《圆的周长和面积计算复习课》教学案

◆课题名称：复习《圆的周长和面积》 ◆教学目标：

1.进一步理解圆的周长和面积的意义； 2.熟练掌握圆的面积公式的推导过程。能根据推导过程逆向求出圆的周长和面积； 3.能根据一个圆的半径，直径熟练求出整个圆的周长，半圆周长，四分之三圆的周长和面积。

4.能正确区分同一圆里圆周长的一半和半圆周长两个概念。能比较与3.14的大小。

5、进一步培养学生解决实际问题的能力。

◆教具准备：口算题卡，圆和长方形图片，圆展开成长方形求阴影周长和面积 图片。

◆重 点：圆的周长和面积的计算。

◆难 点：圆的展开图形中阴影部分周长和面积计算。 ◆教学步骤及内容： 一、组织教学。（自我介绍，强调课堂纪律） 二、口算竞赛， 1、出示口算题

3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4= 3.14×5=

3.14×6= 3.14×7= 3.14×8= 3.14×9= 3.14×10= 12= 22= 32= 42= 52=

62= 72= 82= 92= 102= 2、学生能做到又对又快的予以夸赞。

3、强调：为了提高计算能力必须熟记1—20和1—10的平方数等数据，这是我们从小学到大学都要经常用到的常用数据，一般要求秒杀得数。 三、圆的周长和面积训练

（一）说明本节课主要复习内容，板书课题（略）

1、学生回顾周长和面积两个概念;周长是指圆外围一周的长度；面积指的是圆的大小。

2、求圆的周长的两个公式是什么?(板书：c=2r=d) (二）回顾圆面积公式的推导过程

1、让学生踊跃说说圆面积公式的推导过程，回答正确给予赞扬。 2、师演示，并板书将圆平均分成若干等分切开拼成一个近似的长方形的过程。

将圆平均分成若干等分

沿半径剪开拼成近似的长方

形 圆周长的一半（r)

3、提问：这个近似的长方形的长相当于圆的哪部分？（圆周长的一半）、宽相当于圆的什么？（半径）

4、学生看圆面积公式，说说求圆的面积的直接条件是什么？（已知半径），当

1

已知圆的直径和周长怎样求出圆的面积？r2表示什么？（r+r r-r r×r)

与3.14谁大？

5、小练习：

根据已知条件，求圆的面积。 （1）r=3cm （2）D=4cm （3）C=31.4cm

6、再次引导观察上面的推导过程追问： （1） 圆展开成近似的长方形后，什么变了？（形状变，周长增大）什么不变？（面积相等）

（2）周长增加，增加了圆的哪部分？（增加了两条半径即一条直径） （3）这个长方形的两条长正好是圆的什么？（周长） （4）综合以上几点板书：

圆的周长 = 长方形周长 — 直径 长方形的两条长之和 = 圆的周长

（二）例题精练 精练例题1

1、教学例1： 已知一个圆展开成一个长方形，这个长方形的长是6.28厘米，那么原来圆的周长和面积各是多少？ （1)指名读题。 (2)问：要求圆的周长和面积，必须知道什么条件？这个条件题中告诉了吗？ (3)启发：长方形的长相当于圆的哪部分？怎样才能求出圆的周长和面积？

(4)学生立式计算，集体订正。

(5)将例1中的“长是6.28厘米”改为“宽是4厘米”，让学生再次求原来圆的周长和面积。

(6)将例1中的“长是6.28厘米”改为“已知这个长方形的周长比圆的周长多5厘米“让学生再次求出原来圆的周长和面积。

2、仿练：

（1）已知一个圆展开成一个长方形，这个长方形的长是9.42厘米，那么原来圆的周长和面积各是多少？

（2）已知一个圆展开成一个长方形，这个长方形的宽是3厘米，那么原来圆的周长和面积各是多少？

（3）将一个圆展开成一个长方形，已知这个长方形的周长比圆的周长多5厘米，原来圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

2

3、小结：已知圆展开成近似的长方形的长或者宽或者已知圆与长方形周长差，求原来圆的周长和面积的方法（略）:

例题精练2：

1、出示例题： 如图，圆的面积与长方形面积相等。已知圆的半径5厘米，求阴影部分的周长和面积。

（1）读题后，问学生获得了哪些信息？ （2）要求阴影部分的周长和面积，你会想到什么方法？请说说自己的解题思路。 （3）观察学生列式解答后作如下板书：

115 阴影周长：圆周长+长方形的长×2=圆周长+圆的周长=圆周长=

4445 =×2×3.14×5=39.25（厘米）

433 阴影面积=圆面积的=×3.14×52=11.775（平方厘米）

44 （4）小结解答方法：求阴影部分周长时可用1，2，3，4四个数字来表示阴影

1周长的四部分：1为曲线即圆周长，另三条2,3,4之和刚好是长方形的两条长

43即圆的周长；求阴影部分面积时是个不规则图形，将它转化成圆面积的后求面

4积。

2、仿练：

（1）将例题精练2的“半径5厘米”改为“半径3厘米”让学生练习求阴影部分的周长和面积。

（2）求下列图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

4cm

例题精练3

1、出示例题：已知一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是多少平方

3

厘米？

（1）读题后，获得什么信息？半圆的周长和圆周长的一半一样吗？两者的区别是什么？

（2）板书：半圆的周长=圆周长的一半+直径 （3）要求半圆的面积必须知道什么条件？（圆的半径），怎样才能求出圆的半径？（设半径为x,列方程求出半径） （4）学生解答。

（5）小结已知半圆的周长求半圆面积的方法：先写出数量关系式“半圆的周长=圆周长的一半+直径”，设半径为x，先求出半圆的半径，根据半径求出整个圆

11的面积再乘以即是半圆面积。即S半圆=S圆。

222、仿练：已知一个半圆的周长是15.42厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？ 二、课后练习（见下附练习题） 三、总结全课内容。（略）

四、板书设计：

将圆平均分成若干等分 沿半径剪开拼成近似的长方形 圆的半径 = 长方形的宽 圆周长的一半 = 长方形的长 圆的面积 = 长方形的面积 = 长 × 宽

= 圆周长的一半 × 圆的半径 = r × r S =

r2

上图是两个变： 形状变（由圆变成长方形），周长变大（长方形周长比圆的周长 增加两条半径）

一个不变： 面积不变（圆的面积等于长方形面积）

圆的周长 = 长方形周长 — 直径

圆的周长 = 长方形的两条长之和

半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径

4