最新高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

最新高中物理万有引力与航天试题 ( 有答案和分析 )

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1． 如下图，

A 是地球的同步卫星，另一卫星

B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度

为 h.已知地球半径为

心．

R，地球自转角速度为

ω0，地球表面的重力加快度为

g，O 为地球中

(1)求卫星 B 的运转周期．

(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰

直线上 )，则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？

3

A、 B 两卫星相距近来 (O、B、 A 在同一

【答案】 (1) TB = 2p

(R + h) gR2

(2)

t

2 gR

2

0

( R

h)3

【分析】 【详解】

2

（1）由万有引力定律和向心力公式得

G

3

Mm 2 m 2 R h ① ， G

TB R2 R h

4Mm

mg ②

联立①②解得 ： TB 2

B

R

h

③

B

3 ⑤

R2 g

（2）由题意得

0 t 2 ④ ，由③得

gR2 R

h

t

代入④得

2 R g R h

3

0

2

2．“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．

2013 年 6 月，

“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物 理课．已知 “天宫一号 ”飞翔器运转周期 T，地球半径为 R，地球表面的重力加快度为

g， “天

宫一号 ”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为

G．求：

(1)地球的密度；

(2)地球的第一宇宙速度

v；

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(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度．

【答案】 (1)

3g 4 GR

(2)

v

gR (3)

h

3

gT2 R2 4

R

2

【分析】

（1 ）在地球表面重力与万有引力相等：

G

Mm

R2

mg ，

M V

地球密度：

M 4 R3 3

解得：

3g 4 GR

2

2

（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，

mg

2 vm

R

v

gR

（3 ）天宫一号的轨道半径 r

R h，

据万有引力供给圆周运动向心力有：

G

Mm 2 m R R h

h

4

，

T

解得： h

3

gT 2 R2 R 4 2

3 ． 中国计划在 2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着 陆后，自高 h 处以初速度 v0 水平抛出一小球，测出水平射程为

L（这时月球表面能够看作

是平展的），已知月球半径为

R，万有引力常量为 G，求：

（1 ）月球表面处的重力加快度及月球的质量

M 月 ；

（2 ）假如要在月球上发射一颗绕月球运转的卫星，所需的最小发射速度为多大？

（3 ）当着陆器绕距月球表面高

H 的轨道上运动时，着陆器围绕月球运动的周期是多少 （ 2）

?

【答案】（ 1 ） M

2hV02 R2 GL2

V0 L

2hR （ 3 ） T

L(R H) 2(R H)

RV0

h

【分析】 【详解】

（1）由平抛运动的规律可得：

h

1 gt 2 2 v0t 2hv02

L g

L

2

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GMm

由

R

2

mg

M

2hv02 R2

GL2

RG

（ 2）

v1

GM R

v0 L

2hR

（3）万有引力供给向心力，则

2

GMm R H

解得：

2

m R

H

2 T

T

L R

H

2 R H

h

Rv0

4． 我国发射的 “嫦娥三号 ”登月探测器凑近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为 处悬停，即相对月球静止．封闭发动机后，探测器自由着落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为 G，月球半径为 R， h R ，忽视月球自转 ，求：

h

（ 1）月球表面的重力加快度 g0 ； （ 2）月球的质量 M；

（ 3）若是你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，能够假想，假如速度足够大，小球就不再落回月球表

面，它将绕月球做半径为 多大？

【答案】 （1） g0

R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度

2

v1 起码为

v2 2h

（2） M

v 2 R2

（3） v1

v2 R 2h

v2 2h

2hG

【分析】

（1）依据自由落体运动规律

v

2g 0 ，解得 g0

h

（2）在月球表面，设探测器的质量为

m，万有引力等于重力，

G Mm

R2

mg0 ，解得月球

v2 R2

质量 M

2hG

（3）设小球质量为 万有引力供给向心力

m ' ，抛出时的速度 v1 即为小球做圆周运动的围绕速度

G

Mm '

m '

v12

，解得小球速度起码为

v2 R

R2

R

v1 2h

5．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，正确进入预约轨道．随后，

“嫦娥一号 ”经过

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变轨和制动成功进入环月轨道．如下图，暗影部分表示月球，假想飞船在圆形轨道 作匀速圆周运动，在圆轨道

Ⅰ 上

Ⅰ 上飞翔 n 圈所用时间为 t，抵达 A 点时经过暂短的点火变

Ⅲ，

速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在抵达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 尔后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 其余星体对飞船的影响，求：

Ⅲ 上飞翔 n 圈所用时间为 ．不考虑

（ 1）月球的均匀密度是多少？

（ 2）假如在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞翔方向同样，某时辰两飞船相距近来（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同向来线上），则经过多长时间，他们又会相距近来？ 【答案】（ 1）

192 n2

；（ 2） t

mt

（ m

1，2，3 ）

Gt 2

7n

【分析】

试题剖析：（ 1 ）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T3

t 8n

，由万有引力供给向心力有：

G

Mm

m

2 T

2

R

3

R2

又：

M

4 3

R ，联立得：

3 GT32

192 n2 Gt2

．

（2）设飞船在轨道 I 上的角速度为

3

1 、在轨道 III 上的角速度为

3 ，有：

2

1

T1

所以

2 T3

设飞飞船再经过

t 时间相距近来，有：

3t﹣ 1t

2m 所以有：

t

mt

（ m

1 2 3

，， ）．

7n

考点：人造卫星的加快度、周期和轨道的关系

【名师点睛】此题主要考察万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时依据万有引力供给向心力列式计算．

6．2016 年 2 月 11 日，美国 “激光干预引力波天文台

”（LIGO）团队向全球宣告发现了引

力波，这个引力波来自于距离地球 流传的速度为

13 亿光年以外一个双黑洞系统的归并．已知光在真空中

G．

c，太阳的质量为 M0 ，万有引力常量为

（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的

26 倍和 39 倍，归并后为太阳质量的 62 倍．利用

所学知识，求此次归并所开释的能量．

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（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最迅速度流传的光都不可以逃离它的引力，所以我们没法经过光学观察直接确立黑洞的存在．假定黑洞为一个质量散布均匀的球形天体．

a．由于黑洞对其余天体拥有强盛的引力影响，我们能够经过其余天体的运动来推断黑洞的 存在．天文学家观察到，有一质量很小的恒星单独在宇宙中做周期为

T，半径为 r 0 的匀速

M；

圆周运动．由此推断，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量 b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出以前就有人利用牛顿 力学系统预知过黑洞的存在．我们知道，在牛顿系统中，当两个质量分别为 点相距为 r 时也会拥有势能，称之为引力势能，其大小为E p

G m1m2

r

势能为零）．请你利用所学知识，推断质量为 M′的黑洞，之所以能够成为 R 最大不可以超出多少？

2

4 2r0

3

2GM

【答案】（ 1） 3M 0c （ 2） M GT 2 ； R＝ c2

【分析】

【剖析】

【详解】

（1）归并后的质量损失

m (26

39)M 0 62M 0 3M 0

依据爱因斯坦质能方程

E

mc2

得归并所开释的能量

E 3M 0c2

（2） a．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为 m

依据万有引力定律和牛顿第二定律

GMm 2

m2

r0

r02

T

解得

M4 2 r

03

GT

2

b．设质量为 m 的物体，从黑洞表面至无量远处；依据能量守恒定律

1 mv2

G Mm

0

2

R

解得

R

2GM

v2

由于连光都不可以逃离，有 v =c 所以黑洞的半径最大不可以超出

m1、 m2 的质

”洞，其半径

（规定无量远处“黑

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R

2GM

c2

7． 我国的火星探测器计划于

2020 年前后发射，进行对火星的科学研究．假定探测器到了

h，以及其绕行周

G，求：

火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为 期 T 和绕行速率 V，不计其余天体对探测器的影响，引力常量为 (1)火星的质量 M． (2)若 h

TV 4

，求火星表面的重力加快度

g 火 大小 ．

【答案】 （1） M

TV 3 2 G

（ 2） g火 =

8 V T

【分析】

(1)设探测器绕行的半径为 r ，则：

2 r

T

V

得： r

TV 2

设探测器的质量为

m，由万有引力供给向心力得：

GMm r

2

V 2 m r

得： M

TV 3 2 G

(2)设火星半径为 R，则有 r R

又 h

h

TV 4

得： R

TV 4

火星表面依据黄金代换公式有：

g火 = GM

R2

8 V

得： g火 =

T

【点睛】（ 1）依据周期与线速度的关系求出半径，再依据万有引力供给向心力争解火星质量；

（2）依据黄金代换公式能够求出．

8． 已知火星半径为 R，火星表面重力加快度为

g，万有引力常量为 G，某人造卫星绕火星

做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径 R，忽视火星自转的影响。求：

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（1）火星的质量；

（2）火星的第一宇宙速度；

（3）人造卫星的运转周期。

2g

【答案】（ 1） R （ 2） gR （3）

4

2

R

G

g

【分析】

【详解】

（1）在火星表面，由万有引力等于重力得： GMm

2

mg

R

得火星的质量 M

g

2

R ； G

2

（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运转速度，依据

mg m v

R

得 v

gR ；

（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力供给向心力得

GMm

2 2

m

2R

T

联立得 T4 R2 。

g

9． 双星系一致般都远离其余天体，由两颗距离较近的星体构成，在它们之间万有引力的互相作用下，绕中心连线上的某点做周期同样的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星之

间的距离为 r，运转周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和． 【答案】 4

2r

3

GT 2

【分析】 【详解】

对双星系统，角速度同样，则：

G Mm

M

2r1 m 2r2

r 2

解得： Gm 2r 2

r1 ； GM

2 r 2 r2 ；

此中

2 1 2

， r=r +r ；

T

2

2R

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三式联立解得：

M m

4

23

r

GT 2

10． 已知地球半径为 R，地球表面重力加快度为 g，万有引力常量为 G，不考虑地球自转的影响． （1）求卫星围绕地球运转的第一宇宙速度v1 （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运转周期为 【答案】（ 1） gR （ 2）

；

T，求卫星运转半径 r ；

＝ r

3 gR2T 2

4 2

【分析】 试题剖析：（

1）地表的物体遇到的万有引力与物体的重力近似相等即：

若发射成卫星在地表运动则卫星的重力供给向心力即：

mg＝ m

v2

GMm ＝ mg R2

R

解得： v gR

（2）由卫星所需的向心力由万有引力供给可得

GMm r 2

2 4 r ＝m

T 2

又

GMm

R2

＝ mg

gR T

2 2

解得：

r＝ 3

考点：万有引力定律的应用

名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面邻近引力等于重力是卫星类问题一定要

考虑的问题，此题依据这两个关系即可列式求解．