高中数学必修5测试题附答案

一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.由a11，d3确定的等差数列an，当an298时，序号n等于 （ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为 （ ） A．

13 B． C.1 22 D.3

3.在数列{an}中，a1=1，an1an2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101

44.已知x0，函数yx的最小值是 （ ）

xA．5 B．4 C．8 D．6

1115.在等比数列中，a1，q，an，则项数n为 （ ）

2232A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式ax2bxc0(a0)的解集为R，那么 （ ） A. a0,0 B. a0,0 C. a0,0 D. a0,0

xy17.设x,y满足约束条件yx,则z3xy的最大值为 （ ）

y2A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC中,a80,b100,A45,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于 （ ）

A.2211 B.- C.- D.- 333410.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 11. ．在ABC中，A600,b1,面积为3， 则

abc .

sinAsinBsinC12.已知等差数列an的前三项为a1,a1,2a3，则此数列的通项公式为__-______ . 13.不等式

2x11的解集是 ． 3x114. .已知数列an满足2a122a223a32nan4n1 则an的通项公式 。

三、解答题

15. （10分）已知等比数列an中，a1a310,a4a6项和.

16. （10分）(1) 求不等式的解集：x24x50 (2)求函数的定义域：y5，求其第4项及前x15 x2

17 （12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x223x20的两个根， 且2coc(AB)1。

求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 18、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos

（A+C）=3acosB. （I）求cosB的值；

（II）若BABC2，且a6，求b的值.

19. （12分）若不等式ax25x20的解集是x(1) 求a的值；

(2) 求不等式ax25xa210的解集.

1x2， 2

20（12分）已知数列{an}满足an2an12n1(nN*,n2)，且a481

（1）求数列的前三项a1、a2、a3的值； （2）是否存在一个实数，使得数列{an}为等差数列？若存在，求出2n的值；若不存在，说明理由；求数列{an}通项公式。

21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；

an费用(万元)（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

答案

一．选择题：BCDBC ACBDA 二．填空题。 11． 15o或75o 12．an=2n－3

113．{xx2}

34212n年14．an =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q，

a1a1q210 由已知得 35 5a1qa1q4a1(1q2)10① 即3 52 a1q(1q)②411 ②÷①得 q3,即q ，

821 将q代入①得 a18，

21 a4a1q38()31 ，

21581()a1(1q5)231 s5

11q21216．（1）{xx1或x5} (2) {xx2或x1}

117． 解：（1）cosCcosABcosAB

2C＝120°

ab23 （2）由题设：

ab2 AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120

a2b2ababab2322210

AB10 18．（1）依题意，可知方程ax25x20的两个实数根为

由韦达定理得：

1和2， 215+2= 2a解得：a=－2

1 （2）{x3x}

219．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o， ∠A＝180o－30o－60o＝90o，

35， 23535∴AC＝sin30o＝．

2435答：船与灯塔间的距离为n mile．

4 BC＝

20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

ana12(n1)2n

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

f(n)21n[2nn(n1)2]2520nn225 2由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得1053n1053 又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

25f(n)（3）年平均收入为=20-(n)202510

nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。