一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题中，正确的个数是（ ） ①
②已知m为直线，为平面，若
“
”是“
”的充分不必要条件.
③
. ④对于两个分类变量X，Y，随机变量K2的观测值k越大，则认为这两个变量有关系的把握越大. A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
B 【分析】
对每个选项逐一进行判断,得到答案
【详解】①中,则无意义③中应为.故选B
【点睛】本题考查了命题的判断,充分必要条件,命题的否定以及相关性,综合性比较大. 2. 已知函数（
）在
上的最大值为
，则函数
的零
点的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
参考答案：
C
3. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为
，则的值为
（A）3 （B）6 （C）12
（D）24
参考答案：
B
依题意，得：周期T＝
，
，所以，
＝6。
4. 设集合，，则( )
A.
B.
C.
D.
参考答案：
A 5. ”
”是”
”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C 令，则
，
∴单调递增，且，
∴“
”是”
”的必要条件．故选
．
6. 曲线x-y=0, ，所围成的图形的面积是 （ ）
A．1 B． C．9 D．
参考答案： B
7. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，，
，
，则球
O的表面积等于（ ） A．4π B．3π C．2π D．π
参考答案：
A
由题意得，因为
平面
，
，所以四面体
的外接球半径等于以长宽高分别为
三边长的长方体的外接球的半径，又因为
，所以，所以球的表面积为
，故选A.
8. 执行如右图程序框图，输出的为（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
A
考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当
时，有
；当
时，有
；当
时，
有；当时，有；当时，有；当时，有；所以可知其循环的
周期为，当退出循环结构时，所以输出的，故答案选A．
9. 若，则必定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案：
10. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（ ）
A．k≤10
B．k≤16
C．k≤22
D．k≤34
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．
【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题， 第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，
以后所乘的数依次为3，5，9，17，
2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，
故判断框中应填k＜33，或者k≤22． 故选C．
【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等差数列
中，
，则此数列前13项的和
是 .
参考答案：
【知识点】等差数列的性质. D2
【答案解析】39 解析：
【思路点拨】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求解. 12. 函数
的正实数零点有且只有一个，则实数
的取值范围是 .
参考答案：
m小于等于0或m=1 13. 已知数列
中，
，
，
，若数列
单调递增，则实数a的取值范
围为 ．
参考答案：
（0，1） 14. 函数
的定义域是 ．
参考答案：
15. 已知幂函数过点（2，
），则此函数f(x)＝________.
参考答案：
略
16. 右图是一个算法的流程图，最后输出的
.
参考答案：
25 17. 与圆
关于直线：
对称的圆的方程是
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4—1：几何证明选讲 如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分
交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，求证
．
参考答案：
解:连接OE，因为ED是⊙O切线，所以OE⊥ED. 因为OA＝OE，所以∠1＝∠OEA. 又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA，
所以OE∥AC，∴AC⊥DE．
19. 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；
（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标． 【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a， 又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径
，
即
，
解得：a=﹣1或a=3， 当截距为零时，设y=kx， 同理可得
或
，
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或
．
（2）∵切线PM与半径CM垂直， ∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．
∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12． ∴2x1﹣4y1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0． ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离
，
∴由
，可得
故所求点P的坐标为
．
20. 已知函数. (1)求不等式的解集;
(2)若不等式
的解集非空，求m的取值范围.
参考答案：
(1)
当时,由解得:当时,由解得:
当时,由
解得
.
所以, 的解集为
(2)不等式
解集非空,即
有解,
即在上有解或在上有解或
在
有解
则或或，
所以
21. 已知函数在定义域上为增函数，且满足
(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 解不等式
参考答案： （1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
22. （本小题满分12分）
如图所示，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上
一点，且 AH⊥平面PDB。 （1）求证：平面ABCD⊥平面APB；
（2）点G为AP的中点，求证：AH=BG。
参考答案：
略
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容