汉台区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

汉台区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C. 2． 方程x=A．双曲线 C．双曲线的一部分

所表示的曲线是（ ） B．椭圆

D．椭圆的一部分

3 D．

3 23． 已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 在区域A．0

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

B． C． D．

5． 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

为（ ）

A．22 B． C. D．42+2 6． 函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）

A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1

ABC上的射影为BC的中点， 7． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

第 1 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

3357 B． C. D．

4444S8． 设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则7（ ）

a4714 A． B． C．7 D．14

45【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

A．9． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A．232

B．252

C．472

D．484

10．已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，①∀n∈N*，fn（x）≤

恒成立

]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（ ）

②若fn（x）为常数函数，则n=2 ③f4（x）在[0，A．0

B．1

]上单调递减，在[C．2

D．3

，

]上单调递增．

11．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4

12．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．直线ax+

by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐

•

=24，

标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且则△ABC的面积是 ．

15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ．

第 2 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．

1lnx，x1，x 若17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{m52x2mx，x1，28gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

18．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．

三、解答题

19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区：

第 3 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

分组 频数 分组 频数 乙地区： 分组 频数 分组 频数 [70，80） 2 [80，90） 3 [90，100） [100，110） 10 15 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 15 x 3 1 [70，80） 1 [80，90） 2 [90，100） [100，110） 9 8 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 10 10 y 3 （Ⅰ）计算x，y的值； （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；

（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．

20．设函数f（x）=x2ex． （1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

第 4 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是x24t（为参数）.

y3t（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

22．已知（

+）n展开式中的所有二项式系数和为512，

（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．

23．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m （1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；

（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

第 5 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

24．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．

（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；

（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．

①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4； ②GH⊥PD．

第 6 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

汉台区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

考点：正弦定理的应用. 2． 【答案】C 【解析】解：x=故选C．

22

两边平方，可变为3y﹣x=1（x≥0），

表示的曲线为双曲线的一部分；

【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．

3． 【答案】C

【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0， 若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，

若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立， 若＜则

，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，

即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件， 故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．

4． 【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

=

，

x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

第 7 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

22

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是=

；

故选C．

【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．

5． 【答案】C 【解析】

考

点：平面图形的直观图.

6． 【答案】A

【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数， ∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0）， f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x， 故选A．

7． 【答案】D 【解析】

第 8 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

考

点：异面直线所成的角. 8． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a，)化简得a1d，∴1da12dS7a47a176d14d27，故选C.

a13d2d

9． 【答案】 C

【解析】【专题】排列组合． 【分析】不考虑特殊情况，共有

种取法，由此可得结论．

【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有色卡片，共有故所求的取法共有故选C． 10．【答案】 D

【解析】解：①∵x∈[0，

种取法， ﹣

﹣

种取法，两种红色卡片，共有

种取法，两种红

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

=560﹣16﹣72=472

【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．

]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=

≤，因此正确；

②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，

2

当n≠2时，令sinx=t∈[0，1]，则fn（x）=

+，当t∈

=g（t），g′（t）=﹣

=

当t∈

时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；

时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此②正确．

第 9 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

22222

=sin4x+cos4x=③f4（x）（sinx+cosx）﹣2sinxcosx=1﹣

=，

=+，当x∈[0，

，

]

]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D．

]上单调递减，当x∈[]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．【答案】B

【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=

3

n

*

•（﹣1）r•x3n﹣4r，

则∵二项式（x﹣）（n∈N）的展开式中，常数项为28，

∴，

∴n=8，r=6． 故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

12．【答案】C

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵S3=a2+10a1，a5=9， ∴∴

．

，解得

．

故选C．

【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．

二、填空题

13．【答案】

．

第 10 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点）， ∴圆心到直线ax+即d=

=

by=1的距离d=，

，

22

整理得a+2b=2，

则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：

．

．

=≥，

【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，

22

∴sinB=sinAsinC，由正弦定理可得：b=ac，

∵c=2a，可得：b=∴cosB=∵

•

a， =

=，可得：sinB=

=

，

=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，

=4

．

∴S△ABC=acsinB=故答案为：4．

15．【答案】 ﹣3 ．

【解析】解：分析如图执行框图，

可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3 故答案为：﹣3

的函数值．

第 11 页，共 17 页

【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．

精选高中模拟试卷

16．【答案】 3 ．

【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3， ∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0）， 故三角形的面积S=×2×3=3， 故答案为：3．

【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．

17．【答案】1，

74【解析】

18．【答案】 9 ．

【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22， 所以总城市数为11÷0.22=50，

平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18， 所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9． 故答案为：9

三、解答题

19．【答案】

第 12 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：（Ⅰ）∵抽样比f=∴甲地区抽取人数=乙地区抽取人数=∴由频数分布表知：

解得x=6，y=7．

（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率=乙地区优秀率=

=，

=

=55人， =50人，

=，

，

现从乙地区所有学生中随机抽取3人，

抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3， ξ～B（3，）， ∴Eξ=3×=．

（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，

抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3， P（η=0）=

=

，

P（η=1）==，

P（η=2）==，

P（η=3）==，

∴η的分布列为：

0 η P Eη=

1 =1．

2 3 第 13 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

20．【答案】

【解析】解：（1）令

…

∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）； 单减区间为（﹣2，0）．… （2）令

∴x=0和x=﹣2，… ∴

2

∴f（x）∈[0，2e]…

∴m＜0…

x1cos1421．【答案】（1）参数方程为，3x4y60；（2）.

5ysin【解析】

试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得(x1)y1,利用圆的参数方

22程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：

（1）曲线C的普通方程为22cos，∴x2y22x0， ∴(x1)y1，所以参数方程为直线的普通方程为3x4y60.

（2）曲线C上任意一点(1cos,sin)到直线的距离为

22x1cos，

ysind33cos4sin65sin()91414，所以曲线C上任意一点到直线的距离的最大值为.

5555

考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 22．【答案】

第 14 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：（1）对（解得n=9；

设Tr+1为常数项，则： Tr+1=C9r由

﹣r=0，得r=3，

+）n，所有二项式系数和为2n=512，

=C9r2r

，

33

∴常数项为：C92=672； 99

（2）令x=1，得（1+2）=3．

【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础 题．

23．【答案】

【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0， △=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0 解得：m=

．

（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根， 由韦达定理可得：x1+x2=﹣∴|AB|=

，x1•x2=

==2；

∴m=±

．

，

=

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．

24．【答案】

【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点， 取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线， ∴PK∥GF，

∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG， ∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF，

第 15 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG， ∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB， 又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG． （2）解：连结PE，则PE⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD， 分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系， ∴P（0，0，

），D（﹣1，4，0），

），∵P（0，0，=（﹣1，4，﹣

），

）， ），

=（﹣1，4，﹣D（﹣1，4，0），∵

=

=（﹣，，﹣

），

∴G（﹣，，

设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4， 依题意得：

2

∴x＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）

，

又=（x+，y﹣，﹣

，

），

∵GH⊥PD，∴∴﹣x﹣+4y﹣

，即y=

2

，（ii）

把（ii）代入（i），得：3x﹣12x﹣44＞0， 解得x＞2+

或x＜2﹣

，

∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，

∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．

第 16 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．

第 17 页，共 17 页