预应力混凝土简支箱形梁桥设计

第一部分 桥梁设计

第一章 方案比选

一、方案比选

表1-1 方案比选

比较项目 主桥跨桥型 第一方案 预应力混凝土简支梁桥 预应力混凝土简支梁桥是一种预先储存了足够压应力的新型混凝土材料，预加压应力可大幅度斜拉桥是用锚固在塔、梁上的若干斜向拉索吊住梁跨结构的桥。梁体尺寸较小，使桥梁的跨越能第二方案 斜拉桥 第三方案 拱桥 拱桥是一种常用的桥梁形式，在竖向荷载作用下，拱的两端支承处除有竖向反力外，还有水平推提高梁体的抗裂性，力增大，受桥下净空力。由于这个水平推主桥跨结构特点 并增加了梁的耐久性；预应力混凝土梁的主要不同之处是截面尺寸减小，高跨和桥面高程的少。刚度较小，变形力，使得拱内产生轴向压力，从而大减小较大，受力较复杂，了拱圈的截面弯矩，理论计算较复杂。设使之成为偏心受压比减小。受力明确，计施工方法较成熟。 构件。因此，可以充理论计算较简单，设计和施工的方法日趋完善和成熟。 侧面上看线条明晰，跨径较大，线条明建筑造型 与当地的地形配合，晰，显得较为雄伟大显得美观大方 养护维修量 设计技术水平 较小 经验较丰富，国内先进水平 气 较大 经验一般，国内一般水平 分利用主拱截面材料强度，使跨越能力增大。 跨径较大，外形美观，构造较简单，与环境较和谐 较小 经验丰富，国内较高水平

续上表

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计 简支梁的架设，有起吊、纵移、横移、落梁等工序。根据需要，可在纵向、横向和竖向等施加预应施工技术 力，使装配式结构集整成理想的整体，这就扩大了装配式桥梁的使用范围，提高了运营质量。施工方法简单可行 工 期 较 短 较长 较长 利用塔上塔吊搭设0号块件临时用的支撑钢管架，安装好0号块的件的斜拉索拱桥的施工方法主要有：就地浇筑或砌并架设主梁架桥机，筑（有支架施工法）、利用悬臂吊机安装悬臂施工法、缆索吊两侧的1号块的钢主装法、转体法和劲性梁，并挂斜拉索，重复上一循环至全桥合龙 骨架法等。一般都采用支架施工的方法。 方案的最终确定：经考虑，预应力混凝土简支梁桥较适合此桥的设计，受力较明确，因此我考虑采用方案一，并且采用预应力混凝土简支箱形梁桥。

第二章 总体布置及主梁的设计

一、基本资料

（一）、桥梁线形布置 1、平曲线半径：无平曲线。

2、竖曲线半径：无竖曲线，纵坡按平坡设计。 （二）、主要技术标准 1、设计荷载：公路I级。

2、桥面净宽：16m=4×3.75m（车道宽度）+2×0.5m（两侧护拦） 3、通航要求：无 （三）、主要材料

1、水泥混凝土：主梁和横隔梁用C55混凝土。 主梁采用55号混凝土，力学性能见表1.1

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混凝土力学性能表 材料 项目 弹性模量（Mpa） 容重（吨/米） 热膨胀系数 标准抗压强度（Mpa）fck 设计抗压强度（Mpa）fcd 容许压应力（Mpa）0.5×fck 标准抗拉强度（Mpa）ftk 设计抗拉强度（Mpa）ftd 容许拉应力（Mpa）0.7×ftk

355号混凝土 35500 2.5 0.00001 35.5 24.4 17.75 2.74 1. 1.92 2、预应力钢绞线：采用低松弛高强度预应力钢绞线应符合ASTM A417-97的规定，单根低松弛高强钢绞线，直径为１５.２ｍｍ，截面积为139mm2，标准强度

bRy1860Mpa，弹性模量Ey1.9105Mpa。

3、普通钢筋：采用符合ＧＢ１４９９－８４标准的公斤，直径１２ｍｍ者采用级２０ＭｎＳｉ热轧螺纹钢；直径<12mm者采用I级A3热轧圆钢筋。 4、钢板：锚垫板等预埋钢板采用低碳钢。

5、锚具：预制箱梁采用OVM型锚具及其配套设备；箱梁接头顶板束采用BM15型锚具及其配套设备。

6、预应力管道：采用钢波纹圆、扁管成型。 7、支座：采用GYZF系列橡胶支座。 8、伸缩缝：采用SSF80A大变位伸缩缝。

9、焊条：对于A3钢采用T420型焊条，20MnSi钢采用T500型焊条。 （四）、桥面铺装 采用11cm沥青混凝土。 （五）、施工方法 预制装配 （六）、设计规范

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1、《公路工程技术标准》（JTJB01-2003）. 2、《公路桥涵设计通用规范》（JTG C62-2004）.

3、《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）。 （七）、支座强迫位移 边支座：下沉1cm。 （八）、温度影响

质量上、下缘温差5摄氏度。

二、桥型及纵横断面布置

（一）、桥型布置及孔径划分

该桥为某一级公路的龙洞大桥。为缩短工期，提高行车舒适性，综合分析比较各类桥型后最终才用预应力混凝土简支箱形梁桥，跨径为38m×12+32m×2,施工方法为预制装配。

考虑伸缩缝的设置，实际桥跨长为519.84m,即在桥的两头各设8cm的伸缩缝，桥跨结构的计算简图简图1所示。

（二）、截面型式及截面尺寸拟定

1、采用等高度箱形截面。主梁截面形式采用装配式预应力混凝土箱型简支梁。主梁间距采用3.25m,高跨比采用1/22.5,梁高度采用1.7m主梁肋宽度采用0.28m,主梁吊装后接缝宽度为25cm。主梁片数取5片。桥面板边缘厚度取18cm。构造图如下图

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2、横截面尺寸

每幅桥面全宽为16m，为了便于模板制作和外形美观，主梁沿纵向外轮廓尺寸保持不变，跨中设置7道横隔梁，高1.4m，宽0.2m，横向共计5片箱形梁，预制箱形梁顶板宽3m，跨中腹板厚0.16m，顶板厚0.20m，底板厚0.25m；端部腹板厚0.28m，顶板厚0.20m,底板厚0.30m;腹板和顶板之间设有承托。预制主梁间采用25cm的湿接缝，从而减少足量的吊装质量。

为满足顶板负弯矩钢束、普通钢筋的布置及轮载的局部作用，箱梁顶板取等厚度20cm。同时为防止应力集中和便于脱模，在腹板与顶板交界处设置25cm×8cm的承托。

主梁横断构造如下图所示。

主梁横断面构造（单位：cm）

3、箱梁底板厚度及腹板宽度设计 （1）箱梁底板厚度设置

将底板厚度在跨内大部分区域设为25cm,仅在距支座260cm处开始加厚，且底板逐渐加厚至30cm，这样的处理同时为锚固底板预应力束提供了空间。箱梁底板厚度变化如下图所示。

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箱梁底板厚度变化示意（单位：cm）

(2)、腹板宽度设置

腹板宽度除在支点附近区域加宽外，其余均为16cm腹板最终加宽至28cm,见下图所示。

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箱梁腹板变化示意（单位：cm）

4、横隔梁（板）设置

为保证支座处传力的可靠性，因此在边永久（临时）支撑处，设一道厚为20cm,横隔梁，中永久支撑处也为20cm的中横隔梁，此外在中临时支撑处设10cm厚的箱内隔板。 5、截面效率指标 跨中截面几何特性见下表 分块分块面分块面积形心2 分块面积 分块面diysyi分块面积对 (cm) 4II1I2 (cm) 4名称 积 对上缘静矩 积的自截面形心惯性矩 Ai SiAiyi（cm） 3身惯性矩(cm) 至 上缘距离（cm） （1） 顶板 6000 三角承托 腹板 4000 82.5 400 Ii4Aidi2（cm） 4（cm） （2） (3)=(1)(2) (4) 10 24 60000 9600 200000 4266.667 (5) 51.5 37.5 (6)=(1)(5)2 (7)=(4)+(6) 562500 566766.667 330000 5208333.34 -21 6972333.34 底板 2500 157.5 393750 130208.333 7 / 78

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 12900 793350 I 由此可计算出截面效率指标（希望在0.5以上）

IKsAYx4708635033.

12900(17061.5)IKxAYs4708635059.35

1290061.5KsKx33.59.350.70.5，表明以上的初拟截面是合理的。 h170三、主梁内力计算

主梁的内力计算包括恒载内力计算和活荷载内力计算。计算的控制界面有跨中、四分点和支点截面。 （一）、恒载内力计算 1、一期恒载（主梁自重）

据主梁构造，对边主梁和主梁考虑四部分恒载集度，即：按跨中截面计的自重及梁端腹板、底板加厚部分、端横隔梁自重。

边梁：gi中梁：gigg4i1i14i32.253.61.25744.1(kN/m)

i32.257.21.25747.7(kN/m)

2、二期恒载 （1）、防撞护栏 （2）、桥面铺装 （3）、现浇湿接缝 故每梁二期恒载集度为：

gi(gi)/3(8.520.1115251.25)/319.83(kN/m)

3、恒载内力

i13设X为计算截面至左支承中心的距离，并令ａ=X/L,见下图

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则边梁和中梁的恒载内力计算见下表。

边梁和中梁恒载内力计算表 计算数据 项目 L=38m, l=1444m 22g1 Mq(1)L2gi/2(KN.m)Qq(12)Lgi/2(KN) 跨中 四分点 变化点 四分点 变化点 支座  (1)/2 (12)/2 边第一期恒梁 载 第二期恒载 中第一期恒梁 载 第二期恒载 0.5 0.125 0.25 0.0938 5973.22 0.0411 0.0197 12.50 0.25 0.25 418.95 0.0411 0.45 769.02 0 0.5 837.9 44.1 7960.05 19.83 3579.315 2685.92 5.10 188.39 345.80 376.77 47.7 8609.85 60.83 2685.92 1356.91 5.10 453.15 188.39 831.80 345.80 906.30 376.77 19.83 3579.32 （二）、活荷载内力计算 1、冲击系数和车道荷载折减系数

按《桥规》规定，对于箱梁悬臂板的冲击系数取1.3。

按《桥规》规定，对于四车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数取0.67。 2、主梁的荷载横向分布计算 （1）、跨中的荷载横向分布系数mc

各主梁均不设跨中横隔梁，仅设端横隔梁，各主梁之间的横向联系依靠现浇湿接缝来完成，所以按照刚接梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。 1）、计算主梁的抗扭惯性矩IT

对于箱形截面，抗扭惯性矩可近似按照下式计算：

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n42Itcibiti3dsi1

t式中：bi 、ti——相应为单个矩形截面的宽度和厚度；

ci——矩形截面抗扭刚度系数；

——箱梁截面面积。

=（162+90）*147.5/2=18585cm2 dst=162/20+90/25+152*2/16=30.7 t/b=20/65=0.3077,查表c=0.270,则：

2）、计算跨中荷载横向分布影响线

横向分布影响线的计算采用刚性梁法，计算结果见下表 3)、计算荷载横向分布系数

4）、1、2号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图所示。

对于1号梁，则：

11mcqq.(q1q2q3q4q5q6q7q8q9q10)221(0.69230.63690.52620.40.320.250.14460.060.04610.12600.19980.23670.2920) 21.0697对于2号梁，

11mcq1i(0.37750.33250.30.2550.22250.17750.1450.10.06750.0225)1

22对于3号梁，

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11mcq1i(0.2000.2000.2000.2000.2000.2000.2000.2000.2000.200)1.000

22

3、计算活荷载内力

在活载内力计算中，对横向分布系数的取值做如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布 系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也按部变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而一个考虑支承条件的影响 ，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到1/4之间，横向分布系数用m0与mc值直线插入，其余区段均取mc值。

（1）计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力，下图示出跨中截面内力计算图式，简化公式为： S(1u)..m.k.

式中：S——所求截面的弯矩或剪力；1u——车道冲击系数；

——车道折减系数；k——车辆荷载的等代荷载（集度），由公路桥涵设计手册《基本资料》查得,如下表所示。——相应的内力影响线的加载面积。

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简支梁内力影响线

公路I级 沿跨径方向 1/8 14.152 1/4 13.010 3/8 11.411 跨中 10.5 跨径(38m) 支点 k 15.008 相应的弯矩影响线面积M,剪力影响线面积Q的计算公式如下：

M0.5(1)L2

Q0.5(12)L

计算结果如下： 支点处 支点M0

11（1-）382=78.969 1/8处 M0.58811（1-）382=135.375 1/4处 M0.54433（1-）382=169.219 3/8 处 M0.588跨中处 M0.50.5（1-0.5）382=180.5 支点处 Q0.5（1-02）38=19

12（1-（））38=18.703 1/8处 Q0.5812（1-（））38=17.813 1/4处 Q0.5432（1-（））38=16.328 3/8处 Q0.58跨中处 Q0.5（1-0.52）38=14.25

则采用简化公式求得的弯矩及相应的剪力如下： 1号梁：

M支点=0,M1=15.103,M1=2449.182,M3=2685.210,M跨中=26.849

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Q支点=396.535,Q1=368.073,Q1=322.270,Q3=259.097,Q跨中=208.962

8482、3号梁：

M支点=0，M1=1452.840，M1=22.597，M3=2510.246，,M跨中=2474.384

848Q支点=370.697，Q1=344.090，Q1=301.271,Q3=242.215，Q跨中=195.346

848（三）、主梁内力组合计算

按《桥规》规定，根据可能同时出现的作用荷载选择了荷载组合I。根据《公预规》规定进行内力组合及提高荷载系数。 荷载与活荷载产生同号内力时：

'荷载组合I：Sj1.2SG1.4SQ 1跨内力组合弯矩MMax1.2(7960.053579.315)1.426.84917552.827KN.m

 组合剪力QMax1.201.4208.962292.7KN

四分点截面：MMax1.2(5973.222685.92)1.42449.18213819.82KN.m

QMax1.2(418.95188.39)1.4322.2701179.986KN

支点截面：MMax1.201.400KN.m

 QMax1.2(837.9376.77)1.4396.5352012.753KN

因为汽车荷载效应占总荷载效应的15.08%=26.849/17552.827,即高于5%，故荷载系数提高提高5%

跨中内力组合弯矩MMax17552.827×（1+5%）=18430.47KN.m

组合剪力QMax292.7(15%)307.17KN 四分点截面：MMax13819.82(15%)14510.81KN.m

QMax1179.986(15%)1238.99KN

支点截面：MMax1.201.400KN.m

QMax2012.753(15%)2113.39KN

第三章 预应力钢束的估算及布置

一、跨中截面钢束的估算与确定

根据《公预规》规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载内力极限状态

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的强度条件。以下就跨中截面的各种荷载组合下，分别按照上述要求对各主梁所需的钢束进行估算，并且按这些估算钢束的多少确定各梁的配束。 1、按使用阶段的盈利要求估算钢束数

对于简支梁，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：

nM bc1AyRy(ksey)式中：M——使用荷载产生的跨中弯矩。

c1——与荷载有关的经验系数，公路一级，取0.51；

Ay——1215.2钢束截面积，即Ay=181.37×12=2176.44mm2=21.76cm2。 在前面已经计算出跨中截面yx=170cm, ks=33.cm,设ay=25cm，则钢束的偏心矩为：

eyyxay17061.52583.5cm

荷载组合，将相应的参数带入估算公式，得：

17552.8271031号梁 n7.26

0.5121.761041860106(33.83.5)10218332.591032号梁 n7.58 4620.5121.7610186010(33.83.5)1018332.591033号梁 n7.58

0.5121.761041860106(33.83.5)1022、按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的盈利计算图式，受压区混凝土达到极限强度Ra，应力图式呈矩形同时预应力钢束也达到标准强度R,则钢束数n的估算公式为：

nMjc2AyRhby0

式中：Mj——经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩。

C2——估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，这里取0.78。

h0——主梁有效高度，即h0hay1.70.251.45m。 对于荷载组合I，将相应的参数代入估算公式，得： n=3.83

对于全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相

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差不多，为了方便钢束布置和对称施工，各主梁统一确定为8束。

二、预应力钢束布置

1、确定跨中及锚固端截面的钢束位置。

（1）、本例采用直径5cm波纹管成型的管道，对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束重偏心矩大些。根据《公预规》规定，细部构造如下图a所示。由于可直接得到钢束群重心至梁底距离为：

ay992439/420.25cm

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a b

钢束布置横截面（单位：cm）

（2）、为了方便张拉操作，将所有的钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢束布置考虑下两方面：一是预应力钢束群重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便等要求。按照上述锚头置的均匀、分散等原则，锚固端截面所布置的钢束如上图b所示。钢束群重心至梁底距离为：

ay12.55080110/463.125cm

为了验核上述布置的钢束群重心位置，可绘制全预应力混凝土简支梁的束界。

yx170ys17061.5108.5cm

ksI33.cm

AiysI59.35cm

Aiyskxyay(yxkx)63.125(108.559.35)13.975cm

以上计算说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 2、钢束起弯角和线型的确定

跨中分三排，最下排两根N4弯起角度为4.5。，其余6跟弯起角度均为8.5。 为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用梁端为圆弧线中间再加一段

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直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。 3、钢束几何计算

（1）、计算钢束起弯点至跨中的距离

锚固点到支座中线的水平距离axi（见下图）为：

ax41212.5tan4.511.02cm ax32525tan8.521.26cm ax22555tan8.516.78cm ax12585tan8.512.29cm

钢束计算图式

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锚固端尺寸（单位：cm）

钢束弯起高度c:12.5-9=3.5cm

R4c/(1cos)3.5/(1cos4.5)1136cm x2l/2axiRsin3800/211.021136sin4.51822cm

其余钢束半径及x2计算见下表。 钢束号 N1 N2 N3 N4 Ri(cm) 9182 55 3909 1136 18 / 78

X2(cm) 555.19 962.78 1343.51 1822 预应力混凝土简支箱形梁桥设计

(2)钢束的长度计算

一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端锚具内长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角进行计算，计算结果如下表。

钢束长度

钢束号 R (cm) （1） N1 N2 N3 N4 9182 55 3909 1136 弯起角 曲线长度 直线段长 （度） （cm） (cm) （2） 8.5 8.5 8.5 4.5 （3） 1361.69 957.28 579.70 .18 （4） 555.19 962.78 1343.51 1822 预留长度 锚具长 (cm) 钢束总长 （cm） （5） （6） 120 12 4073.8 120 120 120 12 12 12 4080.1 4086.4 4060.4 第四章 主梁截面几何特性计算

后张法预应力混凝土梁，在张拉钢束时管道尚未压浆，由预应力引起的应力按构件混凝土净截面（不计构造钢筋的影响）计算，在使用阶段，一般预留孔道已压浆，认为钢束与混凝土结合良好，故按换算截面计算。

一、截面面积及惯性矩计算

1、计算公式如下 （1）对于净截面

截面积 AjAnnAAh8/452Ah157

截面惯性矩 IJInA(ysyi)2I8/452(ysyi)2I157(ysyi)2

（2）对于换算截面： 截面积 A0Ahn(ny1)Ay(yosyi)2I734.618(yosyi)2 截面惯性矩 I0In(ny1)Ay(yosyi)2I734.618(yosyi)2 取b=240cm

2、计算数据：n=8根

A/45219.625cm2 nyEy/Eh1.8105/3.451045.22

Ay12/415.2221.76cm2截面面积和惯性矩的计算见下表a.

截面面积和惯性矩计算表a

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

特分 性块截分名面类 称 位截置 面 分块分块面积 面积重心Ai至上(cm2)缘距 离分块面积对上缘净矩 全截面重心至上缘距离分块面积的自身惯性矩4 2IxAdii IIiIx(cm4)diysyi(cm) Si 793350 -23510.75 ys(cm)Ii(cm) (cm) 4 yi(cm)(cm3) 毛 面 积 净 扣 管 截 道跨 面 面 积 中  截 换毛 算面面 截积 面 钢束换算面积 12900 -157 61.5 149.75 60.412 -1.088 -.338 15270.30 -1253060.68 45848559.6 12743 12900 734.618 61.5 149.75 769839.25 793350 110009.05 66.255 4.755 -1237790.38 291669.32 5121326.96 52499346.3 -83.495  13634.618 毛 面支 净 积 扣点 截 管 道截 面 面 积 面  16280 -157 61.5 149.75 903359.05 76.73 15.225 -73.02 12996.28 3773714.18 -837111.503 50022952.5 -23510.75 16123 977709.25 2936602.5

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

续上表

换毛算面截积 面 钢束换算面积 16280 61.5 65.31 3.81 236322.108 5237909.79 52499346.3 734.618 149.75 110009.05 -84.44  17014.6 18 四 分 截 面 净毛截面面 积 扣管道面积 12900 -157 61.5 149.75 1111229.05 793350 60. 412 -1.088 12996.28 15270.30 45848559.6 -23510.75 -.338 -1253060.68  12743 换毛算面截积 面 钢束换算面积 12900 61.5 769839.25 793350 66. 255 4.755 -1237790.38 291669.32 52499346.3 734.618 149.75 110009.05 -83.495 5121326.96  13634.6 18 903359.05 12996.28

二、梁截面对重心轴的净矩计算

四分点截面对重心轴净矩计算见下表b，跨中截面对重心轴净矩计算见下表c,支点截面对重心轴净矩见表d，主梁截面特性值见表e.

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计 四分点截面对重心轴净矩计算表b

分净截面 b1=240cm ys=60.412 cm 块净矩类型分块分块面对净轴净名及型号 面积 积重心矩 称至全截Ai(cm3) cm2 及面重心序距离号 (cm) 翼翼缘部分顶对净轴静板 矩 6000 50.412 302472 换算截面 b1=240 ys=66.255cm 净矩类型及符号 对换轴净矩Ai(cm2) Yi(cm) Si0(cm3) 翼缘部分对换轴静矩 6000 56.255 337530 三400 Saj(cm3) 角承托 肋部 36.412 145.8 Sa0(cm3) 400 42.255 16902 4000 -22.088 2500 97.09 -157 .34 -88352 228684.8 242725 -14026.38 底板部分对换轴静矩 4000 2500 734.618 -15.475 -61900 292532  底底板部分板 对净轴静钢矩 束Sbj(cm3) 或管道 91.25 83.495 228125 61336.93 Sb0(cm3)  翼净轴以上顶净面积对板 净轴静矩 6000 50.412 228698.62 302472 净轴以上换算面积对换轴静矩 6000 56.255 2461.93 337530 三400 Sjj(cm3) 角承托 肋部 36.412 145.8 400 42.255 16902 Sj0(cm3) -88352 228684.8 4000 -15.475 -61900 292532 4000 -22.088 

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

续上表

翼换轴以上顶净面积对板 净轴静矩 6000 50.412 302472 换轴以上换算面积对换轴静矩 6000 56.255 337530 三400 S0j(cm3) 角承托 肋部 36.412 145.8 400 42.255 16902 S00(cm3) -88352 228684.8 4000 -15.475 -61900 292532 4000 -22.088 

跨中截面对重心轴净矩计算表c

分块名称及序号 翼顶板 三角承托 肋部 净截面 b1=240cm ys=60.412 cm 净矩类型及型号 分块分块面面积 积重心至全截cm2 面重心距离(cm) 6000 50.412 对净轴净矩 换算截面 b1=240 ys=66.255cm 净矩类型及符号 对换轴净矩Ai(cm2)Yi(cm) Ai(cm3) Si0(cm3) 翼缘部分对净轴静矩 302472 翼缘部分对换轴静矩 6000 56.255 337530 Saj(cm3) 400 36.412 145.8 Sa0(cm3) 400 42.255 16902 4000 底板部分对净轴静矩 2500 -157 -22.088 -88352 228684.8 97.09 .34 242725 -14026.38 底板部分对换轴静矩 4000 2500 734.618 -15.475 -61900 292532 91.25 83.495 228125 61336.93  底板 钢束或管道 Sbj(cm3) 228698.62

Sb0(cm3) 2461.93 

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

续上表

翼顶板 三角承托 肋部 净轴以上净面积对净轴静矩 6000 50.412 302472 净轴以上换算面积对换轴静矩 6000 56.255 337530 400 36.412 145.8 400 42.255 16902 Sjj(cm3) 4000 -22.088 换轴以上净面积对净轴静矩 6000 50.412 -88352 228684.8 302472 Sj0(cm3) 4000 -15.475 换轴以上换算面积对换轴静矩 6000 56.255 -61900 292532 337530  翼顶板 三角承托 肋部 400 36.412 145.8 400 42.255 16902 S0j(cm3) 4000 -22.088 -88352 228684.8 S00(cm3) 4000 -15.475 -61900 292532  支点截面对重心轴静矩计算表d 分块名称及序号 翼顶板 三角承托 肋部 净截面 b1=240cm ys=76.73 cm 净矩类型及符号 换算截面 b1=240cm ys=65.31cm 净矩类型及符号 A1(cm2) y1(cm) SIjAiyi (cm3) A1(cm2) y1(cm) SI0 (cm3) Saj 6000 66.73 400380 Sa0 6000 55.31 331860 (cm3) 400 52.73 21092 (cm3) 400 41.31 16524 6720 -5.77 -38774.4 382697.6 6720 -17.19 -115516.8 232867.2 

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

续上表 底板 钢束或管道 3000 -157 80.77 73.02 242310 -114.14 3000 -157 92.19 84.44 276570 -13257.08 Sbj Sb0 (cm3) (cm3) 230845.86  翼顶板 三角承托 肋部 263312.92 Sjj 6000 66.73 400380 S00 6000 55.31 331860 (cm3) 400 52.73 21092 (cm3) 400 41.31 16524 6720 -5.77 66.73 -38774.4 382697.6 400380 6720 -17.19 -115516.8 232867.2  翼顶板 三角承托 肋部 S0j 6000 Sj0 (cm3) 6000 55.31 331860 (cm3) 400 52.73 21092 400 41.31 16524 6720 -5.77 -38774.4 382697.6 主梁截面特性值总表e

6720 -17.19 -115516.8 232867.2  名称 混 凝 土 净 截 面

净面积 净惯矩 净轴到截面上缘距离 净轴到截面下缘距离 符号 单位 跨中 支点点 16123 12743 45848559.6 60.412 109.588 截面 四分点 12743 Aj Ij yjs yjx cm2 cm4 cm cm 50022952.5 45848559.6 76.73 93.27 60.412 109.588 25 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

续上表

混 凝 土 净 截 面 截面抵抗矩 对净轴静矩 上缘 下缘 翼缘板部分面积 净轴以上面积 换轴以上面积 底板部分面积 钢束群重心到净轴距离 Wjs cm3 cm3 7531.332 418372.081 228684.8 228684.8 228684.8 228698.62 .338 651934.739 7531.332 536324.14 382697.6 382697.6 382697.6 230845.86 73.02 418372.081 228684.8 228684.8 228684.8 228698.62 .338 续上表 Wjx Saj Sjj S0j Sbj cm3 cm3 cm cm3 cm 3ej 符号 名称 混 凝 土 换算 截 面 换算面积 换算惯性矩 换算轴到截面上缘距离 换算轴到截面下缘距离 截面抵抗矩 上缘 下缘 单位 跨中 支点 13634.618 52499346.3 66.255 103.745 792383.161 506042.183 292532 292532 292532 2461.93 83.495 82.208 截面 四分点 13634.618 17014.618 A0 I0 y0s y0x W0s W0x cm2 cm4 cm cm 52499346.3 52499346.3 65.31 104.69 66.255 103.745 cm cm3 cm3 cm3 cm3 3803848.512 792383.161 501474.318 506042.183 232867.2 232867.2 232867.2 263312.92 84.26 83.27 292532 292532 292532 2461.93 83.495 82.208 对换翼顶板部分面算轴积 静矩 净轴以上面积 换轴以上面积 底板部分面积 钢束群重心到净轴距离 Sa0 Sj0 S00 Sb0 cm3 cm cm e0 钢束群重心到截面下缘距离 ay 26 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

第五章 钢束预应力损失计算

后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力松弛，混凝土收缩和续编引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

一、预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失

ukx 1e 计算公式： s1k式中：

k——张拉钢束时锚下的控制应力，对钢丝束取张拉控制应力，取

b0.75R ky0.7518601395MPa

u ——摩擦系数，对于橡胶管抽芯形成的管道，取u=0.55 k ——取0.0015

——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的计较之和（以弧度计）；

X——从张拉端到计算截面的管道长度（ m），可近似取其在纵轴上的投影长度。

跨中

钢束号 s1计算结果见下表。

X (m) a 度 弧度 0.0785 0.1483 0.1483 0.1483 1eukx s1 (MPa) 99.045 148.010 148.010 147.87 N4 N3 N2 N1 4.5 8.5 8.5 8.5 20.369 20.401 20.431 20.302 0.0710 0.1061 0.1061 0.1060 四分点、支点截面

截面位置 钢束号 度 四 分 点 N1 N2 N3 N4 8.5 8.5 8.5 4.5 s1计算表

 X (m) 1eukx s1 (MPa) 128.759 128.8 128.8 79.097 弧度 0.1483 0.1483 0.1483 0.0785 10.185 10.200 10.215 10.151 0.0923 0.0924 0.0924 0.0567 27 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

续上表 41.990 41.990 42.129 41.85 支 点 N1 N2 N3 N4 0 0 0 0 0 0 0 0 20.369 20.401 20.431 20.302 0.0301 0.0301 0.0302 0.3000 二、由锚具变形，钢束回缩引起的预应力损失（s2）

此项预应力损失计算公式如下：s2Ey.l/l

式中：l——预应力钢束的有效长度，mm;

Ey——预应力筋的弹性模量；

l=1mm,梁端同时张拉，则l=2mm.

对于OVM锚，变形量计算结果见下表

s2计算表

钢束号 项目 有效长度l N1(cm) 40738 8.837 N2(cm) 40801 8.823 N3(cm) 40861 8.810 N4(cm) 40604 8.866 s21.81052/l 三、混凝土弹性压缩引起的损失（s4）

此项应力损失，对于简支梁可以取1/4截面作为圈梁的平均截面进行计算，见下表。后张发分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束所产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失的计算公式：

s4nyn1

式中：力；

Ny0,My0——分别为钢束锚固时预加的侧向力和弯矩。

本设计采用逐根张拉钢束，张拉顺序按钢束编号次序进行，计算时从最后张拉的一束逐步向钱推进。

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n1——在先张拉钢束的重心处，后张拉各批钢束产生的混凝土法向应

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

跨中、四分点截面s4

计算数据 Aj12743cm2Ay21.76cm2 Ij45848559.6cm4 yjx109.588cm ny5.22 锚固时预加纵向力锚固时钢束应力 y0ks1s24 左 1307.037 3 左 1257.292 2 左 1257.279 1 左 1257.404 4 右 1307.037 3右 1257.292 2右 1257.279 1右 1257.404 Ny0Ay.y0.cosa(0.1KN) cosa 0.9960.90.90.99 0 27057.73 511.26 85.588 0 27057.45 82468.71 70.588 1909931.28 7077773.16 1左 55.588 0 27060.14 0.9969 28353.53 0.90.90.9 0 0 0 27057.73 1940.11 27057.45 191997.56 27060.14 219057.7 Ny0 28353.53 28353.53 100.588 2852024.88 2852024.88 3左 85.588 Ny0(0.1KN) 10951378828.85 2.38 55.588 1504219.06 8581992.22 4右 100.588 100.588 2852024.88 ey0yjxaj(cm) 预加弯矩85.70.55. 588 588 588 1909931.28 15659765.4 1右 1504219.06 17163984.5 My0ny0.eyi My0(N.m) 5167841.88 2左 70.588 1143.4017.1 3右 85.588 13749834.1 2右 计算应力损失的钢束号 相应钢束至净轴距离exi(cm)

70.55. 588 588 29 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

续上表

n1(MPa) Ny0/Aj My0.e/Ij2.225 4.348 6.472 8.595 10.820 5.324 7.956 8.581 18.828 7.9 12.304 39.406 .227 15.053 78.577 27.423 143.148 21.345 32.165 167.901 12.944 21.169 15.067 18.986 合计 34.34.113 053 178.070 177.757 s4nyn(MPa) 支点截面s4

计算数据 Aj16123cm2Ay21.76cm2 Ij50022952.5cm4 yjx93.27cm ny5.22 锚固时预加纵向力锚固时钢束应力 y0ks1s24 左 1344.284 3 左 1344.061 2 左 1344.187 1 左 1344.173 4 右 1344.284 3右 1344.061 2右 1344.187 1右 1344.173 Ny0Ay.y0.cosa (0.1KN) cosa 0.9960.90.90.992 0 0 0 227.46 115941.791 0.99692 29161.52 145103.31 80.77 0.90.90.9 0 0 0 2225.27.053 76 174028.36 43.27 1251587.04 202956.12 13.27 383871.38 227.46 231883.58 -16.73 -483956.41 Ny0 29161.52 29161.52 22225.053 7.76 58086.57 87014.33 Ny0(0.1KN) ey0yjxaj(cm) 预加弯矩80.77 43.27 13.27 -16.73 2355375.97 1251587.04 My0ny0.eyi

3838-48392355371.38 56.41 75.97

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

续上表

My0(N.m) 2355375.97 3606963.01 3990834.39 3506877.98 5862253.95 7113840.99 2右 7497712.37 70 13755.96 计算应力损失的钢束号 相应钢束至净轴距离exi(cm) 3左 2左 1左 4右 3右 1 右 -16 .37 12.588 -2.508 10.080 52.618 43.27 13.27 -16.73 80.77 43.27 13.27 n1(MPa) Ny0/Aj My0.e/Ij1.809 3.603 5.397 7.191 8.999 10.794 2.037 0.957 -1.335 3.846 4.56 5.662 5.071 1.887 14.070 73.445 12.681 66.195 合计 4.062 12.853 21.204 67.093 s4nyn(MPa) 20.076 23.803 四、由钢束应力松弛引起的损失（s5）

《公路规》第5.2.10条规定，对于作超张拉的钢丝束，由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：

五、混凝土收缩和徐变引起的损失（s6）

的应力损失可按下式计算：

s50.045k0.045139562.775MPa

《公路规》条附录规定，考虑非预应力钢筋的影响，混凝土收缩和徐变引起

s6nyn(,)Ey(,)110A

式中：s6——全部钢束重心处的预应力损失值； 凝土的应力

考虑主梁重力的影响，有： 配筋率——AyAgAyAgA h——钢束锚固时在计算截面上全部钢束重心处由预加应力产生的混

2,AAj,A1eA/r2

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截面回转半径r——r2Ij/Aj

1、徐变系数(,)和收缩应变(,)的计算 构件理论厚度：

2An/u212900/(24022010022528223521202250)45.55cm

设混凝土收缩和徐变在野外一般条件下完成，受荷时混凝土加载龄期为28d. 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004可得

(,)=2.01

(,)=0.342103 2、计算

混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算如下，见下表所示。

跨中、四分点截面s6计算表

计算数据 计算Ny021905.77KN,My017163.985KN.m,Mg15973.22KN.m,Ij45848559cm4Aj12743cm2,eej.338cm,Ey1.8105MPa,ny5.22 Ny0Aj(MPa) (My0Mg1)Ij（2） 21.806 ej(MPa) n(MPa) （3） 38.996 n （1） 17.190 计 分子项 算（4） nyn(,) 应力损失 （5） 分母项 409.15 r2Ij/Aj 2A1e2j/r3597.941 3.218 61.56 Ey(,) （4）+（5） 10Ay/Aj 0.0171 (6) 470.71 110A 1.550 s6=303.686MPa

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支点截面s6计算表

计算数据 Ny023188.358KN,My07013.756KN.m,Mg10KN.mIj50022952.5cm4Aj16123cm2,eAej73.02cm,Ey1.8105MPa,ny5.22 计算Ny0Ajn (MPa) (My0Mg1)Ij（2） 10.238 ej(MPa) n(MPa) （3） 24.62 （1） 14.382 计算 分子项 应力（4） 258.31nyn(,) 损失 8 分母项 r2Ij/Aj 2A1e2j/r 3102.583 2.719 0.0135 1.367 （5） (6) Ey(,) 61.56 10Ay/Aj 110A （4）+（5） 319.878 s6=234MPa

六、预加内力计算及钢束预应力损失汇总

1（1）传力锚固应力y0及其产生的预应力：y0ksks1s2s4

（2）由y0产生的预加内力： 纵向力：Ny0y0.Aycosa 弯矩：My0Ny0.eyi 剪力：Qy0y0.Aysina

各钢束预应力损失及预加内力见下表所示。

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钢束预应力损失及预加内力一览表 截钢预加应力阶段 面 束锚固前预应力损失 号 1使用荷载阶段 锚固后预应力损失 钢束有效应力 有效预加内力 锚固时钢束应s1s2s4 力 sys1 s2 s4 y0ks'sy0ss5s6纵向力 剪力 Ny弯矩 MyQy(MPa)(MPa)(MPa)(MPa) 1 左 跨 2 左 3 左 4中 左 1147.87 148.01 148.01 99.045 (MPa) (MPa) ''My0My'Ny0NyQy0Qy(MPa) 832.426 807.479 793.143 742.872 693.762 703.805 728.571 929.495 11220.12 (MPa) 0 (MPa) 53955.050 8.837 39.406 8.823 .227 8.810 78.577 8.866 177.757 8.837 178.070 8.823 167.901 8.810 143.148 8.866 0 8.837 39.406 8.823 .227 8.810 78.577 8.866 177.757 1198.887 147.8右 7 2148.0右 1 3148.0右 1 499.04右 5 1173.94 1159.60 3 1109.33 2 1060.22 366.463 1070.261 6 1095.032 1295.955 1217.998 1193.052 1178.715 1129.28 366.461  1 左 2四 左 3分 左 4点 左 128.759 128.8 128.8 79.097 851.537 826.591 812.2 762.819 11533.67 9.88 55256.678 34 / 78

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续上表 1 右 2四 右 3分 右 4点 右 1 左 2 左 支 3 左 4点 左 128.759 128.8 128.8 79.097 41.990 41.990 42.129 8.837 178.070 8.823 167.901 8.810 143.148 8.866 0 1079.334 10.378 1114.144 1307.037 1322.969 1320.384 1323.985 1291.666 1277.978 1270.742 1276.968 1344.284 366.461 8.837 21.204 8.823 23.803 8.810 20.076 296.775 712.873 722.917 747.683 940.576 1026.194 1023.609 1027.21 994.1 981.203 973.967 980.193 1047.509 15143.82 1163.84 58114.599 11533.67 9.88 55256.678  41.85 8.866 52.618 8.837 66.195 8.823 73.445 8.810 67.093 141.99右 0 241.99右 0 342.12右 9 441.85 8.866 0 右  第六章 主梁截面强度及应力验算

为验证主梁在从预加力到受荷破坏的四个受荷阶段的可靠性，应对控制截面进行各个阶段的验算。《公预规》规定对于全预应力梁在使用荷载作用下只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。

一、截面强度验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏。 1、正截面强度验算

（1） 将箱形截面按面积不变，惯性矩不变的原则转换为I形截面梁，转化图

式见下图。

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（2） 《桥规》规定，箱梁截面受压区翼缘计算宽度参照T梁的规定处理，按

下列三者中的最小者取用。 3800/31266.667cmb1l/3b1240cm故取b1=240cm.

b1b2c12h1625cm（3） 确定混凝土受压区高度

底板布置18根22非预应力受力钢筋顶板、翼板布置9根20非预应力受力钢筋，见下图所示。

当RgAgRyAyRabhiiRgAgyaAy

成立时，中性轴在翼缘部分内，则按宽度为b的矩形截面计算。 判别如下:

左边=RgAgRyAy=7453.056KN

右边=RabihiRgAgyaAy=10953.366KN 左边<右边，上式成立 按宽度为b的矩形截面计算 中性轴到截面上缘的距离为 x：

RgAgRyAyRabxRgAg RgAgRyAyRgAgx10.277cm

Rab混凝土受压区的宽度应符合下列条件：

xjyh0;x2a0

计算的：a11.386

jy——预应力受压区高度界限系数，对预应力碳素钢丝有： xjyh00.40(17011.386)63.466cm，且x2a248cm

说明该截面破坏属于塑性破坏状态。 （4） 验证正截面强度

11'''Ag(h0ag) 公式：MjRabx(h0x/2)RgCs 右边弯矩：362.346KN.M

控制跨中截面设计的计算弯矩：Mj18430.47KN.m<右边弯矩：

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362.346KN.M

主梁跨中正截面满足强度要求，其它截面也满足要求。

2、斜截面抗剪强度验算 （1）、复核主梁截面尺寸

1)/工字形截面的受弯构件，其截面尺寸应符合下列条件：

Qj0.051Rbh0(KN)

式中：Qj——经内力组合后支点截面上的最大剪力（KN）； b ——支点截面处受弯构件最小腹板厚度（cm）； h0——支点截面处受弯构件的有效高度（cm）

R——混凝土标号（MPa）。 上式右边=2587.32KN>Qj=292.7KN 本设计的箱形截面尺寸符合要求。

2）、工字形截面受弯构件符合下列公式要求时，只按构件要求配置钢筋。

Qj0.038Rbh10(KN)

式中：R1——混凝土抗拉设计强度。 对于变化点截面：

上式右边=5.36KN所以需进行斜截面抗剪强度计算。 3）、计算斜截面水平投影长度c: 按《公预规》公式得：c0.6mh0

M，当大于3时，取m=3； Qh0 Q——通过斜截面顶端正截面内使用荷载产生的最大剪力；

式中：m——斜截面顶端正截面处的剪跨比m M——相应于上述最大剪力时的弯矩；

h0——通过斜截面受压区顶端截面上的有效高度（cm）。

上述Q、M、h0近似取变化点截面的最大剪力、最大弯矩和截面有效高度，则：

m14435.6673.21

2374.3(20014.578)故取m=3,c=0.63(20014.578)333.76 （2）箍筋计算

10@15cm的四肢箍筋，则箍筋的总截面面积为Ak40.7853.14cm2，箍筋间距Sk15cm，箍筋抗拉设计强度Rgk240MPa。 箍筋配筋率: kAk/Skb/3.140.523%

154037 / 78

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(3)抗剪设计强度计算： 主梁斜截面抗剪强度计算公式：

QjQhkQw

Qhk0.008(2p)Rbh00.12kRjkbh0

mAyAywbh0218.79/40(20014.578)0.0295

Qhk0.008(21.659)5040185.4220.120.0052324040185.4221628.863Qw0.068RywAywsina0.06814889.5975.92KN QhkQw1628.86975.922604.78KNQj2144.67KN

式中：Qj——经组合后通过斜截面顶端正截面内的最大剪力（KN）； Qhk——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力（KN）； Qw——与斜截面相交的弯起钢束的抗剪能力（KN）； Ryw——预应力弯起钢束的抗拉能力（KN）； Ayw——预应力弯起钢束的截面面积（cm2）

——与斜截面相交的弯起 钢束与构件纵轴线的夹角。

说明主梁腹板宽度改变处的斜截面抗剪强度满足要求，同时表明上述箍筋的配置是合理的。

二、截面应力验算

1、使用荷载作用阶段计算 （1） 混凝土法向应力验算

s计算公式：

NyAjNyAjMyWjsMyWjxMg1WjxMg1WjxMg2MpWosMg2MpWox

x式中：Ny,My——由有效预加力产生的预加内力； Wjs,Wjx——分别为对上、下缘的净截面抵抗矩；

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Wos,Wox——分别为上、下缘的换算截面抵抗矩；

Mp——由活载产生的弯矩。

1号梁跨中截面混凝土法向应力验算：

按《公预规》规定，在使用荷载作用下，混凝土法向压应力极限压应力值如下：

b 荷载：组合Ⅰ：ha0.5Ra16.2MPa 计算结果见下表。

1号主梁跨中截面混凝土法向应力计算表 应Mj1AjNyMyMg1Wj力Wj(cm2)(N.m)(cm3)(0.1KN)(N.m)部(MPa)位 （1） （2） （3） (4) (5) (6) =(4)/(5) 7.87 MyW0Mg2 AjWj(cm3)(N.m)(MPa)(MPa)  (7)=(1)/(3) 0.88 (8)=(2)/(5) -71.09 128.96 (9) (10) Ny上 缘 11220.12 下缘 应力M汽 部位 （N.m）(11) 上 缘 下缘 12743 7531.332 418372.081 782383.161 506042.183 -14.28 组 合 Ⅰ Mg2MpW0 n(MPa)-53.091 -101.26 (12)=[(10)+(11)]/(9) 9.249 -14.300 (13)=(6)+(7)+(8)+(12) 按《公预规》规定，在使用荷载作用下，全预应力梁截面受拉边缘由预加里引起的预应力必须大于或等于使用荷载引起的拉应力，即n。通过各截面上下缘混凝土法向应力计算，结果表明受拉区都未出现拉应力，最大压应力10.84MPa.故均符合上述各项规定。 （2）混凝土主应力验算

按《公预规》规定，计算混凝土主应力时应选择跨径中最不利位置截面进行验算，本设计1号梁的四分点截面应进行主应力验算，其它截面均可用相同的方法计算。

1）剪应力计算

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计算公式：g1pg2y

式中：——由使用荷载和弯起的预应力钢束在所计算的主应力点上产生的混凝土剪应力；

g1——第一期恒载引起的剪应力，其中能够在截面净轴（j-j）上的

g1Qg1SjjIjb

在换算轴（0-0）上；

y——预加力引起的剪应力，由钢束锚固时产生的和s 损失产生的剪应力组合而成。

各项剪应力计算和组合情况见下表所示。

混凝土剪应力计算表（1号梁四分点）

项目 荷载 使（1g1用） 荷 载 Q(0.1KN)Sa0S(cm)(cm)ajm3aSjjSj0j(MPam)3m3 m3 44IjI0上梗肋（a-a） 净轴（j-j） 换算轴（0-0） 下梗肋（b-b） S0jm3 228684.8 S000m3 0.871 Sbj Sb0 b 41.5 45848559.6 228684.8 0.871 228684.8 0.871 292 532 1.114 g2汽 (2) 6073.4 292532 1.572 292532 1.572 292532 1.572 -2.575 2461.93 1.556 预(3) 123Qyo加.应 9 力 45848559.6 228684.8 -2.575 228684.8 -2.575 228684.8 292 532 -3.294 Qy (4) 2113.39 292532 0.7 292532 0.7 292532 0.7 2461.93 0.1 荷预加剪(5)=(3)+(4) -2.031 载力 组恒+汽+人+（6）=（1）0.412 合 预 +（2）+（5） -2.031 0.412 -2.031 0.412 -2.753 0.083 2）主应力计算

按《公预规》规定，当只在主梁纵向有预应力时，计算公式：

zlhx/2(hx/2)22zahx/2/ (78 hx/2)2240 预应力混凝土简支箱形梁桥设计

式中：zl——预加力和使用荷载在计算主应力点上产生的混凝土法向应力，按下式计算，hxh；

h——在计算主应力点上由预加应力（扣除应力损失）产生的混凝土法向

应力，由钢束锚固时产生的和s损失产生的法向应力组合而成。

h计算过程见下表所示。

h计算表

应力部位 钢束锚固时 由s引起的 Ny0/Aj (1) My0Ij4yj My0yiIj (N.m)(cm)(cm) NyA0MyI04y0 MyI0y0h(N.m)(cm)(cm) NiMyyiAIj(MPa)(MPa) (2) (MPa)(MPa)  （10） NyMyy0A0I0（3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （11）=(1)+（5）+（6）+（10） a-a 17.190 j-j 0-0 b-b 50.-18.8412 7 0 0 -0.88 7013.756×1000 56.8.375 -5.815 225 15.2.305 18.615 475 0 91.25 0 -13.592 22.1 39.068 15.5.79 475 97.09 36.35 ——在计算主应力点上由使用荷载产生的混凝土法向应力，=

MglIjyjMg2MpI0y0;

y3,y0——分别为各计算的主应力点至截面净轴和换算轴的距离；

Mp——活载引起的弯矩。

hx的计算过程见下表。

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hxh计算表 应力部位 (4)44Ij(5)Ij M汽(cm)(cm)(cm) (6)(N.m/ (MPa)（N.m） (MPa)cm4) Mj1yjMj1yiMg2I0Y0n （8） hxMPaMPa （1） （2） a-a 0.1303 j-j 0-0 b-b 50.412 0 15.475 97.09 （3） （4） （5） （6） （7） （3）+（7）+（8） 9.395 20.993 20.084 40.441 6.569 0 -2.016 -12.651 56.225 15.475 0 8.1 2.378 0 -5.815 18.615 22.1 39.068 91.25 14.024 混凝土主应力计算结果见下表。

混凝土主应力计算表

主应力部位 hx/2(MPa)（1） 4.698 10.497 10.042 20.221 (MPa)（2） 0.412 0.412 0.412 0.083 (hx/2)22(MPa)（3） 4.7160 10.5051 10.0504 20.2212 zlhx/2(3)(MPa)-0.027 -0.0081 -0.0084 -0.0002 zahx/2(3)(MPa)9.414 21.0021 20.0924 40.4422 （4）=（1）-（3） (5)=(1)+(3) a-a j-j 0-0 b-b 通过各控制截面的混凝土主应力计算， maxzl(MPa) 组合Ⅰ 由四分点控制 0.03

za由跨中截面控制 12.507

按《公预规》规定，在使用荷载作用下混凝土主应力应符合下列规定： 荷载组合Ⅰ：

zl0.8Rlb2.12(MPa)za0.6R19.5(MPa)bl

可见，所有计算所得的混凝土主应力均应符合以上要求。

按《公预规》规定，荷载组合Ⅰ时，以上计算的混凝土主拉应力，

maxzl0.030.5Rlb1.325(MPa)。

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（2） 验算钢束中的最大应力

yminyny 计算公式：

Mg1ejiI0I0nyMg2ejiI0

ymaxyminny式中：y——有效预应力；

Mpe0i Mg1,Mg2——第一期、第二期恒载产生的梁内弯矩； Mp——活载产生的梁内弯矩；

eji,e0i——分别为钢束重心到截面净轴和换算轴的距离，即，

ejiyjxai,e0iy0xai。

计算1号梁跨中截面，钢束列表计算如下表所示。

1号梁跨中截面钢束应力计算表 项目 有效应 力y 一期恒载 二期恒载 汽 钢束号 N1N2N3N4N1N2N3N4 左 左 左 左 右 右 右 右 807.479 58.206 30.460 793.143 48.005 25.122 742.872 37.804 19.783 693.762 68.407 35.798 703.805 58.206 30.460 728.571 48.005 25.122 929.495 37.804 19.783 （1） 832.426 g1nyMg1ejiIjMg2e0iI0 （2） 68.407 （3） 35.798 （4） g2ny M汽nyI0 （5） 36.574 5.2231.120 25.666 36572480.3636 52499346.320.211 36.574 31.120 25.666 20.211 p(4).e0i

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续上表 钢yminyg1g2束应 力 （6） =（1）93868079798098+（2）6.66.16.20.47.92.41.67.0+（3） 31 45 7 59 67 71 98 82 （7）97=（6）3.2+（5） 05 927.265 1.936 820.67 834.1 823.591 827.3 1007.293 ymaxyminp

按《公预规》规定，对于钢束在使用荷载作用下，预应力钢束的应力（应扣除预应力损失）应符合以下要求：

b荷载组合Ⅰ：y0.65Ry1209MPa

由钢束应力计算表可以看出钢束最大应力满足要求

1、施工阶段计算

预加应力阶段的应力验算

NMMhay0y0g1AjWjxWjx计算公式：

Ny0My0Mg1hlAjWjsWjs式中：Ny0,My0——钢束锚固时，由预加力引起的预内力； Wjx,Wjs——分别为上、下缘的净截面抵抗矩。

根据《公预规》规定，对于50号混凝土，截面边缘混凝土的法向应力应符合下

列规定：

bha0.70Ra0.700.932.420.412MPa

hl1.15Rlb1.150.92.652.743MPa（配置非预应力筋）

通过各控制截面计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合上述规定，因此就法向应力而言，表明在主梁混凝土达到90%强度时可开始张拉钢束。

第七章 横梁的计算

在设有横隔梁的钢筋混凝土梁桥上，为了保证各主梁共同受力和加强结构的整体性，横梁本身或其装配式接头应具备足够的强度。由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只计算跨中横梁的内力，其他横梁中偏安全地仿照此设计。

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一、作用在中横隔梁上的计算荷载

对于跨中横隔梁的最不利荷载位置如下图所示.

横隔梁最不利布置图

纵向一列车轮对于中横隔梁的计算为： 计算弯矩时

111Poq(qkpky)(10.51921.03121.0)255.75KN

222计算剪力时

111Poq(qk1.2pky)(10.51921.01.23121.0)286.95KN

222二、绘制中横隔梁的内力影响线

从梁的纵断面可知，此桥设有刚度较大的横隔梁，且承重结构的跨宽比为

l382.3752 B16故可按照偏心压力发来计算横向分布系数mc其步骤如下： （1） 求荷载横向分布影响线竖标

本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5,梁间距3.25m,则

ai1n2i2222a12a2a3a4a5(23.25)23.2520(3.25)2(23.25)2 105.625m21号梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标值为：

a1211(23.25)211n=+=0.60

n5105.625ai2i145 / 78

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15-1na1a5ai1n=0.2-0.4=-0.2

2i同理：210.300，250.000，310.200，350.200

（2）绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如下图所示。

1号梁影响线

其中：因为不考虑行人荷载，也没设置人行道，并据此计算出对应各荷载点的 影响线竖标qi。

（3）计算荷载横向分布系数mc

1号梁的活荷载横向分布系数分别计算如下： 汽车荷载

11mcqq.(q1q2q3q4q5q6q7q8q9q10)221(0.69230.63690.52620.40.320.250.14460.060.04610.12600.19980.23670.2920) 21.0697求得1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。

按偏心压力法可算得1、2、3号梁的荷载横向分布影响线竖坐标值如下图a所示。Mr的影响线竖标可计算如下：

P=1作用在1号梁轴上时（110.60,150.20）

rM1111.5d210.5d11.5d0.61.53.250.30.53.2511.53.251.463

P=1作用在5号梁轴上时

rM5151.5d250.5d(0.20)1.53.2500.53.250.975

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P=1作用在2号梁轴上时（120.40,220.30）

rM2121.5d220.5d10.5d0.41.53.36250.30.53.362510.53.36250.8401

M由已学影响线的知识可知，Mr影响线必在r-r截面处有突变，根据rM1和r3连M线延伸至r-r截面，即为rr值，由此即可绘出Mr影响线如b图所示。

三、绘制剪力影响线

对于1号主梁处截面的Q1右影响线可计算如下： P=1作用在计算截面以右时

Q1右=R1,即1右i=1i

P=1作用在计算截面以左时

Q1右=R11,即1右i=1i1

绘成Q1右影响线如上图c图所示。

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四、截面内力计算

将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并计入冲击影响力（1+u），，则得到下表所示结果。 公路 一级 弯矩M23(1)..poq1.31255.75(1.9991.3970.7960.194)1458.235KN.mQ1右=(1+)..poq.1.31286.95(0.3610.5390.4720.3810.3150.2240.1580.066)619.984KNM23 剪力Q右1 6、内力组合（鉴于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可略去不计）：

1）承载能力极限状态内力组合（见下表） 基本 组合 Mmax,r01.41458.2352041.529KN.mQ右max,1=0+1.4619.984=867.978KN48 / 78

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2)正常使用极限状态内力组合（见下表） 短期效应组合 Mmax,r00.71458.235785.201.3856.04KN.mQ右max,1=0+0.7619.9841.3=333.84KN

第八章 行车道板的计算

本设计假设行车道板为两端固结在主梁上，而中间为交接的铰接的铰接悬臂板。

一、行车道板的内力计算

1、恒载内力

1）、每延米板上的恒载g

沥青混凝土桥面铺张 g10.111.0232.53(KN/m) 箱梁翼缘板 g20.201.0255(KN/m) 每延米板宽恒载合计 gg1g22.5357.53(KN/m) 2）、恒载产生的内力

1lb13.250.162弯矩 Mgg7.53()8.99(KN.m) 2222剪力 Qg11g(lb)7.53(3.250.16)11.63(KN) 22式中: l——主梁中线间距； b ——主梁梁肋宽度。 2、活载产生的内力

公路一级荷载作用的最不利位置在两翼缘板间的铰缝处，此时两边的悬臂板各承受车轮荷载的一半。

根据《桥规》得汽车后轮着地长度a2和宽度b2分别为：

a20.2m,b20.6m

顺行车方向轮压分布宽度

a1a22H0.220.160.52(m)

垂直行车方向轮压分布宽度

b1b22H0.620.160.92(m)

因为车后轮作用有效分布宽度有重叠，所以荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度为：

aa1d2l00.521.421.1254.17(m)

则作用于每米宽板条上的弯矩为：

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bp(l01)24a4

14020.921.3(1.125)19.53(KN.m)44.174Mp(1)作用于每米宽板条上的剪力为：

p1402Qp(1)21.321.82(KN)

4a44.173、荷载组合 荷载组合：

M1.2Mg1.4MP1.2(8.99)1.4(19.53)38.13(KN.m)Q1.2Qg1.4Qp1.211.631.421.8244.504(KN)故行车道板的设计内力为：

M38.13(KN.m)

Q44.504(KN)

二、配筋与强度验算

行车道板根部的高度h=20cm,设保护层为a=2cm,若选用12的钢筋，则有效高度

h0为：

h0had0.200.020.0060.174(m) 2根据《公预规》得：

38.131x24.4103x(0.174)1.252

x20.348x0.0042560解得x=0.0032

验算：jgh00.0.1740.09396x0.0032(m) 每米板宽（b=1.0m）所需钢筋截面积

RgAgRabxAgRabx/Rg24.41.00.0032/2403.253(cm)2

设钢筋间距为20cm,则1.0m板宽内可设置6根12钢筋，钢筋截面积为：

Ag6.78(cm2)3.253(cm2)

根据《公预规》第4.1.12条，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求，即：

Qj0.051Rbh00.0513010017.4486.05KN42.016KN 故可以满足要求。

按《公预规》第4.1.13条，Qj0.038Rlbh0

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Qj0.0381.8310017.4120.9996KN44.504KN

故不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按照构造要求配置箍筋。板内分布钢筋用

8钢筋，间距按20cm布置。

行车道板的强度验算：

RgAgRabxxRgAg/Rab3400.000678/24.410.00945(m)MpxRabx(h0)c21

10.0094524.41030.00945(0.174)1.25239.031(KN.m)38.13(KN.m)经验算强度满足要求。

第九章 盖梁与桥墩的计算

一、设计资料

1、盖梁的尺寸初定，如下图所示：

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桥墩的一般构造（单位：cm）

取桥墩最高处h1=45.2m

2、上部恒载，各梁恒载反力见下表。

各梁恒载反力表

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每片边梁自重 (KN/m) 44.1 每片中梁自重 一孔上部构造 各梁支座反力（KN） (KN/m) （KN） 边梁 中梁 47.7 10238.34 837.9 906.3 3、主要材料 墩帽与墩身均采用55号混凝土，Ra35.5MPa；Rl2.74MPa；Eh3.55MPa 承台与桩基均采用40号混凝土，Ra26.8MPa；Rl2.39MPa；Eh3.25MPa

b主筋采用级钢筋，Rg340MPa,Eg2.1105MPa b箍筋采用级钢筋，Rg240MPa,Eg2.0105MPa

4、支座型号

板式橡胶支座摩阻系数f=0.05,滑板支座最小摩阻系数为f=0.03,一般情况为f=0.05。

二、盖梁的计算

单位：cm

1、垂直荷载计算

1）盖梁自重及内力计算（见下表）

盖梁自重及内力表 截面编号 自重（KN） 弯矩(KN.m) （KN） 剪力Q左 53 / 78

Q右 预应力混凝土简支箱形梁桥设计

1-1 2-2 1（0.5+1.1）1.4 21.925=53.21（0.5+2.5）0.5 21.925=35.62512.51.925 =118.75-53.2×0.6=-31.92 -53.2 -53.2 53.2(0.60.5)23.752106.02-88.83 -207.58 -88.83 3-3 53.2323.751.1118.750.6 256.98178.13 4-4 1.752.51.925 =207.813391.7553.22.6523.751.1 118.751.1207.810.6170.83385.94 385.94 5-5 2.252.51.925 =267.19339553.24.523.754118.751207.81 2385.940.9478.880 0 q682.575KN,钢筋混凝土容重25KN/m2

2）、活载计算 （1）活载横向分配

荷载对称布置用杠杆法，非对称布置用偏心受压法。由于盖梁跨径较大，故在跨中按双列车对称布置计算。

A、 双列车对称布置(如下图所示) 150 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

单位：cm

165651800.4772325

12(5185)30.585232524（2）汽车顺桥行驶

单孔单列汽车（见下图所示）

单位：cm

B10B210.5380.53121.0243519.082 BB1B20519.082519.082KN

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(3)双孔单列汽车荷载

单位：cm

B110.5380.5199.5KNB210.5380.53121.0243519.082KN BB1B2199.5519.082718.582KN

(4)活载横向分配后各梁支点反力

计算公式为：RiBi，计算结果如下表所示。

各梁活载反力表

荷载横向分配情况 计算 方法 按照 杠杆 原理 法计 算

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荷载 布置 双列 车对 称布 置 横向分布系数 公路一级 单孔荷载 B (KN) 519.082 i 10.000 20.477 30.585 Ri(KN) 0.00 247.602 303.663 247.602 0.00 40.477 50.000 预应力混凝土简支箱形梁桥设计

2、恒载与活载反力汇总（见下表）

恒载与活荷载反力汇总 荷载情况 1号梁 2号梁 3号梁 4号梁 5号梁 R1(KN) 上部恒载 单孔双列对称布置×（1+） 双孔单列对称布置× （1+） 1675.8 0.00 R2(KN) 1812.6 274.35 R3(KN) 1812.6 336.47 R4(KN) 1812.6 274.35 R5(KN) 1675.8 0.00 0.00 265.43 325.30 265.43 0.00 3、双柱反力Gi计算（图如下所示)

单位：cm

Gi计算公式为：Gi荷载情况 上部荷载 1(850R1600R2350R3100R4150R5),计算结果列于下表。 700计 算 式 G1(KN) 4394.7 1Gi(8501675.86001812.63501812.6700 30762901001812.61501675.8)70057 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

公路一1Gi(8500600274.35350336.47级 700 （单孔309809.5双列对100274.351500)700称布置）

续上表

公路一级 1(8500600265.43350325.30双孔单Gi700 列对称299656布置 100265.431500)700

428.08 442.585 4、墩帽各截面内力计算（见下图）

单位：cm

1)、弯矩计算

跨中弯矩采用对称布置时的计算值。

M110M220.60R1M331.50R1M442.50R11.00G1M555.00R12.50R23.50G1

其墩帽各截面弯矩值见下表所示。

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

荷载情况 墩柱反力 梁的反力 各截面弯矩（KN.m） 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 G1(KN) 上部荷载 4394.7 R1(KN)R2(KN) 1675.8 1812.6 274.35 0 0 -1005.48 0.00 -2513.7 0.00 -205.2 2470.95 公路一级 442.585 0.00 （对称）

442.585 862.12 2）、相应最大弯矩时的剪力计算

剪力计算结果见下表

荷墩柱载子反情力 况 G1 梁的反力（KN） 1-1 RR2 1 0 274.35 R3 2-2 各截面剪力（KN） 3-3 4-4 Q左 Q右 5-5 Q左 Q右 QQQQQQ右 左 右 左 右 左 0 0 0 0 0 442.585 对442.5称 85 336.47 442.585 168.235 168.235 -168.235

3）截面内力组合

A、弯矩组合见下表所示 截面号 内力 组合值 （KN.m） 1 2 3 4 上部恒载 墩帽自重 公路级对称 （1+2）+3 0 -31.92 0 -31.92 -1005.48 -106.02 0.00 -1111.5 -2513.7 -256.98 0.00 -2770.68 -205.2 170.83 442.585 408.215 2470.95 478.88 862.12 3811.95 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5

B、剪力组合见下表所示

截面号 内力组合值 （KN） 1 上部荷载 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 Q左 0 -1675.82 -1675.8 -1675.8 -1675.8 2718.9 2718.9 906.3 906.3 -906.3 Q右 59 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

2 墩帽自重 Q左 Q右 -53.2 -53.2 0.00 0.00 -53.2 -1729.02 -88.83 -88.83 0.00 0.00 -17.63 -17.63 -207.58 -207.58 0.00 442.585 -1883.38 2953.905 385.94 385.94 442.585 168.235 37.425 1460.475 0 0 168.235 -168.235 1074.535 -1074.535 3 公路级对称 Q左 Q右 4 （1+2）+3 Q左 Q右 5、各墩水平力计算 采用集成刚度法进行水平力分配。

上部构造每片边梁支点反力为837.9KN，每片中梁支点反力为906.3KN。 中墩橡胶支座中钢板总厚度为10mm，剪切模量G1200KN/m2，每跨梁一端设有5个支座，每个支座抗推刚度为：KrFG0.300.451200n53446.81KN/m h0.047式中：F——橡胶板支座平面面积； G——橡胶板支座剪切模量； h——支座橡胶板厚度； n——墩上支座设置数量。

每个墩上设有两排橡胶支座，则支座刚度为：Kr'23446.8163.62KN/m 取桥台及两联见桥墩的滑板支座的摩阻系数f=0.05,其中最小摩阻系数f=0.03。 1）桥墩（台）刚度计算

桥墩（台）采用55号混凝土，其弹性模量Eh3.55107KN/m2 （1）各墩（台）悬臂刚度K0~K14计算

6EId4一墩两柱：Ki3,I

hiK0K149071451.83KN/m2,K1271150.452KN/m2K22410017.63KN/m2,K39147.597KN/m2K41499.25KN/m2,K5629.61KN/m2,K6572.90KN/m2,K7588.38KN/m2 K8839.16KN/m2,K91370.07KN/m2,K10979.53KN/m2,K11905.73KN/m2K12724.38KN/m2,K131061.58KN/m2（2）墩（台）与支座串联，串联后各刚度Ki为： 对桥墩：

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

K3Kr'K1Kr'K2Kr'K16722.70KN/m,K26873.96KN/m,K36844.68KN/m'''K1KrK2KrK3KrK5Kr'K6Kr'K4Kr'K41231.43KN/m,K5576.92KN/m,K6528.94KN/mK4Kr'K5Kr'K6Kr'K7Kr'K8Kr'K9Kr'K72.11KN/m,K8748.09KN/m,K91142.92KN/mK7Kr'K8Kr'K9Kr'K10Kr'K11Kr'K12Kr'K10857.66KN/m,K11800.55KN/m,K12655.50KN/mK10Kr'K11Kr'K12Kr'K13Kr'K14Kr'K13919.92KN/m,K0K146888.39KN/m''K13KrK14Kr

2）制动力分配 （1）制动力计算 荷载排列如下图所示。

A、一辆重车产生的制动力: T21401203030%165KN B、单列行车产生的制动力

单孔布载时：T55013010%68KN

双孔布载时：T161307055013010%388KN (2)制动力分配

以双孔布载时，单列行车产生的制动力为最大。

rT3880.009149 Ki42222.16那么，各墩台分配的制动力为：

H0H14rK00.0091496888.3963.30KN,H1rK10.0091496722.761.78KN,H2rK20.0091496873.9663.17KN同理，H362.90KN,H411.32KN,H55.30KNH64.86KN,H74.98KN,H86.87KN,H910.50KN,H107.88KNH117.36KN,H126.02KN,H138.45KN(3)0号及14号台的最小摩阻力

Fmin0.03N,其中：

N837.92903.634386.6KN

则： Fmin0.034386.6131.598KN

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

因Fmin大于0号台H0及14号台H14，两台处支座均无滑移性的可能性，故制动力不再进行重分配。

（4）桥台滑板支座的水平力

取摩阻系数f=0.05，则滑板支座产生的摩阻力F0.054386.6219.33KN F大于0号台H0及14号台H14，故取H0=63.30KN, H9=63.301KN 3）温度影响力的分配（设温度上升20摄氏度） A、求温度变化临界点距0号台的距离x

xLKii1nniKi0,LiLj,则：

j1ni326722.702386873.963386844.684381231.43538576.92638528.947382.11838748.099381142.92 1038857.661138800.551238655.501338919.9214386888.39x42222.16170.47mB、计算各墩温度影响力ixit

式中：=0.00001，t=20摄氏度，则ixit0.0000120xi0.0002xi 临界点以左：

H0K006888.390.0002170.47234.85KNH1K116722.700.0002(170.4732)186.18KNH2K226873.960.0002(170.4770)138.13KN H3K336844.680.0002(170.47108)85.52KNH4K441231.430.0002(170.47146)6.03KN临界点以右：

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

H5K55576.920.0002(184170.47)1.56KNH6K66528.940.0002(222170.47)5.45KNH7K772.110.0002(260170.47)9.71KNH8K88748.090.0002(298170.47)19.08KNH9K991142.920.0002(336170.47)37.84KNH10K1010857.660.0002(374170.47)34.91KNH11K1111800.550.0002(412170.47)38.67KNH12K1212655.500.0002(450170.47)36.65KNH13K1313919.920.0002(488170.47)58.42KNH14K14146888.390.0002(520170.47)481.KN（2）对桥台及两联间桥墩设滑板支座的情况：

滑板支座的摩阻力为180.38KN，0号桥台为285.87KN,9号台为270.83KN。 (3)各墩台水平力汇总 墩台水平力汇总表 0 1 2 墩 号 荷载名称 1 制动力6（KN） 3.30 2 温度影2响力3（KN） 4.85 3 制动力+温度影力（KN） 298.15 663.117 . 78 11388.13 6.18 22014.3 7.96 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

62.90 11.32 5.3 4. 86 4.98 6.87 10.50 7.88 7.36 6.02 8. 45 63.30 85.52 6.03 1.56 5.45 9.71 19.08 37.84 34.91 38.67 36.65 58.42 481. 148.42 17.35 6.86 10.31 14.69 25.95 48.34 42.79 46.03 42.67 66.87 4.84 6、墩帽（盖梁）配筋设计

盖梁采用55号混凝土，其轴心受压强度为：Ra35.5MPa 主筋采用32级钢筋，其抗拉设计强度为：Rg340MPa 钢筋保护层厚度取a=5cm,一根32钢筋的截面积为ag8.038cm2 1）弯矩作用时，各截面配筋设计（见下表）

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

截面号 Mj(kg.cm) b(cm) -319200 - - 190 190 190 190 190 h(cm) 197.08 245 245 245 245 xh0h00.30 8.41 20.96 3.09 28.83 22rcMjRab(cm) 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 注：表中混凝土安全系数rc=1.25 截面号 所需32钢RabxAgRg 筋的根数 实用32钢筋 根数 Ag(cm) 80.38 80.38 128.608 80.38 128.608 2 (cm2)1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 5.951 166.840 415.809 61.300 571.936 0.74 20.76 51.73 7.63 71.15 10 10 16 10 16 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 对钢筋，

jg0.55Agbh0

p100%

上表中所求的x值均满足xjgh0的要求。 2）剪力作用时各截面的强度验算 （1）计算公式

当受弯构件符合公式Qj0.038R1bh0时，按构造要求配置箍筋。 当QjQhkQw时，需要设置斜筋。其中：

Qhk0.03496h0(2p)RkRRgk Qw0.06RgwAWsin

（2）计算参数

55号混凝土，其R35.5MPa,RL2.74MPa

箍筋采用10级钢筋，其Rgk240MPa,n6,ak0.785cm,AK4.71cm

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k斜钢筋采用8钢筋，其Rgw（3）各截面抗剪强度验算

AK SKb340MPa,ag6.158cm2

除1-1左侧，4-4右和5-5截面不需要配置斜筋外，其余截面都需配置斜筋，1-1右，2-2左、右和3-3左配置6根斜筋，3-3右和4-4左配置2根斜筋。 3）各截面抗扭强度验算 （1）选4号墩进行验算

按构造要求配置受扭钢筋的条件为：

10.038RL0.0382.650.00383MPa

按控制斜压破坏的条件为：

20.045R0.04532.40.2561MPa （2）验算抗扭强度采用的公式：

Qjbh0MTj12d(3cd)6

抗扭纵筋：

AnMTshes2chedheRgb

ak其中：b0.95,s1.25

MTsKs

2chedheRgb三、墩柱计算

1、恒载计算

1）一孔上部构造恒载：10238.34KN

2）墩帽（盖梁）自重（半边墩帽）：682.575KN 3)一根墩柱自重（当hi45.2m时）：

G11.5245.2251995.86KN

44)承台自重

G2(12.505.8026.52.15)2.00252227.5KN 5)桩身每米自重G341.421.002538.465KN

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2、活载计算 1）水平荷载

当汽车荷载为双布置时，制动力与温度影响力总和为：4.84KN 2)垂直荷载 汽车荷载:公路Ⅰ级 单孔单列车:

B10,B2442.427BB1B20442.427442.427KN3、墩柱配筋设计

1)双柱反力横向分配系数计算

（1）汽车荷载单列布载

4.625510.963,210.9630.037

10 (2)汽车双列布载

2.9510.79,210.790.21

102)活载内力计算

汽车荷载，双孔荷载产生的支点反力最大，单孔荷载产生的弯矩最大。

（1）最大最小垂直力计算见下表。 荷载情况 B1(KN) B2(KN) B(KN)最大垂直力（KN） 最小垂直力(KN) 1 (1)2 B10.037 (1) B221.30 公路双孔，一级 单列 220.966 3.795 575.7610.963 5.46 注：双孔荷载90m>45m,取冲击系数1+u=1.000 （2）相应于最大最小垂直力时的弯矩计算见下表。 B1B2荷载情况 H A墩底弯矩（KN.m） 1 2 (KN)(KN)(KN) 9.5H/0.35(B2B1)2 (1)1 公路双 一级 孔单列 制动力 温度影响力 61.78 186.18 B墩底弯矩(KN.m) 9.5H/2 0.35(B2B1)(1)2 2.55 220.966 3.795 0.963 0.037 58. 293.5 884.4 293.5 884.4 66 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

注：1+u=1.000

3)墩柱底截面内力组合见下表 截面位置 内力名称 1 2 3 4 5 6 7 8

上部荷载 墩帽自重 墩柱自重 汽车荷载 双孔单列 温度影响力 双孔荷载 的制动力 1+2+3+4 A柱底截面 N(KN) 4394.7 682.575 1995.86 428.08 H(KN) 6.03 11.32 17.35 58. 37.84 63.30 159.79 58. B柱底截面 M(KN.m) N(KN) 4394.7 682.575 1995.86 21.30 7094.436 7094.436 H(KN) 6.03 11.32 17.35 M(KN.m) 2.55 37.84 63.30 103.69 2.55 1+2+3+4+5+6 7501.215 7501.215 4)墩柱强度验算

（1）由内力组合表得知，以下组合控制设计。 恒载+双孔单列汽车荷载+制动力+温度影响力：

Nj7094.436KN , Mj103.69KN.m （2）墩柱配筋设计

墩柱采用55号混凝土，主筋采用级钢筋，并取主筋保护层厚度ag7cm，那么：

rgrag75768cmgrg/r68/750.9067由设计规范知：c1.25,b0.95,s1.25 圆柱截面：Ih

d41.0.079102

假定按墩柱一端固定，一端自由计算。 则有：

lp2h245.290.4mlp/d90.4/1.560.2667

故需考虑扰曲对纵向弯曲的影响。 对Nj7094.436KN , Mj103.69KN.m

e0Mj/Nj103.69/7094.436=0.01462me0/d0.01462/1.50.009741

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e0.10.10.1430.1430.466

0.3e0/d0.30.01462/1.5112cNjlp10eEhIhb11.1671.257094.43690.421 100.4663.551070.0791020.95.e01.1670.01462=0.01706利用公式：

Nj

bRaAr2bRgCr2cs0.950.9535.5102752A340102752C1.251.2515176250A145350000C配筋率：

RaBrAe0RgCe0Dgr

0.75BAe035.5340Ce00.90.75D0.75BAe0Ce00.90.75DC 0.10441按照上两式列下表进行计算。  A B 与e0 D 0.104410.75BAe0 Ce00.90.75D1 e00.01462 0.25 1.167 0.20 2 0.4473 0.3244 3 0.3413 4 -1.2074 5 1.6122 1.4448 6 -0.02511 -0.01927 与e0 A 7 0.2628 -1.4910 145350000C 8 Np78 Nj 10 Np/Nj 11 续上表

9 e00.01462 6.788106 4.407106 11.195106 7.094106 9.09910 61.578 1.283 1.167 4.92310 4.17610 667.09410 6注：1.系数A,B,C,D由设计规范（JTJ024）附录查取。

2.通过计算可知，墩柱只需按构造要求配筋。

4、墩身裂缝验算

按照设计规范裂缝计算公式：

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fmax1.5Sf11.6gEgSf1f

Arnidi对组合：恒载+双孔单列汽车荷载+温度力+制动力

N4394.7682.5751995.86428.087501.215KN

M58.37.8463.30159.79KN.me0M159.790.0213N7501.215

e00.02130.0284r0.75根据设计规范规定，取z'0.4%，那么：

4取14根直径为28的HRB335钢筋，则：

Ag14Ag15020.4%70.56cm2

42.8286.16cm270.56cm2

z对于55号混凝土：n=10

86.1640.0049

2150又有：r=75cm=0.75m, rg75768cm0.68m,则假定167。，那么：

w123sin432cossin3167。123sin(4167。)32cos167。sin3167。 。18037.6776V2sin33cos(cossin)167。2sin1673cos(cos167sin167)

180。9.18353。。。69 / 78

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e0rr16V3nzcos0.682)0.75 。169.18353100.0049cos16737.677624100.0049(0.21w24nz(g)20.680.75cos167。mn100.3429

r(1cos)0.75(1cos167。)

rgrcoszV3nzcos3(1cos)。9.18353100.0049cos1671.62。3(1cos167)

N7501.2158199.39KN/m222rz0.751.62gmh0.34298199.392811.57KN/m2

hEg2108KN/m2位于受拉区的钢筋有1-

28, Ar的宽度为：7+3×2.8=15.4cm

sf11.6Ar(1.0,nidi2.5cm) 则： nidi223.6015.13cm

1.02.5sf11.6fmax1.51907.6615.130.000216cm2108

0.00216mmf0.025mm故满足要求。

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四、桩基设计

计算方法：按m法计算。

1） 承台底内力组合

内力 荷载名称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 恒 载 公路一级 双孔单列 公路一级 单孔双列 温度影响力 相应双孔汽车制动力 1+2 1+3 1+2+4+5 1+3+4+5 Nj(KN) Hj(KN) 6.03 11.32 17.35 17.35 Mj(KN.m) 58. 780 37.84 63.30 159.78 881.14 17739.555 428.08 442.585 18167.635 18182.14 18167.635 18182.14 由承台底内力组合表（表2—2—39）知，控制强度设计的荷载组合为：恒载+弹孔汽车荷载+制动力+温度影响力；

Nj18182.14kN;Hj17.35kN;Mj881.14kNm 2）桩长估算

（1） 按允许应力法进行承台底垂直荷载的组合： a.恒载+双孔单列汽车荷载

NP17739.555428.0818167.635kN

由此可知，恒载+双孔单列汽车荷载控制设计。 （2） 桩长估算：

采用4根直径1.4m的钻孔基础，那么，作用于每根桩顶的外力为：

11pNP18167.63541.9kN

441 桩的容许承载力按下式计算：p（UlPAR）

2 式中：Ud

当采用冲击钻头钻孔时，成孔直径为d+0.05m 则：U(1.40.05)1.45 A1d21.420.49 44 P55kN/m2

R2m0[0]22(l3)

其中 m00.7，0.7，K22.5，219kN/m3，[0]300kN/m2

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

则 R20.70.7[3002.519(l3)]1.3546.55l

1故有 41.9[1.3555l0.49(1.3546.55l)]

2 41.9118.74152.38l

2981.6118.7429.03m l152.38计算桩长处桩底基条件较差，为安全起见，桩长取l30m。 3）桩基强度验算

（1）顺桥向桩的计算宽度b1

b10.9n(d1)20.9(1.41)4.32m B1101.40112.4m b1B1 故取 b1=4.32m （2）桩的变形系数2

25mb1/EI(M30000kN/m4) 桩基采用55号混凝土

1.44 Eh3.5510kN/m，I72d41.44EI0.67EhI0.673.55100.44830107

725300004.320.30

0.44830107（3）桩顶内力分配

桩的计算长度为：h22h0.30309.19 故可按弹性桩计算。 a.1~4值的计算 11

l0h1AEC0A0d0211.420.49 对钻孔桩：，l00，h=30m，A244 E0.67Eh0.673.551072.3785107kN/m2

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C0mh3000030900000kN/m3

土的内摩擦角300，则

3001.4)29.20m3.50m d0(2htgd)(230tg44取 d03.50m 故 A0 143.5029.62m2

11030120.492.378510761059.627.1225106

由 2h9.19，取2h5.0，2l00，则有

K21.07713，K30.99855，K41.49749

3 22EIK20.3030.448301071.077130.13106 2 32EIK30.3030.448301070.998550.128767106

42EIK0.3030.448301071.497490.19310810

b.计算承台发生位移时引起的基桩反力 aan240.131060.5556106 ccn140.53041062.1216106 n340.1287671060.515068106

n41240.1931081067.12251061.752488.0230571061n

c.计算承台底位移,c, 

Nj18182.14kN;Hj17.35kN;Mj881.14kNmcNj18182.146 8570.01321062.121610

cc73 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

HjMjaaaa217.3588.023106881.14(0.515068106)40.2910666620.55561088.02310(0.51506810)881.140.555610617.35(0.515068106)610.13810d.66620.55561088.02310(0.51506810)MjaaHj2计算外力作用下各桩桩顶内力 轴向力：

kNNdj1(c)7.1225106(8570.01321061.7510.138106){61166.2860913.56kN

水平力：

Qdj2340.291060.1310610.1381060.1287671066.9017kN

弯矩：

Mdj4310.1381060.19310810640.29100.128767103.230kNm66

校核：nQdj46.901727.61kN

XPnMiii1ni2(12905.9812705.45)1.754(5.808)678.623kNm

61166.28kN由计算可知，桩顶内力为：N0{60913.56kN，Q06.9017kN，M03.230kNm

（4）求地面线以下深度Z处截面上的弯矩Mz及桩侧水平应力z a.求Mz：

MzQ0HmKmM0Km6.9017HmHmKm3.230Km22.5251Km3.230Km 0.30Mz值的计算见下表1

za2z 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 Hz(m) Km m KmHm 5.808Km Mz(KN.m) 12.1165Km0 0.65 1.31 1.96 2.61 3.26 3.92 4.57 5.22 5.87 6.53 7.18 0.00000 1.00000 0.19698 0.99806 0.37749 0.98617 0.52972 0.95858 0.1 0.91314 0.72461 0.85068 0.756 0.77347 0.76931 0.68621 0.74380 0.59252 0.69405 0.49700 0.62661 0.40378 0.800 0.31625 0.00 2.39 4.57 6.42 7.83 8.78 9.26 9.32 9.01 8.41 7.59 6. 74 / 78

5.808 5.797 5.728 5.567 5.304 4.941 4.492 3.986 3.441 2.887 2.345 1.827 -5.808 -3.407 -1.158 0.853 2.526 3.839 4.768 5.334 5.569 5.523 5.24 4.813 预应力混凝土简支箱形梁桥设计

2.6 3.0 3.5

8.49 9.79 11.42 0.38019 0.16812 0.22808 0.004 4.61 2.76 0.976 0.372 -0.028 3.634 2.388 1.128 0.09069 -0.00477 1.10 zb.求.z：

mQ0H30000m(KMK)03372EI20.300.4483010(6.9017HmHmK5.808K)0.2465K5.808K0.30

列表计算z值如下表所示

za2z z(m) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.6 3.0 3.5

0 0.65 1.31 1.96 2.61 3.26 3.92 4.57 5.22 5.87 6.53 7.18 8.49 9.79 11.42 HK mK Hm20.2465K 5.808K z(KN/m) 0.00000 0.42169 0.71733 0.593 0.97134 0.96086 0.88366 0.75935 0.60650 0.44174 0.272 0.12885 -0.10616 -0.23766 -0.27083 0.00000 0.25832 0.40069 0.45075 0.43124 0.36332 0.26586 0.15501 0.04370 0.000 0.104 0.177 0.221 0.239 0.237 0.218 0.187 0.150 0.000 1.500 2.327 2.618 2.505 2.110 1.4 0.900 0.2 -0.339 -0.839 -1.225 -1.635 -1.625 -1.226 0.000 -1.396 -2.150 -2.397 -2.266 -1.873 -1.326 -0.713 -0.104 0.448 0.908 1.257 1.609 1.556 1.159 -0.05832 0.109 -0.14444 0.069 -0.210 0.032 -0.28148 -0.026 -0.27972 -0.059 -0.21116 -0.067 （5）桩截面强度验算

由表1看出，桩截面最大弯矩发生在z=11.42m和0m处，故先对11.42m处桩

截面的强度进行验算。该截面处桩的内力为：

N5.569kNm

11kNkNN{61166.281.3922511.421.3511.42{61167.4660913.56kN60914.32kN

22桩基采用

55

号混凝土：

Ra35.5MPa35.5103kN/m2，

Eh3.55104MPa3.55107kN/m2 II级钢筋：Rg340MPa340102kN/m2，

取g6cm，那么：gg70-6=cm，gg//70=0.91 由设计规范得：

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

1.25，b0.95，s1.25，Ih多排桩 h6.128 hd41.440.060025

413.055m

0.3044（l0+）=0.5（0+）=6.53m 故：l0.50.30 l/d6.53/1.44.667 故：1.0

当N12906.28kN，M5.569kNm时，e0M/N当N12705.75kN，M5.569kNm时，e0Nj5.5690.00043

12906.285.5690.00044

12705.75bRaA2bRgC2cs0.9532.4102702A按公式有：1.25

0.9534010270C1.258602440A1808800C

RaBAe0RgCe0Dg0.70BAe0132.432.40.70BAe03401Ce00.900.70D340Ce00.63DA B C D

进行桩基配筋设计，计算见下表

e0(m)   23.10.70BAe0340Ce00.63D1 2 3 4 -1.4910 -1.4910 5 1.4448 1.4448 6 0.00043 0.20 0.3244 0.2628 0.00044 0.20 0.3244 0.2628 1.3715102 1.371474102 e0(m)8602440A 7 1808800C Np78 8 0.036988106 0.036987106 Nj 10 1.2906106 Np/Nj 11 2.19 2.22 9 2.827588106 2.827587106 0.00043 0.00044 2.7906106 2.7906106 1.270106 注：表中系数 A,B,C,D由设计规范查取。 76 / 78

预应力混凝土简支箱形梁桥设计

由计算可知，基桩只需按构造要求配筋即可。

6、桩基裂缝验算

桩基裂缝验算方法同墩身。 7、墩顶水平位移△的计算 在公式 l0 中，

40.29106，10.138106，lh45.2m ，0其中：H17.3kN

MH3M2hh 3EI2EI1.353.21.5(11.24.8/2)95.68KN.m

EI0.670.0600253.451070.409107

017.395.68345.245.221405.833106 7730.44831020.448310 40.2910645.210.1381061405.8331060.0141m1.41cm

0.5503.536cm1.41cm

故满足要求。

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预应力混凝土简支箱形梁桥设计

参 考 文 献

［1］李亚东.桥梁工程概论.西南交通大学出版社.2006 ［2］邵旭东.桥梁工程.人民交通出版社.2007 ［3］公路桥涵设计手册-梁桥上.人民交通出版社.1994 ［4］公路桥涵设计手册-基本资料.人民交通出版社.1985 ［5］徐 岳等.预应力混凝土连续梁桥设计.人民交通出版社.2000 ［6］邵旭东等.桥梁设计与计算.人民交通出版社. 2007

［7］江祖铭等.公路桥涵设计手册—墩台与基础.人民交通出版社. 1994 ［8］陈忠廷等.土木工程专业毕业设计指南—桥梁工程分册.中国水利水电出版社.2003

［9］公路工程技术标准(JTJ B01-2003) ［10］公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）

［11］公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范.(JTG D62—2004)

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