墨玉县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

墨玉县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知命题p和命题，若pq为真命题，则下面结论正确的是（ ）

A．p是真命题 B．q是真命题 C．pq是真命题 D．(p)(q)是真命题 2． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ） A．

B．

C．

D．

3． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．

4． 已知双曲线 A．

B．

B．

C．

D．

（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为

C．

分别为0，1，则输出的

，则双曲线的离心率为（ ）

D． （ ）

5． 执行如图所示的程序框图，若输入的

A．4 B．16 C．27 D．36

6． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ） A．10

B．40

C．50

D．80

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精选高中模拟试卷

x2y27． 已知直线l：ykx2过椭圆221(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆

ab45，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） x2y24截得的弦长为L，若L52535450，5 （C） 0，5 （D） 0，5 SS8． 已知数列an为等差数列，Sn为前项和，公差为d，若201717100，则d的值为（ ）

20171711A． B． C．10 D．20

20105（A） 0， （ B ） 59． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

A．9 B．11 C．13 D．15

10．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A．15，10，25

B．20，15，15

C．10，10，30

D．10，20，20

11．设函数f（x）=

A．（﹣3，1）∪（3，+∞） ﹣3）∪（1，3）

n*则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）

B．（﹣3，1）∪（2，+∞）

3C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，

12．二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

二、填空题

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精选高中模拟试卷

13．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．

14．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AMAN4时，则MN 的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数

fx2x2a2x0和gx2x3a2x0均相切（其中a为常数），切点分别为Ax1,y1和Bx2,y2，则x1x2的值为__________．

16．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．

17．已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准

线上，则双曲线的方程是 ．

18．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

三、解答题

19．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角C,AC边长为BC边长的aa1倍，三角形ABC的面积为S（千米2）. 试用和a表示S；

（2）若恰好当60时，S取得最大值，求a的值.

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精选高中模拟试卷

20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

21．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

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22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）． （1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

23．若已知

24．（本题满分15分）

，求sinx的值．

x2y2x22设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y1上任意一点，

4tt4B两点．

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（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

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墨玉县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】C 【解析】111.Com]

试题分析：由pq为真命题得p,q都是真命题．所以p是假命题；q是假命题；pq是真命题；

(p)(q)是假命题．故选C.

考点：命题真假判断．

2． 【答案】C

【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（x5+1）． 故选：C．

【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

3． 【答案】D

【解析】解：设F2为椭圆的右焦点

．

．

由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=故选D．

，所以e=

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．

4． 【答案】A 【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上， ∴设双曲线的方程为

，（a＞0，b＞0）

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，

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得=，设b=4t，a=3t，则c=∴该双曲线的离心率是e==． 故选A．

=5t（t＞0）

【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

5． 【答案】D

【解析】【知识点】算法和程序框图

【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。 故答案为：D 6． 【答案】 C

【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．

k

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．

5kk5k

【解答】解：（x+2）的展开式中x的系数为C52﹣ k5k14

当k﹣1时，C52﹣=C52=80， k5k23

当k=2时，C52﹣=C52=80， k5k32

当k=3时，C52﹣=C52=40， k5k4

当k=4时，C52﹣=C5×2=10， k5k5

当k=5时，C52﹣=C5=1，

故展开式中x的系数不可能是50

k

故选项为C

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 7． 【答案】 B

【解析】依题意，b2,kc2.

4516,解得d2 55。

111612又因为d，所以解得,k1k2。 1k2设圆心到直线l的距离为d，则L24d2第 8 页，共 16 页

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2c2c2120e.故选B． 0e,e于是55解得a2b2c21k2，所以

8． 【答案】B

2【解析】

试题分析：若an为等差数列，

Snnna1nn1ddS2a1n1，则n为等差数列公差为,

n22nS2017S17d1100,2000100,d,故选B. 201717210考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 9． 【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

10．【答案】B

【解析】解：每个个体被抽到的概率等于800×

=20，600×

=15，600×

=15，

=

，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为

故选B．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

11．【答案】A

【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3 如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．

2

如果 x≥0 有x﹣4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1

综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A．

12．【答案】B

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【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3，所以C3，解得n=5，故选A． nn=10n*3二、填空题

13．【答案】 m＞1 ．

2

【解析】解：若命题“∃x∈R，x﹣2x+m≤0”是假命题，

2

则命题“∀x∈R，x﹣2x+m＞0”是真命题，

即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1， 故答案为：m＞1

14．【答案】[2,2]

（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值

范围为[2,2]．

yD2NCMA15．【答案】

B256 27x

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【解析】16．【答案】

．

【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，

2

∵方程x+ax+a=0 有两个不等实根， 2

∴a﹣4a＞0，

解得a＞4， ∵a是正整数， ∴a=5，6，

即满足条件的事件有2种结果， ∴所求的概率是=， 故答案为：

【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．

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17．【答案】

【解析】解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12，

2

则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=144，

又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=

，

x，

解得a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为故答案为：

．

．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．

18．【答案】【

5 12解

析

】

三、解答题

19．【答案】（1）S

1asin （2）a23 21a22acos【解析】解析：

试题

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（1）设边BCx，则ACax， 在三角形ABC中，由余弦定理得：

1x2ax22ax2cos，

12所以x，

1a22acos11asin所以Saxxsin， 2221a2acos21acos1a2acos2asinasin（2）因为S， 2221a2acos221acos1a2a， 2221a2acos2a, 21a2a且当0时，cos0，S0， 21a2a当0时，cos0，S0， 21a令S0，得cos0所以当0时，面积S最大，此时0600，所以解得a23， 因为a1，则a23. 点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

20．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．

2a1， 1a22第 13 页，共 16 页

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考点：频率分布直方图；中位数；众数． 21．【答案】

【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1， ∴命题p：x＞2或x＜1，

又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件， 当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；

当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件， 需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}， ∴0＜a≤1．

综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．

【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

22．【答案】

【解析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|



＝－x＋2a＋1，－1＜x＜a， 3x－2a＋1，x≥a，

2

2

2

2

－3x＋2a2－1，x≤－1，

当x≤－1时，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2， －1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1）， 即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2， 当x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，

所以当x＝a2时，f（x）min＝a2＋1，由题意得a2＋1＝3，∴a＝±2. （2）当a＝±2时，由（1）知f（x）＝

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－3x＋3，x≤－1，

－x＋5，－1＜x＜2， 3x－3，x≥2，

由y＝f（x）与y＝m的图象知，当它们围成三角形时，m的范围为（3，6]，当m＝6时，围成的三角形面积

1

最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.

2

23．【答案】 【解析】解：∵∴sin（

）=﹣

）﹣

=﹣

]=sin（

．

，∴

＜

＜2π，

）sin

=﹣． ）cos

﹣cos（

∴sinx=sin[（x+=﹣

﹣

【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．

24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

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∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，

2故SOAB2t1，…………9分

若直线AB斜率存在，由（1）可得

1k2t218km4m24t22x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分

24k14k214k1点O到直线AB的距离d∴SOAB

m1k24k211k2，…………13分

1ABd2t21，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分 2第 16 页，共 16 页