大物复习题

2015-16-2课堂练习50题

1. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是多少？(c表示真空中光速) 参考答案：v = (4/5) c．

2. 已知电子的静能为0.51 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量似为多少？参考答案：0.5

3. 静止时边长为 50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对 于地面以匀速度 2.4×10 m·s运动时，在地面上测得它的体积是多少？ 参考答案：0.075 m

4. 一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？

3

8

-1

m与静止质量m0的比值近

参考答案：

1/1(u/c)m2

5. 一电子以0.99 c的速率运动(电子静止质量为9.11×10 kg，则电子的总能 量是多少焦耳？，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？ 参考答案：5.8×10J ；8.04×10

6. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以多少速度的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星． 参考答案：2.91×10 m·s

8

-1；

-13

-2

-31

yAO7.

uBC

x.

.

一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A，B，C各质点在该时刻的运动方向．A_____________；B _____________ ；C ______________ ．参考答案：向下 ；向上；向上

8. 一声波在空气中的波长是0.25 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时， 波长变成了0.37 m，它在该介质中传播速度为多少？参考答案：503 m/s 9.波长为

的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二

条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？参考答案：3 / (2n)

10. He－Ne激光器发出

=632.8 nm (1nm=10 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏

-2

-9

上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=？参考答案：7.6×10 mm

11. 假设某一介质对于空气的临界角是45°，则光从空气射向此介质时的布儒 斯特角是多少？参考答案：54.7°

12. 一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是多少？玻璃的折射率为多少！参考答案：30；

i0n1n2

13. 附图表示一束自然光入射到两种媒质交界平面上产生反射光和折射光．按图中所示的各光的偏振状态，反射光是什么偏振光；折射光是什么偏振光；这时的入

射角i0称为什么角．参考答案：线偏振光；部分偏振光；儒斯特角 .

.

14. 如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用 单色光波长

15. 某光电管阴极, 对于

= 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为

2

500 nm (1 nm = 10 m)，则单缝宽度为多少米？参考答案：1×10m

9-6

纳米时，其遏止电压变为1.43 V．参考答案：3.82×10nm ( e =1.60×10 C，h =6.63×10 J·s )

16. 已知钾的逸出功为 2.0 eV，如果用波长为3.60×10 m的光照射在钾上，

则光电效应的遏止电压的绝对值|Ua| 多少伏？．从钾表面发射出电子的最大速度vmax 为多少？参考答案：1.45 V；7.14×10 m·s

(h =6.63×10 J·s，1eV =1.60×10 J，me=9.11×10 kg)

17. 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射 的谱线可以有几条？其中属于巴耳末系的谱线有几条？参考答案：10；3

18. 根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n，l，ml，ms)四个量子数表征．那 么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由__________________________和 ____________________________两组量子数表征．参考答案：(1，0，0，

19.假定在实验室中测得静止在实验室中的

-6

+

-34

-19

-31

5

-1

-7

-19

-34

1) 2子(不稳定的粒子)的寿命为 2.2×10 m，而当它相对于实验

+

-6

室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10 s．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？

解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 设

+

子相对

子相对于实验室的速度为v 子的固有寿命

0

+

=2.2×10 s

0

-6

+

子相对实验室作匀速运动时的寿命 =1.63×10 s

-5

2/1(v/c)0按时间膨胀公式：

v(c/)移项整理得： .

220c1(0/)2

.

= 0.99c

20.要使电子的速度从v1 =1.2×10 m/s增加到v2 =2.4×10 m/s必须对它作多少功？ (电子静止质量me ＝9.11×10 kg)

解：根据功能原理，要作的功 W = 根据相对论能量公式

-31

8

8

E

E = m2c2- m1c2

根据相对论质量公式

m2m0/[1(v2/c)]21/221/2

m1m0/[1(v1/c)]

Wm0c(∴ ×10 eV

5

212v212c1v1212c)＝4.72×10 J＝2.95

-14

21. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m． (1) 求振动的周期T和角频率

．

-1

(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相 (3) 写出振动的数值表达式．

．

解：(1)

k/m10s1

.

T2/0.63 s

.

(2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0

由

Ax(v0/)2202

得

v0Ax1.3120 m/s

1tg(v0/x0)3 或 4

∵ x0 > 0 ，

/3

13

∴

1x1510cos(10t)3 (SI)

(3)

2

yuO22.

t=t′x

一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为 ，波速为u．设t = t＇时刻的波形曲线如图所示．求

(1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式．

解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 由

图

可

知

yAcos(2t)，

t = t＇时

yAcos(2t)0 .

.

dy/dt2Asin(2t)0 所以

2t1/2 ， 22t

x = 0处的振动方程为

(2)

该

1yAcos[2(tt)]2波

的

表

达

式

为

1yAcos[2(ttx/u)]2

y (cm)2O23.

24t (s)

一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示． (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线． (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线．

解：(1) 原点O处质元的振动方程为

11y210cos(t)22， (SI)

211y210cos((tx/5))22， (SI) 波的表达式为

2.

.

x = 25 m处质元的振动方程为

1y210cos(t3)22， (SI)

振动曲线见图 (a)

(2) t = 3 s时的波形曲线方程

y210cos(x/10)，

(SI)

2y (m)O1234-2×10-2t (s)(a)

y (m)2×10-2uO510152025x (m) (b)

24. 两个偏振片叠在一起，一束单色自然光垂直入射．

(1) 若认为偏振片是理想的(对透射部分没有反射和吸收)，当连续穿过两个偏振片后的透射光强为最大透射光强的

1时，两偏振片偏振化方向间的夹角3应为多大？

为多大？

(2)若考虑到每个偏振片因吸收和反射而使透射光部分的光强减弱5％ ，要使透射光强仍如(1)中得到的透射光强，则此时

解：设I0为入射光强度；I为连续穿过两偏振片的光强． .

.

(1)

12II0cos212I

显然，当＝0 时，即两偏振化方向平行时，I最大．

Imax＝

0

由

1112I0I0cos322

得 ＝54.8°

(2) 考虑对透射光的吸收和反射，则

11122I0I015%cos322＝52.6°

25. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm＝10 m)

解：已知：d＝0.2 mm，D＝1 m，l＝20 mm

-9

依公式：

dSlkD

∴

dlkD123

＝4×10 mm＝4000 nm ＝ 400 nm ＝444.4 nm

-3

故当 k＝10 k＝9 k＝8 k＝7

＝ 500 nm ＝571.4 nm

4

.

.

k＝6

5

＝666.7 nm

这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．

26. 光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua | = 5.0 V，试求：

(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长． （普朗克常量h = 6.63×10 J·s， 基本电荷e = 1.6×10 C）

-34

-19

解：(1) 由

Ah0hc/0-7

hc0A5.65×10 m = 565 nm 得

(2)

12mveUa2 ,

hhceUaA

得

hceUaA1.73×10 m = 173 nm

-7

27. 用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率． (普朗克常量h =6.63×10 J·s，1 eV =1.60×10 J)

解：按题意可知单色光照射的结果，氢原子被激发至n = 3的状态(因为它发射三种频率的谱线)，故知原照射光子的能量为

-34

-19

13.6E3E12(13.6)3 = 12.09 eV=1.93×

.

.

10 J

-18

该单色光的频率为

h2.92×10 Hz

15

28.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是多少？(c表示真空中光速) 参考答案：(3/5) c

x(cm)O-1-229.

t(s)1

已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．求此简谐振动的振动方程。

x2cos(4t2)33 参考答案：

30. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的多少倍？参考答案：15/16.

yAOB31. uDCx

横波以波速u沿x轴负方向传播．t时刻波形曲线如图．则该时刻情况是如何变化？参考答案：D点振动速度小于零

.

.

32. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角的如何变化？ 参考答案：对应的衍射角变大

33. 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I＝I0 / 8．已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是多少？参考答案：45°

S1 S S2 M E P 34.

在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹．若将缝S2盖住，并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示，则此时P点为什么条纹？

参考答案：P点处为暗条纹．

35.用频率为

1

的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为EK1；用频率为

2

的单色光照射另一

1

种金属时，测得光电子的最大动能为EK2．如果EK1 >EK2，那么频率应该满足什么条件？参考答案：于也可能小于

2

可能大

．

36. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是多少？参考答案：4 m/s (氢原子的质量m =1.67×10 kg)

37. (1) 在速度v等于多少c时，粒子的动量等于非相对论动量的两倍． (2) 在速度v等于多少c时，粒子的动能等于它的静止能量．

-27

.

.

参考答案：

v3c/2；v3c/2

38. 狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理是如何描述的？光速不变原理是如何描述的？参考答案：略

x (cm)105O14710-1013t (s)39.

一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量振幅A为多少？角频率为多少？初相位

是多少？

/6) rad/s；

/3

参考答案：10 cm；(

y (m)0.2O0.2-0.240.

一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u = 100 m/s，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长多少？振幅A为多少？频率

为多少？

为

x (m)0.61.0参考答案：0.8 m；0.2 m；125Hz

41. 用波长为

的单色光垂直照射折射率为n的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测

为多少？

得相邻明条纹的间距为l，则劈尖角参考答案：

 2nl42. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光 通过__________块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的多少倍？

.

.

参考答案：2；1/4

43. 若对应于衍射角

=30°，单缝处的波面可划分为4个半波带，则单缝的宽

(

为入射光波长)．参考答案：4

度a =__________________________

44. 钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10 m)，用波长为180 nm的紫外光照射时， 从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV．参考答案：1.5 (普朗克常量h =6.63×10 J·s，基本电荷e =1.60×10 C)

45. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19 eV的激发态上时，发出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量是多少eV？参考答案：-0.85

46.一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以v-34

-19

-9

0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面

观测站的上空飞过．试求：(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为

2LL1(v/c)54 m 0

则

t1 = L/v =2.25×10 s

-7-7

(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则 t2 = L0/v =3.75×10 s

47. 一质点沿x轴作简谐振动，其角频率

= 10 rad/s．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：

(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s． 解：振动方程 x = Acos(

t+)

(1) t = 0时 x0 =7.5 cm＝Acos

v0 =75 cm/s=-Asin

解上两个方程得 A =10.6 cm

= -/4

-2

∴ x =10.6×10cos[10t-( (2) t = 0时 x0 =7.5 cm＝Acos

/4)] (SI)

.

.

v0 =-75 cm/s=-Asin解上两个方程得 A =10.6 cm，

-2

/4

/4)] (SI)

=

∴ x =10.6×10cos[10t+(

48. 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为

yAcos2(tx/),

y2Acos2(tx/)

而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 求：(1) x =

(2) x = 解：(1) x =

/4 处介质质点的合振动方程； /4 处介质质点的速度表达式．

/4处

1y1Acos(2t)2

1y22Acos(2t)2

∵ y1，y2反相 ∴ 合振动振幅

,

As2AAA , 且合振动的初相 和y2的

12．

初相一样为

1yAcos(2t)2 合振动方程

(2) x =

/4处质点的速度

1vdy/dt2Asin(2t )2

49. 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2 m，双缝间距d＝0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明.

2Acos(2t)

.

条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长l．

解：根据公式 x＝ k相邻条纹间距 则

D / d

/ d

x＝D＝dx / D

＝562.5 nm．

50. 以波长为

0.200 m的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电

-34

-19

势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.63×10 J·s，1 eV =1.60×10 J)

解：当铜球充电达到正电势U时，有

1heUAmv22

当

heUA≤

时，铜球不再放出电子，

hc即 eU≥h -A =

A2.12 eV

故 U≥2.12 V时，铜球不再放出电子．

2015-10-13

.