统计概率文科题型总结

统计和概率高考题型总结

题型一、频率分布直方图

1.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，

随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组 频数 频率 频率/组距 a p m [10,15)

n [15,20) 24

[20,25) 4 0.1

[25,30) 2 0.05 合计 1 0 M 10 15 20

（Ⅰ）求出表中M,p及图中a的值；

25 30 次数 （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15) 内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间

[25,30)内的概率.

题型二、古典概型

2.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X 频率 1 a 2 0.2 3 0.4 4 b 5 c

（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； (Ⅱ)在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

题型三、回归方程

3.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期 温差x（C） 发芽数y（颗） o3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 （I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；

ˆaˆbxˆ； （II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方

程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

ˆaˆˆbxˆ，其中b（参考公式：回归直线方程式yxyii1ni1ninxy2ˆ） ˆybx,axi2nx 第 1 页 共 2 页

转折点教育 制作人：张成

题型四、独立性检验

4. 为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢数学 不喜欢数学 合计 5 男生 10 女生 50 合计 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考： P(Kk) 20.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 22n(adbc)(参考公式：K，其中na) bcd(abc)(d)(acb)(d)

题型五、茎叶图

5.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量它们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。

甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9

（1） 根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高； （2） 计算甲班的样本方差；

（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

题型六、分层抽样

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

女生 男生 初一年级 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x的值；

（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。

友情提示：

1、准备两张A4白纸，按顺序，认真答题。

2、给自己定好时间，10分钟一道，做题期间，不允许翻开任何资料。 3、周四晚上之前，所以同学务必写完，交给武敏。

4、这六种题型，任何一种题型，在做题过程中，有概念模糊的，请做完题后，翻开课本，仔细钻研。

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