信号与系统试卷及参考答案

信号与系统试卷及参考

答案

LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

试卷及答案

信号与系统试卷（1）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页

一 一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应（ 10分）

二 绘出下列函数的图形

（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 （8分）

X(t)

2 1 t -1 0 1 2 3 (2). 试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。（8分）

三 计算下列函数

4(1). y(t)=4(t2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分）

（4） 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分）

（5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应yx(k)= 零状态响应yf(k)=? （8分）

四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为

g(t)etcostu(t)cost[u(t)u(t2)]，求当激励f(t)=δ(t)时的响应

h(t)。 （10分）

五 某一子系统，当输入f(t)=e-tu(t)时，零状态响应yf(t) = (1/2 e-t- e-2t+1/2e-3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。（10分）

六 某一连续非时变系统的传输函数为 H(s)=Y(s)/X(s)=(2s2+6s+4)/(s3+5s2+8s+6)

（1） 出该系统的结构图；（2）判定该系统的稳定性 （10分）

信号与系统试卷（2）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩

考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页

1 （每小题7分，共14分）绘出下列函数的图形 （1）试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。

（2）一个线性连续时不变系统，输入为x(t)sintu(t)时的 零状态响应如下图所示，求该系统的冲击响应h(t)，并画出 示意图。

1 0 1 2 t 题1（2）图 2. （每小题5分，共10分） 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； ynfn 系统2； ynfn 系统3； ynf2n

（1） 若按下图那样连接，求整个系统的输入输出关系。 （2） 整个系统是线性吗是时不变的吗 （3）

系统系统系统fn yn

题2 图

11fn1fn2 24s23. （本题共10分）已知系统的传输函数为H(s)=2，零输入响应yx(t)的初

s4s3始值yx(0)1,yx'(0)2，欲使系统的全响应为0，求输入激励f(t)。 4. （每小题8分，共16分） 某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1) （1） 画出该系统的结构图。 （2） 判定该系统的稳定性。 5．（本题共10分）已知f(t)f'(t)(1t)etu(t),试求信号f(t)。

6．（每小题10分，共20分）已知线性连续系统的系统函数为

系统完全响应的初始条件为

f(t)u(t)，

，

， ，系统输入为阶跃函数

（1）求系统的冲激响应 （2）求系统的零输入响应

；

，零状态响应

，完全响应y(t)。

7．（本题共10分）某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为

,求系统输入f(t)。

18．（本题共10分）已知一个LTI离散系统的单位响应为h[k]0求：

（1）试求该系统的传输函数H(z)；

k1,2,3k为其它，试

1（2）当输入为f[k]0k为偶数，且k0k为其它时的零状态响应yf[k]。

信号与系统试卷（3）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

一、计算以下各题：（每小题8分，共80分）

1. 已知f(1-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形并写出其表达式。

f(1-2. 图示电路，求u (t)对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应2t) h(t)。

1 2 (1) f 0.5+ u 3F 22(0t ) 1(t) t 2H

3. 求图示系统的阶跃响应g(t)。 4. 求信号f(t)的频谱函数F(j)。

2 f(t)f((t)t，试求：5．图示系统，已知f(t)ej2t(t)，x、X(jy)(和tt))cos20F(2 j)Y(j)。

-1 -3 -2 -0 1 1 2 3 t

) ) 6. 理想低通滤波器的H(j)的图形如图所示，求其单位冲激响应h(t)，并画出其波

x(t形。 ) H(j)1 11es,H3(s),求整个系7．图示系统由三个子系统组成，其中H1(s),H2(s)ss2s10 统的冲激响应h(t)。 H2(sH1(s8、已知某系统的信号流图，试求解系统函数H(s)。 Y(sF(s9．已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数H(s)，画出其

H3(s幅频特性曲线并指明系统的特性。 j H0 =2 10．两个有限长序列f(k),h(k)如图所示，求其卷积和 3 -3 -1 0 1 y(k)f(k)h(k)并求y(4)之值。 f(k)h(k)1 3 2和 H(j)的波形。 二、（10分) 图示系统，已知f(t)的频谱函数F(j)f(ty(t试求：

1 1 1 （1） 求解并画出y1(t)的频谱Y1(j)； （2） 画出y2(t)的频谱Y2(j)；

-1 0 1 2 3 k-1 0 1 2 3 4 k（3） 求解并画出y(t)的频谱Y(j)。

y(y(f(ty(t t) t) H ( j) ) ) F(j) H ( j) 2 三、(10分) 图示电路，f(t)为激励，uC(t)为响应。1 cos50tcos30t(1) 求系统函数H(s)，并画出其零、极点图； 20200 0 ，0i(0) 0,求零(2) 若f(t)= (t)AL1A, uC(0)2V12 21F3(t)输入响应uC(t)。 ) f(t21H L+ )

信号与系统试卷（4）i u(tC（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页

一 一线性非时变系统，具有一初始状态x(0)，当激励为f(t)时，响应为y(t)=e-t+cosπtu(t)；若初始状态不变，当激励为2f(t)时，响应为y(t)=2cosπtu(t)；试求当初始状态不变，激励为3f(t)时，系统的响应（ 10分）

二 绘出下列函数的图形

（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 （8分） X(t) 2 1 t -1 0 1 2 3 (2). 试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。（8分）

三 试计算下列函数

(1). y(t)=4(t2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2)+ 2δ(t+5))dt （4分）

(2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分）

4

(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分）

（4）. 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=[cost f(2t)] 的富立叶变换（8分）

（5） 试证 0(sinx/x)dx=/2 （8分）

（6）y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= f(k) , 试求系统的单位抽样响应h(k)及零状态响应yf(k)=? （8分）

四 2y”(t)+3/2 y’(t)+1/2 y(t)=x(t), y(0)=1, y’(0)=0, x(t)=5e-3t(t), 试求零输入响应，零状态响应，及全响应y(t)=? （10分）

s2五 已知系统的传输函数为H(s)=2，零输入响应yx(t)的初始

s4s3值yx(0)1,yx'(0)2，欲使系统的全响应为0，求输入激励f(t)。（10分）

六 某一离散非时变系统的传输函数为 （10分） H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1) （1）画出该系统的结构图；（2）判定该系统的稳定性

信号与系统试卷（5）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

1 （每小题8分，共16分）绘出下列函数的图形

(1)已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 X(t) 2

1 -1 0 1 2 3 t 题 1（1）图

(2) 一个线性时不变系统的输入f(t)和冲击响应h(t)如下图所示，试求系统的零状态响应，并画出波形。

1 1 0 2 t 0 2 t

题 1（2）图

2. （每小题10分，共50分）计算题 （1） 已知一个线性时不变系统的方程为试求其系统函数H(j)和冲击响应h(t)。 （2）如下图所示系统，其中：h1(t)sin2tsin2tsint，h2(t)2 ttt试求其系统的冲击响应h(t)和幅频特性|H(j)|、相频特性(j)。（20分）

题 2（2）图

（3）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为

；当输入为f2(t)u(t)时，完全响应为

为 f3(t)tu(t)时，求完全响应

。

时，完全响应为

；若输入

（4）某线性连续系统的S域框图如图所示，其中

。欲使该系统为稳定系统，试确定K值的取值范围。

题 2（4）图

，

（5） 某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为

,求系统输入f(t)。（10分）

13（本题共14分） 设f[k]0k0,1其它，试求其离散时间傅立叶变换F(ej)；若将

以f[k]为4周期进行周期延拓，形成周期序列，试求其离散傅立叶级数系数Fn和离散傅立叶变换DFT。

1x4．（本题共20分）已知描述系统的状态空间方程为 121x2x1f 4x2输出方程为 y1y(t)23et4e3tx111f，系统在阶跃函数f(t)u(t)作用下，输出响应为 x2t0。试求系统的初始状态x(0)。

信号与系统试卷（6）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

1 （每1小题5分，共20分）说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期 T 。

（ a ）

（ b） ,

和

（ c）

（ d ）

2（每1小题10分，共50分）进行下列计算： (a) 已知某连续系统的特征多项式为：

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

s36s24s2H(s)3s2s2s1。试给出该系统的状(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：

态方程。 (c) 已知

试用sint 在区间（0，2）来近似f(t)，如题图1所示。

题2 （C）图

(d) 试求序列x[n]={1，2，1，0}的DFT。 (e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为

1已知y(1)2,y(2),f[k]u[k]。求系统的零输入响应和零状态响应。

23 （本题共15分）已知信号f( t )如题图2所示，其傅里叶变换

F(j)|F(j)|ej() .

题3图

( 1 ）求F ( j0 ）的值； ( 2 ）求积分

F(j)d ;( 3 ）求信号能量E 。

4（本题共15分）某二阶线性时不变系统

当起始状态固定，在激励2e2t(t)作用下的全响应为(et4e2te3t)(t)，而在激励(t)2e2t(t)作用下的全响应为(3ete2t5e3t)(t)。求：

(1)待定系数a0、a1；

(2)系统的零输入响应yzi(t)和冲激响应h(t)； (3)待定系数b0、b1。

信号与系统试卷（7）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共2页

1判断题，（每1小题5分，共10分）

（1）某连续时间系统的输入f(t)和输出y(t)满足

y(t)|f(t)f(t1)|，则该系统为 。

(A、因果、时变、非线性 (B)非因果、时不变、非线性 (C)非因果、时变、线性 (D)因果、时不变、非线性

（2）微分方程y''(t)3y'(t)2y(t)f(t10)所描述的系统是 。 (A)时不变因果系统 (B)时不变非因果系统

(c)时变因果系统 (D)时变非因果系统 2（每1小题10分，共50分）进行下列计算： (a) 已知某连续系统的特征多项式为：

试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

s36s24s2H(s)3s2s2s1。试给出该系统的状(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：

态方程。 (c) 已知

试用sint 在区间（0，2）来近似f(t)，如题图1所示。

题1（C）图

(d) 试求序列x[n]={1，2，1，0}的DFT。 (e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为

1已知y(1)2,y(2),f[k]u[k]。求系统的零输入响应和零状态响应。

23（共10分）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为 为

；当输入为f2(t)u(t)时，完全响应为

。

时，完全响应

；若

输入为 f3(t)tu(t)时，求完全响应

4 （本题共15分）已知某离散系统的系统函数为

，

（1） 判断系统的因果性与稳定性（说明理由）；

（2） 求系统的单位样值响应 么

（3） 若取

单位圆内的零、极点构成一个因果系统

的幅频特性曲线。

，写出

的表达式，

；系统的单位样值响应

是否存在傅里叶变换为什

注明收敛域，并画出

5（本题共15分）已知系统输人信号为f ( t ) ，且f ( t )F(j),系统函数为

H(j)2j，分别求下列两种情况的系统响应y(t)。

( 1 ) f(t)ejt ( 2 )F(j)1 2j信号与系统试卷（8）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

1（每1小题8分，共24分）进行下列计算： （1） 已知f(52t)2(t3), 求0f(t)dt

（2）已知y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k), y(-1)= -1, y(-2)=3/4, 试求y(k)=?

（3）求f(k)的单边Z变换F(z)。

2 （每1小题7分，共21分）绘出下列信号的波形图： （1）离散信号y[n]2n2un2

（2）设有一线性时不变系统，当输入波形如题2（2(a)） 图所示时，系统的零状态响应yf(t)如题2（2(b)） 图所示。

题2（2(a)） 图 题2（2(b)）图 试画出输入为2f(t4)时，系统的零状态响应yf(t)的波形。

（3）已知f1(t)(u(t3n)u(t3n2)，f2(t)sintu(t)，试求f1(t)f2(t),并用

n0图解画出其波形。

3 （本题10分）已知某线性离散系统的单位序列响应为

， 若系统的输入f(k)=2+2cosπk/3,-∞ys(k)。

4 （本题15分）某一系统由一个三阶微分方程描述为 试列出它的状态方程和输出方程。

2t5（本题20分）某一取样系统，输入信号x(t)ABcos()，取样信号

Tp(t)(tn(T))，取样后g(t)x(t)p(t)通过一个理想低通滤波器，其传输函数

n1为 H(j)0||12(T)，取样信号通过滤波器后输出为y(t)kx(at)，其中

为其它a1，k为实系数。

试求：（1）g(t)的付里叶变换；（2）为使输出达到要求，a,k,应满足什么条件？ 6（本题15分）某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1) （1） 画出该系统的结构图； （2） 判定该系统的稳定性。

答案

信号系统试题 （1）参考答案

第一题：答案：

T(x(0),0)=1/2((1/2)k+(-1/2)k)u(k), T(0,f(k))= 1/2((1/2)k-(-1/2)k+2)u(k) y(k)=(3(1/2)k -（-1/2）k+4)u(k) 第三题：答案：

（1） y(t)= (t2+3t+2)|t=0+2(t2+3t+2)|t=2=26

t（2）y(t) =e-2(t-0)

 e-2d=t e-2tu(t)

（3） y(k) = {1,2,3,4,3,2,1,0}, k=0, ….,6 （4） Y(j)=j/2 [F’(j/2)]=1/(4+j)2 （5） sY(s)+2Y(s)=1+1/s

Y(s)=1/2(s+2)+1/2s y(t)=(1/2e-2t+1/2)u(t)

（6） Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+z-1y(-1)]=(1+2z-2)z/z-1

Yx(z)=2z/(z-2)-z/(z+1)

Yf(z)=2z/(z-2)+z/2(z+1)-3z/2(z-1) yx(k)=[2(2)k-(-1)k]u(k)

yf(k)= [2(2)k+1/2(-1)k-3/2]u(k) y(k)= [(2)k+(-1)k-1/2]u(k)

第四题：答案：

h(t)

=（g(t)etcostu(t)cost[u(t)u(t2)]）‘

第五题：答案：

H1(s)=Y(s)/F(s)=1/(s+2)-1/(s+3) h1(t)= (e-2t-e-3t )u(t)

h(t)= h1(t) * h1(t)=((t-2) e-2t+(t+2)e-3t )u(t) 第六题： 答案：

(2) A(s)= s3+5s2+8s+6

1 8

5 6

34/5 0 6 0

因 1，5，34/5，6>0, 故该系统稳定

信号系统试题 （2）参考答案

1（1）因信号y(t)u(t24)u(t2)u(t2)，故其波形图为 1

-2 0 2 t （2）因 y(t)sintu(t)h(t)，y'(t)[sintu(t)]'h(t)costu(t)h(t)， 故 h(t)y(t)y(t)，如下图所示：

1 （1） （1）

0 1 2 t

（2）

2. 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； ynfn 系统2； ynfn 系统3； ynf2n

（1）按图那样连接，求整个系统的输入输出关系为 （2）整个系统是线性的，是时不变的。

3．由H(s)求出零输入响应的通解yx(t)a1eta2e3t，

由初始条件解出a1a21/2，

11fn1fn2 24

由y(t)yx(t)yf(t)0，解出yf(t)1/2(ete3t)，

F(s)Yf(s)H(s)1/2(2/s4/s2)，故f(t)(12t)u(t)）

4 （1）略。

(2) 根据A(z) = 4z4-4z3+2z-1，有

A(1)=1>0

(-1)4A(-1)=5>0 4>|-1| 15>|4| 209>|56|

故该系统稳定。 5．f(t)etu(t)

6．（1）

（2）

7． f(t)(t2)2u(t2)

z2z18． (1) H(Z) 3z(2)

信号系统试题 （3）参考答案

一、计算以下各题：（每小题6分，共60分）

1. 已知f(1-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形并写出其表达式。 f(tf(1-2. 图示电路，求u ()t )对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应2t) h(t)。 f(t)1 2(p1)1 uC(t)2f(t) (2) 2 21p1(1) p2pt+ 0.5f 0 -(p1)-2-22 F 2 3u0 t) 1 (1 3 5 (t)

t 2H

3. 求图示系统的阶跃响应g(t)。

设：中间变量x

2 f(t) 4. 求信号f(t)的频谱函数F(j)。

px x f(t)2 1 y(t) 5．图示系统，已知f(t)ej2t(t)，

-1 -3 -2 -0 3分

t1 2 3 x(t)cos20t，试求：F(j)、X(j)和Y(j)。

y(t) ) h(t)，并画出其波6. 理想低通滤波器的H(j)的图形如图所示，求其单位冲激响应x(t形。

f(t) H(j)2Sa(t)2G2() h(t)1 2Sa(t)2G2()1s110 e,H3(s),求整个系7．图示系统由三个子系统组成，其中H1(s),H2(s)tss2s13-1 1-3 统的冲激响应h(t)。 H2(sH1(s8、已知某系统的信号流图，试用梅森公式求解系统函数H(s)。

Y(sF(s9．已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数H(s)，画出其

H3(s幅频特性曲线并指明系统对频率的特性。

j H0 =2 2分 H(j) 3 -1 0 1 10．两个有限长序列f(k2卷积和), h(k)如图所示，求其-3 0 y(k)f(k)h(k)并求y(4)之值。 f(k)h(k)1 3 2和 H(j)的波形。 二、（10分) 图示系统，已知f(t)的频谱函数F(j)试求：

1 1 1 （1）画出y1(t)的频谱Y1(j)； （2）画出y2(t)的频谱Y2(j)；

-1 0 1 2 3 k-1 0 1 2 3 4 k（3）求解并画出y(t)的频谱Y(j)。

y(y(f(ty(t H (j) t) t) ) ) H ( j) F( j) 1 （2） 2 （3） cos50tcos30t Y22 0Y1 200 1 (j) 1 (j) Y ( j) 三、(10分) 0 图示电路，00 f(t)为激励，uC(t)为响应。 -80 50-2000 020800 0

000 02012

(3) 求系统函数H(s)，并画出其零、极点图； (4) 若f(t)= (t)A，iL(0)1A, uC(0)2V,求零a)

输入响应uC(t)。 零状态下求H(s)

) f(t21H iL21F3(t)+ ) + u(tCF(s2（2）F(s)支路断开，即F(s)=0，求零输入响应 ) s 23s2信号系统试题 （4）参考答案 第一题 答案：

T(x(0),0)=2e-tu(t), T(0,f(t))= (-e-t+cosπt)u(t),

-t

y(t)=(- e+3cosπt) u(t)

第三题 答案：（1）y(t)= (t2+3t+2)|t=0+2(t2+3t+2)|t=2+0=26

t1s) U(sC（2）y(t) =e-2(t-0)

 e-2d=t e-2tu(t)

（3）y(k) = {1,2,3,4,3,2,1,0}, k=0, ….,6

（4） Y(j)=(δ(+0)+δ(-0) )*1/4 [F(j/2)] =1/4[F(j+0)/2+ F(j-0)/2]

=1/2[1/( j+0+4)+1/( j-0+4)]

（5）证明 0(sinx/x)dx=1/2(sinx/x)dx

=1/2 lim0(sinx/x)e-jxdx

=1/2F(0)= /2

（6）h(k)=(3(3)k-2(2)k)u(k)

yf(k)= (1/2(3)k+2+1-(2)k+2)u(k) 第四题 答案：

零输入响应 yx(t)=(-e-t +2e-1/2t)u(t)，

零状态响应 yf(t)=(-5e-t +4e-1/2t +e-3t)u(t)，

全响应y(t)= (-6e-t +6e-1/2t +e-3t)u(t) 第五题 答案：

由H(s)求出零输入响应的通解yx(t)a1eta2e3t， 由初始条件解出a1a21/2，

由y(t)yx(t)yf(t)0，解出yf(t)1/2(ete3t)，

F(s)Yf(s)H(s)1/2(2/s4/s2)，故f(t)(12t)u(t)）

第六题答案：

(3) A(z)= 4z4-4z3+2z-1

4 -4 0 2 -1 -1 2 0 -4 4 15 -14 0 4 4 0 -14 15 209 -210 56 56 –210 209 A(1)=1>0

(-1)4A(-1)=5>0 4>|-1| 15>|4| 209>|56|

故该系统稳定

信号系统试题 （5）参考答案

1 （1）信号y(t)=x(2-t/3)的波形图 y(t)=x(2-t/3) 2 1 -3 0 3 6 9 t （2）系统的零状态响应 及yf(t)波形 0 2 4 t 2（1）

;

2 （2）

2（3）2（4） 2（5）

3

4

信号系统试题 （6）参考答案

1 解(a) 因为 ，所以 ，故该信号为周期信号。

(b) 当 信号。

时，因为 ，所以 ，故该信号为周期

当 时，其分量频率为无理数，所以是概周期信号即非周期信号。

(c) 因为 周期信号。

，所以 ，故该信号为

(d) 因为

,所以

2 (a) 解 构作罗斯-霍维茨阵列

，故该信号为周期信号。

由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s右半平面无极点。再由

2令sx则有

可解得 x1,2 相应地有

s1,21j s3,42j2

这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j2，系统为临界稳定。

所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。 (b) 解：系统的微分方程为

取原来的辅助变量q及其各阶导数为状态变量并分别表示为qx1、q'x2、q''x3、

q'''x3'，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程

x1'x2x2'x3x'xx2xe(t)123状态方程：3

2x14x26x3x13x24x3e(t) 输出方程：yx3

或者写成矩阵形式，上式即为

1x10x1'00x'AxBe01x0e022x3'112x31

``

(c) 解：分析：在使这近似式的方均误差最小的条件下，可以导得f(t)在函数gr(t)中的分量系数为

(d) 这是求N=4点的DFT，W4ej(2/4)j，由式（）得

(e)

3

解： （1）F(j0)12

（2）F(j)d2f(0)6

（3）Ef2(t)dt48

4 解： （1）a04,a13

（2）yzi(t)(et3e2t2e3t)(t)；h(t)(2ete3t)(t)

（3）b03，b17

信号系统试题 （7）参考答案

1解：(1)因果、时不变、非线性 （2）时不变非因果系统 2 (a) 解 构作罗斯-霍维茨阵列

由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s右半平面无极点。再由 这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j2，系统为临界稳定。

所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。 (b) 解：系统的微分方程为 由此微分方程立即可以写出如下方程

1x10x1'00x'AxBe01x0e022x3'112x31

状态方程：

x1e(t)yCxDe134x2x3输出方程：

(c) 解：分析：在使这近似式的方均误差最小的条件下，可以导得f(t)在函数gr(t)中的分量系数为

(d) 这是求N=4点的DFT，W4ej(2/4)j，由式（）得

(e)

对以上差分方程取Z变换，得

取上式的逆Z变换，得 3解：

4 解： （1）. 从收敛域判断出， h [ n ] 为双边序列，所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆，因此该系统稳定。

（2）. 因为收敛域包括单位圆，所以 h [ n ] 存在傅里叶变换。

（3）.

，

jt2ty(t)2jey(t)2(t)4e(t) 5 解： （1） （2）

信号系统试题 （8）参考答案

t1（1） 解 因f(5t)2(3)2((t6))4(t6)，

22f(t)4[(t5)6]4(t1), f(t)4(t1)，

故 0f(t)dt=0）。

（2）Y(z)-[z-1Y(z)-1)]-2[z-2Y(z)+3/4 - z-1]=z/z-1

Y(z)=[(1/2-2z-1)+z/(z-1)]/(1-z-1-2z-2)

=-z/3(z-2)+5z/6(z+1)-z/2(z-1) +4z/3(z-2)+z/6(z+1) yx(k)=[-1/3(2)k+5/6(-1)k]u(k) yf(k)= [4/3(2)k+1/6(-1)k-1/2]u(k) y(k)= [(2)k+(-1)k-1/2]u(k)

（3）

2 绘出信号的波形图

（1） 离散信号y[n]2n2un2的波形图

（2）的波形如附图（a）和（b）所示，则输入为2f(t4)时，系统的零状态响

应yf(t)的波形：

（3）解 根据 f(t)f1(t)f2(t)， 则 f(t)=f1(t)f2

(1)(1)(t)

因 f(1)(t)((t3n)(t3n2))，h(1)(t)1/(1-cost)u(t)，

n0故 f1(t)f2(t) =1/(1cos(t3n))u(t3n)(1cos(t3n2))u(t3n2)

n03 解 4 解：令 其状态方程仍为 其输出方程可以求得 如写成矩阵形式，为

5 解 （1）因 X(j)2()B[(22(k) 因 p(t)TkTy2b1x1b0x2

22)()] TT故 g(t)x(t)p(t) （2）因 X(j)的频带宽度为

2222到 2TTTT要保证取样信号通过滤波器后输出为y(t)kx(at)，低通滤波器的通带必须保证

22122T2，故 ； TT2(T)TT41； T222根据尺度变换，因频谱扩展系数为（）/，故时域压缩系数为TTTT。 aT将g(t)x(t)p(t)通过滤波器后输出为y(t)kx(at)，故 k6解 （1）略

（2）解 根据 A(z)= 4z4-4z3+2z-1，构作罗斯-霍维茨阵列

4 -4 0 2 -1 -1 2 0 -4 4

因有： A(1)=1>0

(-1)4A(-1)=5>0 4>|-1| 15>|4| 209>|56|

故该系统稳定。