教 材 内 容 《笔算三位数乘两位数(2)》 总课时 4-2 主备者 徐涤宇 1、掌握因数中间、末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法,竖式简便计算的写法,进一步认识0在乘法运算中的特性。 教 学 要 求 2、使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程,培养学生类推迁移的能力和计算的能力。 3、培养学生认真计算的良好学习习惯。 教学重点:掌握因数中间或末尾有0的的乘法竖式的简便写法,尤其是0重 点 难 点 和非0数字的对位问题。 教学难点:结合算理理解乘法竖式的简便写法。 教 学 过 程 第 一 课 时 (一)学前准备 1.观察下列算式中两个因数有什么特点?(板书:因数末尾有0) 出示:60×50 240×20 师:你是怎么口算的? 生1:先把0前面的数相乘。 生2:把0抹掉后再相乘,抹掉几个0就在积的末尾添上几个0。 生3:数一数两个因数中一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。 师:生1,生3合起来就是我们口算的方法(板书口算方法)你能用口算的方法进行笔算吗? 2.这节课继续学习笔算乘法(板书课题:笔算乘法) (二)巧用知识迁移,自主构建新知 师:你能运用因数末尾有0的笔算乘法解决生活中的问题吗? 出示材料,特快列车每小时可行160千米,普通列车每小时可行106千米。 师:读材料,你能提出什么问题? 生1:特快列车比普通列车每小时多行多少千米? 生2:普通列车每小时比特快列车少行多少千米? 生3:特快列车3小时可行多小千米,半小时呢?…… 师:让老师提一个问题吧, 1.出示问题例2(1): (1)例2(1)从乌鲁木齐到哈尔滨全长5000千米,特快列车每小时行160千米,30小时能到达吗? 分析数量关系,学生自主列算式。 师:观察这道题算式的因数有什么特点? 生:这道题算式因数末尾有0。(板书因数末尾有0) 温馨提示:请同学们尝试完成笔算,笔算时务必做到“快”、“静”、“齐”。 第 一 课 时 师:①3为什么和6对齐?②积末尾的2个0是怎么得来的?③如果末位对齐,个位上的0乘160得几?这一步可以省略不写吗? 生1:先不算末尾的0,所以3和6对齐 生2:2个0是因数10×10=100得来的。 生3:个位上的0乘160得0.省略不写更简便。 (2)师:展示两种不同的算法: 让学生对两种算法发表评价,通过对比,使学生进一步理解,利用0在乘法运算中的特性能使计算简便。引导学生选择后一种方法。 (3)出示题目:普通列车每小时可行106千米,出发12小时后需要停站休息,已经行了多少千米? 怎样列式?106×12= 学生尝试计算,后指名汇报算法 出示错例:积漏写0. 为什么会出现这样的错误? 思考并小结:因数末尾有0的笔算乘法要注意什么?(板书:末尾有0不漏算。) 2.出示问题例2(2): (1)例2(2)从乌鲁木齐到郑州全长3079千米,普通列车每小时行106千米,30小时能到达吗? 分析数量关系,学生自主列算式。 师:观察这道题算式的因数有什么特点? 生:这道题算式既因数中间有0,又末尾有0。(板书因数中间有0) 温馨提示:请同学们尝试完成笔算,笔算时务必做到“快”“静”“齐”。 师:十位3和十位0相乘这一步可以省略不写吗? 生1:十位上的3须和第一个因数的每一位相乘。 生2:如果你省略不写,积就会少一位数,积变小了。 师:明明3×0=0,百位上却写1,为什么? 生:个位满十向十位进1,0×3=1=1进了位要加到来。 师:如果末位对齐,个位上的0乘106得几?这一步可以省略不写吗? 生:个位上的0乘160得0.省略不写更简便。 (2)师:展示两种不同的算法: 让学生对两种算法发表评价,通过对比,使学生进一步理解,利用0在乘法运算中的特性能使计算简便。引导学生选择后一种方法 3.练一练 780× 208×40 107×130 小组讨论:因数末尾有0的笔算乘法和口算方法一样吗? 生1:一样。 生2:都可以先把0前面数的相乘。 生3:数一数两个因数中一共有几个0。 生4:只是把横式写成了竖式…… (三)巩固练习 师:下面,老师带同学们到数学王国遨游吧! 1.第一关:数学门诊部。 (1)计算85×106时,十位8和十位0相乘这一步,积反正得0可以省略不写。( ) (2)计算225×16时,积的末尾没有0。( ) (3)650×40=2600 ( ) 先让学生判断(2)(3)格外小心,学生在思维定势影响下,就会负迁移。 2.第二关:选择超市。 (1)两位数与三位数最小的积是( ) A、100000 B、10000 C、1000 (2)5600乘50,积的末尾有( )个0。 A、3 B、4 C、5 (3)508×40,它们的积是( ) A、2320 B、20320 C、2032 先让学生去猜想,再笔算验证。 师:大家表现得真不错,我们继续前进吧! 3. 第三关:设计广场,请你当小小设计师。 ( )×( )=2400 这里学生的兴趣高涨,个个争当设计师。 (四)师生小结,畅谈收获 师:这节课你有什么收获?
教 材 内 容 《积的变化规律》 总课时 4-3 主备者 徐涤宇 1、使学生理解掌握积的变化规律,尝试用简洁的语言表达积的变化规律,并能运用规律解决一些简单的问题。 教 学 要 求 2、引导学生参与自主探究活动,经历观察发现、大胆猜想、举例验证、归纳总结积的变化规律的全过程,获得探索规律的基本方法和经验。初步渗透函数思想。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验,发展学生的推理能力。 重 点 难 点 教学重点:发现、掌握并运用积的变化规律。 教学难点:初步掌握探究规律的一般方法。 教 学 过 程 第 一 课 时 (一)揭示课题 口算比赛 (1)6×2 = (1) 20×4= (2)6×20 = (2) 10×4= (3)6×200= (3) 5×4= 师:两组算式的积分别得多少?你们怎么算得这么快呀?今天我们就来学习找规律——积的变化规律 (二)探究新知 1.研究因数乘几的情况 看来,这三个算式中可能隐藏着某些联系、某些规律,为了便于发现,我们就一起按一定的顺序来观察。 (1)6×2 = (2)6×20 = (3)6×200= (1)三个都是什么算式? 乘号两边的两个数叫什么?乘得的结果叫什么? (2)整体看这三个乘法算式,什么变了?什么没变? 下面我们就具体研究一下因数怎么变的,积怎么变的?积的变化有没有规律,有什么规律?积的变化规律。(板书课题:积的变化规律) (3)从上向下观察这三个乘法算式: 从(1)式到(2)式,一个因数怎样?另一个因数怎样?积呢?看来(1)式和(2)式间有这种关系,还有哪两个算式之间存在这种关系? 从(1)式到(3)式,因数和积发生了怎样的变化?从(2)式到(3)式呢?两人互相说一说。 (4)刚才我们观察了(1)式和(2)式、(1)式和(3)式、(2)式和(3) 第 一 课 时 式,你们发现什么共同的规律了吗?(在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几) (5)我们通过观察这三个算式,发现了算式间的联系与变化,这个过程叫“观察发现”(板书:观察发现)。随后,我们根据发现进行了大胆猜想(板书:大胆猜想)――在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。要想知道这个猜想是不是在任何情况下都成立,是否正确?我们可以怎么办?(板书:举例验证) (6)两人一组举例验证,我们刚才的猜想是否成立。 (7)汇报。 (8)回忆一下,我们归纳这条规律经过了哪几个环节? (观察发现、大胆猜想、举例验证,归纳结论。) 2.研究因数除以几的情况 (1)由此你能猜到,在乘法算式中,还可能有什么规律? (2)两人一组,用我们刚才的方法来研究:“在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几”这个猜想。 可以以口算题为例,也可以自己举例。 ①20×4= ②10×4= ③5×4= (3)汇报。 (4)通过验证研究,我们又发现了一个什么规律? (在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。) (5)刚才举例验证时,另一个因数除以几都行吗?除以0行不行? 为什么? 这条规律还要补充什么?(板书:0除外) 3.归纳小结: 最开始,我们发现在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数变化,积也变化。通过整节课的学习,能完整地说说因数和积是怎么变化的吗? 师:“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条?”(在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积就乘几或除以几。) 4.应用规律。 完成例3下面的“做一做”第1题 (三)规律拓展 研究“两数相乘,两个因数都发生变化,它们的积变化的规律。”(这部分内容作为弹性要求,应视学生情况决定是否选用。) 1.思考,发现规律。 请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律。 18×24= 105×45= (18÷2)×(24×2)= (105×3)×(45÷3)= (18×2)×(24÷2)= (105÷5)×(45×5)= 2.交流讨论,概括规律 组织全班交流,让学生用自己的话概括发现的规律,然后指导学生用数学语言进行概括:两数相乘,一个因数乘(或除以)几,另一个因数除以(或乘)相同的数,它们的乘积不变。 (四)巩固练习 1.在○中填上运算符号,在□中填上数。 24×75=1800 36×104=3744 (24○6)×(75×6)=1800 (36×4)×(104○4)=3744 (24○3)×(75○□)=1800 (36○□)×(104○□)=3744 2.应用规律解决问题。 完成例3下面的“做一做”第2题
教 材 内 容 《常见的数量关系》 总课时 4-4 主备者 徐涤宇 1、进一步认识单价、速度的含义,会用“所花的钱/数量”表示单价,“所走的路程/时间单位”表示速度。 2、经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价,速度、时间和路程教 学 要 求 之间的关系,并能应用这种关系解决问题。获得解决问题的策略,提升解决问题的能力。 3、初步解生活中常见的数量及数量关系,树立生活中处处有数学的思想。 教学重点:引导学生在解决问题过程中理解“单价、速度”的概念,重 点 难 点 理解并应用三量之间的数量关系。 教学难点:用术语表达、理解“单价、速度”的概念,掌握用符合单位表示“单价、速度”的方法。 教 学 过 程 第 一 课 时 (一)具体情境导入 1.出示教材52页例4、53页例5 师:在前面的学习中,我们经常会见到一些数量关系。 学生解答 2.引入课题: 看来大家对我们学习的知识已经基本掌握了,今天我们就来总结这两种常见的数量关系。(板书课题) 【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价,速度、时间、路程的问题,通过解决例4、5,唤起学生对此类问题的回顾,激发起学生探究知识的欲望。 (二)探究新知 1.认识单价、数量、总价,概括“单价×数量=总价” (1) 师:这两个问题有什么共同点? 生1:都是已知每件商品的价钱。 生2:还知道买了多少件商品,算共花的钱数。 (2)出示: 第 一 课 时 师:你能从这张中看出光明小学的购物情况吗? (学生分别从数量栏、单价栏、金额栏、货物名称栏了解购物结果。) ①认识理解“单价”。 师:看来里包含了许多的数学知识。你知道中的“单价”是什么意思吗?(板书:单价) 师:是的,每件商品的价格就是它的单价,你还知道哪些物品的单价?(学生介绍学习用品类、服饰类、食品类的物品单价) 师:中的2000元表示什么意思?(板书:总价) ②说一说,算一算。 师:出示问题: 橙汁每瓶4元,一箱12瓶共多少元? 每箱橙汁40元,200元可以买这样的几箱? 200元可以买5箱橙汁,每箱橙汁多少元? 已知( )和( ),求( )。数量关系式为( ),算式( )。 学生练习 生汇报、交流。 生:讨论并发现验证:单价×数量=总价,总价÷单价=数量,总价÷数量=单价。补充完整板书。 2.认识速度、时间、路程,概括“速度×时间=路程 (1) 师:这两个问题有什么共同点? 生1:都是已知每小时或每分钟行的路。 生2:还知道行了几小时或几分钟,算共行了多少千米 (2)联系实际,认识速度 师:生活中这样的例子很多,下面我们一起来感受一下物体的速度。(课件出示) 蜗牛爬行的速度大约是8米/时。 人步行的速度大约为4千米/时。 声音传播的速度大约为340米/秒。 光传播的速度大约为30万千米/秒。 师:我们把这样,每小时或每分行的路程叫做速度。 人步行的速度是4千米/时,(板书:4千米/时)观察表示速度的单位,是由哪些我们学过的单位组成的? 生:速度的单位是由路程单位和时间单位组成的。 师:对,速度的单位是由路程单位和时间单位组成的,中间用斜线隔开。读作4千米每时。 你知道4千米/时表示什么吗? 生:24千米/时表示人1小时大约走4千米。 师:你能像这样写出并读出蜗牛、声音传播、光传播的速度吗? (3)经历公式形成的过程。 师:那么怎样求速度? 生:路程÷时间=速度 师:请写出下面各物体的速度 ①一列火车2时行驶180千米,这列火车的速度是_________ ②自行车3分钟行驶600米,这辆自行车的速度是_________ ③一名运动员8秒跑了80米,这名运动员的速度是________ 生:这列火车的速度是90千米/时,这辆自行车的速度是200米/分,这名运动员的速度是10米/秒。 (4)理解单位时间,理解速度的意义。 师:观察这三组速度,他们都是多长时间行驶的路程? 生:他们都是一时、一分、一秒行驶的路程。 师:对,我们把这样的一时、一分、一秒都称为单位时间。你现在能来试着说一说什么是速度吗? 生:在单位时间里行驶的路程就叫速度。 (5)经历公式形成的过程。 师:解决下面的问题。 甲乙两地有240千米,一辆汽车的行驶速度为60千米/时,从甲地到乙地行驶了4小时。 ①60×4表示什么? ②240÷4表示什么? ③240÷60表示什么? 已知( )和( ),求( )。数量关系式为( )。 生2:这两道题都是知道了速度和时间,求路程。 师:怎样求路程? 生:速度×时间=路程 师:猜测一下怎样求时间?为什么这样猜? 生:路程÷速度=时间,我认为根据速度×时间=路程,知道了积和一个因数,求另一个因数用除法计算。 师:同学们猜测得到底对不对,想来验证一下吗?计算第(2)、(3)题,说说你有什么发现? 生:我发现了这两道题都是已知路程和速度,求时间,用路程÷速度=时间,证明我们的猜测是正确的。 (三)实际运用 1.他会超速吗?带有这个标志的路共长140千米,张叔叔驾车想花2小时开完这一段路。 师:你怎么理解限速60千米/时?你想对张叔叔说些什么? 2.客车的平均速度是80千米/时,它行7小时能否到上海?你能想出几种方法来解决? 生1:比路程。 生2:比速度。 生3:比时间。 3.小丽去文具店买文具,不小心把购物弄脏了,你能帮她算出笔记本每本多少元吗? 学生解答。 (四)回顾梳理 本堂课我们学习了什么知识?你有什么收获?
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