(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(答案解析)

一、选择题

1．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2．如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（ ）

A．40° 是（ ）

（1）AEEC；（2）AED85；（3）ACEDD；（4）BED45

B．50°

C．60°

D．70°

3．如图，AB//CD，点E在AC上，A110，D15，则下列结论正确的个数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列命题中，真命题是（ ）

A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

5．在下列条件中：①ACB，②A:B:C2:3:5，

③A90B，④BC90中，能确定ABC是直角三角形的条件有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．如图，已知△ACF≌△DBE?，下列结论：① ACDB；② ABDC；

S△ACFS△DBE；⑥BCAF；③ DCFABE；④AF//DE；⑤ ⑦CF//BE．其中正确的有（ ）

A．4?个 B．5?个 C．6?个 D．7个

7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°

8．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ） ．．．

A．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 9．已知下列命题

（1）等边三角形的三个内角都相等； （2）平行四边形相邻的两个角都相等；

（3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等； （4）底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题和逆命题均为真命题的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．如图，AB∥DE，B80,D45则C的度数为（ ）

B．∠B＋∠BCD＝180° D．∠D＋∠BAD＝180°

A．50 B．55 C．60 D．65

11．如图，现给出下列条件：①1B，②25，③34，

④BCDD180．⑤BBCD180，其中能够得到AB//CD的条件有（ ）

A．①②④ A．等腰三角形

B．①③⑤ B．等边三角形

C．①②⑤ C．直角三角形

D．①②④⑤ D．钝角三角形

12．在ABC中，若AB+C,那么这个三角形的形状是（ ）

二、填空题

13．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．

14．如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，且B76，C36，则

DAE的度数为_________．

15．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180的序号都填上）

2．其中正确的有_____．（把你认为正确结论

16．如图，已知ADBC，EFBC，3＝C，试说明：1＝2．请将以下不完整的推理过程补充完整： 解：因为ADBC，EFBC， 所以ADC＝EFC＝90， 根据“同位角相等，两直线平行”， 所以AD//EF， 根据“ ”， 所以1＝CAD． 因为3＝C， 根据“ ”， 所以DG// ， 根据“ ”，

所以2＝CAD． 所以1＝2．

17．如图，AE是ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝________°．

18．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于_____．

19．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是_____度．

20．数学课上，同学提出如下问题：

老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下： 如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB=EOD．” 如图2，假设∠EOB≠EOD，过点O作直线A'B'，使EOB=EOD，可得AB∥CD．这小贴士 反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛样过点O就有两条直线AB，AB都平行于直线CD，这与基本事实_________矛盾，说明∠EOB≠EOD的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EOD． 盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法． 请补充上述证明过程中的基本事实：_________________________

三、解答题

21．如图，ABC中，D为BC上一点，CBAD，ABC的角平分线BE交AD于点F．

（1）求证：AEFAFE；

（2）G为BC上一点，当FE平分AFG且C30时，求CGF的度数． 22．如图，在ABC中，P是ABC，ACB的角平分线的交点．

（1）若A80，求BPC的度数； （2）有位同学在解答（1）后得出BPC90理由．

23．已知，如图，ADEB，12，GFAB．求证：CDAB；下面是证明过，请你将它补充完整

1A的规律，你认为正确吗？请说明2

证明：∵ADEB ∴ // （ ） ∴13 又∵12 ∴

23

∴ // （ ） ∴FGB

∵FGAB ∴FGB ∴CDB ∴CDAB

24．如图，12，34，56，求证：CE//BF．

25．已知AB∥CD，CF平分∠ECD．

（1）如图1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度数．

（2）如图2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．

26．已知E，A，C在同一直线上，ADBC于点D，EGBC于点G，交AB于

F，E3．求证：（1）AD//EC；（2）AD平分BAC

证明：（1）∵ADBC，EGBC ∴ADCEGC______ ∴AD//EG （2）∵AD//EG

∴1______（______）， ∠2=∠3（_______） ∵E3（______） ∴______=______ 即AD平分BAC

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖． 【详解】

解：本题可分三种情况：

①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符； ②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符； ③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意． 在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人． 故选D． 【点睛】

此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．

2．A

解析：A 【分析】

根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】

解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线， ∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)， =180°-2(∠DBC+∠BCD) ∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)， ∴∠A=180°-2(180°-∠BDC) ∴∠BDC=90°+

1 ∠A， 2∴∠A=2(110°-90°)=40°． 故答案为：A． 【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．

3．B

解析：B 【分析】

过点E做直线EF平行于直线AB，然后根据同位角和同旁内角即可判断（2）和（3），其中（1）和（4）无法判断． 【详解】

过点E做直线EF平行于直线AB，如下图所示，

（1）无法判断； （2）∵AB//CD，AB//EF ∴EF//CD

∴AEF70，DEF15 ∴AED85 故（2）正确；

（3）由（2）得ACEFCEDDEF，DEFD ∴ACEDD 故（3）正确； （4）无法判断；

故选B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，重点是做出辅助线，然后利用平行线的性质进行求解．

4．D

解析：D 【分析】

根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断． 【详解】

A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误； B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误； C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误； D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确； 故选：D． 【点睛】

本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．

5．C

解析：C 【分析】

根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】

①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；

②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；

③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；

④因为∠B﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C，所以三角形为钝角三角形． 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．

6．C

解析：C 【分析】

利用△ACF≌△DBE得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．

【详解】

解：①∵△ACF≌△DBE ∴ ACDB故①正确； ②∵ ACDB

∴ AC-BCDB-BC即： ABDC，故②正确； ③∵△ACF≌△DBE ∴ ACFDBE；

∴ 180-ACF180-DBE即： DCFABE，故③正确； ④∵△ACF≌△DBE ∴ AD； ∴AF//DE，故④正确； ⑤∵△ACF≌△DBE

S△ACFS△DBE，故⑤正确； ∴ ⑥根据已知条件不能证得BCAF，故⑥错误； ⑦∵△ACF≌△DBE ∴ EBDFCA； ∴CF//BE，故⑦正确； 故①②③④⑤⑦，正确的6个． 故选C． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．

7．B

解析：B 【分析】

根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】

A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确； B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误； C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确； D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确． 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．

8．A

解析：A 【分析】

根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合

“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论． 【详解】

解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）； C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 故选A． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．

9．B

解析：B 【分析】

根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据等边三角形的判定和直线定理、平行四边形的判定和性质定理、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质定理判断即可． 【详解】

解：（1）等边三角形的三个内角都相等，是真命题， 逆命题为：三个角相等的三角形是等边三角形，是真命题；

（2）平行四边形相邻的两个角互补，但不一定相等，本说法是假命题， 逆命题为：相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，是真命题； （3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等，是真命题， 逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题； （4）底角相等的两个等腰三角形不一定全等，本说法是假命题， 逆命题为：两个全等的等腰三角形的底角相等，是真命题； 故选：B． 【点睛】

本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．B

解析：B 【分析】

延长DE交BC于F，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求出C的度数. 【详解】

延长DE交BC于F，如图， ∵AB∥DE，

∴∠DFC=∠B=80°， ∵∠C+∠D+∠DFC=180°， ∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°， 故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.

11．C

解析：C 【分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】

①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确； ②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确； ③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误； ④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥CB，故本小题错误； ⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确． 综上，正确的有①②⑤． 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．

12．C

解析：C 【分析】

根据三角形内角和定理得到ABC180，则BC180A，变形得

180AA，解得A90，即可判断△ABC的形状． 【详解】

解：∵ABC180， ∴BC180A， 又∵AB+C， ∴180AA， 解得：A90，

∴△ABC为直角三角形．

故选：C． 【点睛】

本题考察了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．

二、填空题

13．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A则∠C=1

解析：30°，90°或40°，80° 【分析】

根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论． 【详解】

在△ABC中，不妨设∠A=60， ①若∠A=2∠C，则∠C=30， ∴∠B=180603090； ②若∠C=2∠A，则∠C=120，

∴∠B=180601200(不合题意，舍去)； ③若∠B=2∠C，则3∠C18060=120， ∴∠C40，∠B=180604080；

综上所述，其它两个内角的度数分别是：30，90或40，80． 【点睛】

本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．

14．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出

∠BAD=14°∠CAD=°进而得出∠DAE的度数进而得出答案【详解】∵ADAE分别是△ABC的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B

解析：20° 【分析】

根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=°，进而得出∠DAE的度数，进而得出答案． 【详解】

∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，

∴∠BAC=180763668，∠BAD=9076=14°，∠CAD=9036=°，

11∠BAC=×68°=34°， 22∴∠DAE=34°-14°=20°． 故答案为：20°． 【点睛】

∴∠BAE=

本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD和∠CAD的度数是解题关键．

15．①②④【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°∠DBG＋∠CBG＝90°求出∠ABC＝∠GBC根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG求出∠ACB＝∠GBC根据平行线的判定

解析：①②④． 【分析】

求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝④． 【详解】 ∵BD⊥BC， ∴∠DBC＝90°，

∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°， ∵BD平分∠EBG， ∴∠EBD＝∠DBG， ∴∠ABC＝∠GBC，

即BC平分∠ABG，故①正确； ∵AE∥CF， ∴∠ABC＝∠BCG， ∵CB平分∠ACF， ∴∠ACB＝∠BCG， ∵∠ABC＝∠GBC， ∴∠ACB＝∠GBC， ∴AC∥BG，故②正确；

与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误； ∵AC∥BG，∠A＝α， ∴∠EBG＝∠A＝α， ∵∠EBD＝∠DBG， ∴∠EBD＝

11∠EBG＝α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断2211∠EBG＝， 22∵AB∥CF，

∴∠EBD+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】

12本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

16．两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行；AC；两直线平行内错角相等【分析】根据平行线的判定和性质解题【详解】解：因为AD⊥BCEF⊥BC所以∠ADC＝∠EFC＝90°根据同位角相等两直线平行所以

解析：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；AC；两直线平行，内错角相等. 【分析】

根据平行线的判定和性质解题． 【详解】

解：因为AD⊥BC，EF⊥BC， 所以∠ADC＝∠EFC＝90°， 根据“同位角相等，两直线平行”， 所以AD//EF，

根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1＝∠CAD．

因为∠3＝∠C，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DG//AC， 根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠CAD． 所以∠1＝∠2．

故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；AC；两直线平行，内错角相等. 【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，根据题目已知条件灵活运用平行线的判定和性质求解是解题关键．

17．16【分析】先求出∠BAC的度数再求出∠BAD的度数和∠CAE的度数再求出∠DAE的度数【详解】解：∵∠BAC=180°-66°-34°=80°又∵AE是△ABC的角平分线∴∠CAE=40°∵∠AB

解析：16 【分析】

先求出∠BAC的度数，再求出∠BAD的度数和∠CAE的度数，再求出∠DAE的度数． 【详解】

解：∵∠BAC=180°-66°-34°=80°， 又∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE=40°，

∵∠ABC=66°，AD是BC边上的高． ∴∠BAD=90°-66°=24°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠CAE-∠BAD=40°-24°=16°． 故答案为：16． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

18．150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E＝45°由SAS可证△ABC≌△EDB可得∠A＝∠E＝45°由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°即可求解【详解】解：∵∠DBE＝60°∠BDE＝75°∴∠

解析：150° 【分析】

由三角形内角和定理可得∠E＝45°，由“SAS”可证△ABC≌△EDB，可得∠A＝∠E＝45°，由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°，即可求解． 【详解】

解：∵∠DBE＝60°，∠BDE＝75°， ∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠A＝∠E＝45°， ∵∠BDE＝∠A+∠AFD＝75°， ∴∠AFD＝30°， ∴∠AFE＝150°， 故答案为：150°． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明△ABC≌△EDB是解题关键．

19．【分析】先根据SAS证明△ODA≌△OCB可得∠D＝∠C然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE的度数再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED【详解】解：在△ODA和△OCB中∴△ODA≌△OCB（S

解析：【分析】

先根据SAS证明△ODA≌△OCB，可得∠D＝∠C，然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED． 【详解】

解：在△ODA和△OCB中，

ODOCOO OAOB∴△ODA≌△OCB（SAS）， ∴∠D＝∠C＝25°， ∵∠O＝60°，∠C＝25°， ∴∠DBE＝60°+25°＝85°， ∴∠BED＝180°﹣85°﹣25°＝70°．

故答案为：70． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．

20．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案【详解】解：假设∠EOB≠∠EOD过点O作直线

解析：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【分析】

直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案． 【详解】

解：假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，依据基本事实 同位角相等，两直线平行，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D．

故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【点睛】

本题考查了反证法，正确掌握反证法的基本步骤是解题的关键．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）150°． 【分析】

（1）由角平分线定义得∠ABE=∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF=∠AFE； （2）由角平分线定义得∠AFE=∠GFE，进而得∠AEF=∠GFE，由平行线的判定得FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果． 【详解】

解：（1）BE平分ABC，

ABECBE

CBAD

ABFBADCBEC

AFEABFBAD，AEFCBEC AEFAFE

（2）FE平分AFG，

AFEGFE ∵AEFAFE AEFGFE

AC//GF

CFGC180 C30

CGF180C150． 【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．

22．（1）130°；（2）正确，理由见解析． 【分析】

(1) 在△ABC内，由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，再利用角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB，在△PBC中由三角形内角和可求得∠BPC； (2) 由(1) 的过程可证明其正确. 【详解】

A80，得到∠ABC+∠ACB=100° ，

BP，CP分别平分ABC，ACB，

1PBCPCB(ABCACB)50，

2BPC18050130． （2）我认为正确．理由如下：

BP，CP分别平分ABC，ACB，

解：（1）

PBCPCB1(ABCACB)， 2ABCACB180A PBCPCB11180A90A， 2211BPC18090A90A．

22【点睛】

本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和问题，掌握三角形内角和为180°是解题的关键，注意整体思想的应用.

23．DE，BC，同位角相等，两直线平行 ；GF，CD，同位角相等，两直线平行；

CDB，90，90

【分析】

根据平行线、垂线的性质分析，即可将证明过程补充完整． 【详解】

证明：∵ADEB

∴DE//BC（同位角相等，两直线平行） ∴13（两直线平行 ，内错角相等）

又∵12 ∴

23

∴GF//CD（同位角相等，两直线平行） ∴FGBCDB ∵FGAB ∴ FGB90 ∴∠CDB90 ∴CDAB

故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行 ；GF，CD，同位角相等，两直线平行；CDB，90，90． 【点睛】

本题考查了平行线、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，从而完成求解． 24．见解析 【分析】

根据平行线的判定得出BC//DF，再根据平行线的性质定理即可得到结论． 【详解】

证明：∵34， ∴BC//DF，

∴236180， ∵56，12， ∴135180， ∴CE//BF． 【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 25．（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30° 【分析】

（1）假设CE与AB相交于点G，由题意易得∠DCE=50°，则有∠CGA=∠BGE=130°，然后根据三角形内角和可求解；

（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，设∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，则有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根据题意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，进而根据三角形内角和及角的和差关系可求解． 【详解】

解：（1）假设CE与AB相交于点G，如图所示：

∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°， ∴∠DCE=50°， ∵AB∥DC，

∴∠DCE+∠AGC=180°， ∴∠AGC=130°， ∴∠EGB=∠AGC=130°， ∵∠E=20°， ∴∠ABE=30°；

（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，如图所示：

设∠ABF=x，∠DCF=y，

∵∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，

∴∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠FCE=y，∠DCE=2y， ∵AB∥DC，

∴∠DCE+∠AMC=180°， ∴∠EMB=∠AMC=180°-2y， ∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°， ∴∠E=2y-3x，

∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°， ∴∠ENB=180°+x-2y， ∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°， ∴∠CFB=y-x，

∵∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°， ∴2∠CFB-∠CEB=10°， ∴2yx2y3x10， 解得：x10， ∴∠ABE=30°． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．

26．（1）90°；（2）E；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；∠1；∠2 【分析】

（1）根据垂直的性质可得对应角等于90°，再根据同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据平行线的性质和等量代换可得∠1=∠2，由此可证得结论． 【详解】

证明：（1）∵ADBC，EGBC ∴ADCEGC90° ∴AD//EG 故答案为：90°． （2）∵AD//EG

∴1E（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵E3（已知） ∴∠1=∠2 即AD平分BAC

故答案为：E；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；∠1；∠2． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定．解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理的运用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．