一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列计算正确的是（ ）
A.a6÷a2＝a3 B.a6·a2＝a12 C.（﹣2a2）2＝4a4 D.b3·b3＝2b3 x－33、若分式的值为0，则x的值为（ ） x＋3A.3 B.﹣3 C.±3 D.0
4、如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABC≌△DCB（ ）
A.∠A＝∠D B.∠ABC＝∠ACB C.AC＝BD D.BC＝CD 5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.a(x－y)＝ax－ay B.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 C.x2＋2x＋1＝(x－1)2 D.x3－4x＝x(x＋2)(x－2) m16、计算＋等于（ ） m－11－mm＋1m－1A.﹣1 B.1 C. D. m－1m＋17、甲、乙两人分别从距离目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2∶3,结果甲比乙
提前20 min到达目的地。设甲的速度为2x km/h，则下面所列方程正确的是（ ） 610201062061020610A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋20 2x3x603x2x603x2x602x3x8、通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（ ）
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A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.a2－b2＝(a－b)2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
9、如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10
10、如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（ ）
A.23 B.4 C.6 D.8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m。数0.000 000 102用科学记数法表示为 。
2
12、若分式有意义，则a的取值范围是 。
a－157
13、分式方程＝的解为 。
xx－2
14、若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为 。
15、如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE＋OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝ 。
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16、若(2022－a)(2021－a)＝2020，则(2022－a)2＋(2021－a)2＝ 。 三、解答题（共8小题，共72分） 17、（8分）计算：
（1）(a3)2÷a－a2·a3
18、（8分）分解因式：
（1）a4－16
2）(x－2y)2＋(x＋y)(x－y) 2）3m（m－n）－6n（m－n） 3 / 10
（ （ 19、（8分）如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四点共线且AF＝CE。求证：AB＝CD。
x－2x－217
20、（8分）先化简，再求值：2÷2－(＋1)，其中，x＝。
5x－1x＋2x＋1x－1
21、（8分）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点。点A、C、G、H在格点上，将点A先向
右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题： （1）在网格中标注点B，并连接AB；
（2）在网格中找格点D，使得GD∥AB且GD＝AB； （3）在网格中找格点E，使得CE上AB，垂足为F； （4）在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH。
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22、（10分）某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300 t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成。 （1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；
（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天?（注：天数为整数）
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23、（10分）等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°。 （1）如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；
（2）如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM＋BN的值； （3）如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM－BN的值。
图1 图2 图3
24、（12分）△ABC、△DPC都是等边三角形。 （1）如图1，求证：AP＝BD；
（2）如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM。 ①求证：BP⊥BD；
②判断PC与PA的数量关系并证明。
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1
图2
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图
答案
1~5、DCABD 6~10、BBABC
第9题图解
第10题图解
11、1.02×107 12、a≠0 13、x＝﹣5 14、36°或108° 15、8 16、4041
﹣
设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，原式＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝4041
17、（1）0 （2）2x2－4xy＋3y2
18、（1）(a2＋4)(a＋2)(a－2) （2）3(m－n)(m－2n) 19、略
1520、化简得，代值得 2x－1
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21、
22、（1）A型100t/天，B型50t/天。
（2）设A型机器人工作a天，B型机器人工作b天。
100a＋50b＝536 ，b≥6.4 150a＋65b740∵a、b为整数， ∴b最小为7。
将b＝7代入100a＋50b＝536中解得a＝1.86，取整得a＝2，此时150×2＋65×7＝755＞740，不符合题意，所以a＝1，b＝9时才是所求，即b最小取9。 23、（1）略
（2）
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3）10 / 10
（
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