高中数学必修4测试题附答案

一.选择题： 1.的正弦值等于 （ ） 3（A）

3311 （B） （C） （D） 22222．215°是

（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 3．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为

43（A）4 （B）－3 （C） （D）

5．若sin<0，则角的终边在 （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 |

（ ）

（ ）

（ ）

（C）第二、四象限 （D）第三、四象限 5．函数y=cos2x的最小正周期是

（A） （B） （C） （D）2

24 （ ）

0　6．给出下面四个命题：①ABBA　；②ABBCAC；③AB－ACBC；

④0AB0。其中正确的个数为 （A）1个

（B）2个

（ ）

（C）3个

（D）4个

（ ）

7．向量a(1,2)，b(2,1)，则 （A）a∥b

（B）a⊥b

（D）a与b的夹角为30°

（C）a与b的夹角为60°

8. 化简1sin2160的结果是 ( )

。

（A）cos160 （B）cos160 （C）cos160 （D）cos1609． 函数y2sin(2x)cos[2(x)]是 （ ）

的奇函数 （B） 周期为的偶函数 44（C） 周期为的奇函数 （D） 周期为的偶函数

22（A） 周期为

10．函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下，此

函数的解析式为 （ ）

2（A）y2sin(2x（B）y2sin(2x) )

33x（C）y2sin() （D）y2sin(2x)

233

二.填空题

11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ； ~

12．若a(2,3)与b(4,y)共线，则y＝ ；

1sincos，则= ； 22sin3cos14．已知a1,b2，a与b的夹角为，那么abab= 。

313．若tan15．函数ysin2x2sinx的值域是y ；

三．解答题

4，且为第三象限角，求sin 的值 sin2cos (2)已知tan3，计算 的值.

5cos3sin

16．(1)已知cos'

17．已知向量a, b的夹角为60, 且|a|2, |b|1,

(1) 求 ab; (2) 求 |ab|.

]

18. 已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

[

(1) kab与a3b垂直

(2) kab与a3b平行平行时它们是同向还是反向

:

19．设OA(3,1)，OB(1,2)，OCOB，BC∥OA，试求满足

ODOAOC的OD的坐标（O为坐标原点）。

）

20.某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 7 12 @ 10 >15 13 18 21 7 24 10 y 10 13 经过长期观测， yf(t)可近似的看成是函数yAsintb （1）根据以上数据，求出yf(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港

~

【

21. 已知a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx), 且f(x)ab

(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 当x,时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并

63求出相应的x的值.

—

答案

一．选择题：ACCDABBBCA %

二．填空题：

11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14. 三.解答题:

16.解：（1）∵cos2sin21，为第三象限角

43 ∴ sin1cos21()2

5521 15. [－1,3] （2）显然cos0

4sin2cos4sin2cos4tan24325cos∴  5cos3sin5cos3sin53tan5337cos

117.解：（1）17.解： (1) ab|a||b|cos60211

2 (2) |ab|2(ab)2

！

22a2abb 42113

所以|ab|3

18.kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)

a3b(1,2)3(3,2)(10,4)

（1）(kab)(a3b)，

得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19

1（2）(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k

31041此时kab(,)(10,4)，所以方向相反。

333

OCOB0(x,y)(1.2)019. 解：设OC(x,y)，由题意得： (x,y)(1,2)(3,1)BCOA？

x2yx14x13OC(14,7)

y7y2

ODOCOA(11,6)

20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h13710，2A1373 22且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T故f(t)3sin9，2， 92t10 (0t24) 92t1011.5 92125315∴sint 2kt2k 解得：9kt9k

9244696kZ

又 0t24

333333当k0时，t3；当k1时，9t12；当k2时，18t21

444444（2）要想船舶安全，必须深度f(t)11.5，即3sin故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)，(9:4512:45)，(18:4521:45)

21.解: (1) f(x)ab(3sinx,mcosx)(cosx,mcosx)

即f(x)3sinxcosxcos2xm2

(2) f(x)3sin2x1cos2xm2 221 sin(2x)m2

6251 由x,, 2x,, sin(2x),1,

666626311 m24, m2

2211 f(x)max12, 此时2x, x.

62622