专题复习 图形滚动中的弧长计算

1、 如图，水平地面上有一面积为30cm的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，求点O点移动的距离。

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2、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？

3、.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A’’B’’C’’的位置．设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到点A’’的位置时，求点A经过的路线与直线l所围成的面积（计算结果不取近似值）．

4．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），(1)求顶点A所经过的路线长 ．(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积

16．(2010台州)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD

在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．

C B O D A

l

5、把半径为1，圆心角为90度的扇形纸片OAB，在直线l上向右做无滑动的滚动到扇形O`A`B`处（如图甲），记定点O经

AA'O'B'1 lOB过的路径长为S甲，把扇形纸片沿着AB剪下成△OAB，类似地在直线l上向右做无滑动的滚动到O`A`B`处（如图乙）记定点O经过的路径长为S乙，求证：S甲=S乙

6、如图，边长为a的正方形ABCD沿着直线l向右滚动（1）当正方形滚动一周时，求正方形中心O经过的路程及点A经过路程。（2）当点A经过的路程为

(10+52)a时，求中心O与初始位置的

距离。(3)将正方形在滚动中转了1800时点A的位置记为A1，正方形转了3600时点B的位置记为B1，请你先猜想∠AA1B1的大小，然后说明理由。

AlDOBC

28．（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与

直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）． 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆

弧，即OO1和O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和． 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边

与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题： 问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶

点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

41202? 2 请你解答上述两个问题．

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