江西省新余市2022-2023学年人教版八年级下学期期末数学试卷(无答案)

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。）1．下列运算正确的是（　　）A．3

+

＝4

B．

﹣

＝

C．

×

＝

D．

÷

＝9

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）A．

，2，

B．1，

，

C．6，7，8

D．2，3，4

3．学校为了解“我劳动、我快乐”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加劳动时间，数据如表所示．这些学生一周参加劳动时间的众数、中位数分别是（　　）

人数（人）时间（小时）

A．10，15

B．5，4.5

103

C．5，5

144

155

116D．10，14.5

4．匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律可能是（　　）

A．B．

C．D．

5．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；

③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝4．下列结论：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③BD＝2

；

④S△BOE＝S△ABC．

其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．二次根式

有意义，则实数x的取值范围是 　 　．8．已知一个样本1，4，2，5，x，其平均数是3，则这个样本的方差是 　 　．9．一次函数y＝（k﹣1）x+3经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 　 　．10．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝＝

＝

，那么12⊕4＝　

　．

，如：3⊕2

11．如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为 　 　．12．在一张长为6cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的底边长为 　 　cm．

三、解答题：（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．计算：

﹣

+3

﹣

．

14．如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：AE＝CF．

15．学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆AB高度，通过测量得到如下信息：

①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为12米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．

16．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留

作图痕迹．

（1）在图①中画出线段AB的中点C；（2）在图②中画出线段AB的垂直平分线．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线l2：y＝kx相交于点C（2，2）．（1）求a和k的值；

（2）结合图象，直接写出kx≥ax+4时x的取值范围．

18．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的一点，将矩形ABCD沿直线EF对折后，点A与点C重合，连接CE和AF．求证：四边形AECF为菱形．

四、解答题（本大题共1小题，每小题8分，共24分）

19．学史明志守初心，砥砺前行担使命．某校开展“学四史”答题竞赛活动，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．

年级七年级八年级

平均数8.3a

中位数8.5b

众数c7

方差1.411.61

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）根据以上数据分析，从中位数来看，　 　年级成绩更优秀；从方差来看，　 　年级成绩更整齐；

（3）若该校八年级有300名学生参加初赛，规定优秀才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．

20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是矩形；

（2）连接OF，若AD＝4，EC＝3，∠BAE＝30°，求OF的长度．

21．2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情．某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知购买1本甲图书和1本乙图书共需75元，购买1本甲图书的价钱比购买2本乙图书的价钱少15元．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，设乙种图书x本，购买甲、乙两种图书总费用y元，求y关于x的函数解析式并说明x的取值范围．怎样购买，才能使购书总费用y最少？并求出最少费用．五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．【阅读】我们将

﹣

和（

﹣

与

称为一对“对偶式”，因为（

+

）（

﹣+）＝）＝

＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（）中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如

＝3+2

化去，叫做分母有理化．

．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：（1）对偶式2+A．互为相反数B．绝对值相等C．互为倒数（2）已知x＝（3）解方程：＝t）．

23．如图1，经过点A（﹣6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点c（﹣2，m），P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线y＝﹣x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t．

，y＝﹣

，求x2y+xy2的值；

＝2．（利用“对偶式”相关知识，提示：令

+

与2﹣

之间的关系是 　 　．

（1）求m的值和直线AB的解析式；（2）当DP＝BO时，求t的值；

（3）作PF∥x轴，交直线y＝﹣x于点F．在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使

得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

六、解答题：（本题共12分）

24．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：　 　，　；（将结论直接写在横线上）②BC，DC，CF之间的数量关系为：　 （2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2，CD＝BC，请直接写出GE的长．