数学教案知识点总结 数学教案检查总结

《数学教案知识点总结 数学教案检查总结》

摘要：b + b ( + b )×，单位“” 分率句分率前面;或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当”面，“占”、“是”、“比”相当“ ”

数学教案知识总结

单元 分数乘法

分数乘整数义与整数乘法义相就是几相加数和简便运算

分数乘整数计算法则分数乘整数用分数分子和整数相乘积作分子分母不变

(了计算简便能约分要先约分然再乘

)

当带分数进行乘法计算要先把带分数化成假分数再进行计算

3数与分数相乘可以看作是这数几分几是多少

分数乘分数计算法则分数乘分数用分子相乘积作分子分母相乘积作分母

(了计算简便可以先约分再乘

.

)

当带分数进行乘法计算要先把带分数化成假分数再进行计算

5整数乘法交换律、结合律和分配律对分数乘法样适用

乘法交换律 × b b ×

乘法结合律 ( × b )× × ( b × )

乘法分配律 ( + b )× + b + b ( + b )×

6 数(0除外)乘以真分数所得积它身

数(0除外)乘以假分数所得积等或它身

数(0除外)乘以带分数所得积它身

7分数应用题般题步骤

()出含有分率关键句

()出单位“”量(以称“标准量”) 单位“” 分率句分率前面;或“是”、“占”、“比” 、“ 相当”面

.

(3)画出线段图标准量与比较量是整体与部分关系画条线段即可标准量与比较量不是整体与部分关系画两条线段即可

()根据线段图写出等量关系式标准量×对应分率比较量

数几倍 数×几倍; 数几分几是多少 数×

写数量关系式技巧

()“” 相当 “×” “占”、“是”、“比”相当“ ”

()分率前是“” 单位“”量×分率分率对应量

(3)分率前是“多或少”思 单位“”量×(分率)分率对应量

(5)根据已知条件和问题列式答

8乘法应用题有关概念

()乘法应用题题思路已知数这数几分几是多少?

单位“”×对应分率对应量

()单位“”方法从含有分率关键句“”前 “是、比、相当、占、等”规则.

(3)甲比乙多几分几表示甲比乙多数占乙几分几乙比甲少几分几表示乙比甲少数占甲几分几

(甲乙)÷乙 甲÷乙 (甲乙)÷甲 乙÷甲

() 应用题如

湖村年水稻亩产量是750千克今年水稻亩产量是800千克增产几分几?

题目“增产”是多思那么谁比谁多应该是“多比少多”“多”是指800千克“少”是指750千克即800千克比750千克多几分几结合应用题表达方式可以补充“今年水稻亩产量比年水稻亩产量多几分几?”

(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”思“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”思“相当”、“占”、“是”、“等”思相近

(6)当关键句单位“”不明显要把关键句补充完整,补充成“谁是谁几分几”或“甲比乙多几分几”、“甲比乙少几分几”形式

(7)乘法应用题单位“”是已知

(8)单位“”不两分率不能相加减加减属相差比始终遵循“凡是比较单位致”规则

(9)分率与量要对应

.

①多比较量对多分率; ②少比较量对少分率; ③增加比较量对增加分率;

④减少比较量对减少分率; ⑤提高比较量对提高分率; ⑥降低比较量对降低分率;

⑦工作总量比较量对工作总量分率; ⑧工作效率比较量对工作效率分率;

⑨部分比较量对部分分率; ⑩总量比较量对总量分率;

二单元 位置与方向(二)

、确定物体位置方法

、先观测;

、再定方向(看方向夹角数);

3、确定距离(看比例尺)

二、描绘路线图关键是选观测建立方向标确定方向和路程

三、位置关系相对性

、两地位置具有相对性

.

叙述两地位置关系观测不叙述方向正相反而数和距离正相等

四、相对位置东西;南北;南偏东北偏西

三单元 分数除法

乘积是两数倒数

数(0除外)倒数只要把这数分子、分母调换位置

倒数是

0没有倒数

真分数倒数;假分数倒数或等;带分数倒数

倒数必须是成对两数单独数不能称做倒数

3分数除法义分数除法义与整数除法义相都是已知两因数积与其因数另因数运算

分数除以整数(0除外)等分数乘这整数倒数

整数除以分数等整数乘以这分数倒数

.

5数除以分数计算法则数除以分数等这数乘以分数倒数

6分数除法计算法则甲数除以乙数(0除外)等甲数乘乙数倒数

7 数(0除外)除以真分数所得商它身

数(0除外)除以假分数所得商或等它身

数(0除外)除以带分数所得商它身

8 已知数几分几是多少这数用除法计算;

对应量÷对应分率单位“”

分数应用题关键是标准量即单位“”

若单位“”已知用乘法计算;若单位“”知用除法计算

甲比乙多(或少)几分几(分几)题规律(甲乙)÷乙

已知甲比乙多(或少)几分几(分几)甲题规律

乙×(+几分几) 乙×(几分几)

.

已知甲比乙多(或少)几分几(分几)乙题规律

甲÷(+几分几) 甲÷(几分几)

四则混合运算

分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算运算顺序相

有级运算和二级运算计算要先算二级运算再算级运算即先乘除加减

级运算应按从左到右顺序依次计算

分数四则混合运算可以应用运算定律使计算简便

运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

四单元 比

两数相除又叫做两数比

比式比(∶)前面数叫前项比面项叫做项比相当除比前项除以项所得商叫做比值

从应用角理比可以分类量比和不类量比;类量比表示倍数关系比前项和项必须单位致;不类量比结产生新量比前项和项单位不相

.

连比如35作3比比5

比表示是两数关系可以用分数表示写成分数形式作几比几

例∶0 ÷0 06 ∶0作比0

区分比和比值比值是数通常用分数表示也可以是整数、数

比是式子表示两数关系可以写成比也可以写成分数形式

3、比基性质比前项和项乘以或除以相数(0除外)比值不变

、化简比化简结还是比不是数

)、两整数比用比前项和项除以它们公约数

)、两分数比用前项项乘分母公倍数再按化简整数比方法化简

也可以出比值再写成比形式

3)两数比前项向右移动数位置先化成整数比再按化简整数比方法化简

5、比值把比写成除再计算结是数(或分数)相当商不是比

.

6、比和除法、分数区别

除法 被除数 除(÷) 除数(不能0) 商 商不变性质 除法是种运算

分数 分子 分数线(——) 分母(不能0) 分数值 分数基性质 分数是数

比 前项 比(∶) 项(不能0) 比值 比基性质 比表示两数关系

附商不变性质被除数和除数乘或除以相数(0除外)商不变

分数基性质分子和分母乘或除以相数(0除外)分数不变

比基性质比前项和项乘或除以相数(0除外)比值不变

7比项不能0

8工农业生产和日常生活常常要把数量按照定比进行分配

这种方法通常叫做按比例分配

比应用

、已知两或几数量和这两或几数量比这两或这几数量是多少?

.

例如六年级有60人男女生人数比是57男女生各有多少人?

题目析60人就是男女生人数和

题思路步每份60÷(5+7)5人

二步男女生男生5×55人 女生5×735人

、 已知数量是多少两或几数比另外几数量是多少?

例如六年级有男生5人男女生比是57女生有多少人?全班共有多少人?

题目析“男生5人”就是其数量

题思路步每份5÷55人

二步女生 女生5×735人

全班5+3560人

3、 已知两数量差两或几数比这两或这几数量是多少?

例如六年级男生比女生多0人(或女生比男生少0人)男女生比是75男女生各有多少人?全班共有多少人?

.

题目析“男生比女生多0人(或女生比男生少0人)”就是其数量

题思路步每份0÷(75)0人

二步女生 女生5×050人

男生50+070人

、要量已知量×

5、比几何里运用

()已知长方形周长长和宽比是b

长和宽、面积

长周长÷× 宽周长÷× 面积长×宽

()已知已知长方体棱长和长、宽、高比是b

长、宽、高、体积

长周长÷× 宽周长÷×

.

高周长÷×

体积长×宽×高

(3)已知三角形三角比是b三角数

三角分别

80×

80×

80×

()已知三角形周长三条边长比是b三条边长

三条边分别

周长×

周长×

周长×

.

分数除法和比应用

、已知单位“”量用乘法;

、知单位“”量用除法;

3、分数应用题基数量关系

()甲是乙几分几? 甲乙×几分几 乙甲÷几分几 几分几甲÷乙

(例9是5几分几?9÷5 )(“是”相当“÷”乙是单位“”)

()甲数比乙数多(少)几分几? 单位“”是乙数

乙数甲数÷(+几分几) 乙数甲数÷(—几分几)

甲数乙数 ± 乙数×几分几 甲数乙数×(±几分几)

例9比5少几分几?(59)÷5

B例 5比9多几分几?(5÷9)÷9;

(3)、按比例分配把量按定比进行分配方法叫做按比例分配

.

例如已知甲乙和是56甲、乙比3∶5甲、乙分别是多少?

方法56÷(3+5)7 甲3×7 乙5×735 35+ 乙 56×535 +

方法二甲56×533

5、画线段图

()出单位“”量先画出单位“”标出已知和知

()分析数量关系

(3)等量关系

()列方程

两量关系画两条线段图部分和整体关系画条线段图

6、方程般步骤

()审题弄清题;

()设知数般是问什么设什么(直接设)也有接设;

.

(3)相等关系(等式);

()列方程;(5)方程;

(6)答;不要忘记单位

五单元 圆

圆定义平面上种曲线图形

将张圆形纸片对折两次折痕相交圆心这叫做圆心

圆心般用母表示

它到圆上任距离都相等

3半径连接圆心到圆上任线段叫做半径

半径般用母r表示

把圆规两脚分开两脚距离就是圆半径

圆心确定圆位置半径确定圆

.

5直径通圆心并且两端都圆上线段叫做直径

直径般用母表示

6圆所有半径都相等所有直径都相等

7圆有无数条半径有无数条直径

8圆直径长是半径倍半径长是直径半

用母表示r 或r

9圆周长围成圆曲线长叫做圆周长

0圆周长总是直径3倍多些这比值是固定数

圆周长和直径比值叫做圆周率它是无限不循环数用母π表示

计算取π≈ 3

世界上把圆周率精确到数面七位人是我国数学祖冲

π3

.

圆周长公式 π或πr

、圆面积圆所占平面叫圆面积

3把圆平分成若干份然把它们剪开可以拼成近似长方形图形这长方形长相当圆周长半(πr)长方形宽相当圆半径(r)因长方形面积等圆面积所以圆面积是 πr×rπr

圆面积公式πr 或者 π() 或者π(÷π÷)

5如右图正方形里画圆圆直径等正方形边长

(外方圆)

正圆正π

圆里面画正方形正方形对角线等圆直径

(外圆方)

r×πr(r) rπrr

6长方形里画圆圆直径等长方形宽

7环形外圆半径是R圆半径是r(其Rr+环宽)

.

圆环面积(铺路面积)圆面积 圆面积πRπrπ(Rr)

8环形周长外圆周长+圆周长

9半圆周长等圆周长半加直径

半圆周长公式π ÷ + 或 πr+r

0半圆面积圆面积÷

公式πr÷

圆里半径扩或缩几倍直径和周长也扩或缩相倍数;面积则扩或缩对应数平方倍

例如圆里半径扩倍那么直径和周长就都扩倍而面积扩6倍

两圆半径比等直径比等周长比而面积比等以上比平方

例如两圆半径比是3那么这两圆直径比和周长比都是3而面积比是39

3当圆半径增加它周长就增加π;当圆直径增加它周长就增加π

圆圆心角占圆周角几分几它所扇形面积占圆面积几分几;所对弧占圆周长几分几

.

5周长相等三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆它们面积依次增

(圆面积)

面积相等三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆它们周长依次减少

(圆周长)

6扇形弧长公式Lπ÷360× 扇形面积公式 πr÷360× (扇形圆心角数)

7轴对称图形如图形沿着条直线对折两侧图形能够完全重合这图形就是轴对称图形

折痕所这条直线叫做对称轴

8只有条对称轴图形有角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆

只有条对称轴图形是长方形

只有3条对称轴图形是等边三角形

只有条对称轴图形是正方形

只有5条对称轴图形是正五边形、五角星

.

……

有无数条对称轴图形是圆、圆环

9直径所直线是圆对称轴

六单元 分数()

、分数义表示数是另数分几

分数也叫做分率或分比

如5%义表示数是另数5%

分数表示两数倍数关系不表示具体数量所以分数不能带单位

、分数与分数区别

()义不

分数是“表示数是另数分几数

”它只能表示两数倍数关系不能表示某具体数量

.

因分数面不能带单位名称

分数是“把单位‘’平分成若干份表示这样份或几份数”

分数还可以表示两数倍数关系

()应用围不

分数生产、工作和生活常用调、统计、分析与比较

而分数常常是测量、计算得不到整数结使用

(3)写形式不

分数通常不写成分数形式而采用分“%”表示

因不论分数分子、分母有多少公因数都不约分;分数分子可以是然数也可以是数

而分数分子只能是然数它表示形式有真分数、假分数、带分数计算结不是简分数般要通约分化成简分数是假分数要化成带分数

任何分数都可以写成分母是00分数而分母是00分数并不都具有分数义

()分数不能带单位名称;当分数表示具体数可带单位名称

.

3、分数般有三种情况 ①00%以上如增长率、增产率等

②00%以下如发芽率、成长率等

③刚00%如正确率合格率等

数与分数化规则

把数化成分数只要把数向右移动两位面添上分;

把分数化成数只要把分把数向左移动两位

5分数与分数化规则

把分数化成分数通常先把分数化成数(除不尽保留三位数)再把数化成分数;

把分数化成分数先把分数改写成分数能约分要约成简分数

6分率公式

合格率×00% 发芽率×00% 出勤率×00%

达标率×00% 成活率×00% 含盐率×00%

.

麦出粉率×00% 出油率×00% ……

分数应用题知识归纳(有单位“”量也叫标准量)

、 是b分几?÷b(把结化成分数) 方法标准量(单位“”)是除数

把“是”改“除”

、 数分几是多少 数(单位“”) ×分率 把“”改“乘”

3、 已知数分几是多少这数 部分量÷分率数(单位“”)

方法标准量已知用乘法;标准量知用除法

、常见分率 如达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等

率数量÷总量(再化成分数)

5、 比多比少种类型数比另数多(或少)分几(知数) 实际生活人们常用增加了分几、减少了分几、节约了分几等表示增加、或减少幅

口诀“减除”(减除以比面)

甲比乙多分几 (甲乙)÷乙×00%

.

乙比甲少分几 (甲乙)÷甲×00%

方法、准单位“”作除数;、出比较量与标准量差作被除数;3、结要化成分数

6、 增加x%是多少?×(+x%); 减少x%是多少?×(x%)

某数增加x%是这数?÷(+x%); 某数减少x%是这数?÷(x%)

方法、准单位“” 、“量”与“率”对应关系3、单位“”已知用乘法知用除法

比多(或提高、增加)括就“+”比少(降低、减少)括就“”

分数应用题()

增加分几?减少分几?

公式增加分几增加部分÷单位

减少分几减少部分÷单位

例如、5立方厘米水结成冰冰体积50立方厘米冰体积比原水体积增加分几?

题思路根据公式增加分几增加部分÷单位先确定单位是水已知道是5增加部分不知道可以利用50减5得5;用增加部分5÷单位水5就等增加分几

.

计算步骤步单位水5立方厘米

二步增加部分50—55立方厘米

三步增加分几5÷5≈%

、5立方厘米水结成冰体积增加了5立方厘米冰体积比原水体积增加分几?

题思路根据公式增加分几增加部分÷单位先确定单位是水已知道是5增加部分是5立方厘米;用增加部分5÷单位水5就等增加分几

计算步骤步单位水5立方厘米

二步增加部分 5立方厘米

三步增加分几5÷5≈%

3、水结成冰体积增加了5立方厘米冰体积50立方厘米冰体积比原水体积增加分几?

题思路根据公式增加分几增加部分÷单位先确定单位是水不知道但可以根据题目“水结成冰体积增加了5立方厘米”知道水是少冰是多所以可以用50—5出水是5立方厘米

加部分是5立方厘米;;用增加部分5÷单位水5就等增加分几

.

计算步骤步单位水50—55立方厘米

二步增加部分 5立方厘米

三步增加分几5÷5%

、“减少分几与增加分几”题方法完全相

5、与增加分几相还有“多分几”“提高分几”

“增长分几“等

与减少分几相还有“少分几”“降低分几”“节约分几”等

分数应用题(二)

比数增加分几数比数减少分几数

例如、光明学年有80名学生今年学生人数比年增加了5%今年有多少名学生?

题思路单位年已知道用乘法增加用(+5%)

算式80×(+5%)

.

、光明学年有80名学生今年学生人数比年减少了5%今年有多少名学生?

题思路单位年已知道用乘法减少用(5%)

算式80×(5%)

3、光明学今年有00名学生比年增加了5%年有多少名学生?

题思路单位年不知道用除法增加用(+5%)

算式00÷(+5%)

、光明学今年有00名学生比年减少了5%年有多少名学生?

题思路单位年不知道用除法增加用(5%)

算式00÷(5%)

分数应用题(三)列方程分数应用题

、明看天看了全5%二天看了全0%天比二天多看0页这共有多少页?

题思路单位不知道可以选用方程或除法答

.

根据“天比二天多看0页”可以知道天是多二天是少天减二天等多出0页

等量关系式天—二天0页

方法设这共有X页

由“天看了全5%”可以知道天等全乘以5%可以表示5%X由“二天看了全0%”可以知道二天等全乘以0%可以表示0%X依据等量关系式“天—二天0页”可以列方程5%X—0%X0

方法“天比二天多看0页”可以知道0页是天和二天差

要单位只要用0页除以0页对应分率

列算式0÷(5%—0%)

、明看天看了全5%二天看了全0%两天共看了0页这共有多少页?

等量关系式由“两天共看了0页”可以知道天+等二天0页

方程法设这共有X页则天5%X二天0%X

方程列5%X+0%X0

.

算术法由“两天共看了0页”可以知道0页是天和二天和要单位只要用0页除以0页对分率

列算式0÷(5%+0%)

3、明看天看了全5%二天看了全0%还剩0页这共有多少页?

等量关系式—天—二天0页

方程法设这共有X页则天5%X二天0%X

列方程X—5%X—0%X0

算术法0÷( 5%X 0%)

分数应用题概括

、数是另数分几

数÷另数×00%

、数比另数多分几

(数—另数)÷另数×00% 可概括(数—数)÷数×00%

.

3、数比另数少分几

(另数—数)÷另数×00% 可概括(数—数)÷数×00%

、数分几是多少

单位“”量×分几分几对应量

5、比数多分几数是多少

单位“”量×(+分几)(+分几)对应量

6、比数少分几数是多少

单位“”量×(分几)(分几)对应量

7、已知数分几是多少这数

分几对应量÷分几单位“”量

8、“已知比数多(少)分几数是多少这数”

多(少)分几对应量÷多(少)分几单位“”量

.

七单元 扇形统计图

、扇形统计图义

用整圆面积表示总数用圆各扇形面积表示各部分数量与总数关系

也就是各部分数量占总数分比(因也叫分比图)

二、常用统计图优

、条形统计图可以清楚看出各种数量多少

、折线统计图不仅可以看出各种数量多少还可以清晰看出数量增减变化情况

3、扇形统计图能够清楚反映出各部分数量总数关系

三、扇形面积圆扇形与这扇形圆心角有关圆心角越扇形越

(因扇形面积占圆面积分比也是该扇形圆心角数占圆周角数分比

)

附、常用单位换算

.

长单位换算

千米000米 米0分米 分米0厘米 米00厘米 厘米0毫米

面积单位换算

平方千米00公顷 公顷0000平方米 平方米00平方分米

平方分米00平方厘米 平方厘米00平方毫米

体(容)积单位换算

立方米000立方分米 立方分米000立方厘米 立方分米升

立方厘米毫升 立方米000升

重量单位换算

吨000 千克 千克000克 千克公斤

人民币单位换算

元0角 角0分 元00分

.

单位换算

世纪00年 年月 月(3天)有8

月 月(30天)有9 月

平年月8天, 闰年月9天 平年全年365天, 闰年全年366天 日

60分 分60秒 3600秒

附、π≈3

π3 π68 3π9 π56 5π57 6π88 7π98

8π5 9π86 0π3 5π7 5π785 6π50 36π30

附3、常见分数与数、分数化

05 50% 0 0% 065 65%

05 5% 0 0% 05 5%

075 75% 06 60% 375 375%

.

0065 65% 08 80% 0875 875%

00 ﹪ 008 8﹪ 0 ﹪ 06 6﹪

.