电气传动２０１５年第４５卷第５期 ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＤＲＩＶＥ ２０１５ Ｖｏ１．４５ ＮＯ．５ 大功率逆变器ＰＷＭ调制方法研究 戚烈，周超英 （三一数字科技有限公司，江苏昆山２１５３００） 摘要：大功率逆变器一般开关频率较低，调速范围较宽，在整个调速范围内载波比变化大，且在载波比较 低时谐波含量大。通常使用一种调制方法不能满足要求，给出了一种由正弦脉宽调制、谐波消除法和方波组 成的混合调制方法，在低速时使用异步正弦调制，中速时使用同步正弦调制和谐波消除法，高速时使用方波， 并解决了各种方法之间的平滑切换的问题，最后进行实验验证，证明了该方法确实可行。 关键词：脉宽调制；特定谐波消除脉宽调制；电流冲击 中图分类号：ＴＭ３ 文献标识码：Ａ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｐｕｌｓｅ Ｗｉｄｔｈ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ Ｈｉｇｈ Ｐｏｗｅｒ Ｉｎｖｅｒｔｅｒ ＱＩ Ｌｉｅ，ＺＨＯＵ Ｃｈａｏ－ｙｉｎｇ （ＳＡＮＹＤｉｇｉｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｋｕｎｓｈａｎ ２１５３００，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｈｉｇｈ ｐｏｗｅｒ ｉｎｖｅｒｔｅｒ ｉｓ ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ ｌｏｗ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｓｐｅｅｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｉｓ ｌａｒｇｅ，ｗｈｉｃｈ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ，ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃａｒｒｉｅｒ ｒａｔｉｏ ｖａｒｉｅｓ ａ ｌｏｔ ａｎｄ ｌａｒｇｅｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｎｔｅｎｔ ｂｒｉｎｇ ｉｎｔｏ ｂｅｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ ｃａｒｒｉｅｒ ｒａｔｉｏ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｕｓｉｎｇ ｏｎｅ ｓｉｎｇｌｅ ＰＷＭ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｔｈｅｄ ｃａｎｎｏｔ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ，ａ ｈｙｂｒｉｄ ＰＷＭ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ＳＰＷＭ，ＳＨＥＰＷＭ ａｎｄ ｓｑｕａｒｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｓｅｄ，ｔｈｅ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＳＰＷＭ ｗａｓ ｕｓｅｄ ａｔ ｌｏｗ ｓｐｅｅｄ， ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＳＰＷＭ ａｎｄ ＳＨＥＰＷＭ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ａｔ ｍｅｄｉｕｍ ｓｐｅｅｄ，ｓｑｕａｒｅ ｗａｖｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ａｔ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗａｓ ｓｏｌｖｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｕｌｓｅ ｗｉｄｔｈ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ（ＰＷＭ）：ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｐｕｌｓｅ ｗｉｄｔｈ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ（ＳＨＥＰＷＭ）； ｃｕｒｒｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ １ 引言 目前大功率电力机车、电动轮矿车、大型风 机和水泵的拖动、轧钢工业等方面，都采用中高 段，采用ＳＨＥＰＷＭ对低次谐波进行优化处理 。 ， 并研究了多模式调制方式彼此进行切换时的冲 击问题。 压变频技术，不但可以节约电能，而且可以提高 系统运行性能。所以大功率变频技术逐渐受到 市场的关注，与之相关的中高压逆变装置的大 功率器件也得到发展，如较为常用的绝缘栅双 极晶体管ＩＧＢＴ…。适应于大功率逆变器的控制 ２ ＰＷＭ调制策略 大功率逆变器由于受其开关损耗及系统整 体散热要求等多方面因素的限制，逆变器开关器 件的最高开关频率一般设定在几百Ｈｚ。在整个 电机调速范围内载波比的变化范围较大，一般采 策略也得到不断研究，在过去２０多年里，研究者 用异步调制和同步调制相结合的调制方式以满 提出了多种控制策略，本文在前人的研究基础 上进行整理创新，论述了一种ＳＰＷＭ和ＳＨＥＰ． ｗＭ混合脉宽调制策略。在低频阶段，采用异步 ＳＰＷＭ调制方式充分利用了开关频率，在中频区 作者简介：戚烈（１９８５一），男，硕士，Ｅｍａｉｌ：ｑｉｌｉｅ６６＠１６３．ｃｏｍ 足系统在不同频率区段的控制要求。在同步调 制模式也采用不同的调制方法，因为传统的ｓＰ— ＷＭ在载波比低于１１时，就会产生较大低次谐 波，且从３分频转入方波也较困难，所以在载波比 ３０ 戚烈，等：大功率逆变器ＰＷＭ调制方法研究 低于ｌ １时常采用谐波消除法ＳＨＥＰＷＭ。然而此 种混合调制模式必然存在相互之间的切换，如果 不进行适当处理将会引起电压和电流的冲击和 突变，从而造成逆变器过流，系统振荡等问题。 在不同调制模式之间切换时，最重要的原则 是保持基波电压相位的连续，其次还要考虑低次 谐波对切换带来的不利影响。本文使用的调制 策略如图１所示，分别使用了异步ＳＰＷＭ调制、 同步ＳＰＷＭ、谐波消除（ＳＨＥＰＷＭ）和方波。在低 频阶段使用异步调制，既保证载波频率不至过 高，又不会使谐波含量过大；在中频阶段，由于载 波比降低导致谐波增大，所以使用同步调制和谐 波消除法；在高频阶段一般负载较大，通常使用 方波调制和调节直流母线电压的方式来控制；其 中低频阶段一般直流母线电压较低，随着基波频 率的增大，母线电压逐渐提高，切换至方波调制 的点及在直流母线电压达到最高值处。 Ｊ：／Ｉ－ｌｚ ＳＰＷＭ ＳＨＥＰＷＭ方波 图１ ＰＷＭ调制策略 Ｆｉ · ＰｗＭ 。ｄ“ ｄ。“ ３谐波消除ＰＷＭ及其硬件实现 特定谐波消除法（ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｌｉｍｉｎａ— ｔｉｏｎ，ＳＨＥ）是一种通过优化开关时刻来消除特定 低次谐波的调制方法，图２为两种通用的输出波 形，该波形在半个周期有Ⅳ个缺口，且在０。，１８０。， ３６０。处发生反转。可以看出当Ａ类波形的Ⅳ为偶 数时，或者Ｂ类波形的Ⅳ为奇数时，每个半周期的 中心（９０。和２７０。）是一个与目标基波峰值相反的 缺口，将导致无法求解，因此实际应用中，Ａ类波 形的Ⅳ应取偶数，Ｂ类波形的Ⅳ应取奇数。 （ｂ）Ｂ类波形，初始值为低 图２两电平ＰＷＭ输出波形 Ｆｉｇ．２ Ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ ＰＷＭ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ 电气传动２０１５年第４５卷第５期 定义 ， ，…，ａ２Ｎ为Ⅳ个缺口的位置，该波 形可用傅里叶级数表示为 ｆ（ｃｏｔ）＝∑ ｓ：ｌ ｉｎ（ｎｏｇｔ）＋ｂ ｃｏｓ（ｍｏｔ） 口 ＝ Ｊ０ ｆ（ｃｏｔ）ｓｉｎ（ｎｃｏｔ）ｄｏｇｔ ｂ Ｊ０ ｆ（ｃｏｔ）ｃｏｓ（ｍｏｔ）ｄｃｏｔ 利用１／２对称特性，替换掉上式中［￣Ｊｆ（ｏｇｔ），计 算积分可得： （－－１）－ｎ￣－－Ｖｄ （一１）ｋ ｃｏｓ（ ｂｎ＝（＋１）－－４ Ｖ－ ￣ ［１＋２ （一１）ｋ Ｓｉｎ（ 其中＋１表示Ａ类波形的计算，Ⅳ为偶数，一１表示 Ｂ类波形的计算，Ⅳ为奇数。 进一步利用ｌ／４对称性，可将上式进一步简化： （±１） ＋２ （一１）ｋ ＣＯＳ（ｎａｋ）］ ｂ ＝０ 因为方程式是关于变量 的三角函数，故这 些方程是非线性的，求教这些方程一般采用ｎ维 牛顿法，将式中的Ⅳ个方程写成如下矢量： 击［１ （＿１）ｋ ＣＯＳ ， ｌ，０［２… 昙 ［１ （．１）ｋ ＣＯＳ（ ］ Ｆ２（０【ｌ，仅２… ｖ （。【ｌ， ２，． ｌ＋２ （＿１）ｋ ｃｏｓ（ 其中／＂ｔ是要消除的谐波次数，， 利用Ｍａｔ， ● ｌａｂ可以很 快求解该方程组。但如果让计算机实时求解该 方程，还是难以达到，目前普遍使用的方法是计 算机离线求解，将解得的开关角度制成表格放人 控制器，通过查表法实现实时控制；图３为不同开 关角时，求得的结果。 谐波消除法的ＤＳＰ实现，根据ＤＳＰ的ＰＷＭ 模块工作原理可知，１个ＰＷＭ周期可使用２个 比较值，进行２次动作，三相ＰＷＭ可分别计数 也可同时计数，为了保证三相的同步，必须强制 ３个ＰＷＭ同时计数，这样由于谐波消除法没 有像ＳＰｗＭ一样有公用的载波，实现起来就相对 困难。 本文使用的方法是，构造合适的载波使得谐 波消除法能像ｓＰｗＭ一样有公用载波，从而保证 三相同步，如图４所示，采用不同开关角分区打 ３１ 电气传动２０１５年第４５卷第５期 援 Ｏ ＯＩ５ １ 调制度 援 图３ ＳＨＥＰＷＭ开关角及分区 Ｆｉｇ．３ Ｓｗｉｔｃｈ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｚｏｎｅ ｏｆ ＳＨＥＰＷＭ 格，保证每个区间最多只有１个开关角的方法。 以载波比为７的ＳＨＥＰＷＭ为例，每１５。为１个区 间，则每个区间最多只有１个开关角。硬件实现 时每隔１５。发生１次波形中断，每次中断时读取下 一个分区的开关角度值并计算出比较寄存器的 值，同时判断起始电平的高低，并赋值给相应的 寄存器。当中断２４次后，即完成一个调制周期的 脉冲发生。 ４ ＳＰＷＭ调制及其不同调制模式之 间的平滑切换 ４．１正弦脉宽调制方法及同步异步之间的切换 正弦脉宽调制（ＳＰＷＭ）是使用目标参考波 形与一个三角载波波形相比，将其比较结果用于 控制相桥臂的开关，为了计算分析设置三角波的 斜率为＋２ｕ ／ｘ，将三角波数学方程表示为 ｛－（ｏｃｏｔ－２ 一７ｃ） 兀２，… ｃ 删 一ｂ／ 正弦调制波的方程为 ３ 戚烈，等：大功率逆变器ＰＷＭ调制方法研究 ＝ ｓｉｎ（ｃｏ ） 令调制度 ｕ ／Ｕ￣＜ｌ，载波比Ｎ－－Ｘ．ｏ ／ｏｃ ＞１，Ｎ 为任意正整数。当参考波大于三角波时输出正 脉冲，当参考波小于三角波时输出负脉冲，１ ０ １ ０ １ ０ 则ｓＰ— ＷＭ的时间函数甜 可表示为 ～ ２ ｛ ＋＋ｎ１）（１ ＋Ｍ ｓｉｎ Ｙ）ｉｎ／２ｙ）／２ 其中 】，＝ｃｏ ｔ一 ＝ｇＯ。 因为所有周期性波形都可用傅里叶展开成 三角函数的叠加，本文选取基波与三角波同时过 零，且三角波为下降沿时的调制方式，如图５所 示，通过简化得到ＳＰＷＭ波的双重傅里叶级数表 达式为 “Ｉ ．）：ＭＥｓｉｎ（ｏｃ ｆ）＋ ４Ｅ 兀Ｊｏ（ｍＭｎ／２）——ｍ：１ ，３，５． ｍ ｓｉｎ（ｍＮｃｏ ｆ１＋ 笪 —Ｊ．（ｍＭｎ／２） —７ｃ …， ：靠４，… ｍ ｓｉｎ［（ｍＮ＋ｎ）ｏｃ ｔ］＋ 笪 —Ｊ．（ｍＭｎｌ２） —。 ７【Ⅲ厶：２，４．．． ： ３，… ｓｉｎ［（ｍＮ＋ｎ）ｏｃ ｔ］ 方程中只含有正弦项，因此 是奇函数，波形对 称于原点，这样，当载波比Ⅳ较小时，所得波形 较好。 通过Ｕ 表达式也可以得出ＳＰＷＭ输出波形的 谐波分量主要集中在载波频率整数倍附近，载波 频率的大小决定了频谱中心线的位置，因此当载 波频率改变时，谐波分布中心随之改变。且在零 点处谐波有最小值，因此当不同载波比相互切换 时，选择在其中一项基波过零时３项同时切换。当 异步ＳＰＷＭ到同步ＳＰＷＭ切换时，为了保证上述 同步ＳＰＷＭ运行时基波载波同时过零，因此在异 步到同步转化时，要通过调整载波比来保证。本 文使用的方法是在触发切换后的一个周期作为 过渡，过渡阶段调整载波比，载波比应尽量与同步 载波比接近，这样得到的冲击最小，如图５所示。 ４．２同步ＳＰＷＭ到ＳＨＥＰＷＭ，ＳＨＥＰＷＭ不同 分频之间的切换 混合调制存在多种不同的脉冲输出方式，在 每种调制方式之间要保证电流的连续平滑，避免 引起电流突变导致过流或系统振荡。ＳＰＷＭ与 戚烈，等：大功率逆变器ＰＷＭ 制方法研究 电气传动２０１５年第４５卷第５期 ≤一＼ｆ ｙ Ｖ Ｖ Ｖ Ｖ 图５异步ＳＰＷＭ到同步ＳＰＷＭ ５仿真与实验结果 ｌ ０本文用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ进行建模仿真，图８ 为异步调制切换同步调制的电压波形，从图８中 可以看出在异步到同步转化时，通过调整载波 比，有利于电压波形对称，从而减小电流冲击。 图９为同步调制下不同载波比切换的仿真波形， 从仿真结果可以看出，在整个运行过程中，从同 步ＳＰＷＭ到同步ＳＨＥＰＷＭ各个载波比下，电流 Ｆｉｇ．５ Ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＳＰＷＭ ｔｏ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＳＰＷＭ ＳＨＥＰＷＭ属于不同的调制模式，产生的谐波电 波形、电压波形、门极信号都与理论相符，同步 流不相同，ＳＰＷＭ调制方法三相的谐波电流在同 一时刻有最小值 ，因此切换时应选取基波电压 过零时三相同时切换，也适应于与其他调制方法 之间的切换，如图６所示。 ｌ Ｏ Ｏ．６ Ｏ．７ ０．８ ０．９ １．０ 图６同步ＳＰＷＭ到同步ＳＨＥＰＷＭ Ｆｉｇ．６ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＳＰＷＭ ｔｏ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＳＨＥＰＷＭ 谐波消除法得到的ＰＷＭ脉冲电压也可用傅 里叶变换进行展开，并根据异步电机等效电路模 型可计算出相应的电流，本文直接利用计算结果［５ ， 因为三相的谐波电流分别在各自基波电压正峰 值和负峰值处有最小值，因此三相分别在正峰值 和负峰值处切换，如图７所示。 ０．４ ０．１ ０．１ ０．２ ０．３ ０．４ 图７ ＳＨＥＰｗＭ之间不同分频的切换 Ｆｉｇ．７ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｃａｒｒｉｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆＳＨＥＰＷＭ ｍｅｔｈｏｄｓ 调制下不同调制方法之间的切换没有明显电流 冲击。 １ ｌ 之 Ｓ 一 一ｌ 一１ １ １ 乏 一ｌ 一１ 图８异步调制切换同步调制电压波形 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ ｏｆ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＰＷＭ ｔｏ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＰＷＭ ＜－４４ ＯＯＯ 八／、＼厂＼厂＼八八 ，＼／ＶＶ ／＼／Ｖ＼，＼／＼／＼／、／＼， ０ ６ ０．７ ０．８ ０．９ ｌ １．１ ｓ （ａ１电机 相电流 ０ｔ６ Ｏ·７ ０～ Ｏ－９ １ ｌ·ｌ （ｂ）电机 捆电艇 ０．６ ｎ７ ０．８ ０．９ ｌ １ ｌ ｓ （ｃ）门极信号 Ｉ５ ————一 ２０ｌ 二二＝二＝二＝三二二二＝＝ ０．６ ０．７ ０．８ ０．９ ｌ １．１ ｔ （ｄ１载波比 图９同步调制下不同ＰＷＭ切换的仿真波形 Ｆｉｇ．９ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ＰＷＭ ｍｅｔｈｏｄｓ 仿真分析后直接将模型自动生成代码下载 到控制器，在小电机平台上对控制算法进行验证 （实验结果见图１０）。通过设定简单的 控制和 使用Ｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｋ对速度进行监控使电机达到一 定转速，再通过Ｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｋ设置不同参数对不同 ３３ 电气传动２０１５年第４５卷第５期 功能进行测试： １）使用ＳＰＷＭ调制方法的谐波大小和直流 分量大小； ２）使用特定谐波消除法（ＳＨＥＰＷＭ）时的谐 波大小和直流分量大小。 －６ＯＯ ＾ ９．１６ ９．１８ ９．２ ９．４ ９．６ ９．８ 珧 （ａ）ＳＰＷＭ１５分频到ＳＨＥ．ＰＷＭ１ １分频切换 ｔ／ｓ （ｂ）ｓＨＥＰｗＭｌ５分频到ＳＨＥＰｗＭ５分频切换 （ｃ）ｓ瑚 ｗＭ５分频到方波切换 ２４．１【５ ２４．１７ ２４．１９ ２４．２１ ４２．２３ 以 （ｄ）电制动时从方波切回至５分频ＳＨＥＰＷＭ 图ｌＯ不同调制模式切换的实验结果 Ｆｉｇ．１０ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｄｉｉｆｅｒｅｎｔ ＰＷＭ ｍｅｔｈｏｄｓ 图ｌｌ为谐波消除法７脉冲时示波器测量结 果的频谱分析。从图１１可以看出，５次谐波和７ 次谐波都得到明显抑制，１ １次谐波为比重最大的 谐波。图ｌ２为ＳＨＥＰＷＭ ７分频时的示波器波 形，图１２中电流波形和门极信号都与理论相符。 Ｈａｎｎｏｍｃ ｏｒｄｅｒ 图ｌ１ ＳＨＥＰＷＭ ７分频时示波器测量结果的频谱分析 Ｆｉｇ．１ １ ＳＨＥＰＷＭ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｏｓｃｉｌｌｏｇｒａｐｈ ｗｈｅｎ Ｎ＝７ 在小型电机平台上对控制算法验证后，再将 ３４ 戚烈，等：大功率逆变器ＰＷＭ调制方法研究 ｓ 图１２ ＳＨＥＰＷＭ７分频时示波器波形 Ｆｉｇ．１２ Ｏｓｃｉｌｌｏｇｒａｐｈ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ ｏｆ ＳＨＥＰＷＭ ｗｈｅｎ Ｎ＝７ 控制器使用在本文研究的大功率变频电机上，由 实验结果可以看出在不同速度、不同调制方式下 都能得到连续平滑的电流波形。 ６结论 本文对大功率逆变器在低开关频率下的调 制方法进行研究，论述了一种由ＳＰＷＭ，ＳＨＥＰ． ｗＭ和方波组成的混合脉宽调制方法，并通过仿 真和实验进行了验证。从中可以得出以下结论： １）开关频率较低时，使用混合调制方法可以 较好地抑制谐波； ２）异步ＳＰＷＭ到同步ＳＰＷＭ切换，通过调 整载波比，有利于电压波形对称；从ＳＰＷＭ到 ＳＨＥＰＷＭ切换时，选择三相同时切换，ＳＨＥＰＷＭ 分段同步调制内部切换，选择三相在各自９０。或 ２７０。位置切换，电流过渡效果好，尤其在中频区段 电流低次谐波含量较低； ３）ＳＨＥＰＷＭ采用曲线拟合技术在线计算开 关角，不同开关角分区打格，该方法既能实时运 算开关角，又降低了存储容量，易于硬件实现。 参考文献 ［１］刘志刚，叶斌．电力电子学［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００５． ［２］谭新元．牵引逆变器ＳＨＥＰＷＭ控制技术的研究［Ｊ］．中国电 机工程学报，２００１，２１（９）：４７—５２． ［３］Ｚａｉｎａｌ Ｓａｌａｍ，Ｃｈｅｗ Ｔｉｔ Ｌｙｎｎ．Ａ Ｎｅｗ Ｎｅａｒ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｈａｒｍｏｎ— ｉｃｓ Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ ＰＷＭ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ＡＣ Ｔｒａｃｔｉｏｎ ＤｒｉｖｅｓｌＪ Ｊ－Ｊｕ— ｍａｌＴｅｋｎｏｌｏｇｉ，２００２，３６（Ｄ）：１１１－１２８． ［４］ 陈坚．电力电子学——电力电子变换和控制技术［Ｍ］．北 京：高等教育出版社，２ｏｏ２． ［５］ 王琛琛，周明磊，游小杰．大功率交流电力机车脉宽调制方 法［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（２）：１７３—１７８． ［６］ 李威．交一直一交电力机车ＰＷＭ调制方法研究［Ｊ］．铁道学 报，２００２，２２（６）：２６—３１． 收稿日期：２０１４—０７—１８ 修改稿日期：２０１４—１１－１２