双闭环直流调速系统的时问最优控制 Ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ ＤＣ ｓｐｅｅｄ ｒｅｇｕｌａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ 李丽丽，徐文尚 Ｕ Ｌｉ．¨Ｉ ＸＵ Ｗｅｎ．ｓｈａｎｇ （山东科技大学电气与自动化工程学院，青岛２６６５９０） 摘要：在一些频繁起、制动的电力拖动系统中，电机的快速起动制动过程中必然伴随着较大的超调 量，这是我们不希望得到的。针对这一问题，提出了一种以时间最优控制原则来设计双闭环 调速系统的方法。采用极小值原理设计一个时间最优控制系统，在转速较小时采用传统的双 闭环ＰＩ调节器，当转速达到一定值但未出现超调时，将传统的Ｐｌ调节转换成时间最优控制，使 其快速跟随给定值但不会产生较大超调。仿真结果表明，采用这种传统的ＰＩ控制与时间最优控 制相结合的方法设计出的系统，不仅转速超调量降低了，而且上升到额定转速的时间也大大 减小，真正做到了时间最优控制。 关键词：双闭环；极小值原理；调速系统；转速超调量 中圈分类号：ＴＰ３９１．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ００９－０１ ３４（２０１５）０６（下）－ｏｏ３￣－ｏ３ Ｄｏｉ：１ ０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１ ００９－０１ ３４．２０１ ５．０６（下）．１ ０ Ｏ引言 随着现代工业的发展，以直流电机为基础的双闭环 调速系统得到了广泛应用。传统的双闭环ＰＩＤ控制器结 １极小值原理介绍 为了解决控制有约束的工程问题，庞特里亚金提出 了并证明了极小值原理，其核心思想为：使泛函Ｊ取极 小值的最优控制ｕ （ｔ）满足的必要条件是： ／－／［ｘ （ｆ），Ｕ。（ｆ），Ｘ（Ｏ，ｔ】ｓ Ｈ［ｘ （ｆ）， （ｆ），Ｘ（Ｏ，ｔ】Ｖｔ ｅ［ｔ。，ｔ，］（１） 即在时间区间【ｔ０， 内，对于任意的可容许控制变量 构简单、稳定性好，但它存在一些缺点，比如难以自适 应调速系统参数的变化、对系统的非线性参数存在控制 误差、必定会产生转速超调等。针对上述缺点，国内许 多学者一致致力于采用各种现代控制理论来设计系统， 以便获取更好的调速性能ｎ￣３ 。文献ｆｌ】提出了一种改进 ｕ（０，都有最优控制 得到的哈密顿函数Ｈ取极小值嘲。 时间最优控制问题，又称为最小时间控制问题，它 是极小值原理一个重要的应用，要求在容许控制范围内 寻求最优控制，使系统以最短的时间从任意初始状态转 移到要求的目标集。对如下正常的线性定常系统【６ ： 的ＲＢＦ神经网络ＰＩＤ控制方法，文献【２】提出了一种动态 参数设计方法，文献［３】提出了一种基于参数自整定的模 糊ＰＩＤ控制方法。而本文则从转速超调方面进行研究， 提出了一种基于极小值原理的最优时间控制。 ５ｃ（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ） 其最优解的必要条件为： １）正则方程： ）＝ ）彻 ） （２） 在经典的ＰＩ调节方法中，当转速上升到给定值ｎ 时，转速调节器输入偏差为０，而输出却由于积分作用 还维持在限幅值Ｕ ．ｍ，电动机仍在加速，只有当转速出 现超调之后，ＡＳＲ才开始退饱和 】。这种超调量在一些 需要频繁起动、制动的设备中是不希望出现的。而时间 最优控制可以在输入未达到给定值之前使其反向，这样 既避免了转速超调，又能使电机以最短时间到达给定转 速，有很高的实用价值。 其中ｘ（ｔ）∈Ｒ ，ｕ（ｔ）∈Ｒ ，Ａ，Ｂ为维数适当的常阵。 （３） 五（ｆ）：一 ：一 （ｆ） （４） 收稿日期：２０１５－０１－２０ 作者简介：李丽丽（１９９０一），女，山东泰安人，硕士研究生，研究方向为计算机控制与仿真。 【３２】 第３７卷第６期２Ｏ１５一ｏ６（下） 式中，１）哈密顿函数： Ｈ（ｘ， ， ）＝ｌ＋ （ｆ）【 （ｆ）＋Ｂｕ（ｔ）］ （５） ２）边界条件： （０）＝Ｘｏ， （ｆ，）＝０ （６） ３）极小值条件： “ ’（ｆ）＝一ｓｇｎ（ｂｒＡ） （７） 式中，ｂ ∈Ｒ ，为矩阵Ｂ的列向量。 ４）沿最优轨线Ｈ变化律： Ｈ （ｆ：）＝０ （８） ２时间最优控制模型的建立 传统的双闭环直流调速系统模型如图ｌ所示，其中 ＡＳＲ和ＡＣＲ分别为转速调节器和电流调节器，两者都 是带有积分限幅作用的ＰＩ调节器。时间最优控制算法 的设计思路为：在给定输入与反馈输入的差值小于某 一值时，采用传统的双闭环ＰＩ调节，当该差值大于设 定值，转换为最小时间控制。下面主要介绍下如何将 极小值原理应用到双闭环调速系统，建立一个时间最 优的控制模型。 图ｌ双闭环调速系统动态模型 采用工程设计方法设计电流环，得 （ ）：！ ， 电流环在转速环中等效为 ７ ，由于时间最优控制 为极值问题，故转速环动态结构图可简化如图２所示， 其中ｏｃ＝击。 圈２转速环简化图 记：给定输入 ：，，输出转速ｎ（ｓ）为ｘ。，电枢电 ０【 流Ｉｄ（ｓ）为 ，输入偏差为ｙ】－－Ｔ－Ｘ ，其导数为 ＝夕 ＝一 ｌ。 由上图得： ｌ ＝ ２ １ ：＝一ｎ ：＋“ 则上述偏差系统的状态方程为： 运用极小值原理，寻求最优控制ｕ ，使性能指标 ＝ ｄｔ￣／Ｊ、。 构造哈密顿函数Ｈ＝ｌ＋２ｒ（Ａｘ＋Ｂｕ）＝ｌ＋２￣ｘ２一 ２一ｕ 由协态方程五（ｆ）：一掣，得： ＾（ｆ）：一掣：０ ． 土（ｆ）：一 ：一＾＋ａ２２ 即 （ｆ）＝ｃＩ＇ （ｆ）＝鲁＋ ｃｚ，其中ｃ 和ｃ：均为常数。 由哈密顿函数知，最优控制Ｕ’＝ｓｇｎ（￣（ｔ），故令 （ｒ）＝０得切换时间 ＝ ｈ 。 当“：＋１时，有ｊ ｌ ，消除中间变量，得 【 ２＝一ａｙ２一Ｉ 状态轨线方程为： ｌ１ｌ—ｙ２＋－．１ｎ（１＋ ２） ２ ０ ０【０【．当ｕ：一１时，有ｊ ｌ ，消除中间变量，得状态 【 ２＝一ａ，ｙ２＋１ 轨线方程为： ：一：１＿１２１ｎ（１一 ２） ２≤Ｏ 将上述两式综合考虑，得开关线方程： ｌｌ＋Ｙ２－ｓｇｎ（ ｙ￣）１ｎ（１＋口Ｉ Ｉ）：Ｏ 由开关线方程可以看出，当初始状态在开关轨线 的上方时，取ｕ＝＋ｌ；初始状态在开关轨线下方时，取 ｕ－－１。带入原系统状态得最优控制为： “‘＝ｓ ）一 ＋ ｌＩｌ（１ 圳） 口一 最优控制结构图如图３所示。 第３７卷第６期２０１５—０６（下） １３３１
