数 学
一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视正在播广告 B．没有水分，种子发芽
C．367人中至少有2人的生日相同 D．3天内将下雨
2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．要使分式A．x=﹣2
有意义，则x的取值应满足（ ） B．x≠
C．x＞﹣2
D．x≠﹣2
4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的频率为（ ） A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 5．下列等式成立的是（ ） A． +=C．
= B．
D．
=
=﹣
6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．18
B．28
C．36
D．46
7．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2.5 B．
C． D．2
二、填空题（每题3分，共30分） 9．下列各式：①
②（x+y） ③
④
是分式的有 （填序号）
10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是 ． 11．分式
与
的最简公分母是 ．
12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为 ． 13．若关于x的分式方程
﹣
=0无解，则k= ．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 ．
16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）．
17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．
18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG= ．
三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分） 19．计算： （1）a﹣b+（2）1﹣20．解方程： （1）（2）
= ﹣
=
．
÷
．
21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．
22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t（小时） 人数
t≤0.5 A 5 0.5＜t≤1 B 20 1＜t≤1.5 C a 1.5＜t≤2 D 30 t＞2 E 10
（1）a= ； （2）补全条形统计图；
（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．
26．【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
2018-2019学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视正在播广告 B．没有水分，种子发芽
C．367人中至少有2人的生日相同 D．3天内将下雨 【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【解答】解：打开电视正在播广告是随机事件，A错误； 没有水分，种子发芽是不可能事件，B错误；
367人中至少有2人的生日相同是必然事件，C正确； 3天内将下雨是随机事件，D错误． 故选：C．
2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个． 故选B．
3．要使分式A．x=﹣2
有意义，则x的取值应满足（ ） B．x≠
C．x＞﹣2
D．x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由分式
有意义，得
x+2≠0，
解得x≠﹣2， 故选：D．
4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的频率为（ ） A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 【考点】频数（率）分布表．
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率． 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为故选D．
5．下列等式成立的是（ ） A． +=C．
= B．
D．
=
=0.9，
=﹣
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=B、原式不能约分，错误； C、原式=D、原式=
==﹣
，正确；
，错误， ，错误；
故选C
6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．18 B．28 C．36 D．46 【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，
∵△OCD的周长为23， ∴OD+OC=23﹣5=18， ∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36， 故选C． 7．把分式
中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 【考点】分式的基本性质．
【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后计算即可得解． 【解答】解：x和y都扩大2倍时，
=
=2×
，
所以，分式的值扩大2倍． 故选B．
8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2.5 B． C． D．2
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC=，CF=3， ∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， 由勾股定理得，AF=∵H是AF的中点， ∴CH=AF=×2故选：B．
=
．
=
=2
，
二、填空题（每题3分，共30分） 9．下列各式：①
②（x+y） ③
④
是分式的有 ①③ （填序号）
【考点】分式的定义．
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【解答】解：①
，③
是分式，
故答案为：①③．
10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是 167.5～170.5 ．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可； 方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可． 【解答】解：方法一：极差为：172﹣147=25， ∵25÷3=8，
∴组数为9，
∵147+7×3=147+21=168，
∴第八组数据的范围是167.5～170.5；
方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，
所以，第八组数据的范围是167.5～170.5． 故答案为：167.5～170.5． 11．分式
与
的最简公分母是 6a2b2 ．
【考点】最简公分母．
【分析】根据最简公分母的定义求解． 【解答】解：分式
与
的最简公分母是6a2b2．
故答案为6a2b2．
12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为 ④③②① ． 【考点】可能性的大小．
【分析】得到相应的可能性，比较即可． 【解答】解：
从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是： ①奇数为； ②不小于6的数为； ③不大于2的数；
④大于9的数为0．
这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．
13．若关于x的分式方程
﹣
=0无解，则k= 5 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3x+2﹣k=0， ∵方程无解， ∴x=1，
则3+2﹣k=0， 解得：k=5， 故答案为：5． 14．BD相交于点O，AB=4cm， 如图，矩形ABCD的对角线AC、∠AOD=120°，则矩形的对角线长为 8cm ．
【考点】矩形的性质．
【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可． 【解答】解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO，
∴△AOB是等边三角形， ∴AO=AB=4cm，
∴AC=AO+CO=4+4=8cm． 故答案为：8cm．
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为 12 ．
【考点】中点四边形．
【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点， ∴EF∥BD，且EF=BD=3．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG． 四边形EFGH是矩形．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12． 故答案是：12．
16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 ③ （只填写序号）．
【考点】菱形的判定．
【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．
【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD， ∴四边形EBFC是平行四边形，
①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，
②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形， ③AB=AC， ∵
，
∴△ADB≌△ADC， ∴∠BAD=∠CAD
∴△AEB≌△AEC（SAS）， ∴BE=CE，
∴四边形BECF是菱形． 故答案为：③．
17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．
【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【解答】解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形， ∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为：5．
18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG= 2 ．
【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．
【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°， ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°， 又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=GF，
∵E是边CD的中点， ∴DE=CE=3，
设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+3， ∵GE2=CG2+CE2
∴（x+3）2=（6﹣x）2+32， 解得 x=2 ∴BG=2．
故答案为：2．
三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分） 19．计算： （1）a﹣b+（2）1﹣
÷
．
【考点】分式的混合运算． 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=1﹣
20．解方程： （1）（2）
= ﹣
=
．
•
+=1﹣
==
．
=
；
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x﹣2）， 解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解；
（2）去括号得：x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）=16， 移项合并得：﹣8x=16， 系数化为1得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．
21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，根据题意得到OE=OF，根据平行四边形的判定定理证明结论． 【解答】证明：连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF，
∴OE=OF，又OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形．
22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．
【考点】作图-旋转变换． 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；
（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；
（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；
（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．
23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t（小时） 人数
t≤0.5 A 5 0.5＜t≤1 B 20 1＜t≤1.5 C a 1.5＜t≤2 D 30 t＞2 E 10
（1）a= 35 ；
（2）补全条形统计图；
（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体． 【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值； （2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；
（3）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35； （2）补全条形统计图如图所示：
（3）30×=22.5（万人）．
答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．
故答案为：（1）35．
24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
=×
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．
【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形． 【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；
（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点， ∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．
∵AB=CD，
∴FG=FH=HE=EG．
∴四边形EGFH是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点， ∴GF∥DC，HF∥AB．
∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC． ∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°． ∴∠GFH=90°．
∴菱形EGFH是正方形． ∵AB=1， ∴EG=AB=．
∴正方形EGFH的面积=（）2=．
26．【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质． 【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．
（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．
（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立． 【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），
∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠ENC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠ENC=∠MAE． ∴MA=MN．
在△ADE和△NCE中，
∴△ADE≌△NCE（AAS）． ∴AD=NC．
∴MA=MN=NC+MC =AD+MC．
（2）AM=DE+BM成立．
证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC． ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=90°．
∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE． 在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE（ASA）． ∴BF=DE，∠F=∠AED． ∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM．
∴∠F=∠FAM． ∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．
（3）①结论AM=AD+MC仍然成立． 证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠EPC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠EPC=∠MAE． ∴MA=MP．
在△ADE和△PCE中，
∴△ADE≌△PCE（AAS）． ∴AD=PC．
∴MA=MP=PC+MC =AD+MC．
②结论AM=DE+BM不成立． 证明：假设AM=DE+BM成立．
过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC． ∵AQ⊥AE， ∴∠QAE=90°．
∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE． ∴∠Q=90°﹣∠QAB =90°﹣∠DAE =∠AED． ∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM．
∴∠Q=∠QAM． ∴AM=QM． ∴AM=QB+BM． ∵AM=DE+BM， ∴QB=DE．
在△ABQ和△ADE中，
∴△ABQ≌△ADE（AAS）． ∴AB=AD．
与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立． ∴AM=DE+BM不成立．
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