上海市复兴高级中学2018-2019学年高三上第二次周测数学试题(无答案)

一、填空题(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共分) 1.已知log2log5x0,则x________.

2.函数ylog1x24x3的单调递增区间是________.

23.函数yxa的图象的对称中心是P(4,1），则实数a_______.

xa1x22x

1

4.函数fx

2

的值域是___________.

5.函数yx25x42的值域为_________.

6.若lgxlgy2，,则

11的最小值为________. xy7.若函数fxx1xa的最小值为1,则实数a的值为________.

8.关于x的方程xax1有且仅有一个负根,则实数a的取值范围是________.

9.已知函数fxx5x,对任意的m2，2，fmx2fx＜0恒成立,则x的取值范围是____________.

0x1x，10.函数fx的定义域为实数集R,fx1x对于任意的xR都有

1，1x＜02fx1fx1.若在区间1，3上函数gxfxmxm恰有四个不同的零点,则实数m的取值范围是____________.

11.设fx是定义在R上的奇函数，且对于任意的xR，f1xf1x恒成立，当

x0，1时，fx2x，若关于x的方程fxax有5个不同的解，则实数a的取值范围是

_______________.

3412.问题“求不等式34＜5的解”有如下思路:原不等式可变为＜1,考虑函

55xxxxx34数fx可知，f21，且函数在R上单调递减，原不等式的解集是2，。

55仿照此解法可得到不等式x62x3＞2x3x2的解是______________.

3xx二、选择题(每题5分,共20分)

13.若AxZ|222x＜8，BxR|log2x＜1则ACRB的元素个数为 ，A.0 B.1 C.2 D.3 14.设c为常数,若函数yfx存在反函数,则方程fxc A.有且仅有一个实根 B.至少一个实根 C.至多一个实根 D.没有实数根 15.关于函数fxxx1给出以下四个命题: ，①当x＞0时,yfx单调递减目没有最值；

②方程fxkxbk0一定有解；

③如果方程fxk有解,则解的个数一定是偶数；

④yfx是偶函数且有最小值。 其中的真命题是

A.②④ B.④ C.②③ D.③④ 16.已知fx、gx、hx是定义域为R的三个函数,对于下列命题:

①fxgx、fxhx、gxhx均为增函数,则fx、gx、hx中至少有一个增函数；

②若fxgx、fxhx、gxhx均是以T为周期的函数,则均是fx、gx、hx以T为周期的函数. 下列判断正确的是

A.①和②均为假命题 B.①和②均为真命题 C.①为假命题,②为真命题 D.①为真命题,②为假命题 三、解答题

17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知函数fxxx2，xR.

(1)判断函数yfx的奇偶性,并说明理由；

(2)证明:函数yfx在R上不是增函数。

18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

已知函数fxbax(其中a、b为常量且a＞0，a1)的图像经过点A(1,6),B(3,24). (1)试确定fx；

11(2)若不等式m0在x，1时恒成立,求实数m的取值范围。

ab

xx

x219.已知fxx2ax4和gx，若他们的定义域均为0，2.

x12(1)求函数yfx的最小值ma；

(2)若对于任意的x1，x20，2,不等式fx1＞gx2恒成立,求实数a的取值范围。

20.(本题满分16分，第一小问满分4分,第2小问满分6分,第3小问满分8分) 已知函数yfx是单调递增函数,其反函数是yf1x.

(1)若yx21x＞，求yf1x并写出定义域M；

12(2)对于(1)的yf1x和M,设任意x1M，x2M，x1x2，,求证:

f1x1f1x2＜x1x2；

(3)求证:若yfx和yf1x有交点,那么交点一定在yx上。

21.(本题满分18分,第1小问满分4分,第2小冋满分6分,第3小问满分8分) 已知函数gxax22ax1ba＞0在区间2，3上的最大值为4,最小值为1,记：

fxgxxR.

(1)求实数a、b的值；

(2)若不等式fxgxlog2k2log2k3对任意xR恒成立,求实数k的取值范围；

2(3)对于定义在p，q上的函数mx,设x0p，xnq，用任意xii1，2，3，，n的将若存在一个常数M＞0,使得 p，q划分成n个小区间,其中xi1＜xi＜xi1，mx0mx1mx1mx2mxn1mxnM恒成立,则称函数mx为在

试证明函数fx是在1， p，q上的有界变差函数。3上的有界变差函数,并求出M的最小值。