2021届(人教版)新高三高考物理一轮复习题型练习卷：万有引力与航天

题型一 开普勒行星运动定律

1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳转动,也适用于其他星体,如卫星绕地球转动。 2.通过第二定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度。

a33. 2=k中的k由中心天体决定,是一个与行星无关的常量,但不同的中心天体k一般不同。

Ta34.行星的运动轨迹一般是椭圆,为了分析方便,近似看做是圆,则2=k中的半长轴a即为圆半

T径。

[典例1] 关于太阳系中各行星的轨道,以下说法中正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆

C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是相同的 D.不同的行星绕太阳运动的轨道都相同

变式1:已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( ) A.

R1 R2B.R1R2 C.

R2 R1D.R2R1 题型二 万有引力定律

1.万有引力的方向沿两物体的连线方向。

2.对质量均匀的球体或球壳,在研究与球外物体的引力时,可视为质量集中在球心的质点而应用公式。

3.当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时,公式也适用,两个不规则又相互靠近的物体间的万有引力不能直接用公式运算。

[典例2] 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

1 6021 602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C.在月球表面自由落体的加速度约为地球表面的

16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

1 60变式2:行星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动,则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周

R3期T的平方的比值为常量,即k=2,其中的常量k( )

TA.与行星的质量有关

B.与行星绕太阳运动的轨道半径R有关 C.与行星绕太阳运动的周期T有关 D.只由太阳的质量决定 题型三 万有引力的应用 1.万有引力与重力

(1)不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G

Mm2

,从而得出GM=gR(通常称为“黄金2R代换式”),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度。常运用GM=gR作为桥梁,可以把“地上”和“天上”联系起来。 (2)考虑自转时,星体表面赤道上的加速度g满足:Gg=0时,ω=MmGM22

-mg=mωR,得g=2-ωR。特别是当2RR2

GM,这就是星体不解体的最大角速度。 R3(3)物体在距星体表面高度为h处的重力加速度g′满足: mg′=G

MmRh2,即g′=

GMRh2=

R2Rh2g。

[典例3] 据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍。不考虑自转效应,该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( ) A.0.5 B.2.0 C.3.2 D.4.0

变式3:离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的,则离地高度h是地球半径的( ) A.2倍 B.

C.2倍 D.(2-1)倍 2.中心天体质量和密度的求解

(1)当天体绕着某中心天体做圆周运动时,中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所

1212需的向心力,据此即可列出方程G

4π2Mmmv22

==mrω=mr, rT2r2rv2r324π2r3

则中心天体的质量为M===;

GGT2G3v2r32r33πr3MM中心天体的密度ρ=====。

434πR3G4πR3GGT2R3VπR3(2)若卫星在天体表面附近运行时,可认为r=R,则天体密度ρ=环绕天体表面运动的角速度或周期密度。

323π=2。可见,只要测出卫星4πGGTT,就可估测出中心天体的

一般运动中的天体的周期、轨道半径r较容易测量,例如月球的周期已知为 27.3天,并知道地月距离就能根据M=

4π2r3计算出地球的质量。 GT2[典例4] 下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)( ) A.已知地球绕太阳运动的周期和地球中心离太阳中心的距离 B.已知月球绕地球运动的周期和地球的半径 C.已知月球绕地球运动的角速度和地球的半径 D.已知月球绕地球运动的周期和轨道半径

变式4:近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近火”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( ) A.ρ=

k B.ρ=kT T2

C.ρ=kT D.ρ=

k T2题型四 行星或卫星的运动参数比较 1.行星或卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力G

v24π2rMm2

=ma=m=mωr=m。 向

T2rr22.行星或卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

v2GM1vmvrrrGM1m2r3GMmr3r越高越慢r2rR地+h234π24πr3.几种常见卫星 3mrTTr2GMTGM1maa2a2rrmgGMm近地时GMgR地2R地2(1)近地卫星

近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度v=(2)极地卫星

极地卫星运行时每圈都经过南北两极,轨道平面通过地心。由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。 (3)同步卫星

①轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。

②周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86 400 s。 ③角速度一定:与地球自转的角速度相同。 ④高度一定:据G量)。

⑤速率一定:运动速度v=

2πr=3.08 km/s(为恒量)。 T4π2MmGMT24

3=mr得r==4.24×10 km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒222Tr4πGM2πR=gR,约为7.9 km/s,其运行周期T=,约为85 min。 Rv⑥绕行方向一定:与地球自转的方向一致。

[典例5] 如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a,b到地心O的距离分别为r1,r2,线速度大小分别为v1,v2,则( )

A.C.

v1r=2 v2r1B.

v1r=1 v2r2v1r2vr2

=(2) D.1=(1) r1r2v2v2变式5:我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”

轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A.周期 B.角速度 C.线速度

D.向心加速度

题型五 宇宙速度

1.第一宇宙速度(环绕速度):v=7.9 km/s(地球卫星的最大运行速度,也是人造地球卫星所需的最小发射速度)。

2.第二宇宙速度(逃逸速度):v=11.2 km/s(卫星挣脱地球束缚所需的最小发射 速度)。

3.第三宇宙速度:v=16.7 km/s(卫星挣脱太阳束缚所需的最小发射速度)。

[典例6] 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,这颗行星的第一宇宙速度约为( ) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s

变式6:天文学家近日在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径是地球的2.3倍,而质量却是地球的17倍,科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成的。它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命。这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为( ) A.3 km/s

B.15 km/s C.21 km/s D.28 km/s

题型六 经典力学的局限性

经典力学适用于低速、宏观、弱引力,不适用于高速、微观、强引力。

[典例7] 继哥白尼提出“太阳中心说”,开普勒提出行星运动三定律后,牛顿站在巨人的肩膀上,创立了经典力学,揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律。爱因斯坦既批判了牛顿力学的不足,又进一步发展了牛顿的经典力学,创立了相对论。这说明( ) A.世界无限大,人不可能认识世界,只能认识世界的一部分 B.人的意识具有能动性,但不能够正确地反映客观世界 C.人对世界的每一个正确认识都有局限性,需要发展和深化 D.每一个认识都可能被后人推翻,人不可能获得正确的认识

同步练习

1.(万有引力定律的应用)到了1821年,人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的差异,当时人们提出了以下猜想,之后被证明符合事实的是( )

A.可能是天文观测的数据还不够准确

B.可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的 C.可能是天王星外侧的一颗未知行星对它的吸引而产生的 D.可能是天王星的一颗质量很大的卫星对它的吸引造成的

2.(中心天体质量的计算)引力常量G=6.67×10 N·m/kg,太阳光传到地球约需8分钟,估算太阳与地球质量之和的数量级为( ) A.10 kg C.10 kg

3024

-11

2

2

B.10 kg D.10 kg

35

27

3.(行星或卫星的运动参数)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的( )

GMm4π2r3A.周期为 B.动能为

2RGMC.角速度为GTGM D.向心加速度为2 3rR4.(万有引力与重力)火星的质量和半径分别约为地球的则火星表面的重力加速度约为( ) A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g

11和,地球表面的重力加速度为g,1025.(宇宙速度)2013年6月11日17时38分,“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小( ) A.等于7.9 km/s

B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 C.小于7.9 km/s

D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间

6.(经典力学的局限性)经典力学规律有其局限性。物体以下列哪个速度运动时,经典力学规律不适用( )

A.2.5×10 m/s B.2.5×10 m/s C.2.5×10 m/s D.2.5×10 m/s

3

8

-5

2

万有引力与航天

题型一 开普勒行星运动定律

1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳转动,也适用于其他星体,如卫星绕地球转动。 2.通过第二定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度。

a33. 2=k中的k由中心天体决定,是一个与行星无关的常量,但不同的中心天体k一般不同。

Ta34.行星的运动轨迹一般是椭圆,为了分析方便,近似看做是圆,则2=k中的半长轴a即为圆半

T径。

[典例1] 关于太阳系中各行星的轨道,以下说法中正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆

C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是相同的 D.不同的行星绕太阳运动的轨道都相同 答案:A

变式1:已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B ) A.

R1 R2B.R1R2 C.

R2 R1D.R2R1 题型二 万有引力定律

1.万有引力的方向沿两物体的连线方向。

2.对质量均匀的球体或球壳,在研究与球外物体的引力时,可视为质量集中在球心的质点而应用公式。

3.当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时,公式也适用,两个不规则又相互靠近的物体间的万有引力不能直接用公式运算。

[典例2] 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

1 6021 602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C.在月球表面自由落体的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的答案:B

变式2:行星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动,则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量,即k=A.与行星的质量有关

B.与行星绕太阳运动的轨道半径R有关 C.与行星绕太阳运动的周期T有关 D.只由太阳的质量决定 题型三 万有引力的应用 1.万有引力与重力

(1)不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G

Mm2

,从而得出GM=gR(通常称为“黄金2RR3,其中的常量k( D ) T2161 60代换式”),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度。常运用GM=gR作为桥梁,可以把“地上”和“天上”联系起来。 (2)考虑自转时,星体表面赤道上的加速度g满足:Gg=0时,ω=MmGM22

-mg=mωR,得g=2-ωR。特别是当2RR2

GM,这就是星体不解体的最大角速度。 R3(3)物体在距星体表面高度为h处的重力加速度g′满足: mg′=G

MmRh2,即g′=

GMRh2=

R2Rh2g。

[典例3] 据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍。不考虑自转效应,该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( ) A.0.5 B.2.0 C.3.2 D.4.0 答案:B

变式3:离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的,则离地高度h是地球半径的( D ) A.2倍 B.

C.2倍 D.(2-1)倍

12122.中心天体质量和密度的求解

(1)当天体绕着某中心天体做圆周运动时,中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所

4π2Mmmv22

需的向心力,据此即可列出方程G2==mrω=m2r,

rTrrv2r324π2r3则中心天体的质量为M===;

GGT2G中心天体的密度ρ=

3v2r32r33πr3MM====。 434πR3G4πR3GGT2R3VπR3323π(2)若卫星在天体表面附近运行时,可认为r=R,则天体密度ρ==2。可见,只要测出卫星

4πGGT环绕天体表面运动的角速度或周期密度。

T,就可估测出中心天体的

一般运动中的天体的周期、轨道半径r较容易测量,例如月球的周期已知为

4π2r327.3天,并知道地月距离就能根据M=计算出地球的质量。

GT2[典例4] 下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)( ) A.已知地球绕太阳运动的周期和地球中心离太阳中心的距离 B.已知月球绕地球运动的周期和地球的半径 C.已知月球绕地球运动的角速度和地球的半径 D.已知月球绕地球运动的周期和轨道半径

解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径,只能求出太阳的质量,而不能求出地球的质量,所以选项A错误;已知月球绕地球运动的周期(或角速度)和地球的半径,而不知道月球

4π2Mm绕地球运动的轨道半径,不能求出地球的质量,选项B,C错误;由G2=mr2,可求得地球质

Tr4π2r3量为M=,所以选项D正确。

GT2答案:D

变式4:近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近火”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( D ) A.ρ=

k B.ρ=kT T2

C.ρ=kT D.ρ=

k T2题型四 行星或卫星的运动参数比较

1.行星或卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力G

v24π2rMm2

=ma=m=mωr=m。 向

T2rr22.行星或卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

v2GM1mvvrrrGM1m2r3GMmr3r越高越慢r2rR地+h234π24πr3.几种常见卫星 Tr3m2rTGMTGM1maa2a2rrmgGMm近地时GMgR地2R地2(1)近地卫星

近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度v=(2)极地卫星

极地卫星运行时每圈都经过南北两极,轨道平面通过地心。由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。 (3)同步卫星

①轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。

②周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86 400 s。 ③角速度一定:与地球自转的角速度相同。 ④高度一定:据G量)。

⑤速率一定:运动速度v=

2πr=3.08 km/s(为恒量)。 T4π2MmGMT24

3=mr得r==4.24×10 km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒

T2r24π2GM2πR=gR,约为7.9 km/s,其运行周期T=,约为85 min。 Rv⑥绕行方向一定:与地球自转的方向一致。

[典例5] 如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a,b到地心O的距离分别为r1,r2,线速度大小分别为v1,v2,则( )

A.C.

v1r=2 v2r1B.

v1r=1 v2r2v1r2vr2

=(2) D.1=(1) r1r2v2v2答案:A

变式5:我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是( A ) A.周期 B.角速度 C.线速度

D.向心加速度

题型五 宇宙速度

1.第一宇宙速度(环绕速度):v=7.9 km/s(地球卫星的最大运行速度,也是人造地球卫星所需的最小发射速度)。

2.第二宇宙速度(逃逸速度):v=11.2 km/s(卫星挣脱地球束缚所需的最小发射 速度)。

3.第三宇宙速度:v=16.7 km/s(卫星挣脱太阳束缚所需的最小发射速度)。

[典例6] 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,这颗行星的第一宇宙速度约为( ) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s 答案:A

变式6:天文学家近日在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径是地球的2.3倍,而质量却是地球的17倍,科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成的。它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命。这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为( C ) A.3 km/s

B.15 km/s C.21 km/s D.28 km/s

题型六 经典力学的局限性

经典力学适用于低速、宏观、弱引力,不适用于高速、微观、强引力。

[典例7] 继哥白尼提出“太阳中心说”,开普勒提出行星运动三定律后,牛顿站在巨人的肩膀上,创立了经典力学,揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律。爱因斯坦既批判了牛顿力学的不足,又进一步发展了牛顿的经典力学,创立了相对论。这说明( ) A.世界无限大,人不可能认识世界,只能认识世界的一部分

B.人的意识具有能动性,但不能够正确地反映客观世界 C.人对世界的每一个正确认识都有局限性,需要发展和深化 D.每一个认识都可能被后人推翻,人不可能获得正确的认识 答案:C

同步练习

1.(万有引力定律的应用)到了1821年,人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的差异,当时人们提出了以下猜想,之后被证明符合事实的是( C ) A.可能是天文观测的数据还不够准确

B.可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的 C.可能是天王星外侧的一颗未知行星对它的吸引而产生的 D.可能是天王星的一颗质量很大的卫星对它的吸引造成的

2.(中心天体质量的计算)引力常量G=6.67×10 N·m/kg,太阳光传到地球约需8分钟,估算太阳与地球质量之和的数量级为( C ) A.10 kg C.10 kg

3024

-11

2

2

B.10 kg D.10 kg

35

27

3.(行星或卫星的运动参数)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的( A )

A.周期为GMm4π2r3 B.动能为

2RGMGTGM D.向心加速度为2 3rRC.角速度为4.(万有引力与重力)火星的质量和半径分别约为地球的则火星表面的重力加速度约为( B ) A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g

11和,地球表面的重力加速度为g,1025.(宇宙速度)2013年6月11日17时38分,“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时,它的线速度大小( C ) A.等于7.9 km/s

B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 C.小于7.9 km/s

D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间

6.(经典力学的局限性)经典力学规律有其局限性。物体以下列哪个速度运动时,经典力学规律不适用( D )

A.2.5×10 m/s B.2.5×10 m/s -5

2

C.2.5×103

m/s

D.2.5×108

m/s