南京市第二十九中学2020-2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(含答案)

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．下列四个图形中，是轴对称图形的为

A．

B．

C．

D．

2．下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是

B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 A．2，3，4

3．等腰三角形两边长为3和5，则此三角形的周长为

A．8 B．11 C．13 D．11或13 4．如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ ABC ≌△ ADC的是 A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA

DD

A

C

E

ACC

B

A B

（第4题）

F

（第5题）

G

D

E （第6题）

B

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝15，则正方形ADEC和正方形CFGB的面积和为A．150 B．200 C．225 D．125

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线， AB＝10，AD＝2，则CD的长度是 A．2 B．3 C．4.8 D．4

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为 A．5 B．4 C．3 D． 2

AAEEDBD（第7题） CCF 8题） （第B1

8．已知△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形； ②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2 ．其中正确的结论是 A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．． °．

11.已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件____________________，就可以根据“SAS”得到△ABC ≌△BAD.

12．若等腰三角形的一个内角是100°，则其底角为 °．

13．在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积为＝ ．14．一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为 ．

l C D C D A （第15题） B AD9.角的内部到角两边距离相等的点在_________上.

10.已知△ABC ≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝

A （第11题）

B

BE（第16题） C15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC＝7，AC＝4，则△ACD的周长为 ．

16．如图，在△ABC 中，BD平分∠ABC，AE⊥BD．若∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠CAE的度数为 °． 17．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF．若

AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．

Aʹ

A

E D （B'）

ADB

F

C

BC 18题）（第 （第17题）

18．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD，若AB＝3，BC＝1，则点D

到AB的距离是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤）

（6分）如图，点C、E在边BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D． 19．

求证： AC＝DF．

ADBECF （第19题）2

20．（8分） 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13， BD=5，AC=15.

（1）求AD的长；（2）求BC的长. A

B D

（第20题）

C 21．（8分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形 已知：如图，在△ABC中，________________________ 求证：________________________ 证明：

AB（第21题） C．

22．（8分）如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC；

（1）求证： BC＝DE；

（2）若∠B＝70°，求∠EDC．

A E

B D

（第22题）

C

3

23．（7分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．

求证：AB＝AC．

ABD（第23题）

EC24．（9分）如图，在 △ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，

EN⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM． （1）求证：PD＝PE；

A（2）连接AP，并延长AP交BC 于点Q，

求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．

N BP DEM C （第24题）4

25．（6分）

（1）如图，已知四边形ABCD，请用直尺和圆规在边BC上求作一点P，

使∠APB＝∠CPD （不写作法，保留作图痕迹）

（2）请根据（1）的作图过程，说明 ∠APB＝∠CPD的理由．D A B C 5

26．（12分）

（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋

转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证： BD＝AN.

（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条

件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．

D

A

A

B M

①

C

N

B

②

C

（第26题）

6

八年级数学参及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

题号答案

1 A

2 B

3 D

4 A

5 C

6 D

7 B

8 B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9．角的平分线 10．60 11．AC＝BD 12．40 13．30 14．40或58 15．11 16．25 17．5.1 18．4 三、解答题（本大题共9小题，共分） 19．（6分）

证明：∵BE＝CF， AD∴BE＋EC＝CF＋EC. …………………1分 ∴BC＝EF. …………………2分 ∵AB∥DE，

BCE∴∠B＝∠DEF …………………3分

在△ABC与△DEF中， (第19题) ∵∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF. …………………………5分 ∴AC＝DF . …………………………6分 20．（8分）

解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠CDA＝90°．……………………1分 在Rt△ADB中，∵∠ADB＝90°，

∴AD2＋BD2 ＝ AB2 ……………………2分

∴AD2＝AB2－BD2＝144．……………………3分 ∵AD ＞ 0

B

∴AD＝12．…………………………4分 （2）在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°，

∴AD2＋CD2 ＝ AC2 ……………………5分 ∴CD2＝AC2－AD2＝81．……………………6分 ∵CD ＞ 0 ∴CD＝9．……………………………………7分 ∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝14………………8分

21．（8分）

∠B＝∠C，AB＝AC ………………………………2 分 （各1 分） 证明：过点A作 AD⊥BC，垂足为D. ………………3分

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ………………4分 在△ABD与△ACD中，

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，

A FD

（第20题）

C 7

∴△ABD≌△ACD. ………………7分 ∴AB＝AC. ………………8分

（其它方法参照给分）

22．（8分）

解：（1）∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD…………………………1分 ∴∠BAC.＝∠DAE…………………………2分 在△ABC与△ADE中，

∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE ，

∴△ABC≌△ADE. …………………………4分

A ∴BC＝DE. …………………………5分

（2）∵△ ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠ADE＝70° …………………………6分

∵AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB＝70°…………………………7分 B D ∵∠ADB＋∠ADE＋∠EDC＝180°

（第22题）

∴∠EDC＝180°－∠ADE－∠ADB

＝40° …………………………8分 （其它方法参照给分）

23．（7分）

证明：∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED. …………………………1分

∵∠ADE＋∠ADB＝180°，∠AED＋∠AEC＝180°， ∴∠ADB＝∠AEC. …………………………3分 在△ABD与△ACE中，

∵∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∠ADB＝∠AEC， ∴△ABD≌△ACE. …………………………6分 ∴AB＝AC. …………………………7分

（其它方法参照给分）

24．（9分）

证明：（1）∵DM⊥AC，EN⊥AB，

∴∠BNE＝∠DMC＝90°. …………………………1分 ∵BD＝CE，

∴BD＋DE＝CE＋DE，∴BE＝CD. ……………2分 在Rt△BNE与Rt△CMD中， ∵BE＝CD，BN＝CM，

∴Rt△BNE≌Rt△CMD. …………………………4分 ∴∠NED＝∠MDC. ∴PD＝PE . …………………………5分 （2）延长AP交BC于点Q∵Rt△BNE≌Rt△CMD，

∴∠B＝∠C ，NE＝MD. …………………………6分 ∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵NE＝MD， PD＝PE，

BD（第23题）

ECE

C

AAN BDP QEM C8

∴NE－PE＝MD－PD， ∴PN＝PM. …………………………7分 ∵PN＝PM ，PN⊥AB，PM⊥AC，

∴AP平分∠BAC. 即AQ平分∠BAC. …………………………8分 ∵AB＝AC， AQ平分∠BAC ∴AQ⊥BC，BQ＝CQ

即过点A、P的直线垂直平分BC …………………………9分

（其它方法参照给分）

D25．（6分）

（1）

A B P C A1 点P即为所求．………………3分

（2）连结PC，根据作图，可知点A和A1点关于直线BC对称，所以∠APB＝∠A1P B∵∠A1P B与∠CPD是对顶角，∴∠A1P B.＝∠CPD.∴∠APB＝∠CPD.………………3分

D

26．（12分）

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

A ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC

.……………….……………….………………1分 ∵又M是BC的中点，

∠AMB＝∠AMN＝90°，BC＝2 BM＝2MC，

1∠BAM＝2∠BAC＝30°.

B

M

C

N

.……………….……………….………………2分 ∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，

∴∠MAD＝120°，AD＝AM．.……………….……………….………………3分 ∴∠BAD＝∠MAD－∠BAM＝120°－30°＝90°．

∴∠BAD＝∠AMN＝90°.……………….……………….………………4分 ∵MC＝CN，

D ∴MN＝2MC＝BC＝AB．

A ∵AB＝MN，∠BAD＝∠AMB，AD＝AM，

∴△DBA≌△ANM. .……………….………………5分

H ∴BD＝AN………………6分

1

（2）①如图，当BM＞BC时，分别过点A、点D

2作AG⊥BM、 DH⊥BA 垂足分别为G、H． ∴∠DHA＝∠AGM=90°．

B

G M C N

①

9

∵∠AMG＋∠BAM＋∠ABC=180°，∠ABC=160°

∴∠AMG＝180°－∠ABC －∠BAM ＝120°－∠BAM， ∵AM顺时针旋转120°得到线段AB， D ∴∠MAD＝120°，AD＝AM． ∴∠DAB＝120°－∠BAM， ∴∠DAB＝∠AMB． 又∵AD＝AM，

∴△DAH≌△AMG. ∴DH＝AG，AH＝GM

又∵△ABC是等边三角形，AG⊥BM ∴BG＝GC

∴GN＝GC＋CN＝GC＋CM＝BG＋GC－GM＝BC－GM，B 又∵BH＝AB－HA， AH＝GM，AB＝BC ∴BH＝GN．

∵DH＝AG，∠DHA＝∠AGM=90°，BH＝GN ∴△DBH≌△ANG.

∴BD＝AN．………………9分

H A M G

②

C N

1

②当BM＜AB时，同①一样，可以通过两次证明两个三角形全等得到

2BD＝AN．……………12分

10