成都初二数学上压轴大题集

1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分）

1OPPR2（2）若，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。（5分）

2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标

1分别为(2,23)，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=2，过点H且平行于y轴的HG与EB交于

点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。

（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（3分） （2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）

（3）若点P在直线EF上，当⊿PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。（5分）

（备用图）

2y1x233.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2kxb(k0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.

(1)求△ABO的面积.

(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式. y y1 P B A

C x y2O

4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC,G、F分别是AB、AC上两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG的面积.

(2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②.

①若某时段运动后形成的四边形BDGG中,DG⊥BG,求运动路程BD的长,并求此时GB的值. ②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积.

A

G B(D)

5.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数

F

C(E)

图①

B D

图②

C E

G A

2G F F

备用图

y3xn(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；

11（2）若四边形PQOB的面积是2，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达

式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

y

C P Q A O B x

6.如图，在平面直角坐标系中，直线l1： y直线l2交y轴于点B，且∣OA∣=

4x与直线l2:ykxb相交于点A，点A的横坐标为3，31∣OB∣。 2（1）试求直线l2的函数表达式；（6分）

（2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D。试求⊿BCD的面积。（4

分）

7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。 48

①直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；

33

②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式， ③若直线l1经过点F23.0且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移个单位交x轴于点M,

32交直线l1于点N,求NMF的面积.

8.如图11，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA． ①求四边形CEFB的面积；

②试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； ③若BEC15，求AC的长．



4.解：（1）在Rt△ABC中， ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°． 又∵GF∥BC，

∴∠AGF=∠AFG=45°． ∴AG=AF=2，AB=AC=6．

∴S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF= 12×6×6-12×2×2=16．

（2）①∵在运动过程中有DG′∥BG且DG′=BG，∴BDG′G是平行四边形． 当DG⊥BG′时，BDG′G是菱形． ∴BD=BG=4．

如图③，当BDG′G为菱形时，过点G′作G′M⊥BC于点M． 在Rt△G′DM中，∠G′DM=45°，DG′=4， ∴DM=G′M且DM2+G'M2=DG'2． ∴DM=G′M= 22，

∴BM= 4+22．连接G′B．

在Rt△G′BM中， G′B2=BM2+G′M2=(4+22)2+(22)2=32+162． ②当o≤x≤ 22时，其重合部分为梯形，如图②．

在Rt△AGF与Rt△ABC中， GF=AG2+AF2=22， BC=AB2+AC2=62． 过G点作GH垂直BC于点H，得GH= 22．

由①，知BD=GG′=x，DC= 62-x， G′F′=22-x．

∴S梯形= (G′F′+DC)•GH2=(22-x+62-x)•222=16-22x．

当 22≤x≤ 62时，其重合部分为等腰直角三角形，如图③． ∵斜边DC= 62-x，斜边上的高为 12(62-x)，

∴ S△=12(62-x)•12(62-x)=14(62-x)2=14x2-32x+18．

7. 解：（1） y=43x-83， 当y=0时，x=2， ∴E（2，0），

由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC， ∴四边形AECD是梯形，

∴四边形AECD的面积S= 12×（2-1+4）×4=10， 答：四边形AECD的面积是10．

（2）解：在DC上取一点Q，使CQ=AE=1， 则St梯形AEGD=S梯形EBCG， ∴Q点的坐标为（4，4），

设直线l的解析式是y=kx+b，代入得： {4=4k+b0=2k+b， 解得： {k=2b=-4， 即：y=2x-4，

答：直线l的解析式是y=2x-4．

（3）解；∵直线l1经过点F（ -32，0）且与直线y=3x平行， 设直线11的解析式是y1=kx+b， 则：k=3，

代入得：0=3×（- 32）+b， 解得：b= 92， ∴y1=3x+ 92

已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是y=2x-4+1， 即：y=2x-3，

当y=0时，x= 32， ∴M（ 32，0），

解方程组 {y=3x+92y=2x-3得： {x=-152y=-18， 即：N（- 152，-18），

S△NMF= 12×[ 32-（- 32）]×|-18|=27． 答：△NMF的面积是27．

9. 解：（1）由题意可得： {y=-3x+43y=3x， 解得 {x=2y=23，

所以点P的坐标为（2，2 3）；

（2）将y=0代入y=- 3x+4 3，- 3x+4 3=0， ∴x=4，即OA=4，

作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2 3， ∵tan∠POA= 232= 3， ∴∠POA=60°， ∵OP= 22+(23)2=4， ∴△POA是等边三角形；

（3）①当0＜t≤4时，如图，在Rt△EOF中， ∵∠EOF=60°，OE=t， ∴EF= 32t，OF= 12t， ∴S= 12•OF•EF= 38t2，．

当4＜t＜8时，如图，设EB与OP相交于点C， ∵CE=PE=t-4，AE=8-t， ∴AF=4- 12t，EF= 32（8-t）， ∴OF=OA-AF=4-（4- 12t）= 12t， ∴S= 12（CE+OF）•EF= 12（t-4+ 12t）× 32（8-t）， =- 383t2+4 3t-8 3；

②当0＜t≤4时，S= 38t2，t=4时，S最大=2 3；

当4＜t＜8时，S=- 383t2+4 3t-8 3=- 383（t- 163）2+ 833， t= 163时，S最大= 833． ∵ 833＞2 3，

∴当t= 163时，S最大，最大值为 833．

9.已知如图，直线y3x43与x轴相交于点A，与直线y3x相交于点P．

①求点P的坐标．

②请判断OPA的形状并说明理由．

③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式．

y

P

B O E F 第27题图 A x 10.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）

11.已知正方形ABCD。

（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；

（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；

（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。