专辑06万有引力(一)- 2020年全国大市名校高三期末一模物理考试试题全解全析汇编(第10期)(

万有引力（一）

1、（2020·安徽省五校联盟高三上学期第二次质检）宇宙飞船以周期T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程(宇航员看不见太阳)，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，飞船上的宇航员在A点测出对地球的张角为α，则以下判断正确的是( )

2RA. 飞船绕地球运动的线速度为

Tsin()2

B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为

T0 TT0C. 飞船每次“日全食”过程的时间为

22RD. 飞船周期为T＝Rsin()GMsin()22

【答案】ABD 【解析】

A：根据三角形的边角关系可知，飞船的轨道半径

rRsin()2，因此飞船绕地球运动的线速度

v2r2R．故A项正确． TTsin()2B：一天时间就是T0，因此飞船一天绕地球的圈数为天内飞船经历“日全食”的次数为

T0，每绕地球一圈，就会经历一次“日全食”，因此一TT0．故B项正确． TC：设飞船经历“日全食”过程时，运动圆弧所对圆心角为θ，由图可得，rsin()Rrsin()，则，

22因此飞船每次“日全食”过程的时间tTT．故C项错误． 22

D：飞船的轨道半径

r2RRMm22T，据G2m()r可得，飞船的周期．故sin()sin()GMsin()rT222RD项正确．

2、（2020·超级全能生24省1月联考甲卷）我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括5颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星轨道高度约为2.15×104km，同步轨道卫星的高度约为3.60×104km，己知地球半径为6.4×103km，这些卫星都在圆轨道上运行。关于北斗导航卫星，则下列说法正确的是（ ） A. 中轨道卫星的动能一定小于静止同步轨道卫星的动能

B. 静止同步轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 C. 中轨道卫星的运行周期约为20h

2360

D. 中轨道卫星与静止同步轨道卫星的向心加速度之比为215【答案】B 【解析】

A．根据万有引力提供圆周运动向心力则有：

GMmmv2 2rr可得：

vGM r由于中轨道卫星的轨道半径小于静止同步轨道卫星的轨道半径，所以中轨道卫星运行的线速度大于静止同步轨道卫星运行的线速度，由于不知中轨道卫星的质量和静止同步轨道卫星的质量，根据动能定义式

Ek12mv可知无法确定中轨道卫星的动能与静止同步轨道卫星的动能大小关系，故A错误； 2B．静止同步轨道卫星绕地球运行的周期为24h，小于月球绕地球运行运行的周期，根据同步轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B正确； C．根据万有引力提供圆周运动向心力则有：

2可知静止TGMmmg42r 22rT可得：

42r3 TGM中轨道卫星运行周期与静止同步轨道卫星运行周期之比为：

31323T1r2.151070.36 7T2r(3.600.)10中轨道卫星运行周期为：

T10.36T28.7h

故C错误；

D．根据万有引力提供圆周运动向心力则有：

GMmma r2可得：

aGM 2r中轨道卫星与静止同步轨道卫星的向心加速度之比为：

a1r2242422() a2r1215故D错误。 故选B。

3、（2020·大教育全国名校联盟高三第一次质检）2019年4月10日21点，科学家发布了黑洞人马座A*的照片。黑洞强大的引力致使以3108m/s的速度传播的光都不能逃逸。已知人马座A*的直径为4400万公里，(可能用到的数据有：则人马座A*与地球的质量之比约为（ ）地球半径00km；地球的环绕速度为7.9km/s；天体的逃逸速度为该天体环绕速度的2倍) A. 1011 【答案】B 【解析】

B. 1012

C. 1013

D. 1014

设地球的质量为m，半径用r表示，则地球的环绕速度可表示为v座A*的质量为M，半径用R表示，则有

Gm；黑洞的逃逸速度为c，设人马rcGM R2Mc2R2 m2vr带入数据，人马座A*与地球的质量之比

M2.51012 m故ACD错误，B正确。 故选B。

4、（2020·北京市四中高三上学期期中） 2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器分离，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面。如图所示是嫦娥三号探测器携“玉兔号”奔月过程中某阶段运动示意图，关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道在B处变轨进入圆轨道，已知探测器绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是

A. 图中嫦娥三号探测器正减速飞向B处

B. 嫦娥三号在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火加速 C. 根据题中条件可以算出月球质量

D. 根据题中条件可以算出嫦娥三号受到月球引力的大小 【答案】C 【解析】

试题分析：万有引力对嫦娥三号探测器做正功，应该加速飞向B处，A错误；嫦娥三号在B处由椭圆轨道进

入圆轨道必须点火减速，使万有引力恰好提供向心力，B错误；已知探测器绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，由万有引力提供向心力的基本思路可以求得中心星—月球的质量，C正确；因为不知道嫦娥三号的质量，所以不能求出嫦娥三号受到月球引力的大小，D错误。 考点：万有引力与天体运动

5、（2020·安徽省滁州市天长中学等金三角联盟高三上学期第二次联考）据《世说新语》记载，晋明帝司马昭在回答“汝意谓长安与日孰远”时，一句“举目望日，不见长安”惊愕群臣。我们生活的2020年初的地球，需经8分13秒才能看见太阳的光芒，但我们离长安却隔了将近1111年。距研究者发现，地球与太阳的距离不断缩小，月球却在逐渐远去。下列说法正确的是 A．在2020初，地日距离约为150万千米

B．倘若月球彻底脱离了地球，则它受到地球对它的引力为0 C．与长安城中的人相比，我们的“一个月”在实际上应略长于他们的 D．与长安城中的人相比，我们的“一年”在实际上应略长于他们的 【答案】C 【解析】

A．由xct可得，地日距离约为

x3108493m1.5108km

故A错误；

B．倘若月球彻底摆脱了地球，由万有引力定律可知，地球对它仍然有引力作用，故B错误； C．由于月地距离增大，故月球的公转周期变长，故现在的一月应该长于过去，故C正确；

D．由于日地距离不断缩小，故地球的公转周期变短，因此现在的一年应该略短于过去，故D错误； 故选C。

6、（2020·广西省桂林市高三上学期第一次联合调研）卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，

观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为。已知引力常量为G，由此可计算该行星的质量为（ ）

l2A．2

Gtl2B． 2Gtl2D．

Gt2C．

lGt2

【答案】B 【解析】

设卫星的质量为m，卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r，则

Mmv2G2m rr其中

r=联立可得

ll，v qtl2 MGt2故B正确，ACD错误。 故选B。

7、（2020·河北省衡水中学高三模拟）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）

m2L A．B星球的轨道半径为

m1m2B．A星球运行的周期为2LL

G(m1m2)C．A星球和B星球的线速度大小之比为m1：m2

D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 【答案】B 【解析】

由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为，根据牛顿第二定律，对A星球有：

G对B星球有

m1m2m12r1 2LG得

m1m2m22r2 2Lr1:r2m2:m1

又

r1r2L

得

r1m2L

m1m2m1L

m1m2r2故A错误； B．根据

m1m242G2m12r1

LTr1m2L

m1m2解得周期

T2LL，

Gm1m2故B正确；

C．A星球和B星球的线速度大小之比

vAr1m2 vBr2m1故C错误；

D．O点处的质点受到B星球的万有引力

FBGm2mGm2m2r22m1

Lmm12受到A星球的万有引力

FAGm1mGm1m2r12m2

Lmm12故质点受到两星球的引力之和不为零，故D错误。 故选B。

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