中考数学二轮专题复习 专题11 直角三角形(勾股定理、三角函数)(2021学年)

山东省临沂市20１7年中考数学二轮专题复习 专题１1 直角三角形(勾股定理、三角函数）

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山东省临沂市2017年中考数学二轮专题复习 专题11 直角三角形（勾股定理、三角函数）

专题十一:直角三角形（勾股定理、三角函数）

【近3年临沂市中考试题】

1．（２014•临沂)如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西1５°方向的Ａ处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里／小时的速度航行,航行半小时后到达在C处观测到B在Ｃ的北偏东６0°方向上，则Ｂ,C之间的距离为 (A)20海里．（B)

C处，

海里．(C）海里. (D)30海里．

A、 B、12 Ｃ、14 D、21

２.(２０15临沂２2题）

小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为３０°，看这栋楼底部的俯角为6０°，小强家与

B 这栋楼的水平距离为４2ｍ，这栋楼有多高?

A α β D

（第22题图）

C

3．（2016临沂１９题)一般地，当α、

β为任意角时,siｎ（α＋β）与ｓin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得：siｎ(α+β）=sinα•ｃosβ+cosα•sｉｎβ;sin（α﹣β）=sｉｎα•cｏｓβ﹣ｃosα•ｓinβ.例如sｉn90°=sｉn（６0°+30°)=sｉn60°•ｃｏs30°+cｏs６0°•siｎ30°＝的值是 ．

4．（2０16年临沂２2题）

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×+×=1.类似地,可以求得siｎ15°

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一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据：

≈1.7３２,结果精确到０。１）?

【知识点】

勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数的定义、特殊角的三角函数、解直角三角形 【规律方法】

１、直接利用勾股定理进行计算,当已知直角三角形的三边中任意两边的长，可以直接求第三边的长。

2、利用勾股定理建立方程:勾股定理是表示三边之间的关系,只有在两边确定的情形下，才可以直接利用公式求第三边，但有时题目的条件，却不能满足这点,这时可以引入未知数,让未知数参与运算,最后通过立方程求解。

3、利用勾股定理判断三角形是否为直角三角形,当三角形三边关系满足勾股定理时,三角形一定是直角三角形。

４、将一般的几何问题构造出直角三角形,再用勾股定理求解。 5、将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型；

6、根据条件特点,选用适当的锐角三角函数解决问题；

【中考集锦】 一、选择题

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4。(2016湖北襄阳第9题)如图，△ABＣ的顶点是正方形网格的格点，则ｓｉｎA的值为（ ）

510125 A. B.5 C.10 D.5

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二、填空题

1.(２0１4•济宁)如图,在△ＡＢＣ中,∠A=30°，AC＝2

∠B=45°,

，则AＢ的长为 .

2．(2016浙江宁波第1６题）如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆１0m的A处测得旗杆顶端B的仰角为６０°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为 ｍ（结果保留根号)

3。(20１6湖南岳阳第1４题)如图，一山坡的坡度为i＝1：上走了2０0米到达点B,则小辰上升了 米．

，小辰从山脚Ａ出发,沿山坡向

4.(2013•巴中)若直角三角形的两直角边长为ａ、b,

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且满足

,则该直角三角形的斜边长为 ．

５．(201６山东枣庄第１4题）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:AM=４米，AＢ=8米,∠MＡD=4５°,∠MBC=30°,则警示牌的高CＤ为 米 （结果精确到0。1米,参考数据:2 ＝１。4１，3＝1。73)．

第14题图

三、解答题

1.(2０16河南第19题)(9分）如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口Ｃ处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2。２5米处。 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米／秒的速度匀速上升？

(参考数据:sian37°＝０。６0，coｓ37°＝0.80,tan3７°=0.７5）

2．(２０16上海市)如图，在Rt△ＡBＣ中，∠ＡＣB=9０°，ＡC=BC=3,点D在边AＣ上，且

AD=2CＤ，DE⊥ＡＢ，垂足为点Ｅ,联结CE,求：

（１）线段BE的长；

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（2)∠ECB的余切值.

答案：

【近３年临沂市中考试题】

1。C

2．解:如图，α = 30°,β ＝ 60°,ＡD ＝ 4２． ∵tanBDCD，tan, ADADA α β B ∴ＢＤ ＝ ＡD·tanα = 42×tａn30°

= 4２×3= 1４3。3ﻩ分 3D CD=AD tanβ=42×tan60°

＝４２3.ﻩ6分

∴BＣ＝BD+CD＝１43＋423 =563(m）。

C

３. 【解答】解:sin15°=sｉn（6０°﹣45°）＝sin60°•cos45°﹣cos60°•ｓin４5°=•

＝

. .

•﹣

故答案为

4.【解答】解:如图，ＡC⊥ＰＣ,∠AＰC=60°，∠BＰC=４5°,ＡP=20， 在Rt△APC中，∵cos∠AＰC=∴PC=2０•coｓ60°＝10, ∴ＡC＝

，

＝10,

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在△ＰBC中,∵∠BＰC=４5°, ∴△PＢC为等腰直角三角形， ∴BＣ=PC=１0, ∴AB=AＣ﹣ＢＣ=10

﹣10≈7.3（海里）.

答:它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处． 【中考集锦】

一、选择题:

1、Ｃ 2、C 3、B 4、B。 5、B ６、Ａ 7、Ｄ 8、D

二、填空题:

1、4 2、1０3+1。3、１0０. ４、5 5。 ２。9.

二、解答题：1。

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2。试题分析：(1)由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=４5°，由勾股定理求出AB,求出∠ADＥ=∠Ａ=45°，由三角函数得出AＥ,即可得出ＢＥ的长；

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考点：1．解直角三角形；2．勾股定理．

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