计量经济学实验二 多元线性回归分析 完成版

1. 在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需求调查中，得到下表所示的资料。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：

对某商品的消费支出Y 商品单价X 1591.9 6.5 623.6 7.0 674.0 4.4 680.0 724.0 757.1 706.8 23.56 24.44 32.07 32.46 31.15 34.14 35.30 38.70 39.63 46.68 家庭月收入X2 7620 9120 10670 11160 11900 12920 14340 15960 18000 19300 请用Eviews软件对该社区家庭对该商品的消费需求支出作二元线性回归分析。

ˆ2，计算R2及R2。 (1)估计回归方程的参数及随机干扰项的方差ˆ22eink1ee2116.847302.4

nk1103R20.9022R20.8743

(2)对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。

该社区家庭对该商品的消费需求支出方程为：

ˆ626.50939.7906X10.0286X2yt(15,612)(3.062)(4.902) R20.9022R20.8743R2/k0.9022/2F检验：F32.29 2(1R)/(nk1)(10.9022)/7给定显著性水平0.05时，查F检验分布表，得到临界值F0.05(2,7)4.74，由于FF0.05(2,7)，故模型的线性关系在95%的置信度下是显著成立的。

t检验：两变量的t值都大于临界值，即：|t|t0.025(7)2.365，故模型中引入的两个变量

在95%的水平下影响显著，都通过了变量的显著性检验。

ˆ的置信区间为： 参数的置信区间：在1的置信度下BjˆtSˆ,BˆtSˆ) (BjjBB2j2j 从EViews中得到：

ˆ9.7906,Bˆ0.0286B12SBˆ3.1978,SBˆ0.005812

t0.025(7)2.365

故1,2的置信区间为：（-17.2934，-2.2878），（-0.10857,0.041717）。

(3)如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。

由Eviews得家庭房消费支出的个值预测为：

ˆ856.2025 Y0sd40.93

ˆtsdYYˆtsd 可得给定1的置信水平下Y0的置信区间为：Y00022即：(759.4098,952,9952)

由均值的预测值与个值的预测值之间的关系得：SYˆ0ˆ2，由此可简便得出 SYˆY00均值的预测区间为：(21.38,25.51)

2.下表列出了中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工

业总产值Y，资产合计K及职工人数L。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 工业总产值Y 资产合计K 职工人数L （亿元） 3722.70 1442.52 1752.37 1451.29 5149.30 2291.16 1345.17 656.77 370.18 1590.36 616.71 617.94 4429.19 5749.02 1781.37 1243.07 （亿元） 3078.22 1684.43 2742.77 1973.82 5917.01 1758.77 939.10 694.94 363.48 2511.99 973.73 516.01 3785.91 8688.03 2798.90 1808.44 （万人） 序号 工业总产值Y （亿元） 812.70 19.70 3692.85 4732.90 2180.23 2539.76 3046.95 2192.63 53.83 4834.68 79.58 867.91 4611.39 170.30 325.53 资产合计K （亿元） 1118.81 2052.16 6113.11 9228.25 2866.65 25.63 4787.90 3255.29 8129.68 5260.20 7518.79 984.52 18626.94 610.91 1523.19 职工人数L （万人） 43 61 240 222 80 96 222 163 244 145 138 46 218 19 45 113 17 67 18 84 19 27 20 327 21 120 22 58 23 31 24 16 25 66 26 58 27 28 28 61 29 2 30 83 31 33 设定模型为YAKLe

解：

(1) 利用上述资料，进行回归分析。

得到模型为：

ˆ1.1539940.360796lnL0.609236lnK lnyt= （1.586004） （1.7741） （3.4149）

R20.809925 R20.7963 4 8 F59.65501

即：

y3.170832L0.360796K0.609236

(2) 回答：中国该年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？

由模型可知，职工人数L对工业总产值y的弹性为0.360796,表明当职工人数增加1%时，工业总产值平均增加0.360796%；同样地，资产合计K对工业生产总值y的弹性为0.609236，表明当资产合计增加1%时，工业总产值平均增加0.609236%。可以认为当职工人数和资产合计同比增加1%时，工业总产值也增加近1%，故中国该年的制造业总体呈现规模报酬不变状态。

3. 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据： 家庭书刊年消费支出（元）Y 450 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 1.8 611.1 1222.1 家庭月平均收入 （元）X 1027.2 1045.2 1225.8 1312.2 1316.4 1442.4 11 1768.8 1981.2 户主受教育年数 （年）T 8 9 12 9 7 15 9 10 18 家庭书刊年消费支出（元）Y 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 0.8 1121 1094.2 1253 家庭月平均收入 （元）X 1998.6 2196 2105.4 2147.4 21 2231.4 2611.8 3143.4 3624.6 户主受教育年数 （年）T 14 10 12 8 10 14 18 16 20 解：

(1)建立家庭书刊消费的计量经济模型；

得到家庭书刊消费的计量经济模型为：

Y=0.0850X52.37031T50.01638

t＝(2.944) (10.067) (-1.011)

R20.9512 R20.9447F146.29 74

(2)利用样本数据估计模型的参数；

其估计出C对应的参数为-50.01638，X对应的参数为0.0850，T对应的参数为52.37031。

(3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；

对T对应的参数的t值为10.06702，显著性概率P远小于0.05，故t检验是高度显著，即户主受教育年数对家庭书刊消费有显著影响，当公民受教育年数增加1时，家庭书刊消费值增加52.37031元。

(4)分析所估计模型的经济意义和作用。

模型的计算结果表明，我国家庭书刊消费支出受家庭收入、户主受教育年数的影响，家庭月平均收入每增加100元时，使得家庭书刊消费支出增加8.50元，户主受教育年数每增加1时，使得家庭书刊消费支出增加52.37元。回归系数的符号和数值是较为合理的。R20.9447，说明模型有很高的拟合优度，F检验也是高度显著的，说明家庭收入、户主受教育年数对家庭书刊消费支出的总影响是显著的。

4.下表给出的是1960—1982年间7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP指数（X1）、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970年为基准（1970=100） 年份 能源需实求指数Y GDP数X1 1960 1961 1962 1963 19 1965 1966 1967 1968 1969 1970 .1 55.4 58.5 61.7 63.6 66.8 70.3 73.5 78.3 83.3 88.9 .1 56.4 59.4 62.1 65.9 69.5 73.2 75.7 79.9 83.8 86.2 111.9 112.4 111.1 110.2 109.0 108.3 105.3 105.4 104.3 101.7 97.7 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 97.2 100.0 97.3 93.5 99.1 100.9 103.9 106.9 101.2 98.1 95.6 际指能源价格指数X2 年份 能源需求指数Y 实GDP数X1 94.3 100.0 101.4 100.5 105.3 109.9 114.4 118.3 119.6 121.1 120.6 98.6 100.0 120.1 131.0 129.6 137.7 133.7 144.5 179.0 1.4 190.9 际指能源价格指数X2 1971 91.8 .8 100.3 (1)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数 lnYt01lnX1t2lnX2tt，

解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。 解：在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令：

GENR LNY=log（Y） GENR LNX1=log（X1） GENR LNX2=log（X2） LS LNY C LNX1 LNX2 则估计结果如图所示:

即可得到能源需求与收入和价格之间的对数需求函数的估计式为：

ˆ1.950.9969lnX10.3314lnX2 lnyt＝ (17.195) (52.166) (-13.631)

52R20.9941 R20.9935F1693.6

ˆ1.95X10.9969X20.3314 即：y从结果看出，回归系数的符号和数值也是合理的。从lnX1前的参数看，在1960-1982年间，实际GDP关于能源需求的弹性为0.9969，说明实际GDP增加1%时，能源需求增加0.9969%；同样地，lnX2前的参数为负，说明能源价格增加1%时，能源需求减少0.3314%。F检验也是高度显著的。这里，解释变量、常数项的t检验值都比较大，显著性概率都小于0.05。

(2) 再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型

Yt01X1t2X2tt，

解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。 解：在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令：

LS Y C X1 X2 则估计结果如图所示:

即可得到能源需求与收入和价格之间的对数需求函数的估计式为：

ˆ28.255060.9808X10.2584X2 yt＝ (19.877) (50.419) (-16.910)

R20.9938 R20.9933F1626.707

从回归的结果来看，回归的结果较好：调整的可决系数R20.9933，两个变

量的t检验值均大于5%显著性水平下自由度为n-3=20的临界值t0.025(20)2.086，从X1

前的参数看，在1960-1982年间，实际GDP指数增加1时，能源需求指数增加0.9808；同样地，X2前的参数为负，说明能源价格指数增加1时，能源需求指数减少0.2584。F检验的P值也是远低于0.05，也是高度显著的。

(3 )比较所建立的两个模型，如果两个模型结论不同，你将选择哪个模型，为什么？

解：估计过程中，对每个模型检验以下内容，以便选择出一个最佳模型：

㈠回归系数的符号及数值是否合理； ㈡模型的更改是否提高了拟合优度； ㈢模型中各个解释变量是否显著； ㈣残差分布情况

对于（一）、（二）、（三），模型1和模型2均相差不多，回归系数的符号及数值合

理，模型中各个解释变量显著，但模型1的可决系数比模型2的可决系数稍大。下面分析两个不同模型的残差分布情况：

分别在模型1、模型2的各方程窗口中点击View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table，可以得到各个模型相应的残差分布表。

残差分布

ˆ的虚线框内，且残差分别不模型1、模型2的各期残差中大多数都落在存在明显的规律性。

模型1、模型2都具有合理的经济意义，都通过了t检验和F检验，拟合优度非常接近，理论上讲都可以描述资本、劳动的投入与产出的关系。

最后将模型1与模型2比较发现，模型1的近期预测误差略小，拟合优度比

ˆ1.95X10.9969X20.3314）为能源需求模型2略有提高，因此可以选择模型1（y与收入和价格之间的需求函数。