等比数列精选高考题

高二数学《等比数列》专题练习题

注意事项：1.考察内容：等比数列 2.题目难度：中等题型

3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参：有详细答案

5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.等比数列

an的各项均为正数，且a5a6a4a7＝18，则log3a1log3a2log3a10＝

A．12 B．10 C．8 D．2＋log35

2.在等比数列an中，a7a116,a4a145，则

a20（ ） a10232323 B. C. 或 D. －或－ 3232323.等比数列{an}中，已知a1a2a12，则a4a6的值为（ ）

A.

A．16 B．24 C．48 D．128

4.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）

A. －4 B.4 C. ±4 D. 5

5.设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若

S6S=3 ，则 9 = S3S6A． 2 B.

78 C. D. 3 336.等比数列an的前n项和为Sn，若S42S2，则公比为（ ）

A.1 B.1或－1 C.

11或 D.2或－2 227.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前的和为

A ．15 B．17 C．19 D ．21

8.已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S4

9.已知数列

（ ） an的前n项和Snaqn(a0,q1,q为非零常数),则数列an为( )

A.等差数列 B.等比数列

C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列

10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）．

A a(1+p)7 B a(1+p)8 C

aa[(1p)7(1p)] D [(1p)8(1p)] pp二、填空题

11.若各项均为正数的等比数列{an}满足a22a33a1，则公比q ． 12.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则13.等比数列{an}的公比qa1a2______． b20, 已知a2=1，an2an16an，则{an}的前4项和S4= n_____

14.等比数列an的前n项和Sn=a2a2，则an=_______.

三、解答题

15.设二次方程anxan1x10(nN)有两个实根和，且满足

26263．

（1）试用an表示an1；

（2）求证：{an}是等比数列； （3）当a1

237时，求数列{an}的通项公式． 61ann,n为奇数*16.已知数列{an}满足：a11,an12，且bna2n2,nN

an2n,n为偶数（Ⅰ）求a2,a3,a4；

（Ⅱ）求证数列{bn}为等比数列并求其通项公式； （Ⅲ）求和Tna2a4a6

a2n

a11,公比q0，17.在等比数列an中，设bnlog2an，且b1b3b56,b1b3b50.

（1）求证：数列bn是等差数列；

（2）求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式； （3）试比较an与Sn的大小.

18.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.

（1）求an的公比q； （2）若a1a33，求Sn.

答案

一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 二、填空题

3 2512.；解析：∵1, a1, a2, 4成等差数列，∴a1a2145；∵1, b1, b2, b3, 4成等比数列，211.

22∴b2144，又b21q0，∴b22；∴

a1a25； b22

15 2n114.2

13.

三、解答题

15.（1）解析：an16a12,，而6263，得n13， anananan11an； 23112122（2）证明：由（1）an1an，得an1(an)，所以{an}是等比数列；

233233727211（3）解析：当a1时，{an}是以为首项，以为公比的等比数列，

636322211n121n an()，得an()(nN)．

32232 即6an123an，得an1

16.解析：（Ⅰ）a2357,a3,a4 2241a2n1(2n1)2 2111[a2n22(2n2)](2n1)2[a2(n1)2]bn1 222111n11n∴又b1a22 ∴bn()()

2222（Ⅱ）当n2时,bna2n2a(2n1)12（Ⅲ）∵a2nbn2 ∴Tna2a4a2n

=(b1b211[1()n]22n(1)n2n1. bn2n)21212an1logq为常数.故数列bn为等差数列， an17.解析：（1）由已知bn1bnlog2且公差为dlog2q. （先求q也可） 4分 （2）因a11,b1log2a10，又b1b3b56b32，所以b50.

b3b12d2,9nn2b14,d1Sn. 由2b5b14d0

由dlog2q11a116,qan25n,nN*. 8分

2b1log2a14（3）因an0,当n9时，Sn0，所以n9时，anSn；

又可验证n1,2是时，anSn；n3,4,5,6,7,8时，anSn. 12分

18.解析：（1）由题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q) ，又a10,q0，故q21.

214[1()n]12812（2）由已知得a1a1()3a14.从而Sn[1()n].

12321()2高二数学必修5《等比数列》练习卷

知识点：

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

2、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若

G2ab，则称G为a与b的等比中项．

n13、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

aan1nmn1nmn． 4、通项公式的变形：①anamq；②a1anq；③qn；④qa1am*5、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若

2，则anapaq． an是等比数列，且2npq（n、p、q*）

同步练习：

1、在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3为（ ）

316 C． D．2 292912、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）

383A．3 B．4 C．5 D．6

A．4 B．

3、若a、b、c成等比数列，则函数yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（ ） A．0

B．1 C．2

D．不确定

24、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等

比数列的公比为（ ） A．

5 2B．

115 2C．

1115 D．15 225、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则

2a1a2的值为（ ）

2a3a411 C． D．1 286、如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（ ） A．b3，ac9 B．b3，ac9 C．b3，ac9 D．b3，ac9

A．

B．

7、在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于（ ） A．81

B．27527 C．3

D．243

1 48、在等比数列an中，a9a10aa0，a19a20b，则a99a100等于（ ）

b9b10bbA．8 B． C．9 D．

aaaa9、在等比数列an中，a3和a5是二次方程xkx50的两个根，则a2a4a6的值为

2910（ ） A．25

B．55 C．55

D．55 10、设等比数列的前三项依次为2，32，62，则它的第四项是（ ） A．1

B．82

C．92

D．122 11、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低

1，2000年价格为3D．3600元

8100元的计算机到2015年时的价格应为（ ）

A．900元

B．2200元

C．2400元

12、若数列an为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（ ）

2⑴an；⑵1；⑶an；⑷log2an；⑸anan1；⑹anan1 anB．4 C．5

D．6

A．3

13、在等比数列an中，若a39，a71，则a5的值为（ ）

A．3 B．3 C．3或3 D．不存在

14、等比数列an中，a2a36，a2a38，则q（ ） A．2

B．

1 2C．2或

1 2D．1或2 215、在等比数列an中，首项a10，若an是递增数列，则公比q满足（ ） A．q1

B．q1

C．0q1

D．q0

16、若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于（ ） A．1或2

B．1或2

C．1或2

D．1或2

17、已知等差数列an的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4等于（ ） A．8

B．10 C．12 D．14

18、生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10％～20％的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在123456这条生物链中，若使6获得10kJ的能量，则需要1最多提供的能量是（ ）

A．10kJ B．10kJ C．10kJ D．10kJ 19、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 20、数列an满足anan1n2，a14567134，则a4_________． 321、若an是等比数列，且an0，若a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于________．

22、若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比q________．

23、首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n________．

24、在数列an中，若a11，则该数列的通项an______________． an12an3n1，25、已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_________________． 26、已知数列an为等比数列． ⑴若a54，a76，求a12；

⑵若a4a224，a2a36，an125，求n．

27、已知数列an为等比数列，a32，a2a4

28、若数列an满足关系a12，an13an2，求数列的通项公式．

29、有四个实数，前3个数成等比数列，它们的积为216，后3个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数．

20，求an的通项公式． 3

高一数学同步测试（12）—等比数列

一、选择题：

1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

①{an2}也是等比数列 ③{

（ ）

②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列

1}也是等比数列 anB．3

A．4 C．2 D．1

D．－217

（ ） （ ）

2．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 A．216 B．－216

C．217

3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为

A．1

B．－

1 2C．1或－1 D．－1或 D．2

1 2（ ）

4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于

A．4

B．

3 2C．

16 95．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）

A．x2－6x＋25=0 C．x2＋6x－25=0

B．x2＋12x＋25=0 D．x2－12x＋25=0

6．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂

的总产值是

D． (1＋1.1 5)a

（ ）

A．1.1 4 a B．1.1 5 a C．1.1 6 a

7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 （ ）

b9A．8

ab9

B．()

ab10C．9

a D．(

b10

) a8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 A．32

B．313

C．12

D．15

（ ）

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为

（ ）

A．

n 11B．11n C．12n1 D．11n1

10．已知等比数列an中，公比q2，且a1a2a3等于

a30230，那么a3a6a9

a30

（ ）

A．210 B．220 C．216 D．215 11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为

A．全体实数

B．－1

33 D．3

（ ）

C．1

12．某地每年消耗木材约20万m，每m价240元，为了减少木材消耗，决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少年不少于90万元，则t的范围是

A．[1，3]

B．[2，4]

5t万m3，为了既减少木材消耗又保证税金收入每2

（ ）

C．[3，5] D．[4，6]

二、填空题：

13．在等比数列{an}中，已知a1=

3，a4=12，则q=_____ ____，an=____ ____． 214．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___ ___． 15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝ ． 16．数列｛an｝中，a13且an1an(n是正整数)，则数列的通项公式an ． 三、解答题：

17．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1) 求证数列{an＋1}是等比数列； (2) 求{an}的通项公式．

18．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．

2

19．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．

－

20．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn1(x≠0)．

21．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．

22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率

为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)

参

一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n2． 14.

－

152n1．15.512 ．16.3． 2三、解答题：

17.(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)

又an＋1≠0 ∴

an11=2

an1即{an＋1}为等比数列．

－

(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn1

－－

即an=(a1＋1)qn1－1=2·2n1－1=2n－1

18.解析： 由a1＋a2＋…＋an＝2n－1 ①

n∈N*知a1＝1

－

且a1＋a2＋…＋an－1＝2n1－1 ②

－

由①－②得an＝2n1，n≥2

－

又a1＝1，∴an＝2n1，n∈N*

an1an22(2n)2n12＝4 (2)即｛an2｝为公比为4的等比数列

na(14)1n1(41) ∴a12＋a22＋…＋an2＝

143219.解析一： ∵S2n≠2Sn，∴q≠1 a1(1qn)481q根据已知条件 2na1(1q)601q②÷①得：1＋qn＝

① ②

③

15即qn＝ 44

③代入①得

a1＝ 1q ④

∴S3n＝

a11 (1－q3n)＝(1－3)＝63 1q4解析二： ∵｛an｝为等比数列

∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)

(S2nS2n)2(6048)2∴S3n＝＋60＝63 S2nSn4820.解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2

－

当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn1， ① 等式两边同乘以x得：

xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn． ②

①－②得：

(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋x

n－2

2x(xn11))－(2n－1)x=1－(2n－1)x＋，

x1n

n

(2n1)xn1(2n1)xn(1x)∴Sn=． 2(x1)21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，

∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=， ∴a1=2，an=或a1=，an=2，显然q≠1．

若a1=2，an=，由

a1anq=126得2－q=126－126q，

1q

∴q=2，由an=a1qn

－1

得2n1=32， ∴n=6．

－

1，n=6． 21综上所述，n的值为6，公比q=2或．

2若a1=，an=2，同理可求得q=

22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11

则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，

又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11 ∴b11=800＋10×30=1100(万米2)

因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)

1.3.1等比数列

一、选择题

1．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )

A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9

2．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( ) A．16 B．27 C．36 D．81

3．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为( )

434A. B. C．2 D．3 343

4．一个数分别加上20,50,100后得到的三数成等比数列，其公比为( ) 31A. B. C. D. 3322

a3＋a5

5．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于( )

a4＋a6

5－15＋11

B. C. D．不确定 222二、填空题

6．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝16，则a3＝________.

7．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________. 8．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________． 三、解答题

9．等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项． A.

1.答案 B

2

解析 ∵b＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号． 2.答案 B

2

解析 由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q＝9. ∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27. 3.答案 A

1232

解析 ∵a4a6＝a5，∴a4a5a6＝a5＝3，得a5＝3.∵a1a9＝a2a8＝a5，

3

444

∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a5＝log33＝.

33

4.答案 A

2

解析 设这个数为x，则(50＋x)＝(20＋x)·(100＋x)，

755

解得x＝25，∴这三个数为45,75,125，公比q为＝. 453

5.答案 A

2322

解析 a3＋a6＝2a5，∴a1q＋a1q＝2a1q，∴q－2q＋1＝0，∴(q－1)(q－q－1)＝0 (q≠1)，

5＋11－5a3＋a515－12

∴q－q－1＝0，∴q＝ (q＝<0舍去)，∴＝＝. 22a4＋a6q2

6.答案 4

解析 q＝＝16，∴q＝4，a3＝a1q＝4. 7.答案 5

3q＝48

解析 设公比为q，则2n－4

3q＝192

n－1

4

a5

a1

22

q＝16⇒2n－4

q＝

2

n－1

⇒q＝4，

2

得q＝±2.由(±2)

n－1

＝16，得n＝5.

a1＋a1q＋a1q＝168 ①

9.解 由题意可列关系式：2

a1q(1－q)(1＋q＋q)＝42 ②

4211168168×4

②÷①得：q(1－q)＝＝，∴q＝，∴a1＝＝＝96.

168427112

1＋＋22

15

又∵a6＝a1q＝96×5＝3，∴a5，a7的等比中项为3.

2

10．设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，Cn＝an＋bn， 证明数列{Cn}不是等比数列．

证明 设{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠0，q≠0，p≠q，Cn＝an＋bn.

2

要证{Cn}不是等比数列，只需证C2≠C1·C3.

8.答案

5－1

2

2

22

2

2

2

解析 设三边为a，aq，aq (q>1)，则(aq)＝(aq)＋a，∴q＝15－1

较小锐角记为θ，则sin θ＝2＝.

q2

5＋1

. 2

高二数学必修5《等比数列的前n项和》练习卷

知识点：

na1q11、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq11q1q2、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn

*，则

S偶S奇q．

n②SnmSnqSm．

③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

同步练习：

1、数列1，a，a，…，a2n1，…的前n项和是（ ）

1an21an1an1A． B． C． D．以上均不正确

1a1a1a2、若数列的前n项和为Snan1a0，则这个数列是（ ）

A．等比数列 B．等差数列 C．等比或等差数列 D．非等差数列 3、等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列11，则的前n项之和是（ ） anan1SB．n C．n1

qSqqnD．

S1A．

S4、已知数列an的前n项的和是Sn，若SnSn12an，则an是（ ） A．递增的等比数列

B．递减的等比数列

C．摆动的等比数列 D．常数列

5、某工厂去年产值为a，计划5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个工厂的总产值是（ ） A．1.1a

45B．1.1a C．101.11a D．111.121a

56、等比数列前n项和为，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A．

B． C．6622 D．60 337、在等比数列中，S3013S10，S10S30140，则S20（ ） A．90

B．70

C．40

D．30

8、等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为（ ）

A．81 B．120 C．168 D．192 9、一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（ ） A．180 10、在14与

B．108

C．75

D．63

777之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数是（ ） 88

A．4 B．5 C．6 D．7

11、数列1，12，1222，…，（1222…2n1），…的前n项和等于（ ） A．2n1n B．2n1n2 C．2n

nD．2n

12、首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为（ ） A．an1

B．na C．a

nD．n1a

13、设等比数列an的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为n，则

Sn的值为（ ） nnaannA．a1an B．1 C．a1an D．1

anan14、某林厂年初有森林木材存量Sm，木材以每年25％的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量xm，为实现经过两年砍伐后的木材的存量增加50％，则x的值是（ ） A．

3

3

S 32B．

SSS C． D． 34363815、已知数列an的前n项和为Snb2naa0,b0．若数列an是等比数列，则a、b应满足的条件为（ ） A．ab0

B．ab0

C．ab0

D．ab0

16、在正项等差比数列an中，若S27，S691，则S4的值为（ ） A．28

B．32

C．35

D．49

17、等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2…

log3a10（ ）

A．12

B．10 C．8 D．2log35

18、等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为，，C，则（ ） A．C B．C

C．C D．C

222219、一个等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1为（ ）

65 B． C．20 D．110 56120、已知等比数列an的公比为q，且a1a3a5…a9960，则a1a2a3a4

3A．

…a100（ ）

A．100 B．80 C．60 D．40

n21、若等比数列an的前n项之和Sn3a，则a（ ）

A．3 B．1 C．0 D．1 22、数列

111，，，…的前10项和等于____________________． 24823、在等比数列an中，a1a220，a3a440，则S6________． 24、在等比数列an中，设a11，前n项和为Sn，若

S1031，则Sn_____________． S53225、若数列an满足：a11，an12an，n1，2，3…，则a1a2…an________． 26、在等比数列an中，a339，S3，则a1___________． 2227、等比数列an中，若a1an66，a2an1128，Sn126，则q________． 28、一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．

29、等比数列an中前n项和为Sn，S42，S86，求a17a18a19a20的值． 30、等比数列an的前n项和为Sn，若S510，S1050，求S15．

31、等比数列an的前n项和为Sn，已知S41，S817，求an的通项公式． 高二数学必修5《等比数列》练习卷

知识点：

1、如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中项．若 ，则称 为 与 的等比中项．

3、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 ． 4、通项公式的变形：① ；② ；③ ；④ ． 5、若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ），则 ；若 是等比数列，且 （ 、 、 ），则 ． 同步练习：

1、在等比数列 中，如果 ， ，那么 为（ ）

A． B． C． D． 2、若公比为 的等比数列的首项为 ，末项为 ，则这个数列的项数是（ ） A． B． C． D．

3、若 、 、 成等比数列，则函数 的图象与 轴交点的个数为（ ） A． B． C． D．不确定

4、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（ ）

A． B． C． D．

5、设 ， ， ， 成等比数列，其公比为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6、如果 ， ， ， ， 成等比数列，那么（ ） A． ， B． ，

C． ， D． ，

7、在等比数列 中， ， ，则 等于（ ） A． B． C． D．

8、在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）

A． B． C． D． 9、在等比数列 中， 和 是二次方程 的两个根，则 的值为（ ） A． B． C． D．

10、设等比数列的前三项依次为 ， ， ，则它的第四项是（ ） A． B． C． D．

11、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔 年计算机的价格降低 ， 年价格为 元的计算机到 年时的价格应为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元

12、若数列 为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（ ） ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ A． B． C． D． 13、在等比数列 中，若 ， ，则 的值为（ ）

A． B． C． 或 D．不存在 14、等比数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或

15、在等比数列 中，首项 ，若 是递增数列，则公比 满足（ ） A． B． C． D．

16、若 是等比数列，其公比是 ，且 ， ， 成等差数列，则 等于（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或

17、已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 等于（ ） A． B． C． D．

18、生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有 ％～ ％的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在 这条生物链中，若使 获得 的能量，则需要 最多提供的能量是（ ）

A． B． C． D． 19、已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 （ ）

A． B． C． D． 20、数列 满足 ， ，则 _________．

21、若 是等比数列，且 ，若 ，那么 的值等于________． 22、若 为等比数列，且 ，则公比 ________．

23、首项为 的等比数列的第 项是 ，第 项是 ，则 ________．

24、在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 ______________．

25、已知等比数列 中， ， ，则该数列的通项 _________________． 26、已知数列 为等比数列． ⑴若 ， ，求 ； ⑵若 ， ， ，求 ．

27、已知数列 为等比数列， ， ，求 的通项公式． 28、若数列 满足关系 ， ，求数列的通项公式．

29、有四个实数，前 个数成等比数列，它们的积为 ，后 个数成等差数列，它们的和为 ，求这四个数．

高二数学必修5《等差数列》练习卷 知识点：

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

2、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与 的等差中项．若 ，则称 为 与 的等差中项．

3、若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 ． 4、通项公式的变形：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ．

5、若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ），则 ；若 是等差数列，且 （ 、 、 ），则 ． 同步练习：

1、等差数列 ， ， ， ，…的一个通项公式是（ ）

A． B． C． D．

2、下列四个命题：①数列 ， ， ， 是公差为 的等差数列；②数列 ， ， ， 是公差为 的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成 的形式（ 、 为常数）；④数列 是等差数列．其中正确命题的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③④ D．③④ 3、 中，三内角 、 、 成等差数列，则 （ ） A． B． C． D． 4、已知 ， ，则 、 的等差中项是（ ） A． B． C． D．

5、已知等差数列 ， ， ，…， 的公差为 ，则 ， ， ，…， （ 为常数，且 ）是（ ） A．公差为 的等差数列 B．公差为 的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对 6、在数列 中， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7、 是等差数列 ， ， ，…的（ ） A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项 8、在等差数列 中，已知 ， ，则 等于（ ）

A． B． C． D． 9、在等差数列 ， ， ，…中第一个负数项是（ ） A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项 10、在等差数列 中，已知 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 11、在 和 （ ）两个数之间插入 个数，使它们与 、 组成等差数列，则该数列的公差为（ ）

A． B． C． D．

12、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 13、 与 的等差中项是（ ）

A． B． C． D．

14、若 ，两个等差数列 ， ， ， 与 ， ， ， ， 的公差分别为 ， ，则 （ ） A． B． C． D．

15、一个首项为 ，公差为整数的等差数列，如果前 项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是（ ） A． B． C． D．

16、在等差数列 中，若 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D．

17、等差数列 中， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D．

18、设数列 是递增等差数列，前三项的和为 ，前三项的积为 ，则它的首项是（ ） A． B． C． D． 19、高山上的温度从山脚起，每升高 米降低 ℃，已知山顶的温度是 ℃，山脚的温度是 ℃，则山脚到山顶的高度为（ ）

A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 20、等差数列 的公差是 ， … ，则 … _________． 21、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．若数列 是等和数列，且 ，公和为 ，那么 的值为________，这个数列的通项公式 ____________________．

22、在 和 之间插入 个数，使它们与 、 组成等差数列，则该数列的公差为________． 23、已知数列 的公差 ， ，则 ________．

24、等差数列 中， ， ，且从第 项开始每项都大于 ，则此等差数列公差 的取值范围是___________．

25、等差数列 ， ， ，…的第 项的值为________． 26、一个等差数列 ， ，则 ___________．

27、在数列 中，若 ， ，则 __________________．

28、 ， ， ， ， 是等差数列中的连续五项，则 __________， _________， ___________． 29、在等差数列 中，已知 ， ，求 ， ， ， ． 30、在等差数列 中，若 … ， … ，求 … ．

31、已知 个数成等差数列，它们的和为 ，平方和为 ，求这 个数．

高二数学必修5《不等关系与不等式》练习卷

知识点：

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc； ④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；

⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1； ⑧ab0nanbn,n1．

同步练习：

1、已知ab，cd，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．adbc B．acbc C．acbd D．acbd 2、下列命题中正确的是（ ）

A．若ab，则acbc B．若ab，cd，则acbd C．若ab0，ab，则

2211ab D．若ab，cd，则 abcdab； cd3、下列命题中正确命题的个数是（ ）

①若xyz，则xyyz；②ab，cd，abcd0，则③若

11bb1． 0，则abb2；④若ab，则abaa1A．1 B．2 C．3 D．4 4、如果a0，b0，则下列不等式中正确的是（ ）

1122A． B．ab C．ab D．ab

ab5、下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（ ）

1122 A．lgx1lg2x B．x12x C．21 D．x2

x1x6、若a、b是任意实数，且ab，则（ ）

A．ab

222b11B．1 C． lgab0 D．a2222ab7、如果aR，且aa0，那么a，a，a，a的大小关系是（ ） A．aaaa C．aaaa

222222B．aaaa D．aaaa

22228、若3xx1，2xx，则（ ）

A． B． C． D． 9、若x2或y1，xy4x2y，5，则与的大小关系是（ ） A．

222B． C．

22D．

2210、不等式①a22a，②ab2ab1，③abab恒成立的个数是（ ）

A．0

A．abba C．abba

B．1 C．2

B．abab D．abab

22D．3

11、已知ab0，b0，那么a，b，a，b的大小关系是（ ）

12、给出下列命题：①abacbc；②aba2b2；③abab；④

33aba2b2．其中正确的命题是（ ）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④

13、已知实数a和b均为非负数，下面表达正确的是（ ） A．a0且b0 B．a0或b0 C．a0或b0 D．a0且b0 14、已知a，b，c，d均为实数，且ab0，A．bcad

2B．bcad

2cd ，则下列不等式中成立的是（ ）

abababC． D．

cdcd15、若fx3xx1，gx2xx1，则fx，gx的大小关系是（ ） A．fxgx C．fxgx

B．fxgx D．随x值的变化而变化

16、某一天24小时内两艘船均须在某一码头停靠一次，为了卸货的方便，两艘船到达该码头的时间至少要相差两小时，设甲、乙两船到达码头的时间分别x，y小时，且两船互不影响，则x，y应满足的关系是（ ）

yx2yx2xy2yx2A．x0 B．x0 C．x0 D．0x24

y0y0y00y2417、某商场对顾客实行优惠活动，规定一次购物付款总额：①200元以内（包括200元）不予优惠；②超过200元不超过500元，按标价9折优惠；③超过500元其中500元按②优惠，超过部分按7折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，若他一次购物，应付款_______________元．

18、某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是：语文不低于70分；数学应高于80分；语、数、英三科的成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校，设该生的语、

z，z应满足的条件是____________________________．数、英的成绩分别为x，则x， y，y，

19、用“”“”号填空：如果ab0c，那么

cc________． ab20、某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％，蛋白质的含量p应不少于2.3％，写成不等式组就是____________________．

21、某中学对高一美术生划定录取控制分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y不低于380分，体育成绩z不低于45分，写成不等式组就是____________________． 22、若0ab，且ab1122，则，a，2ab，ab中最大的是_______________． 2223、a克糖水中有b克糖（ab0），若再添进m克糖（m0），则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式______________________．

24、已知a、bR，且ab，比较ab与abab的大小． 25、比较下列各组中两个数或代数式的大小： ⑴

553223117与153； ⑵ a4b4a2b2与a3b3．

226、已知ab0，cd0，e0，求证：

ee． acbd新课标数学必修5第2章数列单元试题（2）

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是（ ） A．x2+10x+8=0 B．x2－10x+=0 C．x2+20x+=0 D．x2－20x+=0 考查等差中项，等比中项概念及方程思想．

【解析】设两数为a、b，则有a+b=20，ab=．由韦达定理，∴a、b为x2－20x+=0的两根．

【答案】D

2．某种细菌在培养过程中，每20分钟一次（一个为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）

A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 考查等比数列的简单运用．

【解析】a1=1，公比q=2．经过3小时9次，∴末项为a10，则a10=a1·29=512． 【答案】B

3．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、

aa41a3、a1成等差数列，则3等于（ ）

a4a52

C．

5151 B． 22考查等比数列性质及方程思想．

A．

15 2 D．

51 2【解析】依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，∵a1>0，∴q2=1+qq=又∵an>0．∴q>0，∴q=【答案】B

15． 251a3a4151，==． a4a5q224．已知数列2、6、10、14、32……那么72是这个数列的第（ ）项（ ）

A．23 B．24 C．19 D．25 考查数列方法的灵活运用．

【解析】由题意，根号里面是首项为2、公差为4的等差数列，得an=2+（n－1）4=4n－2，而72=98，令98=4n－2n=25．

【答案】D

5．等差数列{an}中，S9=－36，S13=－104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（ ）

A．42

B．－42

C．±42

D．无法确定

考查等比、等差的综合运用．

【解析】S9=－36a5=－4，S13=－104a7=－8b6=±a5a7=±42．

【答案】C

6．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn=3+2an（n∈N*），则这个数列是（ ） A．等比数列 B．等差数列 C．除去第一项是等比 D．除去最后一项为等差 考查数列求和及通项．

【解析】Sn+1－Sn=（3+2an+1）－（3+2an）an+1=2an（n≥1）． 【答案】A 7．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，则a3·a6·a9·…·a30

等于（ ）

A．210 B．220 C．26 D．215 考查等比数列性质的运用及转化能力． 【解析】由a1·a30=a2a29=…=a15a16 已知转化为（a1a30）15=230a1a30=22

又a3·a6·…·a30=（a3a30）5=（a1q2·a30）5=（a1a30）5·210=220． 【答案】B

8．若Sn是{an}前n项和且Sn=n2，则{an}是（ ）

A．等比但不是等差 B．等差但不是等比 C．等差也是等比 D．既非等差也非等比 考查数列概念．

【解析】∵Sn=n2，Sn－1=（n－1）2，Sn+1=（n+1）2 ∴an=Sn－Sn－1=2n－1，an+1=Sn+1－Sn=2n+1 ∴an+1－an=2，但

an12n1不是常数． an2n1【答案】B

9．a、b、c成等比数列，则f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 考查等比数列与二次函数知识的综合运用． 【解析】由已知b2=ac，∴Δ=b2－4ac=－3ac． 又∵a、b、c成等比，∴a、c同号，∴Δ<0． 【答案】A 10．一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价a元/m2，再据楼层的不同上下浮动，一层价格为（a－d）元/m2，二层价格a元/m2，三层价格为（a+d）元/m2，第i层（i≥4）价格为［a+d（房价的平均值为（ ）

A．a元/m2

2i－3

）］元/m2．其中a>0，d>0，则该商品房的各层321［（1－（）17）d元/m2

31021D．a+［1－（）18］d元/m2

310B．a+

217

）］d元/m2 3考查等比数列的应用．

C．a+［1－（

22171()33

【解析】a4+a5+…+a20=17a+d

2132=17a+2d·［1－（）17］

32∴a1+a2+…+a20=20a+2d［1－（）17］

321∴平均楼价为a+d［1－（）17］．

310【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时．

考查等比数列求和的运用，化归迁移能力．

【解析】由题意，n小时后有2n人得知，此时得知信息总人数为1+2+22+…+2n=2n+1－1≥55．

即2n+1≥56n+1≥6n≥5． 【答案】5

9n(n1)12．已知an=（n∈N*），则数列{an}的最大项为_______． n10考查数列及不等式的运用．

anan1【解析】设{an}中第n项最大，则有

aan1n9n(n1)9n1n10n10n1即n，∴8≤n≤9 n19(n1)9(n1)10n110n即a8、a9最大． 【答案】a8和a9

13．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______． 考查关于多边形内角和和等差数列的运用．

54d=0°得d=31° 2∴a5=46°+4×31°=170°． 【答案】170°

14．在数列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），这个数列的通项公式是_______．

考查数列的解题技巧．

【解析】由an=an－1+an－2+…+a2+a1=Sn－1（n≥2） 又an=Sn－Sn－1=an－1－an

【解析】由S5=5×46°+∴

an1=2（n≥2），由a2=a1=1 ann－2

∴an=2

1 (n1)（n≥2），∴an=n2

2 (n2)1 (n1)2n2【答案】an= (n2)

三、解答题（本大题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分10分）数列3、9、…、2187，能否成等差数列或等比数列？若能．试求出前7项和．

考查等差、等比数列概念、求和公式和运用知识的能力． 【解】（1）若3，9，…，2187，能成等差数列，则a1=3，a2=9，即d=6．则an=3+6（n－1），令3+6（n－1）=2187，解得n=365．可知该数列可构成等差数列，S7=7×3+6=147．

76×2

（2）若3，9，…，2187能成等比数列，则a1=3，q=3，则an=3·3n1=3n，令3n=2187，

－3(137)得n=7∈N，可知该数列可构成等比数列，S7==3279．

1316．（本小题满分10分）已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差．

考查等差、等比数列的基本概念、方程思想及分类讨论的思想．

【解】设成等比数列的三个数为

aa，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比数qq列

10515，10，10q．（1）当q>1时，依题意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．此qq52时2，10，18成等差数列，公差d=8．

（2）当010－7）+5q=20，求得成等差数列的三个数为18、10、2，q公差为－8．

综上所述，d=±8． 17．（本小题满分10分）已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的表达式．

考查用函数的观点认识数列的能力及等比数列的求和．

【解】设y=f（x）=kx+b，则f（2）=2k+b，f（5）=5k+b，f（4）=4k+b，依题意：［f（5）］2=f（2）·f（4）．

即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化简得k（17k+4b）=0．

17k ① 4又∵f（8）=8k+b=15 ② 将①代入②得k=4，b=－17．

∴Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=（4×1－17）+（4×2－17）+…+（4n－17）=4（1+2+…+n）－17n=2n2－15n．

18．（本小题满分12分）设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列{an}的通项公式．

考查已知前n项和Sn求通项an方法及运用等差、等比数列知识解决问题的能力．

11【解】∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，∴（an+2）=2Sn，即Sn=（an+2）

282

1当n=1时，a1=（a1+2）2a1=2．

81当n≥2时，an=Sn－Sn－1=［（an+2）2－（an－1+2）2］

8即（an+an－1）（an－an－1－4）=0

又∵an+an－1>0，∴an=an－1+4，即d=4． 故an=2+（n－1）×4=4n－2． 19．（本小题满分12分）是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件①

∵k≠0，∴b=－

a+b+c=6，②a、b、c成等差数列，③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．

考查等差、等比数列性质及分类讨论思想． 【解】假设存在这样的三个数 ∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c 又a+b+c=6，∴b=2． 设a=2－d，b=2，c=2+d．

①若2为等比中项，则22=（2+d）（2－d） ∴d=0，则a=b=c，不符合题意．

②若2+d为等比中项，则（2+d）2=2（2－d），解得d=0（舍去）或d=－6． ∴a=8，b=2，c=－4．

③若2－d为等比中项，则（2－d）2=2（2+d），解得d=0（舍去）或d=6 ∴a=－4，b=2，c=8

综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，－4或－4，2，8．

新课标数学必修5第2章数列单元试题（3）

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（ ）

A．0 B．37 C．100 D．－37 考查等差数列的性质． 【解析】∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴c37=100．

【答案】C

2．设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ） ①{an2} ②{pan} ③{pan+q} ④{nan}（p、q为非零常数） A．1 B．2 C．3 D．4 考查对等差数列的理解．

【解析】{pan}、{pan+q}的公差为pd（设{an}公差为d），而{nan}、{an2}不符合等差数列定义．

【答案】B

3．在等差数列{an}中，a1>0，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（ ） A．S21 B．S20 C．S11 D．S10 考查数列和的理解．

【解析】3a8=5a13d=－

2a1<0． 39an≥0n≤20． 【答案】B

4．在{an}中，a1=15，3an+1=3an－2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项

是（ ）

A．a21和a22 B．a22和a23

考查等差数列通项及运用．

【解析】an+1－an=

C．a23和a24

D．a24和a25

221472n，∴an=15+（n－1）（－）=．an+1an<0（45－2n）3333147（47－2n）<05．若数列{an}前n项和Sn=n2－2n+3，则这个数列的前3项为（ ） A．－1，1，3 B．2，1，0 C．2，1，3 D．2，1，6 考查通项及数列的和．

【解析】a1=S1=2，又a3=S3－S2=3． 【答案】C

6．数列{an}中，an+1=

an，a1=2，则a4为（ ）

13an

C．

82 B． 519考查数列通项及变形．

A．【解析】

16 5 D．

8 71an1=

11152+3，∴=+3（n－1）=3n－，∴a4=． anana1219【答案】B

7．设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S5S8．下列结论错误的是（ ）

A．d<0 B．a7=0 C．S9>S5 D．S6和S7为Sn最大值 考查等差数列求和及综合分析能力． 【解析】∵S5S8． 由S6=S7a7=0，S7>S8d<0． 显然S6=S7且最大． 【答案】C 8．在等差数列{an}中，已知a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（ ）

11 C．－21 D．－22 22考查等差数列求和公式，通项公式的灵活运用．

【解析】∵a51+a52+…+a100=（a1+a2+…+a50）+50×50d=2700．

50491∴d=1，S50=50a1+×1a1=－20．

22【答案】B

1119．设f（n）=++…+（n∈N*），那么f（n+1）－f（n）等于（ ）

n1n22nA．－20

B．－20

11 B． 2n12n21111C．+ D．－

2n12n22n12n2考查函数与数列概念、项与项数的代换．

11111【解析】f（n+1）=++…+++．

n2n32n2n12n2【答案】D

10．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万

n件）．近似地满足Sn=（21n－n2－5），（n=1，2，…，12），则按此预测在本年度内，需

90求量超过1．5万件的月份是（ ）

A．5月、6月 B．6月、7日 C．7月、8日 D．8月、9日 考查数列的求和和通项．

11【解析】第n个月需求量an=Sn－Sn－1=（－n2+15n+9）， an>1．5得（－

3030n2+15n+9）>1．5．

解得：6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项．

考查等差数列的性质和运用．

1110【解析】由－5×11+d=55，得d=2．由an=5，an=a1+（n－1）d得n=6．

2【答案】6

12．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______． 考查等差数列通项及不等式基本知识．

A．

354n0337 n8 得a8=3，a9=－1， 【解析】an=35－4n．由44354(n1)0∴最接近的为a9=－1．

【答案】－1

13．在等差数列{an}中，满足3a4=7a7．且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_______．

考查等差数列的前n项和及运用．

【解析】设公差为d，得3（a1+3d）=7（a1+6d），

4a1<0，令an>0． 3337解得n<，即n≤9时，an>0．

4同理，n≥10时，an<0．∴S9最大，故n=9．

∴d=－

【答案】9

14．已知f（n+1）=f（n）－考查函数、数列的综合． 【解析】f（n+1）－f（n）=－（2）+99d=－

1（n∈N*）且f（2）=2，则f（101）=_______． 411，f（n）可看作是公差为－的等差数列，f（101）=f4491． 491【答案】－

4

三、解答题（本大题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分8分）在等差数列{an}中，a1=－60，a17=－12． （1）求通项an，（2）求此数列前30项的绝对值的和． 考查等差数列的通项及求和． 【解】（1）a17=a1+16d，即－12=－60+16d，∴d=3，∴an=－60+3（n－1）=3n－63． （2）由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|+|a2|+…+|a30|=－（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…

(360)(327)+a30）=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）=×20+×9=765．

2216．（本小题满分10分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，

STn为数列{n}的前n项和，求Tn．

n考查等差数列基础知识及技巧、运算能力．

1【解】设等差数列{an}公差为d，则Sn=na1+n（n－1）d

27a121d7∵S7=7，S15=75，∴15a105d751∴a1=－2，d=1，∴∵

a13d1 a7d51Sn11=a1+（n－1）d=－2+（n－1）

22nSn1S1－n= n1n2S1∴{n}为等差数列，其首项为－2，公差为，

2n19∴Tn=n2－n．

4417．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12， S12>0，S13<0． （1）求公差d的取值范围；

（2）指出S1，S2，S3…S12中哪一个值最大？并说明理由． 考查数列的性质与最值、灵活变换能力．

1211S12ad01122【解】（1）依题意S13a1312d01312

① ②

2a111d024即，由a3=a1+2d=12得a1=12－2d，代入①②－a6d071（2）由d<0，可知a1>a2>…>a12>a13．因此若在1≤n≤12中存在自然数n，使an>0，

an+1<0时，则Sn就是S1，S2…S12中最大值

a1a13S13a07213由于

aaS11a11206212∴在S1，S2…S11，S12中S6的值最大． 18．（本小题满分12分）已知f（x+1）=x2－4，等差数列{an}中，a1=f（x－1）， a2=－

3，a3=f（x）． 2（1）求x值；

（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．

考查等差数列概念及求和，函数基本知识． 【解】（1）∵f（x－1）=（x－1－1）2－4=（x－2）2－4

∴f（x）=（x－1）2－4，∴a1=（x－2）2－4，a3=（x－1）2－4 又a1+a3=2a2，解得x=0或x=3．

33（2）∵a1、a2、a3分别为0、－、－3或－3、－、0

2233∴an=－（n－1）或an=（n－3）

2239351①当an=－（n－1）时，a2+a5+…+a26=（a2+a26）=

22239297②当an=（n－3）时，a2+a5+…+a26=（a2+a26）=．

22219．（本小题满分12分）设两个方程x2－x+a=0和x2－x+b=0的四个根成首项为

1的等4差数列，求a+b的值．

考查等差数列与方程思想．

【解】不妨设a设数列为x1、x2、x3、x4，由已知x1=

1． 4

3． 4311又∵x4=x1+3d，∴=+3d，∴d=

44657∴x2=x1+d=，x3=x2+d=

12123573531∴a=x1·x4=，b=x2·x3=×=，∴a+b=．

16121214472∵x1+x4=1，∴x4=