一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 已知全集U=R，集合A={x|x（x-3）＞0}，则∁UA=（ ）
A. [0，3] B. （-∞，3] C. （-∞，0）∪（3，+∞） D. （-∞，0]∪[3，+∞） 2. 下列函数中为偶函数的是（ ）
A. y=x3+x B. y=x2-4 C. D. y=|x+1|
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A. 4
4. 若x，y满足
B. 5 C. 8 D. 9
则z=x+3y的最小值为（ ）
A. -6 B. -1 C. 3 D. 4
，则实数k=（ ）
AC为对角线的矩形中，5. 在以AB为边，
A. -6 B. 4 C. 2 D.
6. 已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、
俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y+4=0与直线l2：x+（a+1）y+a=0平行”的
（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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8. 高考文科综合由政治、历史、地理三个科目组成，满分300分，每个科目各100分，
若规定每个科目60分为合格，总分180分为文科综合合格．某班高考文科综合各科目合格人数如下：
科目 合格人数 政治 23 历史 20 地理 21 文科综合 30 则该班政治、历史、地理三个科目都合格的人数最多有（ ） A. 13人 B. 15人 C. 17人 D. 20人 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
9. 复数z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=______． 10. 双曲线
的一条渐近线方程为y=2x，则离心率等于______．
11. 函数f（x）=sin2x，若x1，x2满足|f（x1）-f（x2）|=2，则|x1-x2|的最小值为______． 12. 已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4与直线l：y=k（x+1），则圆心C的坐标为______，
若圆C关于直线l对称，则k=______．
13. 设a，b∈R+，且a≠1，b≠1，能说明“若loga3＞logb3，则b＞a”为假命题的一组a，
b的值依次为______． 14. 已知函数f（x）=
当a=0时，f（x）的值域为______；若f（x）
有三个零点，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 15. 已知在△中，．（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值． 16. 已知数列{an}满足a1=1，
是等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式 （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．
17. 为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治．某厂家生产甲、
乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间[70，95]．已知评估综合得分与产品等级如表： 综合得分m 等级 第2页，共12页
b4=17，，数列{bn}满足b1=4，且{bn-an}
m≥85 75≤m＜85 70≤m＜75 一级品 二级品 三级品 根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）． 综合得分 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95] 合计 频数 10 30 40 20 100 （Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率； （Ⅱ）在某次促销活动中，厂家从2件甲型一级品和3件乙型一级品中随机抽取2件送给两名幸运客户，求这两名客户得到同一型号产品的概率；
（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较．
18. 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，
的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABF∥平面DCE； （Ⅱ）求证：AM∥平面BDE； （Ⅲ）求证：AM⊥平面BDF．
，M为EF
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19. 已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）过点（0，1），其右焦点为F（1，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）过点M（2，0）的直线与椭圆C交于P，Q两点，Q关于x轴对称的点为N，判断P，F，N三点是否共线？并加以证明． 20. 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调区间；
（Ⅲ）当m＞1时，证明：g（x）在（0，π）上存在最小值．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：全集U=R，集合A={x|x2-3x＞0}={x|x（x-3）＞0}={x|x＞3或x＜0}， 则∁UA={x|0≤x≤3}=[0，3]． 故选：A．
由二次不等式的解法，可得集合A，再由补集的定义，计算即可得到所求．
本题考查集合的补集运算，同时考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题． 2.答案：B
解析：【分析】
本题考查偶函数、奇函数和非奇非偶函数的定义及判断，属于基础题． 判断每个选项函数的奇偶性即可． 【解答】
解：y=x3+x为奇函数，y=x2-4为偶函数，和y=|x+1|都为非奇非偶函数． 故选：B． 3.答案：D
解析：解：模拟程序的运行，可得 S=0，n=1 a=5
满足条件a＞0，S=5，n=2，a=3 满足条件a＞0，S=8，n=3，a=1 满足条件a＞0，S=9，n=4，a=-1
不满足条件a＞0，退出循环，输出S的值为9． 故选：D．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 4.答案：B
解析：解：作出不等式组表示的平面区域： 得到如图的阴影部分，
其中A（2，-1），设z=F（x，y）=x+3y， 将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，
可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值． ∴z最小值=F（2，-1）=-1． 故选：B．
作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=2，y=-1时z取得最小值-1．
本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
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5.答案：B
解析：解：据题意知，∴
∴k=4． 故选：B． 可得出
，而根据题意可知
，从而得出
，进行数量积的
；
；
；
坐标运算即可求出k．
考查向量垂直的充要条件，向量数量积和减法的坐标运算，以及向量减法的几何意义． 6.答案：A
解析：【分析】
本题考查三视图与几何体直观图的关系，几何体形状的判断，是基本知识的考查． 画出几何体的直观图，利用几何体的直观图判断直角三角形的个数即可． 【解答】
解：某四面体的三视图：正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，
如图，四面体为正方体的一部分， 4个面都是直角三角形． 故选：A． 7.答案：C
解析：解：当a=0时，两直线方程为2y+4=0和x+y=0，此时两直线相交，不满足平行， 当a≠0时，若两直线平行，则满足=由=
得a2+a-2=0得a=1或a=-2，
， ，
，
当a=1时，满足条件.=当a=-2时，不满足条件.=
综上a=1，
即“a=1”是“直线l1：ax+2y+4=0与直线l2：x+（a+1）y+a=0平行”充要条件， 故选：C．
根据直线平行的等价条件，求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决
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本题的关键． 8.答案：C
解析：解：根据题意，政治、历史、地理三个科目都合格的人数最多有x个，
设政治合格的学生组成集合A，历史合格的学生组成集合B，地理合格的学生组成集合C，
政治、历史、地理三个科目都合格为三个集合的交集，则其交集中最多有x的元素， 则有x+（23-x）+（20-x）+（21-x）=30， 解可得：x=17；
即政治、历史、地理三个科目都合格的人数最多有17个； 故选：C．
根据题意，政治、历史、地理三个科目都合格的人数最多有x个，再设政治合格的学生组成集合A，历史合格的学生组成集合B，地理合格的学生组成集合C，政治、历史、地理三个科目都合格为三个集合的交集，由集合之间的关系可得x+（23-x）+（20-x）+（21-x）=30，解可得x的值，即可得答案．
本题考查合情推理的应用，涉及集合之间的关系，属于基础题． 9.答案：
解析：解：∵z=3+i， ∴|z|=
．
故答案为：．
本题考查复数模的求法，是基础题．直接利用复数模的公式计算即可． 10.答案：
解析：解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，一条渐近线的方程为y=2x， ∴=2，设a=t，b=2t 则c=∴离心率e==
=
t
故答案为：
先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．
本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c基本关系．
11.答案：
解析：解：函数f（x）=sin2x， 则：函数的最小正周期为π，
由于：x1，x2满足|f（x1）-f（x2）|=2， 故：函数取到最大值和最小值， 所以：
，
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故答案为：．
直接利用正弦函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
12.答案：（1，2）； 1
解析：【分析】
本题考查了圆的标准方程，考查了直线与圆的位置关系，属基础题．
根据圆C的标准方程可得圆心坐标，根据圆C关于直线l对称可得圆心在直线上，即可求解.
【解答】
解：由圆C的标准方程可得圆心坐标为（1，2）； 因为圆C关于直线l对称，所以圆心在直线l上， ∴2=k（1+1），解得k=1． 故答案为：（1，2），1．
13.答案：
（答案不唯一）
解析：解：根据题意，当a=3，b=时，满足a、b∈R+， 且命题“若loga3＞logb3，则b＞a”为假命题． 故答案为：“3，”（答案不唯一）．
写出一组a、b的值，满足a、b∈R+，且“若loga3＞logb3，则b＞a”为假命题即可． 本题考查了举例说明命题为假命题的应用问题，是基础题．
14.答案：（0，+∞） （]
解析：【分析】
本题考查分段函数的值域和零点问题，考查指数函数的性质，以及二次方程实根的分布，运算能力，属于中档题．
由a=0时，分别求得两段的值域，求并集可得所求值域；由f（x）有三个零点，可得x＞0，两解；x≤0时，一解，由二次方程实根分布和指数函数的单调性，可得所求范围． 【解答】
解：当a=0时，f（x）=
，由x＞0可得f（x）＞0；
x≤0时，f（x）∈（0，1]，
可得a=0时，f（x）的值域为（0，+∞）；
由f（x）有三个零点，可得x≤0时，2x-a=0即a=2x∈（0，1]； 由x＞0时，f（x）=0有两解，可得a＞0，△＞0即9a2-4a＞0， 解得a＞，综上可得＜a≤1． 故答案是（0，+∞），（，1]．
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15.答案：解：（Ⅰ）∵由余弦定理得：
又∵角B为三角形内角，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：∴
∴cosA+cosC ======∵∴∴
，
．
，
，
， ，
，
∴cosA+cosC的最大值是1．
解析：本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力、推理能力和转化思想，属于中档题． （Ⅰ）由已知利用余弦定理得cosB的值，结合B为三角形内角，可求B的值． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosA+cosC=求最大值．
，利用三角函数恒等变换的应用可求
，结合范围
，可得
，利用正弦函数的性质可
16.答案：解：（Ⅰ） 由
，得,
所以 数列{an}是首项a1=1，公比q=2的等比数列, 所以 通项公式
,
,
设 cn=bn-an，则数列{cn}是等差数列由c4=c1+3d得公差d=2,
所以cn=bn-an=3+2（n-1）=2n+1,
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所以（Ⅱ）
.
.
解析：本题解出数论的递推关系式的应用，数论求和考查转化思想以及计算能力． （Ⅰ）利用等比数列求出数列{an}的通项公式，通过{bn-an}是等差数列转化求解{bn}的通项公式；
（Ⅱ）利用数列{bn}的通项公式，通过拆项法求解数论的前n项和． 17.答案：（本小题13分） 解：（Ⅰ）设事件A为“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品” 由图可得估计这件产品为二级品的概率 P（A）=（0.02+0.03）×5=0.25………………………．（4分）
（Ⅱ）设甲型净化器记为a1，a2，乙型净化器记为b1，b2，b3，从5件中任取2件共有10种：
（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，b1），（a2，b2）（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）
这两名顾客得到同一型号产品共有4种：（a1，a2），（b1，b2）（b1，b3），（b2，b3） 设事件B为“两名顾客得到同一型号产品”，则
………………（10分）
（Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案） （1）可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05．所以可以认为甲型产品的质量更好；
（2）可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7．所以可以认为乙型产品的质量更好．…………………（13分）
解析：（Ⅰ）设事件A为“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”，由图可得 估计这件产品为二级品的概率．
（Ⅱ）设甲型净化器记为a1，a2，乙型净化器记为b1，b2，b3，从5件中任取2件，利用列举法能求出这两名客户得到同一型号产品的概率．
（Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分．给出两种参考答案：（1）可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05．所以可以认为甲型产品的质量更好；（2）可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7．所以可以认为乙型产品的质量更好； 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.答案：解：（Ⅰ）因为 正方形ABCD和矩形ACEF，
所以AB∥CD，AF∥CE，
又AB∩AF=A，CD∩CE=C ，AB，AF⊂平面ABF，CD，CE⊂平面DCE， 所以 平面ABF∥平面DCE；
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连结OE，
因为 正方形ABCD，所以O为AC中点，
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又 矩形ACEF，M为EF的中点， 所以 EM∥OA，且EM=OA， 所以OAME为平行四边形， 所以 AM∥OE；
又AM⊄平面BDE，OE⊂平面BDE， 所以 AM∥平面BDE；
（Ⅲ）因为 正方形ABCD，所以BD⊥AC，
又 因为平面ABCD⊥平面ACEF，平面ABCD∩平面ACEF=AC，BD⊂平面ABCD， 所以BD⊥平面ACEF，且AM⊂平面ACEF， 所以 BD⊥AM；
在矩形ACEF中，O为AC中点，M为EF的中点，， 在正方形ABCD中
，
所以AFMO为正方形， 所以 OF⊥AM，
而 BD⊂平面BDF，OF⊂平面BDF，BD∩OF=O， 所以 AM⊥平面BDF．
解析：（Ⅰ）根据题意知AB∥CD，AF∥CE，利用平面与平面平行的判定定理得出平面ABF∥平面DCE；
（Ⅱ）根据题意证明OAME为平行四边形，得出AM∥OE，从而证明AM∥平面BDE； （Ⅲ）根据题意证明BD⊥平面ACEF，得出BD⊥AM，再证明AFMO为正方形，得出OF⊥AM，从而证明AM⊥平面BDF．
本题考查了空间中的平行与垂直关系应用问题，也考查了逻辑推理与空间思维能力，是中档题．
19.答案：（本小题13分）
解：（Ⅰ）依题意：b=1，c=1，所以a2=b2+c2=2， 所以 椭圆C的方程为
，离心率
．
（Ⅱ）依题意，直线QM斜率存在，设直线QM方程为y=k（x-2）． 由
整理得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2）则N（x2，-y2）所以
，
．
=
……………………………..（12分）
所以kPF=kFN，所以P、F、N三点共线．
，
解析：（Ⅰ）利用已知条件求出a，b，即可求椭圆C的方程和离心率； （Ⅱ）直线QM斜率存在，设直线QM方程为y=k（x-2）由
整理得（1+2k2）
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x2-8k2x+8k2-2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则N（x2，-y2），利用韦达定理转化求解推出kPF=kFN，即可说明P、F、N三点共线．
本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． 20.答案：解：（Ⅰ）因为f（x）=x-2sinx+1，所以f′（x）=1-2cosx
则f（0）=1，f′（0）=-1，所以切线方程为y=-x+1……………………（4分） （Ⅱ）令f′（x）=0，即
，x∈（0，π），得
当x变化时，f′（x），f（x）变化如下： x f′（x） f（x） - 减 0 最小值 ，单调递增区间为
+ 增 所以函数f（x）的单调递减区间为分） （Ⅲ）因为
…………………（8
，所以g′（x）=x-msinx
令h（x）=g′（x）=x-msinx，则h′（x）=1-mcosx……………（9分） 因为m＞1，所以
在（0，π）内有唯一解x0
所以h′（x）=1-mcosx=0，即
当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，当x∈（x0，π）时，h′（x）＞0，
所以h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，π）上单调递增．……………（11分） 所以h（x0）＜h（0）=0，又因为h（π）=π＞0
所以h（x）=x-msinx在（x0，π）⊆（0，π）内有唯一零点x1……………（12分） 当x∈（0，x1）时，h（x）＜0即g′（x）＜0，
当x∈（x1，π）时，h（x）＞0即g′（x）＞0，……………（13分） 所以g（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，π）上单调递增． 所以函数g（x）在x=x1处取得最小值
即m＞1时，函数g（x）在（0，π）上存在最小值……………………………………（14分）
解析：（I）利用导数的几何意义求出切线的斜率，即可求解； （II）令f′（x）=0，即
，x∈（0，π），得
，然后分析当x变化时，f′（x），
f（x）变化关系即可；
（III）结合函数的导数与单调性的关系判断g（x）在在（0，π）上单调性，即可证明 本题主要考查了函数导数与单调性的关系的应用，导数的几何意义的应用，属于综合试题
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