利用模间干涉原理的电压互感器仿真

第33卷第6期2007年󰀁󰀁6月

高󰀁电󰀁压󰀁技󰀁术

HighVoltageEngineeringVol.33No.6Jun.󰀁2007

󰀂89󰀂

利用模间干涉原理的电压互感器仿真

刘󰀁丰,王海明,郭󰀁璇,郑绳楦

(1󰀁燕山大学信息科学与工程学院,秦皇岛066004;2󰀁河北科技师范学院,秦皇岛066004)

摘󰀁要:为了满足电力工业发展对高压电压互感器的要求,设计一种新型的光纤电压互感器成为国内外的研究热点,故在理论分析光纤内光模场分布特点后用MATLAB仿真研究了光纤的模间干涉现象,给出了理想情况下

even

LP01模和LP11模之间干涉光强的分布与光纤轴向长度变化之间的关系;在分析了石英晶体的压电特性基础上,提出了一种采用石英晶体逆压电效应和椭圆芯保偏光纤模间干涉原理的电压互感器设计方案,给出了相应的数学模型;通过仿真研究,得到了该方案的线性测量范围及调节方法。该设计方案光路结构简单,抗干扰能力强,是光学电压互感器设计的一种新思路。

关键词:电压互感器;模间干涉;石英晶体;逆压电效应;模式;干涉边瓣中图分类号:TM930.126

文献标志码:A

文章编号:1003󰀂6520(2007)06󰀂0089󰀂04

1

2

1

1

SimulationofVoltageTransducerUsingInterferenceBetweenModes

LIUFeng,WANDHai󰀂ming,GUOXuan,ZHENGSheng󰀂xuan

(1.CollegeofInformationScienceandEngineering,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China;

2.HeibeiNormalUniversityofScience&Technology,Qinhuangdao066004,China)

Abstract:Inordertosatisfythedemandsofhighvoltagetransducerinmodernpowerindustry,designinganovelop󰀂ticfiberhighvoltagetransducerisfocusedon.Themodefielddistributioncharacteristicofopticfiberisanalyzedtheoretically.TheinterferencephenomenonbetweenmodesinopticfiberissimulatedwithMATLAB.Itshowsthatthelightintensityoftwooutputlobesfromopticfiberexchangeswitheachother.Thisintensityvariationistypical󰀂lysinusoidalwithrespecttophasedifferencebetweentwomodes.Athree󰀂dimensionalsimulationresultfigureofre󰀂lationshipbetweeninterferenceofLP01andLPeven11modeandtheaxiallengthvarietyinidealfiberisplotted.Afteranalyzingthequartzcrystal'scharacteristic,anovelschemeofvoltagetransducerbasedoninterferencebetweenmodesandconversepiezo󰀂electriceffectofquartzcrystalisputforward.Thisschemesandwichesthreeopticfiberwrappedquartzcrystalcylinderswithfourpiecesofmetalelectrodes,andthehighvoltageisappliedonthemetalelectrode.Thequartzcrystalcylinderiscutwithbottomandtopcirclesurfaceperpendiculartoatwo󰀂foldaxisofquartzcrystal.Afterthemathematicmodelofthetransducerisdeduced,amathematicresultforevaluatingthelinearrangeandadjustingmethodisgiven.Inthemethod,aPZTisintroducedtoadjustthestaticphasedifferencebetweenLP01andLPeven11modeinfiber.Thisschemehassomeadvantages,suchassimplelightpath,immunitytocircumstancedisturbance,lowcost,widebandwidth,withoutdangerofexploding,etc.Thisconfigu󰀂rationisanewtechniqueforhighvoltagetransducer'sdesign.

Keywords:voltagetransducer;interferencebetweenmodes;quartzcrystal;conversepiezoelectriceffect;mode;in󰀂terferencelobe

1

2

1

1

0󰀁引󰀁言

电压互感器作为电力系统测量和保护的重要设备,是电力系统运行、计量和保护不可或缺的设备。随着目前输电电压等级的不断提高,传统的电压互感器已不能满足电力系统的需要,研制和开发一种新型的电压互感器已成为国内外电力系统发展的迫切要求[1]。近年来,光学电压互感器的研究已经引起了国内外的重视,并且提出了各种设计方案[2,3]:利用Pockels效应测量电压

[4,5]

度以补偿测量结果[6,7];利用频率输出测量电压[8];采用多个电场传感器[9󰀂11]对电场进行积分测量;利用光纤的模间干涉原理[12]进行测量等。

采用光纤中不同模式之间干涉原理的电压互感器因为干涉仪的两臂在一根光纤中,对外界环境的干扰具有很好的抑制作用,并且克服了其它方案中需要精密的机械结构而导致难以实际应用的缺点,可以很好的消除环境干扰。采用适当的方法,该原理可精确测量应力、压力等[13],应用前景广阔。1󰀁模间干涉原理

光波可以看作一种电磁波,当光在光纤中传播时,满足Maxwell方程。对于Maxwell方程的求解问题,最后归结到式(1)的Bessel方程:

;同时测量电压和温

基金资助项目:国家自然科学基金(50477001)。

ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(50477001).󰀂90󰀂

Jun.2007High󰀁Voltage󰀁Engineering

(1)

Vol.33No.6󰀁

d2󰀁1d󰀁222m2

0++(kn-󰀂-2)󰀁=0,

dr2rdrr

其中,󰀁为电场(或磁场),k0为波数,n为折射率,󰀂是传播常数,m是整数,r为柱坐标系径向参量。针对不同的光波波长和光纤结构以及边界条件,式(1)具有一个或多个离散解,每一个离散解称为一种模式,模间干涉即是光纤中不同模式之间的干涉。一般采用光纤中最低阶的两个模式来实现模间干涉,超过两个模式之间的干涉变得极其复杂,在分析和应用中都有很多困难。

设在1310nm波长工作的理想阶跃折射率单模光纤纤芯折射率n1=1󰀁458,包层折射率n2=1󰀁4507,相对折射率差 =(n1-n2)/n1=0󰀁005,光纤纤芯半径a=3󰀁41!m。由式(2)可计算出在1310nm波长工作时,归一化截止频率V=2󰀁4,此时该光纤只能传播LP01模,其它模全部截止;当该光纤在850nm波长工作时,f=3󰀁67,此时该光纤可以传播LP01和LP11模,其它模式全部截止。

V=k0a

2n21-n2,

图1󰀁 ∃=0, 󰀂 L取不同角度时的

光纤输出光强分布情况

Fig.1󰀁Fiberoutputintensitydistributionswhen ∃=0and 󰀂 Lissetasdifferentangle

󰀁󰀁Ux和K

x

2

为Bessel函数,Wx1=a(󰀂x1-

21/2

k20n)。不失一般性,在(5)式中令A11=1,

(2)

A01/A11=0󰀁5, ∃=0, 󰀂 L分别取0、45、90、135、180、225、270、315 ,得到如图1的输出光强分布情况。图中底面坐标(0,0)处为光纤纤芯位置,底面坐标轴分别为x=rcos%和y=rsin%,r为光纤半径,%为柱坐标系的角度参量,图中纵轴为光强轴。由图可见,在 L变化的过程中,光纤输出光强的两个边瓣发生了能量交换,如能探测一个边瓣的输出光强,即可实现对光纤长度变化 L的测量。2󰀁基于模间干涉原理的电压互感器

基于上节原理,设计采用模间干涉原理的电压互感器方案如图2(a)。互感器主结构采用3块柱形石英晶体和4块金属电极构成,在晶体上均匀等张力地缠绕光纤。在互感器高压端和地面端施加电压时,石英晶体因逆压电效应会产生形变,进而导致缠绕其上的光纤长度受到调制,光纤长度的变化会改变输出光两个边瓣强度的分布,对边瓣的光强进行探测就可得到外加电压的变化情况。

晶体采用32点群的石英晶体,安装晶体时使得电场和一个2重主轴平行,即图2(b)中的x方向,则电场的作用将引起晶体在y方向产生形变,实现对晶体周长的电场调制[16]。石英晶体周长变化和外加电场E之间的关系为 L=-∀d11Ed/2。其中d为晶体的直径,E=U/h为沿图2(b)中所示方向施加的电场强度(U为加在石英晶体两端的电压,h为石英晶体的高度),d11=2󰀁31&m/V,是石英晶体的压电系数。光纤长度变化和外加电压关系为: L=-∀d11Ud/2h。(7)󰀁󰀁设每段石英晶体直径为50mm,高为30mm,缠

其中k0=2∀/#为自由空间波数,#为真空中波长,!m;a为光纤纤芯半径,!m。

对上述特性的光纤,若能够采用适当的方法用

[13]

850nm的光源只激励出LP01和LPeven11两个模式,

只考虑沿一个偏振方向的情况(比如y方向),则两个模式的模场可以如下分析:

even)(-i󰀂even+i∃

0101󰀁01=A01f01(r)e,

󰀁

even

11

(3),

(4)模的场函

=A

even

even11

f

even11

(r)cos%e

even)(-i󰀂even+i∃

11

11

01是LP01模的场函数,󰀁为LP其中,󰀁

even

11even11

数,A01和A11分别是对应模场的幅值系数。󰀂01和󰀂11分别是LP01和LP11模的传播常数, 󰀂=󰀂01-󰀂11为两个模式的传播常数差,是光纤结构和工作波长的函数,∃01和∃11分别是两个模的相位, ∃=∃01-∃11为两个模式在光纤中累积的静态相位差。∃01和∃11可通过解特征方程(6)求取。在纤芯内fx1(r)=Jx(Ux1r/a)/Jx(Ux1),(x=0,1);Ux1=

21/2

a(k0n21-󰀂x1);r为纤芯径向的极坐标参量。在双

even

[15]

even

even

eveneven

even

模光纤的输出端,输出光强将是LP01模和LPeven11模的合成。当光纤受到轴向张力使得光纤的长度变化 L时,若忽略光纤受到轴向张力时径向尺寸变化以及圆芯光纤的模式耦合问题,两个模式在纤芯中的合成光强可以表示为:

even2

I(r,%)=|󰀁01+󰀁11|2=A201f01(r)+

even22

A211(f11(r))cos%+2A01A11f01(r)󰀂

feven11(r)cos%cos( 󰀂 L- ∃);

(5)

Ux1Jx+1(Ux1)Wx1Kx+1(Wx1)=,󰀁x=0,1。(6)

Jx(Ux1)Kx(Wx1)󰀁2007年6月高󰀁电󰀁压󰀁技󰀁术第33卷第6期

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图3󰀁光纤输出两个边瓣光强比值归一化仿真结果

图2󰀁基于模间干涉原理的电压互感器Fig.2󰀁Voltagetransducerbasedoninterferencetheorybetweenmodes

Fig.3󰀁SimulatenormalizedresultoftwoLobe!sintensityratioatfiberoutput

绕光纤100匝,按照前面提到的光纤参数通过式(6)

even

可计算得到 󰀂=󰀂01-󰀂11=0󰀁0107rad/!m,把式(7)和 󰀂=0󰀁0107!m代入式(5)中,可得到光纤输出光强同外加电压之间的关系。为了减小光源光强波动对测量精度的影响,该方案采用两个PIN管对光纤输出的两个边瓣同时进行测量,用两个边瓣输出光强的比值作为计算结果的依据。图3(a)是在互感器两端施加-220~220kV电压时光纤输出两个边瓣光强比值归一化的仿真结果,结果表明外加电压变化时,两个光纤输出边瓣的光强比值变化可以很好地体现外加电压的变化。

由图3(a)可见,按照上述结构和参数设计的电压互感器工作的线性范围大约为0~220kV(或-220kV~0),因为模间干涉输出的周期性,超过上述范围将无法正确实现测量。为了在不改变设计参数的情况下尽量扩大测量范围并获得好的线性度,在传感光路中增加了采用压电陶瓷(PZT)实现的相位调节器,在PZT上绕制适当圈数的光纤,然后在PZT上施加可调节的电压,通过此法改变两个传输模式的静态相位差,使它们相差∀/2。图3(b)是调节PZT使两传输模式静态相位差为∀/2时的仿真结果,从该图中看出测量范围变成了交流220kV,并且在很宽的测量范围内有很好的线性度。3󰀁结󰀁语

本文对基于模间干涉原理的电压互感器进行了数学仿真研究,给出了理想圆芯光纤应用于模间干涉情况下的数学模型,给出了应用模间干涉原理设计的电压互感器结构,并进行了仿真研究,对实际电压互感器的设计有重要的参考价值。实际应用中,由于圆芯光纤的模耦合问题将导致模间干涉输出光场分布不稳定等原因,更趋向于采用椭圆芯保偏光纤来设计上述方案。由于椭圆芯光纤结构的特殊性,使得电磁场解和数学模型极其复杂,很难进行分析计算,一般只能通过实验来研究,关于这方面的实验研究正在进行中。

参

考

文

献

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刘󰀁丰󰀁1976-,男,博士研究生,讲师,

研究方向为高压电子式互感器、微处理器应用。电话:(0335)8057078;E󰀂mail:kennan@ysu.edu.cn

王海明󰀁1964-,男,博士研究生,研究方

向为新型高压电流互感器的设

刘󰀁丰Ph.D.LIUFeng

计。

郭󰀁璇󰀁1981-,女,硕士研究生,研究方

向为光纤传感及应用。

郑绳楦󰀁1939-,男,教授,博士生导师,

研究方向为光纤传感器及其在

电力系统中的应用。

收稿日期󰀁2006󰀂12󰀂13󰀁󰀁󰀁󰀁编辑󰀁卫李静

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󰀁󰀁为了扩大∀高电压技术#的国际影响力,加快其国际化进程,塑造∀高电压技术#国际知名期刊品牌,杂志社公开征集∀高电压技术#英文广告语。

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∀高电压技术#杂志社

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