上海市松江区2018-2019学年高一上学期期末质量监控数学试题

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上海市松江区2018-2019学年高一上学期期末质量监控数学

试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．若函数yf(x)的图像位于第一、二象限，则它的反函数yf1(x)的图像位于（ ）A．第一、二象限

B．第三、四象限

C．第二、三象限

D．第一、四象限

2．下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y1 xxxB．yln11x C．yx|x| D．y3

3．已知m、nR，原命题是“若mn0，则m、n中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（ ）

A．真命题、假命题 B．假命题、真命题 C．真命题、真命题 D．假命题、假命题

4．已知a0,b0，则“2018a2019b12018a12019b4”是

“(2018a2019b)(12018a12019b)4”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不

必要条件

试卷第1页，总3页

………线…………○…………

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

3，5，7，9} ，集合A={5，7，9}，则CUA=____________ 5．已知全集U={1，6．函数yx21的定义域是 。

7．函数yx2(x0)的反函数是____________ ………线…………○………… 8．不等式

1x1的解集为____________ 9．用“二分法”求函数f(x)x32x5在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点

x12.5，则f(x)的下一个有零点的区间是____________

10．命题“若ab，则a2b2”，能说明该命题为假命题的一组a,b的值依次为________

11．已知log32m，则log3218____________（用m表示） 12．函数f(x)log19(19x)的值域为____________

13．已知函数f(x)(xR)，若函数f(x+2)过点（1，2），那么函数y|f(x)|一定经过点____________

14．已知f(x)x23,x0(x),x0是奇函数，则f(g(3))____________

g15．已知f(x)3x4,x13x,x1,若ab，f(a)f(b)，则a3b的取值范围是

_________ 16．函数23x9xlgfx900x210030x的最大值与最小值之和为

gx1________. 评卷人 得分 三、解答题

17．已知函数f(x)|x1|，xR，A={x|?f(x)1>0}，B={x|?x3x+2<0}. 试卷第2页，总3页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

（1）求集合AB

（2）若a0，比较[f(2a1)]2与[f(1a)]2的大小 18．已知a1，函数：f(x)a1xa1x （1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明； （2）判断函数f(x)的单调性，并证明.

19．把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x厘米，另一条边长是y厘米.

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（1）试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；

（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.

20．已知函数f(x)axx1. xR

（1）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）当a1时，作出函数f(x)的图像，并解不等式：f(1x)f(x21)；

（3）若函数g(x)与f(x)的图像关于(0,0)对称，且任意x1、x2R，都有

[f(x1)g(x1)][f(x2)g(x2)]0，求实数a的取值范围.

21．已知函数f(x)2xax2. a为实数，且x*n1f(xn)(xn2,nN)，记由所有xn组成的数集为E.

（1）已知x11,x33，求x2； （2）对任意的x[1,1]，f(x)16x恒成立，求a的取值范围； （3）若x11，a1，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

试卷第3页，总3页

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参考答案

1．D 【解析】 【分析】

结合函数与反函数关于yx得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。 【详解】

结合函数与反函数关于yx得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。 【点睛】

本道题考查了函数与反函数的性质，难度中等。 2．C 【解析】 【分析】

本道题结合fxfx,以及减函数的判定,每个选项依次分析,即可. 【详解】

A选项,在R上不保证一直单调递减,故错误. B选项,定义域满足

1x0,故定义域不是R,故错误. 1xC选项,fxxxfx,故为奇函数,对于0x1x2,

fx1fx2x22x120故为单调递减,对于x1x20 fx1fx2x12x220,故为单调递减,对于x10x2

fx1fx2x12x220,故为单调递减,所以在R上为减函数,故正确.

D选项,不满足奇函数的判定,故选C. 【点睛】

本道题考查了奇函数的判定,考查了函数单调的判定,难度中等. 3．A 【解析】 【分析】

本道题先判定原命题的真假性，然后写出逆命题，判定真假，即可。 【详解】

答案第1页，总12页

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结合题意,显然原命题正确,逆命题为:若mn0,则m,n中都小于0。显然这句话是错误的，比如m2,n1，即可，故选A。 【点睛】

本道题考查了逆命题的改写，考查了命题真假判断，难度较容易。 4．A 【解析】 【分析】

本道题反复运用基本不等式ab2ab,即可. 【详解】

结合题意可知,2018a而2018a2019b1112 22018a2,2019b2019b2018a2018a11114,得到2018a,2019b

2018a2019b2018a2019b112019b1,故可以推出结论, 解得2018a2018a2019b而当2018a2019b114得到

2018a2019b2018a2019b1122018a2019b2018a2019b114,故由结

2018a2019b论推不出条件,故为充分不必要条件. 【点睛】

本道题考查了基本不等式的运用,关键注意ab2ab,即可,属于中等难度的题. 5．1,3 【解析】 【分析】

由A,B结合补集的定义,求解即可. 【详解】

结合集合补集计算方法,得到CUA1,3 【点睛】

答案第2页，总12页

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本道题考查了补集计算方法,难度较容易. 6．{x∣x≤-1或x≥1} 【解析】

试题分析：由x210解得x≤-1或x≥1，所以函数yx≥1} 。

考点：本题主要考查函数定义域求法。

点评：小综合题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是“分母不为0，偶次根号下式子不小于0，对数的真数大于0”等等。 7．y【解析】 【分析】

反函数，即利用y表示x，即可。 【详解】 由yx,解得x【点睛】

本道题考查了反函数的计算方法，抓住用y表示x，即可，属于较容易题。 8．0,1 【解析】 【分析】

结合不等式的性质，移项，计算x的范围，即可。 【详解】

结合不等式，可知x0，对不等式移项，得到x1，所以x的范围为0,1 【点睛】

本道题考查了分式不等式计算方法，属于较容易的题。 9．2,2.5 【解析】 【分析】

2x21的定义域是{x∣x≤-1或

xx0

y，交换x,y得到反函数yx,x0

答案第3页，总12页

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如果fafb0则说明零点在a,b之间，即可。 【详解】

f20,f2.50，故下一个有零点的区间为2,2.5

【点睛】

本道题考查了零点判定规则，抓住如果fafb0则说明零点在a,b之间，属于较容易的题。 10．1,2(不唯一) 【解析】 【分析】

代入特殊值，计算，分析，即可。 【详解】

代入特殊值，当a1,b2，发现a2b2，为假命题。 【点睛】

本道题考查了命题真假判断，难度较容易。 11．

m2 5m【解析】 【分析】

本道题结合logab【详解】

1lgb以及logab，不断转化，即可。

logbalgalog2311， log32mlog3218【点睛】

lg18lg22lg31212m2log23 lg325lg25555m5m本道题考查了换底公式，考查了对数的运算性质，难度中等。 12．,1

答案第4页，总12页

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【解析】 【分析】

结合真数的范围,计算值域,即可. 【详解】

x0,得到19x19,而对数函数满足19x0,所以fx≤1,故值域为

,1

【点睛】

本道题考查了对数函数的性质,关键抓住19x的范围,难度中等. 13．3,2 【解析】 【分析】

本道题将点坐标代入fx2,得到f32,即可. 【详解】

将1,2代入fx2中,得到f122得到f32,所以f32,故

yfx一定经过点3,2.

【点睛】

本道题考查了抽象函数过定点问题,关键在于把点坐标代入抽象函数解析式中,难度中等. 14．33 【解析】 【分析】

本道题结合奇函数的性质fxfx,计算出g3,代入,即可. 【详解】

g3f36,所以fg3f6f633

【点睛】

本道题考查了奇函数的基本性质,关键抓住fxfx,即可. 15．,8

答案第5页，总12页

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【解析】 【分析】

本道题结合分段函数,绘制图像,结合图像可知要使得fafb,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与fx有两个交点，计算a,b的范围，即可。 【详解】

结合分段函数,绘制图像,得到:

结合图像可知要使得fafb,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与fx有两个交点,则a1,【点睛】

本道题考查了函数的性质，考查了数形结合思想，属于较难的题。 16．2 【解析】 【分析】

计算出fxfx2，可得知函数yfx的图象关于点0,1对称，则函数

47b,得到a3b8,故范围为,8 33yfx图象上的最高点和最低点也关于点0,1对称，由此可得出该函数最大值和最小

值之和. 【详解】

答案第6页，总12页

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Qfx23x9xlg900x210030x81x89xlgx900x210030x81x，

fxfx89xlgx8x9xlg8900x210030xx189xlgx8xx9xlg900x210030x81x900x210030x81x900x210030x8128lgxx900x210030x81x900x210030xx28lg900x2100900x281x2822， x81所以，函数yfx的图象关于点0,1对称，则该函数图象上的最高点和最低点也关于点0,1对称，

因此，函数yfx的最大值和最小值之和为2. 故答案为：2. 【点睛】

本题考查函数的最大值和最小值之和，考查函数对称性的应用，解题的关键就是推导出函数图象的对称中心坐标，利用对称性得出函数的最大值和最小值之和，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

17．（1）AB2,02,3（2）f2a1f1a 【解析】 【分析】

(1)计算出A集合,然后解出B集合,结合交集运算性质,即可.(2)将2a1,1a代入fx中，运用作差法，判定与0的关系，即可。 【详解】

（1）由fx1，得x11，所以x2或x0 故A,02,，又B2,3 所以AB2,02,3

答案第7页，总12页

22本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

(2)由fxx1，得

f2a1f1a222222a111a14aa3a22

又a0，所以3a20， 即f2a1f1a 【点睛】

本道题考查了集合的交集运算性质，考查了运用作差法比较大小，注意比较大小，运用作差法，所得结果与0的关系，即可。

18．（1）fx是奇函数；证明见解析;2）fx在R上单调递增,证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）结合fxfx与0的关系，判定奇偶性，即可。（2）设x1x2，判定fx1fx2与0的关系，判定单调性，即可。 【详解】 （1）由fxa1x22a1x，可得xR，函数的定义域关于原点对称

fxa1xa1xa1xa1xfxfx所以fx是奇函数 （2）fxa1xa1xaaxax，设x1,x2R，且x1x2

fx1fx2aax1ax2ax1ax2

1x1x2aaa1x1x2aa因为a1,ax1ax2,ax1ax20

所以fx1fx2 所以fx在R上单调递增 【点睛】

答案第8页，总12页

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本道题考查了奇偶性的判定，考查了单调性的判定，判定奇偶性，关键抓住fxfx与0的关系，判定单调性，抓住fx1fx2与0的关系，即可，属于中档题。 19．（1）y1600x2,x0,40；（2）202 cm，80000cm3 【解析】 【分析】

（1）结合矩形的双边与圆的直径构成直角三角形，结合勾股定理，建立方程，即可。（2）利用体积计算公式，建立函数关系，结合二次函数的性质，计算最值，即可。 【详解】

2222（1）xy1600,y1600x

y0,y1600x2,x0,40

（2）设矩形木料的体积为V，

V100xy100x1600x2100x21600x2100x2800640000

x202Vmax80000

答：将木料截面矩形锯成边长都为202 cm时体积最大，体积的最大值为80000cm3 【点睛】

本道题考查了函数方程的求解以及函数的性质，计算最值，结合二次函数的性质，即可，属于中档题。

20．（1）a1,1；（2）见解析，x1,0；（3）a0, 【解析】 【分析】

(1)结合x的不同范围，去掉绝对值，得到解析式，结合函数单调性满足的性质，即可。（2）把a的值代入fx中，绘制函数图像，建立不等式，即可。（3）结合题意，判定

2fxgx与0的关系，结合恒成立满足的条件，得到关于a的不等式，结合函数性质，

计算最值，即可。

答案第9页，总12页

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【详解】

（1）已知fxa1x1,x0

1ax1,x0a10a1,1； ∵fx在R上是增函数，∴1a0（2）当a1时，fxxx12x1,x0，

1,x0图像如右

∵x211

∴f1xfx1可得1xx21

2∴x1,0

（3）gxfxaxx1 ∴fxgx2ax2

对任意x1,x2R,都有fx1gx1fx2gx20 即fxgx0恒成立或者fxgx0恒成立， ∵f0g020，∴fxgx0恒成立， ∴xR,2ax20,

x0时，恒成立；x0时，a综上可知，a0,

1，∴a0 x答案第10页，总12页

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【点睛】

本道题考查了函数的性质，考查了函数单调性，考查了恒成立问题计算最值，关键结合图像，建立不等式，属于较难的题。

21．（1）x24；（2）a,1；（3）见解析 【解析】 【分析】

（1）用a表示x3，建立等式，即可。（2）结合恒成立问题，构造不等式，构造函数，计算最值，即可。（3）针对a取不同范围，分类讨论，判定最大项，即可。 【详解】

42aa2+a2a33 （1）已知x11，x2fx1，x3f2a3323解得a10,x24 （2）对任意的x,1，

162xa1恒成立， x2xx20,a函数y2x12x22x2x1 xx211在,1上是单调递减的，ymin1 x6所以a的取值范围是,1 （3）fx2xaa42 x2x2①当a4时，fx2，即x11，x2fx12,∴数集E中的最大项为2

,即xn1fxn2n1

②当a4时，fx在2,单调递减，x2,，fx2,

a4，当n1时，xn1fxn2，∴fxn1f2 3a4a42x2 ∴fxn1243a2∴数集E中的最大项为

3x11，x2f12答案第11页，总12页

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③当1a4时，fx在2,单调递增，x2,，fx,2

x11，x2f12a4a4a10,x2x1 ，x2x11333由x2x1fx2fx1x3x2,∴fxn12,xn1xn恒成立

a4a42x2 43a2；当1a4时，数集E中无最大项 3∴数集E中无最大项

综上可知，当a4时，数集E中的最大项为【点睛】

本道题考查了函数的性质，考查了函数计算最值问题，属于较难的题。

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