高一数学指数函数测试题(含答案)

一、选择题

1．设指数函数f(x)ax(a0,a1)，则下列等式中不正确的是 ．．．

B．f（xy）（ D ）

A．f(x+y)=f(x)·f(y)

f(x) f(y)C．f(nx)[f(x)]n(nQ)

12D．[f(xy)]n[f(x)]n·[f(y)]n

(nN)

（ D）

2．函数y(x5)0(x2)

A．{x|x5,x2} B．{x|x2} C．{x|x5} D．{x|2x5或x5} 3．若指数函数yax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

（ C）

A．

51 2B．

51 2C．

51 2D．

15 24．方程a|x|x2(0a1)的解的个数为 （ C ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 5．函数f(x)2

A．(0,1]

|x|的值域是

B．(0,1)

C．(0,)

D．R

（ A ）

2x1,x26．函数f(x)，则f(-3)=

f（x2），x2A．2 B． 3 C．4 D． （ D）

7 8

（ A）

exex7．已知f(x)，则下列正确的是

2 A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

18．函数y()2x2x2得单调递增区间是 （ C）

A．(,1]

2

B．[2,)

x

C．[,2]

12D． [1,]

129.已知a>0,且a≠1,f(x)=x-a.当x(1,1)时，均有f(x)1,则实数a的取值范围是（ A ） 21211，1]C.(0,4, D.R 24x

10.已知偶函数f(x)，且f(x+2)=f(2-x),当-2≦x≤0时，f(x)=2，则f(2010)=( C ) A.2010 B.4 C.

1 D.-4 4、填空题（每小题4分，共计28分）

11．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 (2，－2) 12．计算：（1）23790.5100.12227233037=___100；（2）4832b3 =a3 12aa223ab43b2a483ab13．不等式13x2832x的解集是_____{x|x4或x2}

114不等式2x2ax122xa2恒成立，则a的取值范围是 (-2, 2)

15．定义运算：aba(ab)xx，则函数fx22的值域为___(0,1]

b(ab)16.已知f(x)=

(2a)x1(x1)f(x1)f(x2),满足对任意的xx,都有0成立，则1,2xa(x1)x1x232实数a的取值范围是____,2

16.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m)与时间t(月)

的关系:ya,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过30m； ③ 浮萍从4m蔓延到12m需要经过1.5个月；

222ty/m2 8 24 2 1 0 1 2 3 t/月

④ 浮萍每个月增加的面积都相等；

⑤ 若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间

分别为t1、t2、t3，则t1t2t3.

其中正确的是 ①②⑤ 三、解答题：

18．已知aa17，求下列各式的值: （1）

aaaa12323212；8 （2）aa1212；3 （3）a2a2(a1).215

19.已知函数ya2x2ax1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.a=3 20.（1）已知f(x)2m是奇函数，求常数m的值； x31 （2）画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：

k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？

解：（1）常数m1，

（2）当k<0时，直线y=k与函数y|3x1|的图象无交点,即方程无解；

当k=0或k1时, 直线y=k与函数y|31|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；

当0不同交点，所以方程有两解。

21．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水

量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.

xxppvt用g(t)[g(0)]e(p0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我

rr们称其湖水污染质量分数），g(0)表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； （2）分析g(0)解： （1）设0t1rp时，湖水的污染程度如何. rt2，

t2ppt1因为g(t)为常数，g(t1)g(t2)，即[g(0)][evev]0， 则g(0)；

rrt2pt1（2）设0t1t2，g(t1)g(t2)[g(0)][evev]

rrrrr=[g(0)p]ert2vert1t2vrt1v

re因为g(0)p0，0t1t2，g(t1)g(t2). 污染越来越严重. rax122．（14分）已知函数f(x)x(a＞1).

a1

（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）求f (x)的值域；

（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.(4)若f(-x2+3x)+f(m-x-x2)>0对任意的x0,1均成立，

求实数m的取值范围。

(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，

x1x2x1x2ax11ax21(a1)(a1)(a1)(a1) 则f(x1)f(x2)。=ax11ax21(ax11)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

x1x2. 又∵a+1＞0，a

x1x2+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).