二次根式的性质导学案

16.1 二次根式

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-11） 第2课时 二次根式的性质 学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法； 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点：掌握二次根式的两个性质：a2aa0,a2a. 难点：会利用二次根式的性质解题. 自主学习 一、知识回顾 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子 a2有意义的条件是_______________. 课堂探究 一、要点探究 探究点1：aa0的性质 2活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ a(a≥0) 算术平方根 a 平方运算 0 2 4 1 3 ... ... 要点归纳：一般地，____________________ ... ... 观察两者有什么关系？ ... a2 ____________________ ... 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片12-21） a2a(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________. 典例精析 例1(教材P3例2变式题)计算： 3(1);5

27(2). 42

教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片12-21） 例2 在实数范围内分解因式： (1)x23;(2)y44y24. 方法总结:本题逆用了a2aa0在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 针对训练 计算： (1) ( 5 )2 ； ( 2 ) ( 22 )2 . 探究点2：a2的性质 议一议: 下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？ 1.计算：442 ;0.22 ;()2 ; 202 . 5a2 . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,2.计算：4(4)2 ;(0.2)2 ;()2 ;(20)2 . 52观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2 . 3.计算：02 ;当a0时,a . 要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： ____a＞0，2aa____a=0，即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. ____a＜0.典例精析 例3 (教材P4例3变式题)化简： 2)2. (1)10; (2)(3.14π 2方法总结:利用aa化简求值时，先应确定a的正负，再化简. 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:ab22ab2. 22【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：a4ab4bab.

方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.

例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：分析： 三边长均为正数，a+b＞c 利用三角 两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0 形三边关 针对训练系 1.计算： 2abc2bca2cba2.

(1) ( -2 ) ； ( 2 ) ( -1.2 )2 . 2.请同学们快速分辨下列各题的对错： (1)2222(2)2(4)222(3)2 222探究点3：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例精析 例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长. 方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式． 针对训练 1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.3＞2 C.x222 D.xy 232.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________. 二、课堂小结 二次根式的性质 性质1 内容 一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即a2aa0. 教学备注 配套PPT讲授 4.探究点3新知讲授 （见幻灯片22-25） 5.课堂小结（见幻灯片30）

教学备注 配套PPT讲授 6.当堂检测 （见幻灯片26-29） 性质2 一个数的平方的算术平方根等于它的______.即aa0，aa aa＜0.2当堂检测 1.化简16得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 (x3)22.当1