基于儿童立场的解决问题的策略

基于儿童立场的解决问题的策略

作者：方伟

来源：《小学教学参考(数学)》2012年第05期

“解决问题的策略”是苏教版新教材的特色之一。《全日制义务教育数学课程标准》对“解决问题的策略”提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。教师在教学中应科学合理地制定教学目标，激发学生学习策略的动机，关注策略的形成过程、策略的价值、策略背后的思想，而不是把策略当成结论性知识或程序性技能传授给学生。

解决问题的策略教学要引领学生从儿童世界（思维）走向数学世界（思维），以儿童的立场观照教学，了解学生已经学到些什么，感受过什么，知道些什么，确立以学定教的教育理念。正如成尚荣先生所说：“我们的教育应站在儿童的立场上，在课堂教学中选择最有价值的内容，以道德的方式来展开，儿童立场应是现代教育的立场。”（成尚荣：《儿童立场：教育从这儿出发》）那么，如何站在儿童立场开展解决问题的策略教学，我觉得必须清楚以下三个问题。

一、唤醒——学生已经知道了什么？

美国著名认知心理学家奥苏贝尔曾经说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”学习过程是在学习者原有的认知结构的基础上，形成新的认知结构的周而复始的过程。 1.唤醒已有的经验

［案例1］四年级下册解决问题的策略（画图）教学

师：请同学们在练习本上尝试画出一个长方形，并写出名称及面积计算公式。 （生画图并写公式）

师：知道长方形的长和宽，怎样求面积? 生：长×宽=长方形的面积。

师：要使长方形的面积增加（或减少），有哪些办法?在刚才画的示意图上表示出来。 生1：长增加，宽不变。

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生2：宽增加，长不变。 生3：长和宽同时增加。 ……

任何新知的学习，对于学生而言都是建立在已有知识的基础之上，我们可以发现，“新知”与“旧识”之间存在知识结构上的顺延，两者之间相互联系，同时相互作用。所以，对于教师而言，准备和铺垫是促使学生有效获得新知的一个必须方式。导入阶段，回顾的目的是激发学生再现“旧识”并激活学习兴趣。在课例中我们可以发现，教师让学生画图并且回顾相应的计算公式，本质上就是激活学生“旧识”中这部分的知识构件，为学生打下基础。让学生初步探究影响面积大小的条件，通过讨论、画图等多种手段进行交流，体验多种不同的可能性，为学生“新知”的学习在方式方法上构建平台。 2.唤醒已有的策略

［案例2］六年级解决问题的策略（转化）教学

师：（出示图1）考考你的眼力，这两个图形的面积相等吗? 生：（观察比较）左边图形比右边图形多了一个半圆的面积。 师：（出示图2 ）同学们再仔细观察一下，这两个图形的面积相等吗？ 生：用数方格的方法，发现面积是相等的。

生：这两个图形都可以转化成为长5格、宽4格的长方形，所以它们的面积是相等的。 师：（追问）你是怎样转化的？

生指出转化的方法。课件动态演示转化的过程。

师：刚才我们都是把这两个图形转化成长方形进行比较的，想一想，为什么要这样转化呢？这样转化有什么好处？

要想实现学生的有效学习，必须让学生的学习简历在夯实的学习基础之上。就六年级的学生而言，在长达六年的小学数学学习经历中，已经初步掌握了相当量的“转化”体验，但不可否认的是，这种体验多数是处在一种无意识的状态。只有在教师出示适当的教学素材时，才能帮助学生具体转化为清晰的认知。所以我们可以在课堂初始，就力图呈现出一种非常直观，操作性极强的素材（图1）：“考考你们，比比看，两幅图的面积相等吗？”学生由于“前知”的体验，所以能很快地分辨出大小。然后出示图2，并随机提问“那么它们相等吗？”学生由于有了

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前面的学习体验，开始力图“自我分辨”和“自我解决”，有能力尝试通过平移和旋转的方式将两个图形转化为一个长方形。在本案例中，我们可以得知，这样典型以直观感受为切入口，不仅使得学习的内容简单明了，同时也能快速地调动起学生的积极性，还能有效地唤起学生的“转化”体验，让学生从无意识的“转化”逐步向有意识的感悟转变。 二、建模——学生是如何有效习得策略的？

当学生的生活经验与已有知识技能被充分激活之后，自主探究便成为必然。教师要将探究策略的主动权和时间留给学生，引导学生独立尝试探索，从而引领学生在解决问题过程中产生策略的需要，在自主实践中形成策略意识，在探索过程中感悟策略价值，在反思过程中归纳策略模型，在整个学习过程中理解策略思想。 1.创设情境，引发解决问题的需要

［案例3］用一一列举的策略解决问题教学片段

师：（课件出示例1）同学们，如果你是小华，你愿意帮助王大叔吗？ 生：愿意。

师：这里的18个1米长的栅栏围成羊圈的什么？ 生：周长。

师：要围成周长是18米的长方形，那长和宽会是多少呢？

生1：先用18÷2=9米，是一条长与一条宽的和，长可能是8米、宽1米。 生2：长可能是7米、宽2米。 ……

师：那我们就用18根小棒代替18根栅栏，摆一摆，围一围，看看到底能有多少种不同的围法，一一列举出来。（板书：一一列举。）

小学生获得新的数学知识，在很多情况下都要经历初次感知的过程。如果初次感知不准确，以后即使重复多次，也难以消除已经造成的模糊印象。在一一列举策略例1的教学中，教材提供的问题情境是“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”教学时引导学生根据情境正确获取信息，明确要解决什么问题。从题中可知：“用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈”“围法是多样的”，明确“要回答有多少种不同的围法”，需要把符合要求的长和宽一一找出来，从而引发学生进行一一列举的需要。

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2.实践操作，经历策略的形成过程

［案例4］用一一列举的策略解决问题教学片段

师：以小组为单位用小棒说出你围的长方形长和宽分别是多少？ 生1：长8米，宽1米。 生2：长6米，宽3米。 ……

师：用小棒围来寻求答案感觉怎样? 生1：用小棒围会比较麻烦。 生2：答案可能有重复和遗漏。

师：请大家用表格把几种围法一一列举出来。（生填表） 师：一共列举出多少种围法？

师：比较两种做法，用表格列举与摆小棒相比有什么好处？ 生：不重复，不遗漏。

就学生而言，学会解决问题的策略，不是“空口白牙”，他们在实际生活中已经有过或者建立了部分关于策略的认知，并且在以往的数学学习中，也通过解决问题的过程，初步建立或者已经建立了解决问题的经验，但或许他们并没有将其提炼到一个深度和广度，没有关注到自己在实际解决问题时所使用在方法背后的“策略”，他们对于策略的认识大多数还处在一个无意识或者潜意识的状态，“似懂非懂、似悟非悟”的学习状态，还缺乏相应的思考。比如，在呈现新问题之后，要组织学生一起来思考：我们可以用什么样的策略来解决问题，让学生有意识地建立策略的使用意识。在解决问题之后，要组织学生学会交流，通过建立、讨论、交流、反思，解决问题的策略势必能在教师的引导、学生的参与下“水落石出“。 3.引发比较，在反思过程中归纳策略

［案例5］用一一列举的策略解决问题教学片段

师：王大叔又遇到了一个问题，大家愿意再来帮帮他吗？ （出示例2及其场景图：订阅《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》三种杂志，最少订1本，最多订3本。有多少种不同的订法？）

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师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？

师：你们准备用什么策略来解决这个问题？请同学小组合作，解决问题。（小组合作） 师：说说你们怎么做的？

生1：有序的一一列举。从订阅1本、2本、3本分别考虑。 生2：列表。用打“√”表示订法，竖着看，一列就是一种订阅方法。 师：比一比例1与例2，在解决问题的过程中有什么共同点？可以怎样想？

师：我们选用的分析问题策略的程序是否合理、是否简捷?你觉得哪一种方法比较适合你？

“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而应该是让学生通过课堂上的几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略和方法，并且获得情感上的体验。掌握数学思想方法才是数学教学的策略，才能适应问题的千变万化。因此教学例1和例2后，教师组织学生比较两题解法的相同点，指导学生反思解决问题的方法，指导学生在反思解题过程中运用了哪些具体的策略，这些具体策略中包含了哪些最基本的思想方法，并对此进行加工、提炼、归纳而得到适用范围更广泛的一般数学思想方法，从而建立模型。

三、运用——学生是如何有效巩固策略的？

建构以后的模型是否真正融入已有的知识结构，需要一个外化过程做检验，这一过程就是运用。解决问题，就小学数学学习而言，它首先存在于获取数学知识的过程中，表现为凭借已有的知识、经验去完成新的学习课题；其次存在于应用数学知识的过程中，表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去，使学生思维向高层次发展。 ［案例6］用画图的策略解决问题巩固教学

师：（出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增强48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？）这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢? （生画图、讨论、合作、交流） 师：经过画图，你有什么发现?

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生：根据“长增加6米，面积比原来增加48平方米”可以求出原长方形的宽，因为长增加时宽没有变。48÷6=8(米)

生：根据“宽增加4米，面积也比原来增加48平方米”可以求出原长方形的长，因为宽增加时长没有变。48÷4=12(米)。

生：再用长乘宽就可以求出原长方形的面积：8×12=96(平方米)。 师：这道题与例题1在画图时有什么不同?

生：一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题是假设面积变化情况的。

生：前两道题，要么告诉我们长，要么告诉了宽，第三题长和宽都没有直接告诉我们。 师：通过画图来解决问题，你有哪些体会? 生1：画图能使我们看得更清楚。 生2：画图能使我们解决问题变得简单。

儿童学习数学知识，绝不是一次性完成的，而要经历复杂的认知过程。在感性向理性的抽象思维活动中，除了提供常态的标准材料，还要变换事物的非本质特征，在充分的变式中突出事物共同的本质特征，从而使学生对知识的理解达到越来越清晰的程度。本题在长和宽都没有告诉的情况下，综合考虑面积增加与长、宽增加之间的对应关系，分别求出长和宽，再解决问题。这道练习题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理能力。

在大力提倡“读懂教材、读懂学生、读懂课堂”的背景下，作为数学教师，有没有静下心来认真反省自己：我们在研究教材、解读教材的同时，真的读懂了学生的心理吗？我们的数学教学站在儿童立场上了吗？为此，希望教师能站在儿童立场上教数学，真正地为学生的数学学习服务。

（责编 金 铃）