高二数学上学期期末考试

高二数学上学期期末考试试卷 高二年级数学试题（理）

命题人：江国新

一、选择题（5分×10=50分）

1．已知α，β，γ是两两相交的三个平面，则α∩β∩γ等于

A．一个点 B．一条直线

C． D．以上三种情况均有可能

2．空间四边形ABCD中，AB=CD，AB与CD成30°角，E、F分别为BC、AD的中点，

则EF和AB所成角为

A．15° B．75° C．15°或75° D．30° 3．给出以下四个命题

①过空间一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行

②过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行 ③过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线垂直 ④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 其中真命题的个数为

A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 5．关于直线m，n与平面α、β，有下列四个命题：

①若m//α，n//β且α//β，则m//n ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n ③若m⊥α，n//β且α//β，则m⊥n ④若m//α，n⊥β且α⊥β，则n//m 其中真命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

16．若a(1,,2),b(2,1,)，且a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围为

21A．－1<λ<4 B．－1<λ<

2111C．<λ<4 D．－1<λ<或<λ<4

222x2y27．双曲线C：221(a0,b0)与直线l：mx+ny+t=0的公共点个数可能为

ab①0个 ②1个 ③2个 ④3个 ⑤4个 其中命题正确的个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

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8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为ABCD的中心，P为棱A1B1上

的任一点，则直线OP与AM所成角为

A．30° B．45° C．60° D．90° 9．对于四面体ABCD，给出下列四个命题

①若AB=AC，DB=DC，则AD=BC ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD 其中真命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

10．长方体ABCD—A1B1C1D1中，P为底面ABCD内的一动点，P到点B的距离与P到直

线DD1的距离之比为e(0A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．圆的一部分 D．线段 二、填空题（5分×5=25分）

11．过点P(1,2)且在两坐标轴上的横纵截距互为相反数的直线方程为____________.

x112．已知xy10，则(x－6)2+y2的最小值为_______________.

2xy2013．已知a(1,1,1),b(1,0,2)，则a在b方向上的正射影为_______________.

14．设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点

P，则△ADP的最大面积为______________.

15．已知四面体PABC中，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB=∠BPC=∠APC=60°，则AP与

平面PBC所成角为_______________，|PAPBPC|=____________.

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高二数学上学期期末考试试卷 高二年级数学试题（理）答题卷

一、选择题答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题答题卡

11．_________________ 12．________________ 13．________________ 14．________________ 15．________________ ___________________

三、解答题 16．（本小题12分）已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F分别为OA、OB

的中点

（1）若G、H分别为BC、AC的中点，求证：四边形EFGH是矩形； （2）若G、H分别为BC、AC上的点，且OC交于一点.

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CGCH2，求证三条直线FG、HE、CBCA3梦幻网络( http://www.7139.com ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结

17．（本小题12分）已知关于x的不等式

xaxa 22xx2xx2（1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a使不等式的解集为(－1,1)？

18．（本小题12分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，沿对角线BD将△BCD折起，使

点C移到C点，且C点在平面ABD上的射影O恰在AB上

（1）求证：BC⊥平面ACD；

（2）求直线AB与平面BCD所成角的大小.

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19．（本小题12分）已知圆C的方程为x2+y2－2(t+3)x+2(1－4t)y+16t+9=0(t∈R)

（1）求圆C的面积的取值范围；

2

（2）过点P(3,4t)的直线l与圆C的公共点的个数为0或1或2，求t的取值范围. 20．（本小题13分）已知矩形ABCD中，AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=1

（1）若M、N分别为BC、PD的中点，求证：MN//平面PAB；

（2）若BC边上有且只有一个点Q，使PQ⊥DQ，试求异面直线QN与CD所成的角.

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21．（本小题14分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题

有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如：原来问题是“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2,1)到直线3x+4y=0的距离”，求出距离2后，它的一个“逆向”问题可以是“求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程”；也可以是“若点P(2,1)到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程.”

试给出问题“过抛物线C：y2=2px(p>0)焦点F的一条直线与抛物线C交于两点P、Q，经

过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：MQ//x轴”的一个有意义的“逆向”

问题，并解答你所给出的“逆向”问题.

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