三角函数解三角形大题

1.〔新课标卷1理〕〔本小题总分值12分〕 如图，在ABC中，ABC＝90°，AB3，BC1，

P为ABC内一点，BPC＝90°

〔Ⅰ〕假设PB1，求PA； 2〔Ⅱ〕假设APB＝150°，求tanPBA.

2.〔新课标卷2理〕〔本小题总分值12分〕

ABC的内角的对边分别为a,b,c,abcosCccosB

〔Ⅰ〕求B；

〔Ⅱ〕假设b＝2，求ABC的面积的最大值。

3. (全国卷理文)〔本小题总分值12分〕

设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，(abc)(abc)ac。 〔I〕求B；

〔II〕假设sinAsinC

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31，求C。 4.实用文档.

4.〔北京卷理〕 (本小题共13分)

在ABC中，a3,b26，B2A. (I)求cosA的值； (II)求c的值

5.〔北京卷文〕 (本小题共13分) 函数f(x)(2cosx1)sin2x21cos4x 2〔Ⅰ〕求f(x)的最小正周期及最大值。

〔Ⅱ〕假设(2,)，且f()2，求的值。 2

6. 〔天津卷理〕 (本小题共13分)

函数f(x)2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR.

4(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.

2

7. 〔天津卷文〕 (本小题共13分)

在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. bsinA3csinB, a = 3, cosB(Ⅰ) 求b的值;

2. 3(Ⅱ) 求sin2B的值.

3

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.实用文档.

8. 〔辽宁卷理文〕 (本小题共12分) 设向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.

2(Ⅰ) 假设ab.求x的值；

(Ⅱ) 设函数f(x)ab，求f(x)的最大值

9. 〔山东卷理〕 (本小题共12分) 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且ac6，b2，cosB〔Ⅰ〕求a,c的值； 〔Ⅱ〕求sin(AB)的值.

10. 〔山东卷文〕 (本小题共12分) 设函数f(x)7. 933sin2xsinxcosx(0)，且yf(x)的图象的一个对称2中心到最近的对称轴的距离为(Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求f(x)在区间[,4，

3]上的最大值和最小值 2

11. 〔陕西卷理文〕 (本小题共12分)

向量a(cosx,),b(3sinx,cos2x) ，xR，设函数f(x)ab (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期.

 (Ⅱ) 求f(x)在0,上的最大值和最小值.

2

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12.实用文档.

12. 〔江苏卷理文〕 (本小题共14分)

a＝(cos,sin)，b(cos,sin)，0．

〔1〕假设|ab|2，求证：ab；

〔2〕设c(0,1)，假设abc，求,的值．

13. 〔四川卷理〕 (本小题共12分) 在ABC中，角A,B,C的对边分别为

a,b,c，且

AB3cosBsin(AB)sinBcos(AC)。 25〔Ⅰ〕求cosA的值； 2cos2〔Ⅱ〕假设a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影。

14. 〔四川卷文〕 (本小题共12分) 在ABC中，角A,B,C的对边分别为

a,b,c，且

3cos(AB)cosBsin(AB)sin(Ac)。

5〔Ⅰ〕求sinA的值；

〔Ⅱ〕假设a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影。

15. 〔上海卷理〕 (本小题共14分) 函数f(x)2sin(x)，其中常数0； 〔Ⅰ〕假设yf(x)在[24,3]上单调递增，求的取值范围；

〔Ⅱ〕令2，将函数yf(x)的图像向左平移

个单位，再向上平移1个单位，得到6函数yg(x)的图像，区间[a,b]〔a,bR且ab〕满足：yg(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求ba的最小值．

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16. 〔上海卷文〕 (本小题共14分) 函数f(x)2sin(x)，其中常数0． 〔Ⅰ〕令1，判断函数F(x)f(x)f(x2)的奇偶性并说明理由；

〔Ⅱ〕令2，将函数yf(x)的图像向左平移

个单位，再往上平移1个单位，得到6函数yg(x)的图像．对任意的aR，求yg(x)在区间[a,a10]上零点个数的所有可能值．

17. 〔江西卷理〕 (本小题共12分)

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,ccosC(cosA3sinA)cosB0. 〔Ⅰ〕求角B的大小；

〔Ⅱ〕假设ac1，求b的取值范围

18. 〔江西卷文〕 (本小题共12分)

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,csinAsinBsinBsinCcos2B1. 〔Ⅰ〕求证：a,b,c成等差数列； 〔Ⅱ〕假设C=

23，求

a的值。 b

19. 〔湖南卷理〕 (本小题共12分) 函数f(x)sin(xx)cos(x).g(x)2sin2。 63233。求g()的值； 5〔I〕假设是第一象限角，且f()〔II〕求使f(x)g(x)成立的x的取值集合。 20. 〔湖南卷文〕 (本小题共12分)

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函数f(x)cosxcos(x3)

2)的值； 31（2） 求使 f(x)成立的x的取值集合

4（1） 求f(

21. 〔湖北卷理文〕 (本小题共12分)

在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。cos2A3cosBC1。 〔I〕求角A的大小；

〔II〕假设ABC的面积S53，b5，求sinBsinC的值。

22. 〔重庆卷理〕 (本小题共13分)

在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且ab2abc。 〔1〕求C；

22232cosAcosB2,〔2〕设cosAcosB，求tan的值。 5cos25

23. 〔重庆卷文〕 (本小题共13分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且abc3ab． 〔Ⅰ〕求A； 〔Ⅱ〕设a2223，S为△ABC的面积，求S3cosBcosC的最大值，并指出此时B的

值．

24. 〔浙江卷文〕 (本小题共12分)

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在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2asinB〔Ⅰ〕求角A的大小；

〔Ⅱ) 假设a6,bc8，求ABC的面积.

25. 〔安徽卷理〕 (本小题共12分) 函数f(x)4cosxsinx〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕讨论f(x)在区间0,2上的单调性。

26. 〔安徽卷文〕 (本小题共12分) 设函数f(x)sinxsin(x3b .

(0)的最小正周期为。 43).

〔Ⅰ〕求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；

〔Ⅱ〕不画图，说明函数yf(x)的图像可由ysinx的图象经过怎样的变化得到.

27. 〔广东卷理〕 (本小题共12分) 函数f(x)2cosx,xR.

12(Ⅰ) 求f的值； 6(Ⅱ) 假设cos33,2,求,52f2．

3

28. 〔福建卷理〕 (本小题共14分)

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函数f(x)sin(wx)(w0,0)的周期为，图象的一个对称中心为,0，将函

4数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向右平移个

2单位长度后得到函数g(x)的图象。

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式

(2)是否存在x0,，使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列？假设存

64在，请确定x0的个数，假设不存在，说明理由；

(3)求实数与正整数，使得F(x)f(x)ag(x)在0,n内恰有2021个零点

29. 〔福建卷文〕 (本小题共12分)

如图，在等腰直角三角形OPQ中，OPQ90，OP22，点M在线段PQ上．

〔1〕假设OM3，求PM的长；

〔2〕假设点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

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