教 材 内 容 《笔算三位数乘两位数（2）》 总课时 4-2 主备者 徐涤宇 1、掌握因数中间、末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法，竖式简便计算的写法，进一步认识0在乘法运算中的特性。 教 学 要 求 2、使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程，培养学生类推迁移的能力和计算的能力。 3、培养学生认真计算的良好学习习惯。 教学重点：掌握因数中间或末尾有0的的乘法竖式的简便写法，尤其是0重 点 难 点 和非0数字的对位问题。 教学难点：结合算理理解乘法竖式的简便写法。 教 学 过 程 第 一 课 时 （一）学前准备 1．观察下列算式中两个因数有什么特点？（板书：因数末尾有0） 出示：60×50 240×20 师：你是怎么口算的？ 生1：先把0前面的数相乘。 生2：把0抹掉后再相乘，抹掉几个0就在积的末尾添上几个0。 生3：数一数两个因数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 师：生1，生3合起来就是我们口算的方法（板书口算方法）你能用口算的方法进行笔算吗？ 2．这节课继续学习笔算乘法（板书课题：笔算乘法） （二）巧用知识迁移，自主构建新知 师：你能运用因数末尾有0的笔算乘法解决生活中的问题吗？ 出示材料，特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米。 师：读材料，你能提出什么问题？ 生1：特快列车比普通列车每小时多行多少千米？ 生2：普通列车每小时比特快列车少行多少千米？ 生3：特快列车3小时可行多小千米，半小时呢？…… 师：让老师提一个问题吧， 1．出示问题例2（1)： （1）例2（1)从乌鲁木齐到哈尔滨全长5000千米，特快列车每小时行160千米，30小时能到达吗？ 分析数量关系，学生自主列算式。 师：观察这道题算式的因数有什么特点？ 生：这道题算式因数末尾有0。（板书因数末尾有0） 温馨提示：请同学们尝试完成笔算，笔算时务必做到“快”、“静”、“齐”。 第 一 课 时 师：①3为什么和6对齐？②积末尾的2个0是怎么得来的？③如果末位对齐，个位上的0乘160得几？这一步可以省略不写吗？ 生1：先不算末尾的0，所以3和6对齐 生2：2个0是因数10×10=100得来的。 生3：个位上的0乘160得0．省略不写更简便。 （2）师：展示两种不同的算法： 让学生对两种算法发表评价，通过对比，使学生进一步理解，利用0在乘法运算中的特性能使计算简便。引导学生选择后一种方法。 （3）出示题目：普通列车每小时可行106千米,出发12小时后需要停站休息，已经行了多少千米？ 怎样列式？106×12= 学生尝试计算，后指名汇报算法 出示错例：积漏写0． 为什么会出现这样的错误？ 思考并小结：因数末尾有0的笔算乘法要注意什么？（板书：末尾有0不漏算。） 2．出示问题例2（2)： （1）例2（2)从乌鲁木齐到郑州全长3079千米，普通列车每小时行106千米，30小时能到达吗？ 分析数量关系，学生自主列算式。 师：观察这道题算式的因数有什么特点？ 生：这道题算式既因数中间有0，又末尾有0。（板书因数中间有0） 温馨提示：请同学们尝试完成笔算，笔算时务必做到“快”“静”“齐”。 师：十位3和十位0相乘这一步可以省略不写吗？ 生1：十位上的3须和第一个因数的每一位相乘。 生2：如果你省略不写，积就会少一位数，积变小了。 师：明明3×0＝0，百位上却写1，为什么？ 生：个位满十向十位进1,0×3=1=1进了位要加到来。 师：如果末位对齐，个位上的0乘106得几？这一步可以省略不写吗？ 生：个位上的0乘160得0．省略不写更简便。 （2）师：展示两种不同的算法： 让学生对两种算法发表评价，通过对比，使学生进一步理解，利用0在乘法运算中的特性能使计算简便。引导学生选择后一种方法 3．练一练 780× 208×40 107×130 小组讨论：因数末尾有0的笔算乘法和口算方法一样吗？ 生1：一样。 生2：都可以先把0前面数的相乘。 生3：数一数两个因数中一共有几个0。 生4：只是把横式写成了竖式…… （三）巩固练习 师：下面，老师带同学们到数学王国遨游吧！ 1．第一关：数学门诊部。 (1)计算85×106时，十位8和十位0相乘这一步，积反正得0可以省略不写。（ ） (2)计算225×16时，积的末尾没有0。（ ） (3)650×40＝2600 （ ） 先让学生判断(2)(3)格外小心，学生在思维定势影响下，就会负迁移。 2．第二关：选择超市。 （1）两位数与三位数最小的积是（ ） A、100000 B、10000 C、1000 （2）5600乘50，积的末尾有（ ）个0。 A、3 B、4 C、5 （3）508×40，它们的积是（ ） A、2320 B、20320 C、2032 先让学生去猜想，再笔算验证。 师：大家表现得真不错，我们继续前进吧！ 3． 第三关：设计广场，请你当小小设计师。 （ ）×（ ）＝2400 这里学生的兴趣高涨，个个争当设计师。 （四）师生小结，畅谈收获 师：这节课你有什么收获？
教 材 内 容 《积的变化规律》 总课时 4-3 主备者 徐涤宇 1、使学生理解掌握积的变化规律，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，并能运用规律解决一些简单的问题。 教 学 要 求 2、引导学生参与自主探究活动，经历观察发现、大胆猜想、举例验证、归纳总结积的变化规律的全过程，获得探索规律的基本方法和经验。初步渗透函数思想。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 重 点 难 点 教学重点：发现、掌握并运用积的变化规律。 教学难点：初步掌握探究规律的一般方法。 教 学 过 程 第 一 课 时 （一）揭示课题 口算比赛 （1）6×2 ＝ （1） 20×4= （2）6×20 ＝ （2） 10×4= （3）6×200＝ （3） 5×4= 师：两组算式的积分别得多少？你们怎么算得这么快呀？今天我们就来学习找规律——积的变化规律 （二）探究新知 1．研究因数乘几的情况 看来，这三个算式中可能隐藏着某些联系、某些规律，为了便于发现，我们就一起按一定的顺序来观察。 （1）6×2 ＝ （2）6×20 ＝ （3）6×200＝ （1）三个都是什么算式？ 乘号两边的两个数叫什么？乘得的结果叫什么？ （2）整体看这三个乘法算式，什么变了？什么没变？ 下面我们就具体研究一下因数怎么变的，积怎么变的？积的变化有没有规律，有什么规律？积的变化规律。（板书课题：积的变化规律） （3）从上向下观察这三个乘法算式： 从（1）式到（2）式，一个因数怎样？另一个因数怎样？积呢？看来（1）式和（2）式间有这种关系，还有哪两个算式之间存在这种关系？ 从（1）式到（3）式，因数和积发生了怎样的变化？从（2）式到（3）式呢？两人互相说一说。 （4）刚才我们观察了（1）式和（2）式、（1）式和（3）式、（2）式和（3） 第 一 课 时 式，你们发现什么共同的规律了吗？(在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几) （5）我们通过观察这三个算式，发现了算式间的联系与变化，这个过程叫“观察发现”（板书：观察发现）。随后，我们根据发现进行了大胆猜想（板书：大胆猜想）――在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。要想知道这个猜想是不是在任何情况下都成立，是否正确？我们可以怎么办？（板书：举例验证） （6）两人一组举例验证，我们刚才的猜想是否成立。 （7）汇报。 （8）回忆一下，我们归纳这条规律经过了哪几个环节？ （观察发现、大胆猜想、举例验证，归纳结论。） 2．研究因数除以几的情况 （1）由此你能猜到，在乘法算式中，还可能有什么规律？ （2）两人一组，用我们刚才的方法来研究：“在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”这个猜想。 可以以口算题为例，也可以自己举例。 ①20×4= ②10×4= ③5×4= （3）汇报。 （4）通过验证研究，我们又发现了一个什么规律？ （在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。） （5）刚才举例验证时，另一个因数除以几都行吗？除以0行不行？ 为什么？ 这条规律还要补充什么？（板书：0除外） 3．归纳小结： 最开始，我们发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。通过整节课的学习，能完整地说说因数和积是怎么变化的吗？ 师：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积就乘几或除以几。） 4．应用规律。 完成例3下面的“做一做”第1题 （三）规律拓展 研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。） 1．思考，发现规律。 请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。 18×24＝ 105×45＝ （18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝ （18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝ 2．交流讨论，概括规律 组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。 （四）巩固练习 1．在○中填上运算符号，在□中填上数。 24×75＝1800 36×104＝3744 （24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 2．应用规律解决问题。 完成例3下面的“做一做”第2题
教 材 内 容 《常见的数量关系》 总课时 4-4 主备者 徐涤宇 1、进一步认识单价、速度的含义，会用“所花的钱/数量”表示单价，“所走的路程/时间单位”表示速度。 2、经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价，速度、时间和路程教 学 要 求 之间的关系，并能应用这种关系解决问题。获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。 3、初步解生活中常见的数量及数量关系，树立生活中处处有数学的思想。 教学重点：引导学生在解决问题过程中理解“单价、速度”的概念，重 点 难 点 理解并应用三量之间的数量关系。 教学难点：用术语表达、理解“单价、速度”的概念，掌握用符合单位表示“单价、速度”的方法。 教 学 过 程 第 一 课 时 （一）具体情境导入 1．出示教材52页例4、53页例5 师：在前面的学习中，我们经常会见到一些数量关系。 学生解答 2．引入课题： 看来大家对我们学习的知识已经基本掌握了，今天我们就来总结这两种常见的数量关系。（板书课题） 【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价，速度、时间、路程的问题，通过解决例4、5，唤起学生对此类问题的回顾，激发起学生探究知识的欲望。 （二）探究新知 1．认识单价、数量、总价，概括“单价×数量=总价” （1） 师：这两个问题有什么共同点？ 生1：都是已知每件商品的价钱。 生2：还知道买了多少件商品，算共花的钱数。 （2）出示： 第 一 课 时 师：你能从这张中看出光明小学的购物情况吗？ （学生分别从数量栏、单价栏、金额栏、货物名称栏了解购物结果。） ①认识理解“单价”。 师：看来里包含了许多的数学知识。你知道中的“单价”是什么意思吗？（板书：单价） 师：是的，每件商品的价格就是它的单价，你还知道哪些物品的单价？（学生介绍学习用品类、服饰类、食品类的物品单价） 师：中的2000元表示什么意思？（板书：总价） ②说一说，算一算。 师：出示问题： 橙汁每瓶4元，一箱12瓶共多少元？ 每箱橙汁40元，200元可以买这样的几箱？ 200元可以买5箱橙汁，每箱橙汁多少元？ 已知（ ）和（ ），求（ ）。数量关系式为（ ），算式（ ）。 学生练习 生汇报、交流。 生：讨论并发现验证：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。补充完整板书。 2．认识速度、时间、路程，概括“速度×时间=路程 （1） 师：这两个问题有什么共同点？ 生1：都是已知每小时或每分钟行的路。 生2：还知道行了几小时或几分钟，算共行了多少千米 （2）联系实际，认识速度 师：生活中这样的例子很多，下面我们一起来感受一下物体的速度。（课件出示） 蜗牛爬行的速度大约是8米/时。 人步行的速度大约为4千米/时。 声音传播的速度大约为340米/秒。 光传播的速度大约为30万千米/秒。 师：我们把这样，每小时或每分行的路程叫做速度。 人步行的速度是4千米/时，（板书：4千米/时）观察表示速度的单位，是由哪些我们学过的单位组成的？ 生：速度的单位是由路程单位和时间单位组成的。 师：对，速度的单位是由路程单位和时间单位组成的，中间用斜线隔开。读作4千米每时。 你知道4千米/时表示什么吗？ 生：24千米/时表示人1小时大约走4千米。 师：你能像这样写出并读出蜗牛、声音传播、光传播的速度吗？ （3）经历公式形成的过程。 师：那么怎样求速度？ 生：路程÷时间=速度 师：请写出下面各物体的速度 ①一列火车2时行驶180千米，这列火车的速度是_________ ②自行车3分钟行驶600米，这辆自行车的速度是_________ ③一名运动员8秒跑了80米，这名运动员的速度是________ 生：这列火车的速度是90千米/时，这辆自行车的速度是200米/分，这名运动员的速度是10米/秒。 （4）理解单位时间，理解速度的意义。 师：观察这三组速度，他们都是多长时间行驶的路程？ 生：他们都是一时、一分、一秒行驶的路程。 师：对，我们把这样的一时、一分、一秒都称为单位时间。你现在能来试着说一说什么是速度吗？ 生：在单位时间里行驶的路程就叫速度。 （5）经历公式形成的过程。 师：解决下面的问题。 甲乙两地有240千米，一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时。 ①60×4表示什么？ ②240÷4表示什么？ ③240÷60表示什么？ 已知（ ）和（ ），求（ ）。数量关系式为（ ）。 生2：这两道题都是知道了速度和时间，求路程。 师：怎样求路程？ 生：速度×时间=路程 师：猜测一下怎样求时间？为什么这样猜？ 生：路程÷速度=时间，我认为根据速度×时间=路程，知道了积和一个因数，求另一个因数用除法计算。 师：同学们猜测得到底对不对，想来验证一下吗？计算第（2）、(3)题，说说你有什么发现？ 生：我发现了这两道题都是已知路程和速度，求时间，用路程÷速度=时间，证明我们的猜测是正确的。 （三）实际运用 1．他会超速吗？带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车想花2小时开完这一段路。 师：你怎么理解限速60千米/时？你想对张叔叔说些什么？ 2．客车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海？你能想出几种方法来解决？ 生1：比路程。 生2：比速度。 生3：比时间。 3．小丽去文具店买文具，不小心把购物弄脏了，你能帮她算出笔记本每本多少元吗？ 学生解答。 （四）回顾梳理 本堂课我们学习了什么知识？你有什么收获？
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