刷子几何千题大典

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【刷子千题大典第001题】

如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，且AEAC，连接CE。求证：CECF。

ADFEB

C

【刷子千题大典第002题】

已知：ABC中，ABAC，BAC20，BDC30。求证：ADBC.

ADB

C

【刷子千题大典第003题】

已知：ABC中，D为AC边的中点，A3C，ADB45。求证：ABBC

BA

D

C

【刷子千题大典第004题】

如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E，BAC50，ABD60，CBD20，CAD30，ADB40。求ACD。

ABEDC

【刷子千题大典第005题】

已知，ABC30，ADC60，ADDC。求证：AB2BC2BD2

ABDC

【刷子千题大典第006题】

已知：在ABC中，ABAC，A80，OBC10，OCA20。求证：AOBC

ABOB

【刷子千题大典第007题】

已知：正方形ABCD中，OADODA15，求证：OBC为正三角形。

AODB

C

【刷子千题大典第008题】

已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。求证：PCBC。

APEDFB

C

【刷子千题大典第009题】

如图，ACB与ADE都是等腰直角三角形，ADEACB90，CDF45，DF交BE于F，求证：CFD90.

ADEFC

B

【刷子千题大典第010题】

ABC60，FD与BA延长线交于E点，如图，四边形ABCD各边都相等，延长BC至F，

连接FA、CE，交点为M，连接CA。求证：CACMCE。

2FCMDB

AE

【刷子千题大典第011题】

如图，三角形ABC，D为BC上的点，过B作BEAE，交AD延长线于E，作CFAD交AD于F，G为BC中点，连接FG与GE。求证：FGGE.

AFCGDEB

【刷子千题大典第012题】

设ABC中，BAC60，ATCBTCCTA120，点M是BC的中点。 求证：TATBTC2AM

ATBMC

【刷子千题大典第013题】

已知：ABC中，CBA2CAB，CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相交于点D，且BCAD。求证：ACB60。

CDB

A

【刷子千题大典第014题】

BCCD，BCA21，CAD39，CDA78，如图，四边形ABCD中，求BAC的度数。

CBAD

【刷子千题大典第015题】

已知：ABAC，ADB60，BCE30。求证：BABE。

AEDB

【刷子千题大典第016题】

C

已知：直角三角形ABC，A为直角，I为内心，BD、CE分别为两内角平分线。 IBC的面积为S。求四边形BCDE的面积。

AEIB

DC

【刷子千题大典第017题】

已知ABACCDDE，且BEBD，求EBD的度数。

AED

BC

【刷子千题大典第018题】

如图，ABC≌CDE，DABC90，点B在CD上，AB、CE交于F，过B作

BGAC于G，交CE于H，连接AH并延长，交CD于I，设ABx，BCy。（xy）

求：（1）AH的长（用x，y表示）；（2）

BC的值。 IC

AEFHD

GC

BI

【刷子千题大典第019题】

ADCD，BAC10，ABD50，ACD20，BD如图，四边形ABCD中，求C的度数。

BAD

C

【刷子千题大典第020题】

如图，BDCE，G、H为BC、DE中点，ABAC，FDFE，BACDFE。求证：AF//GH。

ABGCFDHE

【刷子千题大典第021题】

G、H，GH3，如图，在正方形ABCD中，有任意四点E、F、且EF4、四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积。

AGEDHB

FC

【刷子千题大典第022题】

已知2C3B，2BCAB，求A。

CA

B

【刷子千题大典第023题】

在ABC中，B46，D是BC边上一点，DCAB，DAB21，求C。

ABDC

【刷子千题大典第024题】

在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，E为AD上一点，BDE2CEDBAC。求证：BD2CD。

AEBDC

且满足【刷子千题大典第025题】

ABC中，BAC60，AB2AC，PB5，PC2，如图，点PABC内，且PA3，

求ABC的面积。

APB

C

【刷子千题大典第026题】

已知，FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。求证：EHDH且EHDH。

EAFHGB

DC

【刷子千题大典第027题】

已知：CADDAB10，CBD40，DBA20，求证：CDB70

CDA

B

【刷子千题大典第028题】

已知：在ABC中，ACBC，C100，AD平分CAB。求证：ADCDAB

CDA

B

【刷子千题大典第029题】

在ABC中，D是AB的中点，DAC2DCA，DCB30，求B的度数。

BDA

C

【刷子千题大典第030题】

CG，如图，正三角形ABC，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF，连接EF、DB、

取EF、DB、CG中点M、K、N连接。求证：三角形KNM为正三角形

FMEADKBCNG

【刷子千题大典第031题】

如图，F为三角形ABC内一点，AFBAFC，G是AF上的点，直线BG、CG分别交AC、AB于D、E，求证：EFADFA

AEDGFCB

【刷子千题大典第032题】

如图，ABC中，分别在AB、AC上取点D、E，使得BDCE，连接BE、CD相交于点P，点M是BC的中点，BAC的平分线AQ与PM相交于点Q，DQ与BE交于点K，

EQ与CD交于点T.

求证：（1）四边形BPCQ是平行四边形 （2）

BKBE CTCDSBKQSCTQAB AC（3）SABKSBKQSACTSCTQ （4）

ADPKBMQTEC

【刷子千题大典第033题】

如图，平行四边形ABCD，E、F、H分别为BC、AD、BD中点，G为DC上任一点，GE、DB延长线交于J点，连接JF，取JF上的点I，使得IH//AD，连接IE，求证：IE//FG

JBECIHGAFD

【刷子千题大典第034题】

在四边形ABCD中，ADCD，ACBD，ABAC，求BEC的度数。

DAEB

C

【刷子千题大典第035题】

已知：ABC中，ABBC，D是AC的中点，过D作DEBC于E，连接AE，取DE中点F，连接BF。求证：AEBF.

BEFA

DC

【刷子千题大典第036题】

如图，DAC2x，ACB4x，ABC3x，ADBC，求BAD。

AB

DC

【刷子千题大典第037题】

已知：ABCD与AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接DM、ME。 求证：MDE为等腰直角三角形

BGACMFDE

【刷子千题大典第038题】

已知：四边形ABDC中，ABCACB58，CAD48，BCD30，求BDA的度数。

ABCD

【刷子千题大典第039题】

已知：在RtABC中，ABC90，D为AC上一点，E是BD的中点，12。 求证：ADB2ABD。

BE1A

2DC

【刷子千题大典第040题】

已知：ABC中，A24，C30，D为AC上一点，ABCD，连接BD。 求证：ABBCBDAC.

BA

DC

【刷子千题大典第041题】

已知ABAC，BAC80，PBC20，PCB40，求APB的大小。

APB

【刷子千题大典第042题】

如图，ABTG、ACDE是正方形，线段BC的中点是K。求证：TEK与GDK的面积相等。

C

GEATDBKC

【刷子千题大典第043题】

已知：ABCD与A1B1C1D1均为正方形，A2、B2、C2、D2分别为AA1、BB1、CC1、DD1的中点。求证：A2B2C2D2为正方形

A1B1A2D1C1D2AB2C2DBC

【刷子千题大典第044题】

如图，在ABC三边上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ，使CBPCAQ45，

BCPACQ30，ABRBAR15。求证：RQ与RP垂直且相等。

CPQBAR

【刷子千题大典第045题】

四边形ABCD中，M是AB边中点，且MC=MD，过C、D分别作BC、AD的垂线，两条垂线交于P点，再作PQ⊥AB于Q。求证：∠PQC=∠PQD。

DCPA

MQB

【刷子千题大典第046题】

ABCD是梯形，且BC＝2AD，作CE⊥AB。EC上有一点P，满足BP＝CP，连AP、ED。若∠ABP＝∠ADE。求证：AP⊥AD。

【刷子千题大典第047题】

已知，BAC90，AHBC于点H，点J、I、S分别是ABH、ACH、ABC的旁心，S在BC上的射影是E，过J、I分别作JE、IE作垂线交于点G。 求证：（1）四边形EJGI是正方形（2）SG//AE且SGAE。

AHBECJIGS

【刷子千题大典第048题】

已知，点D是ABC内一定点，且有DACDCBDBA30。求证：ABC是正三角形。

ADB

C

【刷子千题大典第049题】

如图，ABC中，BDAC于D，E为BD上一点，且ABD38，CBD68，BCE14，DCE8，求DAE的度数。

BEA

DC

【刷子千题大典第050题】

如图，过正方形的顶点A的直线交BC、CD于M、N，DM与BN交于点L，BPBN，交DM于点P。求证：（1）CLMN；（2）MONBPM。

ABOMLDCNP

【刷子千题大典第051题】

已知：ABC外接于⊙O，BAC60，AEBC，CFAB，AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。求证：AHD为等腰三角形

AFHOBEDC

【刷子千题大典第052题】

已知H是△ABC的垂心，M、N分别是BC和AH的中点，直线MN交以AH为直径的圆于点S、T。求证：AT、AS平分∠BAC及其外角。

ASNTHBMC

【刷子千题大典第053题】

设△ABC内接于圆O，过O作OE⊥BC交圆O于E，交AB于F，交AC延长线于G。过G作圆O的切线GT，T为切点。求证：TF⊥GE。

【刷子千题大典第054题】

矩形ABCD中，AB＝2AD，P是以为AB直径的半圆上任意一点，PC、PD分别交AB于F、E。求证：AE2＋BF2＝AB2。

【刷子千题大典第055题】

已知：D、E、F分别在△ABC三边上，满足EB＝ED，FC＝FD，O是△ABC外心。

求证：A、E、O、F四点共圆。

【刷子千题大典第056题】

已知圆O外一点P向圆O作切线PA、PB和一条割线PEF，M是EF上一点，联结BM延长交圆O于C。求证：AC//EF的充要条件是M为EF中点。

【刷子千题大典第057题】

自圆O外一点P作切线PA、PB及割线PCD，自C作PA的平行线，分别交AB、AD于E、F。求证：CE=EF。

【刷子千题大典第058题】

过点P任作圆O的两条割线PAB、PCD，直线AD与BC交于Q，弦DE//PQ，BE交PQ延长线于M。求证：OM⊥PQ。

【刷子千题大典第059题】

如图，设⊙O1与⊙O2交于AB两点。AC是⊙O2的切线，交⊙O1于C点。AD是⊙O1的切线，交⊙O2于D点。过A任作直线，交⊙O1、⊙O2及经过A、C、D三点的圆分别于M、N、P。求证：AM=NP。

AO1MCBNDO2P

【刷子千题大典第060题】

两圆圆O1和圆O2相交于M、P，过M作圆O2的切线交圆O1于A；又过M作圆O1的切线交圆O2于B，在直线MP上截取PH=MP。求证：四边形MAHB内接于圆。

MO1PBAO2H

【刷子千题大典第061题】

已知相交两圆O和O'交于A、B两点，且O'恰在圆O上，P为圆O的AO'B弧段上任意一点。∠APB的平分线交圆O'于Q点。求证：PQ2=PA×PB。

APQOO'B

【刷子千题大典第062题】

已知半圆圆心为O，直径为AB，一直线交半圆于C、D，交AB延长线于P，设M是△AOC与△BOD外接圆除O点外的另一交点。求证：OM⊥MP。

DMCOBP

【刷子千题大典第063题】

已知锐角△ABC中，AD是高，O是外心，AO的延长线交过O、B、C三点的圆于P，自P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F。求证：DEPF是平行四边形。

AOBECDFP

【刷子千题大典第064题】

设以O为圆心的圆经过△ABC的两个顶点A和C，且与边AB、BC分别交于K和N，又设△ABC和△KBN的外接圆交于B和另一点M。求证：∠OMB=90°。

BMKNOAC

【刷子千题大典第065题】

如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。求证：四边形ABCD为平行四边形

ABPEODFC

【刷子千题大典第066题】

如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM。求证：DMBC

AEOFBDCM

【刷子千题大典第067题】

如图，三角形ABC内接于⊙O，两条高AD、BE交于点H，连接AO、OH。若AH2，BD3，CD1，求三角形AOH面积。

AEOBHCD

【刷子千题大典第068题】

已知正方形ABCD，P是CD上的一点，以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F，射线DE、CF交于点M。求证：点M在⊙O上。

AEMOFB

DPC

【刷子千题大典第069题】

CD为⊙O的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点D的切线，AB交DE于E，连接OE，交CB于M，交AC于N。求证：ONOM

NBACOEDM

【刷子千题大典第070题】

如图，E、F分别是圆内接四边形ADBC的对角线AB、CD的中点，若DEBCEB。 求证：AFDBFD

ADEFBOC

【刷子千题大典第071题】

以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求证：这两条线段垂直且相等。

GHFOAENBPDCJIMLK

【刷子千题大典第072题】

如图，ABC为一普通三角形，求证：ABPCACPBBC(APPBPC)

222ABPC

【刷子千题大典第073题】

O、如图，I分别为ABC的外心和内心，AD是BC边上的高，I在线段OD上，ABAC，求证：ABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径。

AOIB

DC

【刷子千题大典第074题】

如图，三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，BDCBEA90，连接AC，取AC中点F，连接EF、DF、DE，证明三角形DEF是等腰直角三角形。

DEAFBC

【刷子千题大典第075题】

ABC中，CACB，D、E分别在CA、CB上，并且CECD，过C、D作AE的垂线分别交AB于G、H，若ACB90,求证：BGGH。

CDEAHGB

【刷子千题大典第076题】

P是ABC内一点，PBAPCA，D是BC中点，过点P分别作BAC内外角平分线的垂线，垂足为E、F，求证：D、E、F三点共线。

AFEPB

DC

【刷子千题大典第077题】

已知，ABC，BCA90，过C作AB的垂线，垂足为D点，设X是线段CD内部的一个点，K在线段AX上，满足BKBC；类似地，L在线段BX上，满足ALAC。令M为AL与BK的交点，证明：MKML

CXLKA

MDB

【刷子千题大典第078题】

已知A100，DC平分C，CAE20，求CDE。

ADBC

E

【刷子千题大典第079题】

四边形ABCD内接于圆，其边AB、DC的延长线交于点P，AD和BC的延长线交于点Q，过Q作该圆的两条切线，切点分别为E、F，求证：P、E、F三点共线。

AEOBCFDP

Q

【刷子千题大典第080题】

AC、BC切内接圆于点E、BC上取点Q、在锐角ABC中，在AC、使得CQAE、D，P，CPBD，BQ交AP于点M，把AP与圆的交点离A近的记作点N。

求证：PMAN

ANMQEBPDC

【刷子千题大典第081题】

如图，MN为ABC边BC的中垂线，MN交ABC的外接圆于M、N，交BC于D，过D做AN的平行线，P为该平行线上一点，过P作直线与PM垂直交ABC于E、F。 求证：PEPF

MAEBDNPFC

【刷子千题大典第082题】

如图，以任意ABC三边分别向内侧作三个正三角形BCD、ABE、ACF，连接AD并延长与CE相交于G，求证：F、B、G三点共线.

ADEGBCF

【刷子千题大典第083题】

设点I、H分别为锐角ABC的内心和垂心，点B1、C1为两边中点，射线B1I交边

AB于点B2（B2B），射线C1I交AC的延长线于点C2，B2C2与BC相交于K，

A1为BHC的外心。求证：A、I、A1三点共线的充要条件是BKB2和CKC2面积相等。

AC1B2BHB1IKCC2A1

【刷子千题大典第084题】

如图，ABC的内切圆I切AB、BC、AC于点D、E、F，直线EF与AI、BI、DI交于点M、N、K。求证：DMKEDNKF。

CFNKMIEA

DB

【刷子千题大典第085题】

Q。四边形ABCD内接于⊙O，两对角线交于H两组对边分别相交于P、求证：H为OPQ的垂心

AOBHCPDQ

【刷子千题大典第086题】

过圆外一点A作圆的切线AC、AD，再作割线AEF，分别经E、F作圆的切线相交于B。

求证：B、C、D三点共线。

BDEAOFC

【刷子千题大典第087题】

两个半径不等的圆满K1、K2交于A、B两点，C、D为K1、K2上两点且ACAD，CB交⊙K2于F，DB交⊙K1于E，CD、EF的中垂线交于P。求证：CA、PA、EP构成直角三角形。

DACK2K1BE

FP

【刷子千题大典第088题】

若ABC为等边三角形，O为其内接圆，D为O上一点，证明或否证：ADBDCD为定值。

222ABODC

【刷子千题大典第089题】

ABC的内切圆I切BC于D，求证： M是高AH的中点，DM交圆于R，DR平分BRC。

ARMIB

DHC

【刷子千题大典第090题】

如图，四边形ABCD是圆满内接四边形，对角线ACBD，E是AB、DC交点，F是AD、

BC交点，L、M是AC、BD的中点，连接LM和EF。求证：

FLM1ACBD() EF2BDACDCMLOABE

【刷子千题大典第091题】

三角形ABC，O重心，过O作任一直线交AB、AC于X、Y，求证：OX≤2OY

AXOB

YC

【刷子千题大典第092题】

如图，三角形ABC，以AB、AC为底边向外作等腰ABD和ACE，ADBD，AECE，DABEAC，F、G、H、I、J分别为AD、AE、EC、BD、BC中点，连接FH、IG、AJ，求证：FH、IG、AJ三线共点.

FDAGEIHB

JC

【刷子千题大典第093题】

如图，AC、BD为圆内两条不平行的弦，分别延长后相交于点S，另过A、B分别作圆的两条切线PA、PB，相交于P，连接BC、AD，交点为Q，求证：P、Q、S三点共线.

ACPOQDB

S【刷子千题大典第094题】

过P点作圆O的两条切线PA、PB，切点为A、B，M为弦AB中点，P是是圆O外一点，

C为圆O上优弧AB上的任一点，连接CM、CP。求证：ACPBCM。

COAMBP

【刷子千题大典第095题】

已知，H是ABC垂心，BDAC，O是ABH外心，点M是AH中点，CM、OD交于G，过C作CE//GH，交AH延长线于E。求证：ODDE

AOMGBHDCE

【刷子千题大典第096题】

已知，锐角ABC的外接圆为⊙O，AD是直径，过点B、C作BC垂线交直线CA、BA于点E、F。求证：BEDADF。

FEAOCBD

【刷子千题大典第097题】

设A、B、C、D是圆上四点，点P满足条件APCBPD，AC与BD交于点E，⊙PAB与⊙PCD交于P、F两点，求证：APEFPD。

PAEDCFB

【刷子千题大典第098题】

如图，AB为⊙O的任意一条弦，E、F为AB三等分点，P为劣弧AB上一点，延长PE、PF分别交⊙O于C、D。证明；ACBDCDEF

PAEFOBDC

【刷子千题大典第099题】

如图，PB、PC交矩形ABCD的对角线于E、F，DE与AF交于点Q。求证：PQBC

PAQEFDB

C

【刷子千题大典第100题】

已知，点D、E、F分别是BC、AC、AB上三点，AEF、CED、BDF垂心分别是

G、H、I。求证：SDEFSGIH

AGFEHDC

B

I