2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（各题所给的答案中，有且只有一个正确，请在答题卷上填涂正确答案所对应的字母，每小题3分，满分30分）. 1．﹣2的相反数等于（ ） A．
B．﹣
C．﹣2
D．2
2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
3．浙江最美绿道﹣﹣仙居永安溪绿道某一段建设投资了675万元，其中675万元用科学记数法表示为（ ） A．0.675×10元 C．6.75×10元
2357
B．6.75×10元 D．675×10元
4
6
4．单项式﹣8ab的系数和次数分別是（ ） A．﹣8，5
B．﹣8，2
C．﹣8，3
D．8，5
5．如图是一个正方体的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．爱
B．国
C．善
D．友
6．下列计算结果正确的个数有（ ） ①a+a＝a ②3xy﹣2xy＝1 ③3ab﹣2ab＝ab
④（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣5 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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4
7．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 8．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
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浙江省台州市仙居县2017-2018年七年级（上）期末数学试卷（含解析）
A．144元
3
B．160元 C．192元
3
D．200元
9．如果一些体积为1cm的小正方体恰好可以组成体积为1m的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？则以下物体的高度与它最接近的是（ ）
A．学校教学楼高度 C．仙居最高的山峰高度
B．仙居最高建筑高度 D．珠穆朗玛峰的高度
10．如图，五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是64cm，则大长方形的面积是（ ）
A．192cm
2
B．220cm
2
C．240cm
2
D．256cm
2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若+8万元表示盈余8万元，那么亏损7万元表示为 万元． 12．3x﹣2x＝ ．
13．在数轴上点A表示数3，点A向右移动a（a＞0）个单位长度到达B点，则B点所表示的数是 ．
14．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第100个图形需要黑色棋子的个数是 个．
2
2
15．微信上一个段子：如果15年前我15岁，那么15年后我 岁．
16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝20°，则∠BOD的度数 度．
三、解答题（第17～22每题6分，第23、24每题8分，满分52分）
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17．计算
（1）﹣8+15﹣9 （2）﹣3×+4÷|﹣2|
18．先化简，再求值：（4a+a﹣3﹣3a）﹣（4a﹣3a）．其中a＝﹣2． 19．如图所示，平面上有A，B，C三点，请按要求作图： （1）画射线AB． （2）画直线AC． （3）画线段BC．
（4）延长BC到D使得CD＝BC． （5）画出∠BAC的平分线AE．
2
3
3
2
20．解方程并在每一步后面写出你的依据．
＝1
21．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．
（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝ ，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝ ． （2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．
22．如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═AC，DE═AB，求线段CE的长．
23．如图是某月的日历表，在此目历表上可以用一个“十”字圈出5个数．
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（1）如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？ （2）照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．
（3）用（2）的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？
24．淘宝网是购物综合网站，淘宝网的金币可以抵扣购物、抽奖活动、玩游戏等．获得金币的其中一个途径就是到淘金币网页去签到，规则如下：首日签到领5个金币，连续签到每日再递增5个，每日可领取的金币数量最高为30个，若中断，则下次签到作首日签到，金币个数从5个重新开始领取．
（1）按淘金币规则，第1天签到领取5个，连续签到，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取 个，第7天领取 个；连续签到6天，一共领取金币 个．
（2）从1月1日开始签到，以后连续签到不中断，结果一共领取了255个，问连续签到了几天？
（3）张阿姨从1月1日开始坚持每天签到，达到可以每天领取30个金币，后来因故有2天（不定连续）忘记签到，到1月16日签到完成时，发现自己一共领取了215个金币，请直接写出她没有签到日期的所有可能结果．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．﹣2的相反数等于（ ） A．
B．﹣
C．﹣2
D．2
【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2． 故选：D．
2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案． 【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2， ∴比﹣2小的数是：﹣3． 故选：A．
3．浙江最美绿道﹣﹣仙居永安溪绿道某一段建设投资了675万元，其中675万元用科学记数法表示为（ ） A．0.675×10元 C．6.75×10元
n57
B．6.75×10元 D．675×10元
4
6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将675万用科学记数法表示为：6.75×10． 故选：B．
4．单项式﹣8ab的系数和次数分別是（ ） A．﹣8，5
B．﹣8，2
C．﹣8，3
D．8，5
23
6
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣8ab的系数和次数分別是：﹣8，5． 故选：A．
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5．如图是一个正方体的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．爱
B．国
C．善
D．友
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “爱”与“善”是相对面， “诚”与“友”是相对面， “信”与“国”是相对面． 故选：D．
6．下列计算结果正确的个数有（ ） ①a+a＝a ②3xy﹣2xy＝1 ③3ab﹣2ab＝ab
④（﹣2）﹣（﹣3）＝﹣5 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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4
【分析】根据整式的运算法则以及有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：①原式＝2a，故①错误； ②原式＝xy，故②错误； ③原式＝ab，故③正确； ④原式＝4﹣9＝﹣5，故④正确； 故选：B．
7．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出﹣a＜b，﹣b＜a，即可得出选项． 【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴﹣a＜b，﹣b＜a，
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∴﹣b＜a＜﹣a＜b， 故选：C．
8．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ） A．144元
B．160元
C．192元
D．200元
【分析】先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价＝进价+利润列出方程，解出即可．
【解答】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元， 由题意得：x+20%x＝0.8×240， 解得：x＝160． 即成本为160元． 故选：B．
9．如果一些体积为1cm的小正方体恰好可以组成体积为1m的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？则以下物体的高度与它最接近的是（ ）
A．学校教学楼高度 C．仙居最高的山峰高度
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B．仙居最高建筑高度 D．珠穆朗玛峰的高度
【分析】由1m＝1000000cm知体积为1m的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm的小立方体，其总长为1cm×1000000＝1000000cm＝10km，据此可得． 【解答】解：∵1m＝1000000cm，
∴体积为1m的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm的小立方体， 则1cm×1000000＝1000000cm＝10km， 而最接近这一高度的是珠穆朗玛峰的高度， 故选：D．
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10．如图，五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是64cm，则大长方形的面积是（ ）
A．192cm
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B．220cm
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C．240cm 7 / 15
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D．256cm
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【分析】设小长方形的宽为xcm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：设小长方形的宽为xcm，长为3xcm， 根据题意得：2（3x+2x+3x）＝64， 解得：x＝4，
∴大长方形的面积为20×12＝240（cm ）． 故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．若+8万元表示盈余8万元，那么亏损7万元表示为 ﹣7 万元． 【分析】利用正负数表示具有相反意义的量，可直接给出答案． 【解答】解：因为盈余和亏损是互为相反意义的量， 若“+”表示盈余，那么亏损就用“﹣”表示． 所以亏损7万元表示为﹣7万元． 故答案为：﹣7 12．3x﹣2x＝ x ．
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【解答】解：3x﹣2x＝（3﹣2）x＝x． 故答案为：x．
13．在数轴上点A表示数3，点A向右移动a（a＞0）个单位长度到达B点，则B点所表示的数是 3+a ．
【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【解答】解：B点所表示的数是3+a． 故答案为：3+a．
14．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第100个图形需要黑色棋子的个数是 503 个．
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【分析】仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据此找到
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棋子个数的通项公式，然后代入n＝100即可求解． 【解答】解：第一个图形有3+5×1＝8个棋子， 第二个图形有3+5×2＝13个棋子， 第三个图形有3+5×3＝18个棋子， 第四个图形有3+5×4＝23个棋子， …
第n个图形有3+5n个棋子， 当n＝100时，3+5×100＝503个棋子 故答案为：503．
15．微信上一个段子：如果15年前我15岁，那么15年后我 45 岁．
【分析】根据题意列出相应的方程，求出现在的年龄，从而可以得到15年后的年龄． 【解答】解：设现在的年龄为x岁，
x﹣15＝15，
解得，x＝30， 则x+15＝45， 故答案为：45．
16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝20°，则∠BOD的度数 50 度．
【分析】要求∠BOD的度数，因为对顶角相等可求∠AOC的度数．根据OF平分∠AOE，可得到关于∠AOC的方程，求解即可． 【解答】解：∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠FOE＝∠AOE．
∵∠AOF＝∠AOC+∠COF，∠AOE＝∠AOC+∠COE， ∴∠AOC+∠COF＝（∠AOC+∠COE）． ∵∠COE＝90°，∠COF＝20°，
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∴∠AOC+20°＝（∠AOC+90°） ∴∠AOC+20°＝∠AOC+45° ∴∠AOC＝50°． ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠BOD＝50° 故答案为：50．
三．解答题（共8小题） 17．计算
（1）﹣8+15﹣9 （2）﹣3×+4÷|﹣2|
【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣17+15＝﹣2； （2）原式＝﹣+4÷4＝﹣+1＝．
18．先化简，再求值：（4a+a﹣3﹣3a）﹣（4a﹣3a）．其中a＝﹣2． 【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将a的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝4a+a﹣3﹣3a﹣4a+3a ＝a﹣3， 当a＝﹣2时， 原式＝（﹣2）﹣3 ＝4﹣3 ＝1．
19．如图所示，平面上有A，B，C三点，请按要求作图： （1）画射线AB．
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浙江省台州市仙居县2017-2018年七年级（上）期末数学试卷（含解析）
（2）画直线AC． （3）画线段BC．
（4）延长BC到D使得CD＝BC． （5）画出∠BAC的平分线AE．
【分析】（1）根据射线的定义作图可得； （2）根据直线的定义作图即可得； （3）根据线段的定义作图可得；
（4）根据延长的概念和线段的定义作图可得； （5）根据角平分线的尺规作图可得．
【解答】解：（1）如图所示，射线AB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求； （3）如图所示，线段BC即为所求； （4）如图所示，线段CD即为所求； （5）如图所示，射线AE即为所求． 20．解方程并在每一步后面写出你的依据．
＝1
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：（2x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，（等式的基本性质2） 去括号得：2x+1﹣4x+2＝6，（去括号法则） 移项合并得：﹣2x＝3，（等式的基本性质1） 系数化为1得：x＝﹣．（等式的基本性质2）
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21．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．
（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝ 120° ，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝ 50° ．
（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论； （2）依据∠BOC＝∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°， ∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝130°﹣90°＝40°， ∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：120°，50°； （2）∠AOD+∠BOC＝180°． 理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOB+∠COD＝180°， 又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD， ∴∠AOD+∠BOD+∠COD＝180°． 又∵∠BOD+∠COD＝∠BOC， ∴∠AOD+∠BOC＝180°．
22．如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═AC，DE═AB，求线段CE的长．
【分析】根据CE＝DE﹣DC，DC＝AC﹣AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
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【解答】解：∵AD═AC ∴DC＝AC
而C是线段AB的中点， ∴AC＝ABΦ ∴DC＝×AB＝AB 又∵CE＝DE﹣DC
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8 故线段CE的长为8cm．
23．如图是某月的日历表，在此目历表上可以用一个“十”字圈出5个数．
（1）如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？ （2）照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．
（3）用（2）的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？ 【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根据整式的混合运算的法则即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵3+9+11+17＝40，
∴数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系； （2）任意圈出的5个数都具有这样的数量关系，
设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
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∴x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝4x，
∴任意圈出的5个数都具有这样的数量关系； （3）x+4x＝5x＝125， ∴x＝25，
故圈出的5个数的和能等于125．
24．淘宝网是购物综合网站，淘宝网的金币可以抵扣购物、抽奖活动、玩游戏等．获得金币的其中一个途径就是到淘金币网页去签到，规则如下：首日签到领5个金币，连续签到每日再递增5个，每日可领取的金币数量最高为30个，若中断，则下次签到作首日签到，金币个数从5个重新开始领取．
（1）按淘金币规则，第1天签到领取5个，连续签到，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取 30 个，第7天领取 30 个；连续签到6天，一共领取金币 105 个．
（2）从1月1日开始签到，以后连续签到不中断，结果一共领取了255个，问连续签到了几天？
（3）张阿姨从1月1日开始坚持每天签到，达到可以每天领取30个金币，后来因故有2天（不定连续）忘记签到，到1月16日签到完成时，发现自己一共领取了215个金币，请直接写出她没有签到日期的所有可能结果．
【分析】（1）根据淘金币规则如果连续签到，每天递增5个，从而得出第6天领取的个数，再根据每日可领取的金币数量最高为30个，即可求出第7天领取的个数； 把这6天领取的个数相加，然后进行计算即可得出一共领取的个数；
（2）根据前6天共领取105个，共领取255个，求出后面领取的天数，然后再加上前面6天，即可得出连续签到的天数；
（3）根据有2天（不定连续）忘记签到，到1月16日签到完成，可将天数拆分为7+3+4，7+4+3，当满足上述连续天数时，签到总金币为215，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵第1天签到领取5个，连续签到，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个， ∴第6天领取30个；
∵每日可领取的金币数量最高为30个， ∴第7天领取30个；
连续签到6天，一共领取金币5+10+15+20+25+30＝105（个）；
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故答案为：30，30，105；
（2）根据题意得：
（255﹣105）÷30＝6＝11（天）， 答：连续签到了11天；
（3）根据题意可得，
所有可能结果是8号与12号，8号与13号未签
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