《函数的图像》教案

2010高三数学总复习讲义——函数图像

知识清单： 图象变换：

y轴对称①y = f（x） yf（x）x轴对称②y =f（x） yf（x）③y =f（x）原点对称 yf（x）④y=f(x)→y=f(|x|),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称

⑤y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）

⑥伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 注:一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 课前预习

1、若把函数y=f(x)的图像作平移，可以使图像上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f (x)的图像经此变换后所得图像对应的函数为 ( ) y4A.y=f(x-1)+2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x+1)+2 D.y=f(x+1)-2

2、函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示)，则2方程f(x)=0的根是x= ( ) 1A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 0-133、设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关系为 ( )

Ａ、直线y=0对称Ｂ、直线x=0对称Ｃ、直线y=1对称Ｄ、直线x=1对称 4、函数f(2x3)的图象，可由f(2x3)的图象经过下述变换得到（ ） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位 5、方程loga(x2)x（a>0且a≠1）实数解的个数是

6、方程f(x,y)=0的曲线过点（2，4），则方程f(2－x,y)=0的曲线必过点 典型例题

3x71EG1．讨论函数y的图象与y的图象的关系。

x2xEG2．图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.

y(元)y(元)y(元)x 10 OBO5OB0 205 10 20x(人) x(人) 1x(人) -10A A -20-20-20① ② ③

（1）试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义.

（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图②③所示.你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？ （3）图①、图②中的票价是多少元？图③中的票价是多少元？票价在图中的几何意义是什么? EG3．（1）若方程2x1xm有两个不同的实数根，求实数m的范围。

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（2）求不等式2x1x1的解； 2EG4、已知定义在区间[0,1]上的函数yf(x)的图像如图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：

①

f(x2)f(x1)x2x1；

② x2f(x1)x1f(x2)； ③

f(x1)f(x2)2xxf12． 2

其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上） EG5.已知函数f(x)的定义域为[2,)，且f(4)f(2)1，

f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示. 则平面区域

a0b0所围成的面积是 f(2ab)1 A．2

EG6．定义运算ab=B．4

C．5 D．8

a(ab)x，则函数f(x)=12 的图象是（ ）。

b(ab)y y y 1 x C

y 1 o A

1 x o B

1 x o o x x

EG7．如图2所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是

yx8，则f5 ，f5 ．

EG8．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）．

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A． B． C． D．

EG9．右图是某公交线路收支差额y与乘客量x之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议.则下列四个图像反映了市民代表建议的是

A． B． C． D．

（ ）

EG10．（08全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ） s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

EG11．(08山东3) 函数ylncosxy y ππx的图象是（ ）

22y y π 2O πx π  22O πx π  22O πx πO  22D．

πx

2

A． B．

xC．

EG12．(08山东12) 已知函数f(x)loga(2b1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ） A．0aC．0b1y b1

B．0baD．0a111

O x 1a1

b11

1 y 4 3 2 1 A C EG13．（北京13）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标

B O 1 2 3 4 5 6 x 2010高三数学总复习讲义——函数图像

分别为(0，，，，，4)(20)()，则f(f(0))_________； 函数f(x)在x1处的导数f(1)_________．

实战训练

1、已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为 2、客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是

3、函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

4、若函数f(x)的反函数为f1(x),则函数f(x-1)与f1(x1)的图象可能是

5、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；

y（毫克） 1药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y16据图中提供的信息，回答下列问题：

ta1 （a为常数），如图所示． （I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为

；

O 0.1 t（小时）

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（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，

药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

6、现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容

器的液面高度h随时间t的函数关系的是（ ）

A B C

7、若函数f(x)kaxax(a0且a1)在(,)上既是奇函数，又是增函数，则

g(x)loga(xk)的图像是 8、已知函数ylog2x的反函数是yf1(x)，那么函数yf(x)1的图象是 ( )

yyyy 12O1x2O1x2O1x2O1x（A） （B） （C） （D）

9、如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径

ABCM运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数yf(x)的图象的形

状大致是图中的（ ）

2010高三数学总复习讲义——函数图像 10、已知函数f(x)x21x≥1，f1x为fx的反函数，则函数yx与yf1x在同一坐标系中的图象为 （ ） yyy y Ox1111 -1 OxOxOx111（A） （B） （C） （D） 111、函数y3x的图象与函数y()x2的图象关于 （ ）

3 A．点（-1，0）对称B．直线x=1对称C．点（1，0）对称 D．直线x=-1对称 12、 函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 （ ） A．yx22x B．yx22x C．y131xx2 D． yx3x2 33xax(0a1)的图象的大致形状是 13、 函数yx（ ）

14、函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）

A．yax B．y=logax C．yxex D．yxlnx 15、函数f(x)x22(x0)的反函数的图象大致是

16、函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则当0a1时， 函数g(x)af(x)的单调增区间是

（ ）

yo121x2010高三数学总复习讲义——函数图像

A.[0,1]；B. (,0)[1,)；C.[a,1]；D. [a,a1]；

2217、 函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为

（ ）

18、函数y3log3x的图象大致是

19、对数函数ylogax和ylogbx的图象如图所示，则a 、b的取值范围是

A．ab1B．ba1C．1ab0D．1ba0

20、函数yax(a1)及其反函数的图象与函数y(1/x)的图象交于A、B两点，若AB22，则实数a的值等于（精确到0.1 ，参考数据

lg2.414 ≈ 0.3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.41 ≈ 0.9247 ） A．3.8 B．4.8 C．8.4 D．9.2

5521、定义在R上的函数f(x)满足f(x+)+ f(x)=0，且函数f(x+)为奇函数，给出下列结论：

245①函数f(x)的最小正周期是；

25②函数f(x)的图象关于点(，0)对称；

45③函数f(x)的图象关于直线x=对称；

25④函数f(x)的最大值为f().

2其中正确结论的序号是_________________________.(写出所有你认为正确的结论的符号) 22、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）

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A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1

π0≤)的图象与y轴交于点(0，3)，且在该点处切23、如图，函数y2cos(x)(xR，≤2线的斜率为2． y （1）求和的值；

P 3 π（2）已知点A，0，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的

2O A 3π中点，当y0，x0，π时，求x0的值．

2224、 设函数f(x)x24x5.

（1）在区间[2,6]上画出函数f(x)的图像；

（2）设集合Axf(x)5,B(,2][0,4][6,).试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；

（3）当k2时，求证：在区间[1,5]上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方.

x