常用十个泰勒展开公式

常用十个泰勒绽开公式

数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其四周取值的公式。假如函数足够平

滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的状况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数

常用bai泰勒绽开公式如下：

构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的

1、due^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……zhi+x^n/n!+……

函数值之间的偏差。

2、daoln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发觉了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+……(-∞带有余项的现在形式的泰勒定理。

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的

6、arccos x = π- ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……) (|x|<1)

泰勒级数叫做泰勒绽开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

7、arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

泰勒绽开式的重要性体现在以下五个方面：

8、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+……(-∞1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较简单。

9、cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞2、一个解析函数可被延长为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分

10、arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - ……(|x|<1)

析这种手法可行。

11、arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估量误差。

扩展资料：

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4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

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