玉屏侗族自治县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

玉屏侗族自治县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知实数x，y满足有不等式组A．2

B．

C．

D．

等（ ）

，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（ ）

2． 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则

A． B． C． D．

3． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A． B．8

4． 如图，已知平面

C．

D． =，

．．是平面

是直线上的两点，上的一动点，且有

是平面

内的两点，且，则四棱锥

，，，

体积的最大值是（ ）

A． B． C． D．

5． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移

B．向右平移个单位得到

个单位得到 D．向左右平移

个单位得到 个单位得到

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6． “2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 7． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3

B．0m3 C．520m3 D．500m3

8． 若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9． 设集合AxR|2x2，Bx|x10，则A(ðRB)（ ） A.x|1x2 B.x|2x1 C. x|2x1 D. x|2x2 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A．10

B．9

C．8

D．5

3xy30y111．若x,y满足约束条件3xy30，则当取最大值时，xy的值为（ ）

x3y0A．1 B． C．3 D．3

12．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（ ） A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0} D．∅

二、填空题

13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．

14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．

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15．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．

16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

17．函数f（x）=

﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．

对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）

18．对于集合M，定义函数

=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为 ．

三、解答题

19．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．

20．f(x)sin2x3sin2x. 2A2（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()1，ABC的面积为33，求的最小值.

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21．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

22．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 乙的成绩 82 75 87 90 86 91 80 74 90 95 1alnx(aR)． x（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由； （Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

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23．（本题满分14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0． （1）求角B的大小；

（2）若ac2，求b的取值范围．

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

24．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足（Ⅰ）求Sn与数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=

（n∈N），求使不等式b1+b2+…+bn＞

*

=+1（n≥2）．

成立的最小正整数n．

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玉屏侗族自治县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

联立联立

，得A（a，a）， ，得B（1，1），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z， 由图可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a， 由6a=3，得a=． 故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

2． 【答案】C

【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点， ∴∴故选C

=

，

==

+ +

=

+

=

化为

+

+

，是解答本题的关

【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将键．

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3． 【答案】C

【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为：另一个侧面的面积为：四个面中面积的最大值为4故选C． 4． 【答案】A

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积

；

=4

，

=4

，

【试题解析】由题知：是直角三角形，又因为，所以PB=2PA。 作

令AM=t，则所以

又底面为直角梯形，所以

故答案为：A 5． 【答案】C

【解析】解：y=sin2x+cos2x=y=sin2x﹣cos2x=

sin（2x﹣

sin（2x+）=

），

）+

）]，

sin（2x+

即为四棱锥的高，

于M，则

。

，所以。

sin[2（x﹣

∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移故选：C．

个单位得到y=），

【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．

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6． 【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

242424的充分不必要条件，故选A. 7． 【答案】A

【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣S1=

下部分矩形面积S2=24，

故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m．

3

，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积=2

=4，

故选：A．

【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．

8． 【答案】C

【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1， ∴y=+=（a+b）∴y=+的最小值是4． 故选：C．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

9． 【答案】B 10．【答案】D

2222

【解析】解：∵23cosA+cos2A=23cosA+2cosA﹣1=0，即cosA=

=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．

【解析】易知Bx|x10x|x1，所以A(ðRB)x|2x1，故选B.

，A为锐角，

∴cosA=， 又a=7，c=6，

2222

根据余弦定理得：a=b+c﹣2bc•cosA，即49=b+36﹣

b，

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解得：b=5或b=﹣则b=5． 故选D

11．【答案】D 【

（舍去），

解析】

考

点：简单线性规划． 12．【答案】B

【解析】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}， 故选B．

二、填空题

13．【答案】 90° ． 【解析】解：∵∴∴

=

∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°

【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．

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14．【答案】 114 ．

【解析】解：根据题目要求得出：

当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114． 故答案为：114

【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．

15．【答案】 6 ．

x

【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，

xx

∴f（x）﹣2=a，即f（x）=a+2，

∴当x=a时，

x

∴f（x）=2+2，

a

又∵a+2=6，∴a=2，

xxxx

∴f（x）+f（﹣x）=2+2+2+2﹣=2+2﹣+4

≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，

∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6， 故答案为：6．

【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

16．【答案】48

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【解析】

17．【答案】 ﹣

．

﹣2ax+2a+1，

【解析】解：∵f（x）=

∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）． ①a=0时，f（x）=1，不符合题意；

②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数； ③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数 因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0， 即（

）（

）＜0，解之得﹣

．

故答案为：﹣

【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础 题．

18．【答案】 {1，6，10，12} ．

【解析】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．

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【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则

；

若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4． 若p∨q为真，￢p为真， 则p为假命题，q为真命题． ∴

∴实数m的取值范围是

．

或

．

＜1，解得1﹣

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．【答案】（1）k【解析】

试题分析：（1）根据2k得A3,k5（k）；（2）23. 622x62k3可求得函数f(x)的单调递减区间；（2）由2Af1可23，再由三角形面积公式可得bc12，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

1131cos2xsin2xsin(2x)， 2226235令2k2x2k，解得kxk，kZ，

262365]（kZ）. ∴f(x)的单调递减区间为[k,k36试题解析:（1）f(x)第 12 页，共 16 页

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考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 21．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22

xxxx211''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax1，令g(x)0得x2ax10，其两根为x1,x2， g(x)122xxxa240且x1x2a0， xx1012第 13 页，共 16 页

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22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）解法一： 依题意有

，

答案一：∵答案二：∵

∴从稳定性角度选甲合适．

乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．

（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．

解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为； 乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为． 所以选乙合适．

（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．

从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况． 恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．

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∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．

【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．

23．【答案】（1）B【

3；（2）[1,2).

解

析

】

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为所以则

=1+（n﹣1）1=n，…

=

+1（n≥2），

是首项为1，公差为1的等差数列，…

2

从而Sn=n．…

当n=1时，a1=S1=1，

22

当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣（n﹣1）=2n﹣1．

因为a1=1也符合上式， 所以an=2n﹣1．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=所以b1+b2+…+bn=

=

=

，…

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=由

=，…

，解得n＞12．…

所以使不等式成立的最小正整数为13．…

【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想

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