(考试必备)湖南安化第十二中学2011届高三第二次月考数学理

整理日期 2011年2月24日星期四

整理人 小セ 湖南省安化县第十二中学 2010—2011学年高三第二次月考

数学试题（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

21．若集合A{1,3,x},B{1,x},AB{1,3,x},则满足条件的实数x的个数有 （ ）

A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个

（ ）

2．已知角的终边上一点的坐标为(sin

A．

5 622,cos),则角的最小正值为 332511B． C． D．

3363．把函数ysin(x)(0,||2)的图象向左平移

个单位，所得曲线的一部分如3

（ ）

图所示，则、的值分别为

 3B． 2，

3C．1，

3D． 1，

3A．2，

y O 1 3712 x -1 4．已知函数f(x)(2sinx2cosx)|cosx|,则函数f(x)的最大值是

A．21

B．21

C．2

D．2

（ ）

5．在△ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，若a,b,c成等比数列，A60，则

A．

D．

bsinB c（ ）

1 2B．

3 2C．

2 23 4（ ）

6．已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是

A．ABAC

B．ABAD

C．ABAE

D．ABAF

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7．若函数f(x)的导函数f(x)x24x3,则函数f(x1)的单调递减区间是

A．(0,2)

B．(1,3) C．(4,2) D．(3,1)

（ ）

8．为了得到yf(2x)的图象，可以把yf(12x)的图象

A．向右平移1 个单位 C．向右平移

B．．向左平移1个单位． D．向左平移

（ ）

1个单位 21个单位 22x , -2x09．设函数f(x)，若f(x)是奇函数，则当x(0,2]时，2g(x)log5(x5x) , 0A．1

4（ ）

B．3

4C．3

4D．1

411x1,x1210．定义域为R的函数fx，若关于x的函数hxfxbfx21,x122222有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5，则x1等于 （ ） x2x3x4x5

2b22A．

b2B．16 C． 5 D．15

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知集合A{1,2},B{x|mx10},若ABA，则m的值为 ． 12．已知函数f(x)的值域为0 ,4 (x[2,2] )，函数g(x)ax1,x[2,2]，

x1[2,2]，总x0[2,2]，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是

13．已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小

值为 ．

14．已知向量OB(2,0),OC(0,2),CA(3cos,3sin)，则OA与OB夹角的范

围是

15．已知f(3)4xlog23,则f(2)f(4)f(8)f(2)的值为_______．

16．已知函数f(x)sinxcos(xt)为偶函数，且t满足不等式t3t400，则t的

值为_______．．

17．若周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的最小正周期为3，

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f(1)2,f(2)1,则m的取值范围为____________________． m三、解答题：本大题共5个小题，14+14+14+15+15共72分．

18．已知函数f(x)23sin(2x),(0,(0,))的图象中相邻两条对称轴间的

距离为

,且点(,0)是它的一个对称中心． 24 （1）求f(x)的表达式； （2）若f(ax)(a0)在（0，

）上是单调递减函数，求a的最大值． 3

19．已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量

Am(4,1n)(co2s2 （1）求角A的大小；

7,cAos2m)n ． ，且

2 （2）若a3，试判断bc取得最大值时ABC形状．

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20．已知集合A{x|(x2)[x(3a1)]0},B{x| （1）当a2时，求AB；

（2）求使BA的实数a的取值范围．

2221．已知函数f(x)x1xkx

x2a0}． 2x(a1) （1）若k2，求方程f(x)0的解

（2）若关于x的方程f(x)0在0,2上有两个解x1,x2，求k的取值范围，并证明

114 x1x2

(x)p(x)2lnx,g(x).22．设函数f（p是实数，e是自然对数的底数）

（1）当p2时，求与函数yf(x)的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

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（2）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；

（3）若在[1,e]上至少存在一点x成立，求p的取值范围． ,使得f(x)g(x)000

参

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） CDBABAADCD

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

155 12．a,或a 13．-37 14． 15．144 222351或或16． 17．m,或m0 222211．m0,或1,或三、解答题：本大题共5个小题，14+14+14+15+15共72分．

18．已知函数f(x)23sin(2x),(0,(0,))的图象中相邻两条对称轴间的

距离为

,且点(,0)是它的一个对称中心． 24 （1）求f(x)的表达式； （2）若f(ax)(a0)在（0，

）上是单调递减函数，求a的最大值． 3解（1）由题意得f(x)的最小正周期为,

T2,1. -------------3分 2f(x)23sin(2x).

又(4,0)是它的一个对称中心，

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sin[2()]0,. ----------------------2分

42f(x)23sin(2x2)23cos2x.. ------------------------2分

（2）因为f(ax)23cos2ax， -----------------------2分

2ax(0,2a), 32a, -------------------3分 333a. 即a的最大值为. -------------------2分

2219．已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m(4,1),

所以欲满足条件，必须

7An(cos2,cos2A)，且mn ．

22 （1）求角A的大小；

（2）若a3，试判断bc取得最大值时ABC形状．

2A,cos2A) 解：（1）由m(4,1),n(cos2Amn4cos2cos2A

21cosA4(2cos2A1)

22cos2A2cosA3……………………………………3分 772又因为mn,所以-2cosA2cosA3

221解得cosA…………………………………………2分

20A,A3………………………………………2分

（Ⅱ）在ABC中，a2b2c22bccosA,且a3，

1(3)2b2c22bc

2b2c2bc。……………………………………………2分

b2c22bc,32bcbc，

即bc3,当且仅当bc3时，bc取得最大值,……………………3分

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又由（Ⅰ）知A3,BC3,

故bc取得最大值时，ABC为等边三角形．…………………………2分

20．已知集合A{x|(x2)[x(3a1)0},B{x| （1）当a2时，求AB；

（2）求使BA的实数a的取值范围．

x2a0}．

x(a21)解：（1）当a2时，A=（2，7），B=（4，5）∴A∩B=（4，5）………2分

（2）若a1，则2aa212,B，满足 ………2分

若a1，则2aa21,B(2a,a21)， 当a12时，B(2a,a1),A(3a1,2)……………………2分 3

2a3a1BA,必须2,此时a1;……………2分

a121 当a时，A=，B使BA的a不存在；…………… 2分

31 当a＞,a1时，A(2,3a1)

3

2a2要使BA,必须2,1a3.………………2分

a13a1综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1,3]{1}………… 2分

2221．已知函数f(x)x1xkx

（1）若k2，求方程f(x)0的解

（2）若关于x的方程f(x)0在0,2上有两个解x1,x2，求k的取值范围，并证明

114 x1x2

解：（1）当x10即x1,或x1时

2

2x22x10,x1313,x舍去 22

2当x10即1x1时

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112x0,x

2综上所述，x

113或x …………… 4分

22 （2）一法：当0x1时，kx1，①

2当1x2时，2xkx10，②

若k0则①无解，②的解为x若k0则①的解为x2(1,2)，故k0不合题意。…… 1分 21， k （Ⅰ）当

1(0,1]时，即k1时，方程②中k280， k故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设g(x)2x2kx1

k1g(1)07,,又k1,故k1，…………… 3分 则7g(2)02k2

11k28k11k28k216k此时 ,4x1x22x1x22而(k8)(k16k)16k5616(k)0

22

72k28k216k0，

111140,4…… 4分 x1x2x1x2 （Ⅱ）当

1(0,1]时，即1k0,或k0时，方程②在（1，2）必须有两个不同k1解，而x1x20,知方程②必有负根，不合题意。…………… 2分

27综上所述，k1 …………… 1分

2

2x21,1x2二法：f(x)0x1xkx,x1x

1,0x1222277,k1 2212e(x)p(x)2lnx,g(x).22．设函数f（p是实数，e是自然对数的底数）

xx

利用两个函数的图象可得1k （1）当p2时，求与函数yf(x)的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

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（2）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；

（3）若在[1,e]上至少存在一点x成立，求p的取值范围． ,使得f(x)g(x)000

p2解：（Ⅰ）∵f'(x)p2，

xx当p2时，点A(1,0)在函数yf(x)图象上。 ∴f(1)2．

则yf(x)在该点处的切线方程为y2(x1)即2xy20……… 3分

2px2xp （Ⅱ）∵f'(， x)2x

要使f(x)为单调增函数，须f'(x)0在(0,)恒成立，

2即px在(0,)恒成立，即p2xp02x2在(0,)恒成立， 21x1xx 又

2x1x1，所以当p1时，f(x)在(0,)为单调增函数； …… 4分

2e在[1,e]上为减函数 ，所以g(x)[2,2e]． x （Ⅲ）因g(x)

①当p0时，由（Ⅱ）知f(x)在[1,e]上递减

，不合题意; ……… 2分 f(x)f(1)02max②当p1时，由（Ⅱ）知f(x)在[1,e]上递增， ， f()xf(1)2min又g(x)在[1,e]上为减函数，故只需f， (x)g(x)maxmin即f(e)=p(e14e; ………… 3分 p22lne2)ee110， x③当0p时，因x1所以f(x)p(x)2lnxx1x12lnx x由(2)知x12lnx在[1,e]为增函数 x11112x2lnxe2lnee2322不合题意 … 2分

xee33七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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综上，的取值范围为(4e,)． …………… 1分 2e1七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载