数列求和方法和经典例题

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数列求和方法和经典例题

求数列的前n项和，一般有下列几种方法：

一、公式法

1、等差数列前n项和公式

2、等比数列前n项和公式

二、拆项分组求和法

某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。

三、裂项相消求和法

将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。

四、重新组合数列求和法

将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n个等差数列或等比数列后再求和

五、错位相减求和法

适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和

典型例题

一、拆项分组求和法

例

1111，2，3，2481、求数列

1，n,2n的前n项和

1211x2x例2、求和：x221xnnx 2例21,12,122,3、求数列

,12222n1,的前n项和

例4、求数列5,55,555,5555,的前n项和

二、裂项相消求和法

1113351例5、求和：

Sn2n12n1

例6、求数列

1,11,,12123,1123n,的前n项和

例7、求和：

Sn1113241nn2

例8、数列an的通项公式

an1nn1，求数列的前n项和

三、重新组合数列求和法

例9、求1222324252629921002

四、错位相减求和法

123,,,10、求数列248n,n2例

,的前n项和

nxnx0例11、求和：

Snx2x23x3

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