一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）. 1. 下列运算正确的是（
）
A. V4+V8=712 B. Vs-V3=V5 C. 3^5-75=3 D.、昌半 V 8
2. 以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ A. 1, 1, 72 B. 4, 5, 6
）
4
C. 6, 8, 11 D. 5, 12, 23
3. 如图，在QABCQ中，BE平分ZABC,交AD于点E, AE=2, ED=l,贝^ABCD的周 长为（
）
A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
）
4. 已知点（-6, yi） , （2, %）都在直线y=§x+2上，则yi和>2的大小关系是（ A. y\\>yi
B. y\\=yi
C. y\\ 5. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10辆车，对一次充电后行驶的里 程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ） 6. D. 220, 215 如图①，在边长为4c7〃的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB -BC的路径运动，到点。停止.过点P作PQ//BD, PQ与边AD （或边CD）交于点Q, PQ的长度y （cm）与点F的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点F运动2.5 秒时，PQ的长是（ ） C. 4y[2ctn 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分) 7. 在函数y=Vx+3中，自变量x的取值范围是. 8. 如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其 垂线于点A,再以原点。为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点G则点C表示的数 9. 已知一组数据3, 4, 6, x, 9的平均数是6,那么这组数据的方差等于. 10, 如图所示，DE为MBC的中位线，点F在DE上，且ZAFB=9Q° ,若AB=4, BC 7,则EF的长为. 11. 如图，函数y=bx和y=ox+4的图象相交于点A (1, 3),则不等式0 @ZFGD= 112.5° ； ®BE=2OG；③S*D=S*D；④四边形 AEFG 是菱形. 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） （6712-2^20）- （V48+V5）； |1 - 2赤|+ （思-1） 0 - V12+V （-2 ） 2- 14, 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE, BA交于点F,连接AC, DF. 求证：四边形ACDF是平行四边形. 15. 如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=20米，CALAB 且CA=12米，拉动绳子将船从点3沿方向行驶到点。后，绳长C£>=12桓米. （1） （2） 试判定△ACZ）的形状，并说明理由; 求船体移动距离的长度. 16. 如图，直线/是一次函数y=kx+b的图象. （1） （2） 求出这个一次函数的解析式； 根据函数图象，直接写出y<0时x的取值范围. 17. 如图，在正方形ABCD中，点M是3。边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在 图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不这写作法）. （1） （2） 在图1中，在边上求作一点M 连接CM 使得CN=AM； 在图2中，在AO边上求作一点0 连接CQ,使得CQ^AM. 图1 图2 四. （本大题共3小题,每小题8分，共24分） 18. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打 靶命中的环数如下： 甲：8, 7, 9, 8, 8；乙：9, 6, 10, 8, 7； （1）将下表填写完整： 平均数 甲 乙 （2） （3） 8 — 中位数 8 — 方差 — 2 根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？ 若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会.（填“变大” 或“变 小”或“不变”） 19. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货 车一次可以运货34吨.请解答以下问题： （1） （2） 1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一 次 运完（允许不装满）.其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费 100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？ 20, 如图，在四边形ABCD中，AB//DC, AB=AD,对角线AC, BD交于点O, AC平分/ BAD,过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接OE. （1） （2） 求证：四边形ABCD是菱形； 若/13=去，BD=2,求 OE 的长. 五、（本大题共2小题,每小题9分，共18分） 21. 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用 这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而 有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为 条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含 条件. 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：（位 解：隐含条件1 - 3x30解得： O 1 - x>0 ・・.原式=(1-3尤)-(1 - x) =1 - 3x - 1+x —-lx 【启发应用】 (1) 按照上面的解法，试化简：寸(x-3)2-(扼=)2; 【类比迁移】 (2) 实数a,力在数轴上的位置如图所示，化简M(a+b) 2 - |Z? - a|； (3) 已知a, b, c为△ABC的三边长， 化简寸(a+b+c)之 W(a-b-c) 2W(b-a-c) 2 W(c-b-a) 2 a 0 ~b * : 22, 如图，已知过点3 (1, 0)的直线与直线知y=2x+4相交于点F ( - 1, a).且Zi 与y轴相交于C点，与x轴相交于A点. (1) 求直线/i的解析式； (2) 求四边形PAOC的面积； (3) 若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ,当△QPC周长最小时，求点Q坐标. 六、(本大题共12分) 23. 如图，矩形OABC中，点人在》轴上，点。在〉轴上，点B的坐标是(6, 8),矩形 OABC沿直线BD折叠，使得点。落在对角线上的点E处，折痕与。。交于点。. (1) 求直线OB的解析式及线段OE的长； (2) 求直线BD的解析式及点E的坐标； (3) 若点F是平面内任意一点，点M是直线上的一个动点，过点M作MN±x轴， 垂足为点M在点肱的运动过程中是否存在以P、N、 存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 。为顶点的四边形是菱形？若 参 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项） 1. 下列运算正确的是（ ） A. V4+V8=^/12 B.岳匹=灰 C. 3^-^5=3 D. £=单 V 8 4 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案. 解：A. J^+J^=2+2故此选项不合题意； B. ./8 - 73=2^2 - V3-故此选项不合题意； C3灰- '凡=2妪,故此选项不合题意； D ］匚=寸2,故此选项符合题意； V 8 4 故选：D. 2. 以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ A. 1, 1,血 B. 4, 5, 6 ） C. 6, 8, 11 D. 5, 12, 23 【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相 等，即可得出答案. 解：A、•.•12+12=（72）2, .•.三角形是直角三角形，故本选项符合题意； B、 •.W+52尹62, 三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； C V62+8V112,三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D, •.•52+12V232, A三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意. 故选：A. 3. 如图，在u&BCD中，BE■平分ZABC,交4□于点E, AE=2, £0=1,贝^ABCD的周 长为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【分析】首先证明AB^AE,求出AD,再利用平行四边形的性质即可解决问题. 解：..•四边形ABC。是平行四边形, :.AD//BC, AB=CD, AD^BC, :.ZAEB= ZEBC, •.宓平分NABC, ・.・ ZABE= /EBC, :.ZABE= ZAEB, J.AB—AE—2, ・..DE=1, .\\AD=BC=3, ・.・平行四边形ABCD的周长是2X (3+2) =12. 故选：B. 4. 知点(-6, yi) , (2, %)都在直线y=§x+2上，则yi和/的大小关系是( A. yi>》2 B. yi=y2 C. y\\ 已) 【分析】由点(-6,〉i) , (2, /)都在直线y=$;+2上，利用一次函数图象上点的 坐标特征可求出yi, *的值，比较后即可得出结论. 解：当 X— - 6 时，yi=£x ( - 6) +2= - 1； 当工=2 时，y2=§X2+2 = 3. V - 1<3, ・.・yiVy2. 故选：C. 5. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 10辆车，对一次充电后行驶的里 程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是( ) t数量辆 200 210 220 230里程千米 C. 210, 210 D. 220, 215 A. 220, 220 B. 210, 215 【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列, 求出最中间两个数的平均数即可. 解：数据210出现了 4次，最多, 故众数为210, 共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210, 220, 故中位数为（210+220） 4-2=215. 故选：B. 6. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB -BC的路径运动，到点。停止.过点F作PQ//BD, PQ与边AD （或边CD）交于点Q, PQ的长度y （cm）与点F的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点F运动2.5 秒时，PQ的长是（ D. 5-j2cm 【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CF的长，根据 勾股定理，可得答案. 解：点P运动2.5秒时P点运动了 5cm, CF=8 - 5 —3cm, 由勾股定理，得 PQ=. 3? + 3^=3 屈m, 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分） 7. 在函数y=\"x+3中，自变量x的取值范围是xN - 3 . 【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即X+3N0,解此不等式即可. 解：根据题意得：x+3N0,解得：xN - 3. 故答案为：xN -3. 8. 如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其 垂线于点A,再以原点。为圆心，Q4长为半径画孤，交数轴于点G则点。表示的数为 A 【分析】根据勾股定理计算即可. 解：-：OA= V 22 + 12=VS> .••点C所表示的实数为据， 故答案为：V5- 9. 已知一组数据3, 4, 6, x, 9的平均数是6,那么这组数据的方差等于5.2 . 【分析】先由平均数是6计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得. 解：•..数据3, 4, 6, x, 9的平均数是6, —(3+4+6+x+9) = 6, 5 解得：x=8, 砂=§[ (3 - 6) 2+ (4-6) 2+ (6 - 6) 2+ (8 - 6) 2+ (9 - 6) 2]=5.2, 故答案为：5.2. 10. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上,且ZAFB=90° ,若AB=4, BC= 7,则EF的长为1.5 . 【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出DF,结合图形计 算，得到答案. 解:•:DE为MBC的中位线， :.DE=—BC=3.5, 2 在 RtAAFB 中，ZAFB=90° , D 是 AB 的中点， :.DF=—AB=2, 2 :.EF=DE- DF=\\.5, 故答案为：1.5. 11. 如图，函数y=bx和y=tzx+4的图象相交于点A (1, 3),贝'不等式0<陵<心+4的解 集为 0 【分析】由图象可以知道，当x=l时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减 性可以判断出不等式bx 直线y=ax+4在直线的下方， 当x>0时， 直线y=bx在x轴上方， 故不等式0 @ZFGD= 112.5° ；②BE=20G；③SMGD=&OGD；④四边形 AEFG 是菱形. 其中正确结论的序号是©(2)(4)(把所有正确结论的序号都填在横线上) 【分析】(1)由四边形ABC。是正方形和折叠性得出ZDAG=ZDFG=45° , ZADG = ZFDG=45° 4-2=22.5° ,再由三角形的内角和求出/FGD= 112.5。.故①正确， (2) 由四边形ABCD是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE= EF,得出 四边形AEFG是菱形.利用45°的直角三角形得出GF=J^OG, BE=^^F =4QGP，得出BE=WG,故②④ 正确. (3) 误. 解：(1)由四边形ABCD是正方形和折叠性知， ZDAG=ZDFG=45° , ZADG= ZFDG=45° 4-2=22.5° , A ZFGD= 180° - ZDFG- ZFDG= 180° -45° - 22.5° =112.5° , 故①正确， (2) 由四边形ABCD是正方形和折叠性得出， 由四边形ABCQ是正方形和折叠性，得到AADG*FDG,所以SF=SAFDG尹S △ OGD故③错 ZDAG=ZDFG=45° , ZEAD= ZEFD=90° , AE=EF, V ZABF=45° , ZABF= ZDFG, :.AB//GF, 又 V ZBAC= ZBEF=45° , :.EF//AC, :.四边形AEFG是平行四边形， ...四边形AEFG是菱形. •.•在 RT/\\GFO 中，GF=yp2pG, 在 RT^BFE 中,BE=.互EF= :.BE=2OG, 故②④正确. (3) 由四边形ABCD是正方形和折叠性知， AD=FD, AG=FG, DG=DG, 在AADG和△FDG中, 'AD=FD < AG=FG DG=DG :.△ADG#AFDG （SSS）, S^AGD = S^FDG^SAOGD 故③错误. 故答案为：①②④. 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算: （1） （6712-2720）-（依+妨； （2） |1 - 2-731+ （<76 T）° - A/12+V （-2） 2- 【分析】（1）根据减法的性质计算即可. （2）首先计算零指数藉、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少 即可. 解：（1）（6丁^-2丁^5）- （V48+V5^ = 12^-4扼-4构-扼 =8 Vs - 5V5- （2） |1 - 2化|+（V6 T）° - V12+V （-2）2 =2 =2. 14, 如图，矩形ABCD中，E是AO的中点，延长CE, BA交于点F,连接AC, DF. 求证：四边形ACDF是平行四边形. - 1+1 - 2去+2 【分析】证明△ FAE*CDE得出CD=FA,即可得出结论. 【解答】证明：..•四边形ABCQ是矩形， :.AB//CD, AD=BC, :.ZFAE=ZCDE. ...£是AO的中点， .'.AE=DE. 在■和△'/FAE=NCDE < ZFEA=ZCED- AE=DE .•.△FAE£^CDE （AAS）, :.CD=FA. 又■: CD//AF, ...四边形ACDF是平行四边形. 15. 如图，有人在岸上点。的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=20米，CA±AB 且CA = 12米，拉动绳子将船从点B沿&4方向行驶到点。后，绳长CD=12y/2^- （1） （2） 试判定的形状，并说明理由； 求船体移动距离BD的长度. 【分析】（1）直接利用勾股定理得出AQ的长，进而得出△ACT）的形状; （2）利用勾股定理得出AB的长，进而得出的长. 解：（1） △ACD是等腰直角三角形.理由如下： 由题意可得：CA= 12米，CD=12桓米，ZCAD=90° , 可得=VCD2-CA2=7（12^2）2-122= 12 AD （米）， 故△ACQ是等腰直角三角形； 2 VC4=12 米，CB=20 米，ZCAD=90° , :.AB=yl CB 2 -CA2=V202-122= 16 3）， 则 BD^AB - AD= 16 - 12=4 （米）. 答：船体移动距离BD的长度为4米. 16. 如图，直线/是一次函数y=kx+b的图象. （1） （2） 求出这个一次函数的解析式； 根据函数图象，直接写出y<0时x的取值范围. 【分析】（1）根据图形确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出k与人的值, 即可求出解析式; （2）根据图象确定出x的范围即可. 解：（1）根据题意得：点（-2, 0）和点（2, 2）在一次函数图象上, 把（-2, 0）与（2, 2）代入 y=kx+b 得: 0=-2k+b 2=2k+b 4, 解得： b=l 则一次函数解析式为y=§x+l ； （2）根据图象得：当y<0时，x< - 2. 17. 如图，在正方形A3CD中，点M是3。边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在 图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不这写作法）. （1） （2） 在图1中，在边上求作一点N,连接CN,使得CN=AM； 在图2中，在AO边上求作一点0 连接CQ,使得CQ=AM. k 【分析】(1)如图，连接BD交AN于作直线C■/交AB于N,线段CN即为所求. (2)如图，连接AB, BQ交于点0,作直线M。交AQ于Q,连接CQ,线段CQ即为 所求. 解：(1)如图1, CN即为所求. (2)如图2, CQ即为所求. 四. (本大题共3小题,每小题8分，共24分) 18. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打 靶命中的环数如下： 甲：8, 7, 9, 8, 8；乙：9, 6, 10, 8, 7； (1)将下表填写完整： 平均数 甲 乙 8 8 中位数 8 8 方差 0.4 2 (2) 根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？ (3) 若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 变小.(填“变大” 或“变小”或“不变”) 【分析】(1)依据平均数、中位数依据方差的计算方法进行计算； (2)依据甲的成绩较稳定，即可得到结论； (3) 求得乙这六次射击成绩的方差，即可得到变化情况. 解：(1)甲平均数为(8+7+9+8+8) 4-5 = 8, 甲的方差为：~[(8 - 8) 2+ (7 - 8) 2+ (9-8) 2+ (8-8) 2+ (8-8) 2]=0.4, 乙的环数排序后为：6, 7, 8, 9, 10,故中位数为8； 故答案为：8, 0.4, 8； (2) 选择甲.理由是甲的方差小，成绩较稳定. (3) 若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为： 普[(9-8) 2+ (6-8) 2+ (10-8) 2+ (8 - 8) 2+ (7-8) 2+ (8 - 8) 2]=-|<2, 方差会变小. 故答案为：变小. 19. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货 车一次可以运货34吨.请解答以下问题： (1) 1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ (2) 目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次 运完(允许不装满).其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费 100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？ 【分析】(1)设1辆大货车一次可以运货X吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据“辆 大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨” 列方程组求解即可； (2)设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车(10-秫)辆，费用为w元，根据“目 前有58吨货物需要运输”列出不等式，找出费用w的函数关系式，利用一次函数的性质 确定m的值即可. 解：(1)设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得： (3x+4y=36 12x+6y=34， 解得F* \\ y=3 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货8吨和3吨； (2)设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车(10-m)辆，费用为w元，根据题 意得： 8/n+3 (10 - zn) N58, 解得 W1N5.6, Vw=200/7?+100 (10-7M) = lOO/w+lOOO, 100>0, .♦.w随m的增大而增大， •: m为正整数， 当m—6时,费用最小，此时10 - m—4, .••货运公司应安排大货车6辆，小货车4辆才能使费用最低. 20. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC, AB^AD,对角线AC, BQ交于点O, AC平分Z BAD,过点C作CE_LAB交A3的延长线于点E,连接OE. (1) 求证：四边形ABCD是菱形； (2) 若 AB=N BD=2,求 OE 的长. 【分析】(1)先判断出ZOAB=ZDCA,进而判断出ZDAC=ZDCA,得出CD=AD= AB,即可得出结论； (2)先判断出OE=OA=OC,再求出。3=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论. 解：(1) ■: AB//CD, :.ZOAB= ZDCA, 'SAC^jZDAB的平分线， :.ZOAB=ZDAC, :.ZDCA=ZDAC, :.CD^AD=AB, '：AB//CD, :.四边形ABCD是平行四边形， '：AD=AB, .■.□ABCD是菱形； (2) ...四边形A3CD是菱形, ：.OA=OC, BDLAC, VCE±AB, ：.OE=OA = OC, •.・BD=2, ：.OB=—BD=1, 2 在 RtAAOB 中，AB=N OB=1, •,•OA=VAB2-OB2=2> ：.OE=OA = 2. 五、（本大题共2小题,每小题9分，共18分） 21. 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用 这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而 有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为 条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含 条件. 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简:（VPs7）2-li-xi 解：隐含条件1 -3xN0解得： 1 - x>0 原式=（1 - 3%） - （1 - x） =1 - 3尤- 1+x =-2x 【启发应用】 （1） 按照上面的解法，试化简：寸（x-3）2-G/城）2; 【类比迁移】 （2） 实数。，8在数轴上的位置如图所示，化简山万祯骸+心2 -出-a|； （3）己知a, b, c为△ABC的三边长, 化简V(a+b+c) 2 W(a-b-c) 2W(b-a-c) 2 W(c-b-a) 2 I a 0 J 』 I ------ > : 【分析】(1)根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简 可得； (2) 由a、b在数轴上的位置判断出a+3<0、b-a>Q,再利用二次根式的性质化简即 可得； (3) 由三角形三边间的关系得出a - b - c<0> b - a - c<0> c - b - tz<0,再利用二次根 式的性质化简可得. 解：(1)隐含条件2-尤巳0解得：xW2, Ax - 3<0, 原式=-(x - 3) - (2 - x) =3 - x - 2+x =1; (2) 观察数轴得隐含条件：QVO, b>09 \\a\\>\\b\\, «+Z?<0, b - «>0, .二原式=-。-(a+b ) - (Z? -。) =-a - a - b - b+a =-a - 2b； (3) 由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c>Of b+c>a, a+c>b, a+b>c, '.a - b - cVO, b - a - cVO, c - b - QVO, ・••原式=(Q+8+C) - (a - b - c) - (b - a - c) - (c - b - a) —a+b+c - o+Z?+c - b-^-a+c - c+b+a = 2Q+2Z?+2C. 22. 如图，已知过点B (1, 0)的直线/i与直线fe： y=2x+4相交于点F ( - 1,。).且/i 与y轴相交于C点，/2与尤轴相交于A点. (1) 求直线/i的解析式； (2) 求四边形PAOC的面积； (3) 若点Q是x轴上一动点，连接FQ、CQ,当△QFC周长最小时，求点Q坐标. 【分析】(1)把点P ( - 1, a)代入y=2x+4,得到P的坐标为(T, 2),设直线1\\ 的解析式为：y=kx+b,解方程组即可得到结论； (2) 根据/i与y轴相交于C点，得到。的坐标为(0, 1),由直线E与x轴相交于A 点，得到A点 的坐标为(-2, 0),根据三角形的面积公式即可得到结论； (3) 作点C关于x轴对称点C,连接PC，交x轴于0则此时，△QPC周长最小，求 得直线C' P： y= - 3x - 1,当＞=0时，x= - O 解：(1)・.•点P ( - 1,在直线y=2x+4上， .\\2X ( - 1) +4=。， .\\a=2f 则P的坐标为(- 1, 2), 设直线/i的解析式为：y=kx^b9 于是得到结论. .fk+b=0 1 -k+b=2 解得:r=-l, 1 b=l .l直线/i的解析式为：y= ~x+l； (2) •.Mi与y轴相交于C点， .♦.C的坐标为(0, 1), 又..•直线友与x轴相交于A点， 点的坐标为(-2, 0),则AB=3, 而 S ns® PAOC=SAPAB - S^BOC, 1 1 5 S na®PAOC= — X 3 X 2 - —X 1 X 1 =-^-； (3) 作点C关于x轴对称点C,连接交x轴于Q, 则此时，△QFC周长最小， ■:P ( - 1, 2) ,(0, - 1), ...直线 C P, y=-3x- 1, 六、（本大题共12分） 23. 如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在〉轴上，点B的坐标是（6, 8）,矩形 OABC沿直线BD折叠，使得点。落在对角线。3上的点E处，折痕与。。交于点。. （1） （2） （3） 求直线OB的解析式及线段OE的长； 求直线的解析式及点E的坐标； 若点F是平面内任意一点，点M是直线上的一个动点，过点M作MN〈x轴， 垂足为点M在点M的运动过程中是否存在以R N、E、。为顶点的四边形是菱形？若 存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 【分析】（1）利用待定系数法求出奴再利用勾股定理求出由折叠求出BE=6,即 可得出结论； （2） 利用勾股定理求出点Q坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，最后用三角 形 的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论； （3） 分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线 BO解析式中，即可得出结论. 解：（1）设直线03的解析式为＞=阪， 将点B (6, 8)代入y=kx中，得8=6奴 .,4 • • K, — — ■1, 3 ・.・直线0B的解析式为、=去， O ・.•四边形OABC是矩形，且8 (6, 8), ・・・A (6, 0) , C (0, 8), ・.・BC=OA=6, A8=OC=8, 根据勾股定理得，08=10, 由折叠知，BE=BC=6, :.OE=OB - BE= 10 - 6=4； (2)设 OD=m, CD=8 - m, 由折叠知，ZBED=ZOCB=90° , DE=CD=8 - m, 在 RtAOED 中，OE=4, 根据勾股定理得，OD2-D舀=O砂, m2 - (8 - m) 2—16, .\\DE-8 - m—3f D (0, 5), 设直线BD的解析式为y=AX+5, VB (6, 8), .・.6*+5 = 8, 2 ..・直线BD的解析式为y=*x+5, 由(1)知，直线的解析式为》=含， O 4. 设点(。，号e), O 根据△OED的面积得，—OD>e=—DE>OE, 2 .-12 :.E (等，毕)； 2 5 5 (3) 由(1)知，0E=4, •.•以F、N、E、。为顶点的四边形是菱形， ①当0E是菱形的边时，ON=OE=4, :.N (4, 0)或(-4, 0), I、 当 N (4, 0)时， \\'MNlx 轴， 点M的横坐标为4, ..•点M是直线BD： y=*+5上， :.M (4, 7), II、 当 N ( - 4, 0)时， •:MNLx 轴， ..•点M的横坐标为-4, ..•点M是直线BD： y=*x+5上， :.M ( -4, 3), ②当。£是菱形的对角线时，记对角线的交点为。'，PN1OE, 由(2)知，E (, 5 ...O'W), 5 5 5 由(1)知，直线03的解析式为y=§x, •..点。'过直线PN, 直线PN的解析式为v=-头乌， 4 2 令 y=0, '：MN±x 轴, ..•点M的横坐标为号， ..•点M是直线BD： y=*+5上， :.M （电，兽）, 3 3 当ON为对角线时，ON与时互相平分, .••点 N （甲，0）, 5 :.M （当平）； 5 5 即：点M的坐标为M （4, 7）或（-4, 3）或（马，绊）或（#,当）. 3 3 5 5 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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