中考数学复习专题 6动点综合问题(含中考真题解析)

☞解读考点 知 识 点 动点问题中的特殊图形 动点问题中的计算问题 动点问题的函数图象问题 等腰三角形与直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解动点问题 动点问题的最值与定值问题 动点问题的面积问题 理解最值或定值问题的求法 结合面积的计算方法来解决动点问题 一次函数的图象 结合函数的图象解决动点问题 1．（2015牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A．

【答案】A．

B．C． D．

考点：动点问题的函数图象． 2．（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B． 【解析】

试题分析：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 故选B．

考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．压轴题． 4．（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ）

A．

【答案】D． 【解析】

B． C． D．

考点：1．动点问题的函数图象；2．压轴题；3．动点型；4．分段函数． 5．（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面

积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】C． 【解析】

试题分析：由题意可得BQ=x．

1132x222①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；

故A选项错误；

311x②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=2BQ•BC，解y=2•x•3=2；故B选项

错误；

11③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=2AP•BQ，解y=2•（9﹣3x）93xx22；故D选项错误． •x=2故选C．

考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数． 6．（2015邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】B．

考点：1．动点问题的函数图象；2．数形结合．

9．（2015庆阳）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．

【答案】（﹣1，﹣1）．

考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．动点型；4．最值问题；5．综合题． 10．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______ ．

【答案】1．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型；3．最值问题；4．综合题． ． 11．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．

【答案】（233，23）． 【解析】

试题分析：连接ED，如图，

∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，3），∴点C的坐标为（3，3），∴

y可得直线OC的解析式为：

3x3，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析

式为：y(13)x1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组

3xy3y(13)x1x233y23，所以点P的坐标为（233，

的解，解方程组得：23），故答案为：（233，23）．

考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题． 12．（2015咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为51．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

【答案】②④．

由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，

22OBBCOC==14=5，CG的最小值为OC﹣OG=51，故④正确；

综上所述，正确的结论有②④．故答案为：②④．

考点：1．四边形综合题；2．综合题；3．动点型；4．压轴题． 13．（2015江西省）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．

【答案】23或27或2．

图（3）中，∠APB=90°，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2，又∠AOC=60°，∴△APO是等边三角形，∴AP=2； 故答案为：23或27或2．

考点：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形；3．直角三角形斜边上的中线；4．分类讨论；5．动点型；6．综合题；7．压轴题。 14．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边 上．

【答案】AB．

13③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×13=a，乙行的路程为4a×13=3a，

在DC边相遇；

13④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×13=a，乙行的路程为4a×13=3a，

在AB边相遇；

13⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×13=a，乙行的路程为4a×13=3a，

在AD边相遇； …

350344因为2015=，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．

考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．

15．（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？

（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

110【答案】（1）4；（2）t=6或13．

（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8，FC=BC﹣AD=18﹣12=6，

2268DC==10，

①当PQ⊥BC，△PQC是直角三角形．则：12﹣2t+t=6，∴t=6，此时P运动到了D处；

PCFC222t6QCDCt10，②当QP⊥PC，如图1，∴PC=12+10-2t=22-2t，CQ=t，∵cosC=，∴110110解得：t=13，∴当t=6或13时，△PQC是直角三角形．

考点：1．平行四边形的判定与性质；2．勾股定理的逆定理；3．直角梯形；4．动点型；5．分类讨论；6．综合题． 17．（2015攀枝花）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

4t24 (0t6)S3t18 (6t14)；【答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）（3）6．

1（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=2BP•AD；②当点P在1边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=2BP•AB；即可得出结果；

4348t8ttt5555（3）设点D（，）；分两种情况：①当点P在边AB上时，P（，），PECDPECB由OECB和OECD时；分别求出t的值；

13PECDPECBt614t55OECBOECD时，分别求②当点P在边BC上时，P（，）；由和

出t的值即可．

试题解析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD=68=10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽

22ABADBD2682NO3，△NBO，∴BNNOBO3，即BN∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，

DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；

3t66513PECD1t614t14t85，55②当点P在边BC上时，P（），若OECB时，，解得：

t=6；

3t685PECB1901t14t613（不合题意，舍去）5若OECD时，，解得：；

综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．

考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．分段函数；5．压轴题．

3．（20XX年安徽省）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】B． 【解析】

考点：1．单动点问题函数图象的分析；2．由实际问题列函数关系式；3．矩形的性质；4．相似三角形的判定和性质；． 5．（20XX年四川资阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__________

【答案】6．

考点：1．单动点问题；2．轴对称的应用（最短路线问题）；3．正方形的性质；4．勾股定理．

7．（20XX年湖南衡阳）如图，直线AB与x轴相交于点

A4，0，与y轴相交于点

B0，3y，

点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线AB向点B移动．同时，将直线

3x4以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA于点C，交OB于点D，设运动时间为

t0t5秒．

⑴证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；

⑵当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理．

t【答案】（1）证明见解析；（2）当长为半径的圆与直线AB相切．

209时，四边形ACDP为菱形；以点D为圆心、OD

试卷解析：（1）∵直线AB与x轴相交于点A（-4，0），与y轴相交于点B（0，3），易求

33直线AB的解析式为：yAB=4x+3．∵将直线y=4x以每秒0.6个单位长度的速度向上平

移t（0＜t＜5）秒得到直线CD，∴OD=0.6t， ∴D（0，0.6t） ，∴直线CD的解析式为

3yCD=4x+0.6t，∵在直线CD中，点C在x轴上，∴令y=0，则x=-0.8t，∴C（-0.8t，0），

2222OCOD(0.8t)(0.6t)t，∵点P从点A

OC=0.8t，∴在Rt△OCD中，CD=出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动（t0＜t＜5）秒，∴AP=t，∴AP=CD=t，

3又∵kAP=kAB=kCD=4，∴AP∥CD，∵AP∥CD，AP=CD=t，∴在运动过程中，四边形

ACDP总是平行四边形． （2）欲使四边形ACDP为菱形，只需在平行四边形ACDP中满足条件AC=CD，即4-0.8t=t,

t解得

2020t9，∴当9时，四边形ACDP为菱形；

过点D作DE⊥AB于点E，连结AD，∵AD是菱形ACDP的对角线，∴AD平分∠OAB，又∵DO⊥AO，DE⊥AB，∴DE=DO=R，∴点D到直线AB的距离＝点D到直线AO的距离，∴以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切．

考点：1．平行四边形的判定；2．菱形的判定；3．直线与圆的位置关系． 8．（20XX年浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒． （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设□PCOD的面积为S．

①当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；

②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

399992727【答案】（1）2，（2，0）；（2）证明见解析；（3）①1，4，2，5；②8＜S≤2或2＜S≤20．

99第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解,②当1≤t＜4时和当2＜t≤59393时，分别求出S的取值范围,当1≤t＜4时，S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣2）2+2,∵t=2在1≤t9927＜4范围内，∴8＜S≤2．

93927当2＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣2）2﹣2，∴2＜S≤20．

13试题解析：（1）∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=2OB=3．∴2t=3，即t=2．

39932，E（2，0）∴OE=2．

（2）如图1，连接CD交OP于点G,在平行四边形PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PO，

∴AG=EG ．∴四边形ADEC是平行四边形．

（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，第一种情况：如答图4，当点M在DE边上时,∵MF∥

9MEEF22PD，∴EMF∽△EDP．∴DPEP即62t3，解得t=2．

第二种情况：如答图5，当点N在CE边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC．

FNEF12∴OCEO即62t3t，解得t=5． 99综上所述，所有满足条件的t的值为1，4，2，5．

考点：1．平行四边形的判定；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的性质；4．分类思想的应用．

☞考点归纳

归纳 1：动点中的特殊图形

基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直

基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质

注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质． 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形．

A B C

532

【答案】符合要求的t的值有3个，分别是 ，4，（秒）．

25

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质，此题要分类讨论三边中腰的情况，所以应有3种可能，然后利用两腰相等即可得出答案．

试题解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．∴AB=5 cm．

考点：等腰三角形的性质与判定． 归纳 2：动点问题中的计算问题

基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积的最大值、线段或面积的定值等问题． 基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公式，通常与二次函数、相似等内容．

注意问题归纳：在计算动点问题的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函数等内容的结合．

【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

1224A．5 B．4 C．5 D．5

【答案】C． 【解析】

试题分析：如图，过点C作CH⊥AB交AB于点H，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点

考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．直角三角形的面积．

归纳 3：动点问题的图象

基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合．

基本方法归纳：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线． 注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解析式，同时也可以观察图象的变化趋势． 5．（20XX届湖北省黄石市6月中考模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】B．

考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型． 角相等，可得出∠QNM=∠PNM．

1试题解析：（1）设点P的坐标为（x0，4x20），则

1212x0(x01)244x20+1； PM=11又因为点P到直线y=-1的距离为，4x20-（-1）=4x20+1，所以，以点P为圆心，PM为

半径的圆与直线y=-1相切；

考点：1．二次函数综合题；2．动点型． 8．（20XX届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），

连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

327【答案】（1）t=1或41时，△BPQ∽△BCA；（2）t=8．

试题解析：根据勾股定理得：BA=68＝10； （1）分两种情况讨论：

22BPBQ5t84t8，①当△BPQ∽△BAC时，BABC，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴10BPBQ5t84t32BA，∴810，解得，t=41； 解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，BC32∴t=1或41时，△BPQ∽△BCA；

（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：

则PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=

ACCQ64t7∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴CMMP，∴84t3t，解得t=8．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．动点型；3．分类讨论． 题． 15．（20XX届山东省济南市平阴县中考二模）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC； （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

103【答案】（1）当t=7时，PQ∥BC．（2）y=-5t2+3t．（3）不存在这一时刻t，使线段PQ505把Rt△ACB的周长和面积同时平分．（4）9cm．

（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（2）的面积

与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．

（4）我们可通过构建相似三角形来求解．过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示

（2）过点P作PH⊥AC于H．

PHAPPH5t311AB，∴35，∴PH=3-5t，∴y=2×AQ×PH=2×2t×∵△APH∽△ABC，∴BC33（3-5t）=-5t2+3t．

（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ，∴（5-t）+2t=t+3+（4-2t），解得t=1．

13若PQ把△ABC面积平分，则S△APQ=2S△ABC，即-5t2+3t =3．

∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．

（4）过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，若四边形PQP′C是菱形，那么PQ=PC． ∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．

PNBPPNt4t45ACAB5∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC，∴，∴，∴PN=，∴

4t5QM=CM=，∴

考点：1．相似形综合题；2．动点型；3．存在型． 17．（20XX届山东省青岛市李沧区中考一模）如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．

（1）求线段AB的长．

（2）当t为何值时，MN∥CD？

（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．

6041371180【答案】（1）AB=10．（2）t=13秒．（3）S=5（t﹣2）2+5（0≤t≤6秒）．（4）存在t=41，

使MN⊥BD．

BM（2）若MN∥CD，则NM⊥BC，BN63122t360t5，解得：t=13秒；=cosB=105，即

（3）△DMN的面积S=梯形ABCD的面积﹣△CDM的面积﹣△BMN的面积﹣△ADN的

面积

11141441371=2×（6+12）×8﹣2×2t×8﹣2×（12﹣2t）×5t﹣2×6×（8﹣5t）=5（t﹣2）2+5，

又M从C点运动到B点的时间为6秒，N点从B点运动到A点所需的时间为10秒，依题

41371意，两者取小值6秒，所以，S=5（t﹣2）2+5（0≤t≤6秒）；