一、单选题
1、（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A、4.8 B、5 C、6 D、7.2
2、（2016•龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
2
A、B、C、D、
4、（2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）
A、B、C、D、
5、（2016•济南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ）
A、B、C、D、
二、填空题
6、（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC
上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________
7、（2016•日照）如图，直线y=﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过
Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．
三、综合题
8、（2016•南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．
(1)如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；
(2)①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由） ②是否存在满足条件的点P，使得PC= ？请说明理由．
9、（2016•海南）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；
2
(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2． ①若∠APE=∠CPE，求证：
；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
10、（2016•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒
cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
(1)若BM=BN，求t的值；
(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；
(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
11、（2016•兰州）如图1，二次函数y=﹣x+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．
2
(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式； (2)连接BC，当t= 时，求△BCP的面积；
(3)如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．
12、（2016•呼和浩特）已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（ ，﹣ ），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D． (1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标； (2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；
(3)设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．
24、（2016•遵义）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．
(1)若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
3
(2)当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．
(3)连接PA，若S△APE= S△ABC ， 求BP的长．
答案解析部分
一、单选题
1【答案】A 2【答案】C 3【答案】C 4【答案】A 5【答案】D 二、填空题 6【答案】或
7【答案】
三、综合题 8（1）证明：
连接BC、OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠OCD=90°， ∴∠OCA+∠OCB=90°， ∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB， ∴∠OAC+∠B=90°， ∵CD为切线， ∴∠OCD=90°， ∴∠OCA+∠ACD=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠DPC=∠B， ∴∠DPC=∠ACD， ∴AP=DC；
（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形； ∵∠CAB=30°，∴∠B=60°， ∴△OBC为等边三角形， ∴∠AOC=120°， 连接OF，AF， ∵F是
的中点，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形， ∴AF=AO=OC=CF， ∴四边形OACF为菱形．
9【答案】
（1）证明：如图一中
4
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°， ∵△PBC∽△PAM， ∴∠PAM=∠PBC， ，
∴∠PBC+∠PBA=90°， ∴∠PAM+∠PBA=90°， ∴∠APB=90°， ∴AP⊥BN，
∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°， ∴△BAP∽△BNA， ∴ ， ∴ ，
∵AB=BC， ∴AN=AM．
（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°， ∵△PBC∽△PAM， ∴∠PAM=∠PBC， ，
∴∠PBC+∠PBA=90°， ∴∠PAM+∠PBA=90°， ∴∠APB=90°， ∴AP⊥BN，
∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°， ∴△BAP∽△BNA， ∴ ， ∴
∵AB=BC， ∴AN=AM．
②这样的点P不存在． 理由：假设PC= ， 如图三中，
5
以点C为圆心 为半径画圆，以AB为直径画圆， CO=
=
＞1+ ，
∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾， ∴假设不可能成立， 10【答案】
（1）解：解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1）， 把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5 （2）解：解：设直线AC的解析式为y=mx+n， 把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得 ，解得
，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5， 作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，
则Q（﹣2，﹣3）， ∴PQ=3﹣（﹣3）=6，
∴S△APC=S△APQ+S△CPQ= •PQ•5= ×6×5=15； （3）解：①证明：∵∠APE=∠CPE， 而PH⊥AD，
∴△PAD为等腰三角形， ∴AH=DH，
设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH， ∵PH∥OC， ∴△PHD∽△COD，
∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH）， ∴DH=﹣x﹣ ，
而AH+OH=5， ∴﹣x﹣x﹣
=5， 整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣5（舍去）， ∴OH= ， ∴AH=5﹣ = ， ∵HE∥OC，
6
∴ = = ；
2
②能．设P（x，﹣x﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），
当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）； 当AP=AE，如图2，
则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）； 当E′A=E′P，如图2，AE′= （舍去），x2=
E′H′=
（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x﹣6x﹣5）=x+5x，则x+5x= ，﹣7﹣6
），
，﹣7﹣6
）
2
2
2
（x+5），解得x1=﹣5
，此时P点坐标为（
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（ 11【答案】
（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC=10，BC=5
． t，
由题意知：BM=2t，CN= ∴BN=5
-
t，
∵BM=BN， ∴2t=5 解得：
-
t
．
（2）解：分两种情况：①当△MBN∽△ABC时， 则
，即
，
解得：t= ． ②当△NBM∽△ABC时， 则 解得：t=
，即 ．
时，△MBN与△ABC相似．
，
综上所述：当t= 或t= ∴△BMD∽△BAC， ∴ 即
， ，
（3）解：过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，
解得：MD=t．
设四边形ACNM的面积为y，
7
∴y= = = ．
∴根据二次函数的性质可知，当t= 时，y的值最小． 此时，
．
12【答案】
（1）解：把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c中得：
解得
，
∴二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式为：y=﹣x2+ x+4 （2）解：如图1，
当t= 时，AP=2t， ∵PC∥x轴， ∴ ， ∴ ，
∴OD=
= × = ，
当y= 时， =﹣x2+ x+4， 3x2﹣5x﹣8=0， x1=﹣1，x2= ， ∴C（﹣1， ）， 由 得
，
则PD=2，
∴S△BCP= ×PC×BD= ×3× =4 （3）解：如图3，
当点E在AB上时， 由（2）得OD=QM=ME=
，
8
∴EQ= ，
由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴 ∴ ， ∴ ，
∴t=
，
同理得：PD=3﹣ ，
∴当0≤t≤ 时，S=S△PDQ= ×PD×MQ= ×（3﹣ ）×
，
S=﹣ t2+
t；
当
＜t≤2.5时，
如图4，
P′D′=3﹣ ，
点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t， ），
∵AB的解析式为：y=﹣ x+4， D′E的解析式为：y= x+ t， 则交点N（
，
），
∴S=S△P′D′N= ×P′D′×FN= ×（3﹣ ）（
﹣
），
∴S= t2
﹣
t+ ．
9
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