圆定值问题典例一

来源：飒榕旅游知识分享网

◈21、已知AB，CD是⊙O中两条互相垂直的直径，

（1）如图1，点F是弧BC的中点，连接FO，延长交⊙O于E，连接FA、FD，求证：FE平分∠AFD；【解析】略

（2）如图2，点P是弧AD上任意一点（不含A、D），连接PC，过A作AQ⊥CP于Q，连接OQ、AP，求∠OQC的度数；

【解析】∠COA=∠CQA=90，故C、O、Q、A共圆，故∠OQC=∠OAC=45°

（3）如图3，点M是⊙O上一动点，连接MA、MC、MB、MD，下面两个结论： ①MA+MB+MC+MD为定值；②请你判

断哪一个是正确的，并求出这个定值.

【解析】结论①不成立，可采取特殊值排除法，取M在A及弧AC的中点的时的值进行比较，可排除① 结论②成立方法一：

过M作MH⊥CD于H，过M作MG⊥AO于G，

为定值. 其中有且只有一个是正确的，

方法二：（精）

用旋转的思想对线段进行拼接，

【解析】（找一“定点”，通过旋转对线段进行拼接

，

及截取，构造线段之间的数量关系。△AMC绕A点逆时针旋转

到△AND；△BCM绕B点顺时针旋转

到△BDM

）在MD上取一点N，使得DN=CM，连接AN、AD、AC，在MD的延长线上取一点M，使得DM=MC，连接BM，BD，BC

易证△AMC≌△AND，△BCM≌△BDM，△AMN及△BMM均为等腰Rt△，故MM：MB=

；MN：MA=

，故

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