磐石市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A． B． C． D． 上，则

=（ ）

2． △ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线 A．

B．

C．

D．±

1x2,x1,313． 若函数f(x)则函数yf(x)x的零点个数为（ ）

32lnx,x1,A．1 B．2 C．3 D．4 4． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

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5． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）

A． B． C． D．

6． 若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ） A．12

B．10

C．8

D．6

，则下列结论

7． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=中错误的是（ ）

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值

8． 已知函数f(x)2sin(x)(0小距离为

2)与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最

，则使f(xt)f(xt)0成立的t的最小值为（ ）1111] 22A． B． C． D．

36322＋2z

9． 复数满足＝iz，则z等于（ ）

1－iA．1＋i

B．－1＋i

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C．1－i D．－1－i

，则

10．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若实数a的取值范围是（ ） A．C．

B．

D．

11．在等差数列{an}中，已知a4a816，则a2a10（ ）

A．12 B．16 C．20 D．24 12．设函数的集合

，平面上点的集合

，则在同一直角坐标系中，P中函数

的图象恰好经过Q中

两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10 二、填空题

13．在直角梯形ABCD,ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,AC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R， 则2的取值范围是___________．

314．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数fxxx的单调增区间是__________． 15．在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且abcosCcsinB，则角B 为 .

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16．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．

2xy2017．设变量x,y满足约束条件x2y20，则z(a21)x3(a21)y的最小值是20，则实数

xy10a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

18．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxaxbxc（a,b,c为常数）的导函数为fx，

2b2对任意xR，不等式fxfx恒成立，则2的最大值为__________．

ac2三、解答题

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表： x 0 y 1 0 ﹣1 （1）求f（x）的解析式； （2）求函数g（x）=f（x）+

20．已知双曲线过点P（﹣3（1）求双曲线的标准方程；

，4），它的渐近线方程为y=±x．

sin2x的单调递增区间．

（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

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21．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是． （1）求f（x）的解析式；

（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

22．已知函数f（x0=

．

（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．

23．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有0，

＞

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（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （2）解不等式

；

2

（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．

24．（本小题满分12分）

ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m(sinB,5sinA5sinC)，

n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直. （1）求sinA的值；

（2）若a22，求ABC的面积S的最大值.

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磐石市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】 A

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为

，

=2+

．

2

圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×

故选A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．

2． 【答案】D

上，

【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线∴A与B为双曲线的两焦点，

根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10， 则故选：D．

=

=±

=±．

【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．

3． 【答案】D 【

解

析

】

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考点：函数的零点．

【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在[a,b]上是连续的曲线，且f(a)f(b)0.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.

4． 【答案】A

【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：

222

∵a=b+c，∴c=

=，

，

∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．

5． 【答案】C

【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是侧棱长是

，

×2=6+

，

的等边三角形，

∴三棱柱的面积是3×故选C．

【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．

6． 【答案】C

2

【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y=4x的焦点坐标， 设A（x1，y1） B（x2，y2）

2

抛物y=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C．

【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

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7． 【答案】 D

【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确； ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确； ∵EF=

，∴△BEF的面积为定值×EF×1=

，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱

锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；

∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误； 故选D．

，∴异面

8． 【答案】A 【解析】

考

点：三角函数的图象性质． 9． 【答案】

2＋2z

【解析】解析：选D.法一：由＝iz得

1－i2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2，

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－2－2（1＋i）∴z＝＝＝－1－i.

21－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi）， 即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

2＋2a＝a－b

∴， 2b＝a＋b

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i. 10．【答案】 A

【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0（3）x＞时，解得

； ，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C， 故选A．

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

11．【答案】B 【解析】

试题分析：由等差数列的性质可知，a2a10a4a816. 考点：等差数列的性质. 12．【答案】B

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【解析】本题考查了对数的计算、列举思想

a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合； a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；

a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个

二、填空题

13．【答案】1,1 【解析】

考

点：向量运算．

【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 14．【答案】(33 ,332【解析】fx3x10x15．【答案】【

3333,, ,所以增区间是 3333 4解

析

】

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考

点：正弦定理．

【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.

16．【答案】 ③ ．

【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；

④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③

17．【答案】2 【

解

析

】

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18．【答案】222

【解析】试题分析：根据题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：axb2axcb0在R

2c4122a0b4ac4aa上恒成立，等价于：{ ，可解得：b24ac4a24aca，则：22222，

0acacc1ab2c4t44令t1,(t0)，y2的最大值为222． 222，故222aact2t2t2222t考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本题满分12分）

解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（所以ω=

﹣0）=π．

．

=2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=

）=cos2x…6分 sin2x+cos2x=2sin（2x+

），

所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+（2）g（x）=f（x）+令2k

≤2x+

sin2x=

≤2k

，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z

故函数g（x）=f（x）+用，属于基本知识的考查．

20．【答案】

sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应

2

【解析】解：（1）设双曲线的方程为y﹣代入点P（﹣3

，4），可得λ=﹣16，

x2=λ（λ≠0），

∴所求求双曲线的标准方程为

（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41， 又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6， 又|F1F2|=2c=10，

2222

∴d1+d2﹣2d1d2=36即有d1+d2=36+2d1d2=118，

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222

∴|F1F2|=100=d1+d2﹣2d1d2cos∠F1PF2

∴cos∠F1PF2=

【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x） 则对称轴x=， f（x）存在最小值， 则二次项系数a＞0

2

设f（x）=a（x﹣）+．

将点（0，4）代入得： f（0）=解得：a=1

22

∴f（x）=（x﹣）+=x﹣3x+4．

，

（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x =x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．

当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；

2

当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t；

当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：

当t≤0时，最小值4；

2

当0＜t＜1时，最小值4﹣t；

当t≥1时，最小值﹣2t+5． ∴

．

（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，

2

∴m＜x﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立， 2

∵g（x）=x﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为

，

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∴m＜．

22．【答案】

【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为 （﹣∞，0），（1，+∞）， 丹迪减区间是（0，1） （2）由已知可得

或，

解得x≤﹣1或≤x≤， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪ [，

]．

【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．

23．【答案】

【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2） ∵

＞0，

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即

∵x1﹣x2＜0，

＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0．

则f（x）是[﹣1，1]上的增函数； （2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数， 不等式﹣1≤x+＜

≤1，

即为

解得﹣≤x＜﹣1， 即解集为[﹣，﹣1）；

2

（3）要使f（x）≤m﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，

只须f（x）max≤m﹣2am+1，即1≤m﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，

2

2

亦即m﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m，

2

2

只须，

解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．

24．【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sinA,sinB,sinC的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cosA，由同角关系得sinA；（2）由于已知边及角A，因此在（1）中等式bca2224；（2）4． 56bc1中由基本不等式可求得bc10，从而由公式 SbcsinA52可得面积的最大值．

试题解析：（1）∵m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直， ∴mn5sinB6sinBsinC5sinC5sinA0，

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考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]

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