空间几何大题训练

Comprehensive Tutoring Operation System

全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师：夏应葵 授课时间：2014年4月 19日 星 期 六 学号 姓 名 林 华 政 性 别 男 年 级 高三 总 课 次: 第 12 次课 教 学 空间几何大题训练 内 容 重 点 空间几何大题 难 点 求二面角 教 学 目 标 使学生掌握利用向量解决空间几何大题的方法，能运用空间向量解答和证明空间几何大题。 课前作业完成情况： 检查 与交交流与沟通： 流 x1(xR)．（1）当x取什么值时，221函数fx取得最大值，并求其最大值；（2）若(,)，且f()，求sin 425一、课前练习1. 已知函数fxcos(x)2cos2教 学 过 程 针 对 性 授 课 1

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2. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2bsinA。 （1）求角B的大小； （2）若a33,c5，求ABC的面积及b. 2

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3. 某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求成绩在区间[80,90)的频率； （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值. 频率/组距 0.045 0.020 0.015 分数 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 3

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4.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，ABC90，且011PAABBCCD，EBPE。 （1）求证：PD∥平面AEC。 22 （2）求二面角ACEP的余弦值。 4

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x2y21的焦点与椭圆221(ab0)的焦点重合,且该椭圆的长ab5.已知双曲线x2y2轴长为4，M、N是椭圆上的的动点. （1）求椭圆标准方程； 1（2）设动点P满足：OPOM2ON，直线OM与ON的斜率之积为， 2 求证：存在定点F1,F2，使得PF1PF2为定值，并求出F1,F2的坐标； （3）若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，点M在x轴的射影为A，连接NA 并延长交椭圆于点B，求证：以NB为直径的圆经过点M。 5

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6. 已知数列an的首项a11，nN，an12an． 2an⑴求数列an的通项公式； ⑵求证：nN， ai3． 2i1n 6

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二、空间几何大题 1. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点 （1）证明AD⊥D1F； （2）求AE与D1F所成的角； D1（3）证明面AED⊥面A1D1F z A1DB1EFBC1CyxA 7

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2. 如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点， (1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小. 8

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3.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形∠ ACB=90，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ. （Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 9

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4. 如图6，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PA3，AD2，AB4，ABC600． ⑴求证：ADPC； ⑵E是侧棱PB上一点，记PEPB，是否存在实数， 使PC平面ADE？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

PEAD图6 BC 10