《万有引力与航天》专题突破最新试题典型题(含解析)

1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

2．[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )

A．从P到M所用的时间等于 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

3．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )

A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大

D．向心加速度变大

T0

4．(2015·福建高考)如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )

A.＝v1

v2r2

r1

B.＝v1v2r1

r2

v1r22

C.＝ v2r1

v1r12D.＝ v2r2

5．(2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动1

半径的 。该中心恒星与太阳的质量比约为( )

20

A.1 10

B．1 D．10

C．5

6．[多选](2015·天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )

A．P1的平均密度比P2的大

B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大

7．[多选](2015·全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器( )

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

8．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )

A．1 h C．8 h

1

9．(2017·钦州市港区月考)我们赖以生存的银河系的恒星中大约有是双

4星。假设某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，

B．4 h D．16 h

S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量，下列计算正确的是( )

A.C.

10.[多选](2017·辽宁实验中学模拟)“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则( )

A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短 D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大

4π2r2r－r1

GT2

4π2r3

B.D.

4π2r13

GT2GT2

GT2

4π2r2r1

11．(2017·天津模拟)经过网络搜集，我们获取了地月系统的相关数据资料如下表，根据这些数据我们计算出了地心到月球球心之间的距离，下列选项中正确的是( )

地球半径 地球表面重力加速度 月球表面重力加速度 月球绕地球转动的线速度 月球绕地球转动周期

R＝6 400 km g0＝9.80 m/s2 g′＝1.56 m/s2 v＝1 km/s T＝27.3天 v2

A. g′v2

C. g0

B.

vT2π

3g0R2T2

D.

2π2

12．[多选](2018届高三·济宁一中检测)在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点。则下列说法正确的是( )

A．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2

B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2 C．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4

D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2

13．[多选](2017·杭州模拟)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，1

v2与v1的关系是v2＝2v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加

31

速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，

6则( )

A．该星球上的第一宇宙速度为 B．该星球上的第二宇宙速度为 ρ

C．该星球的平均密度为

28πR3ρ

D．该星球的质量为 81

3gR 3

gR3

14．(2017·武汉华中师大附中模拟)天宫二号空间实验室已于2016年9月15日在酒泉卫星发射中心发射成功。经北京航天飞行控制中心两次轨道控制，天宫二号已调整至距地面393 km的轨道上运行。对稳定后的天宫二号，以下说法正确的是( )

A．运行轨道一定在酒泉卫星发射中心正上方 B．相对于站在地球赤道上的人静止不动

C．向心加速度大于站在地球赤道上的人随地球一起自转的向心加速度 D．由于经过多次点火加速，运行线速度大于第一宇宙速度

15．[多选](2017·鸡西模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星­500”的模拟实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球11

半径的，质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为

29

R，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h，忽略自转的影响。下列说法正确的是( )

A．火星的密度为

2g 3πGR4g 9

B．火星表面的重力加速度为

C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等 D．王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为

9h 4

《万有引力与航天》专题突破最新试题汇编

参考答案

1．解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。

2．解析：选CD 在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错

4误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。

T0

GMmv2

3．解析：选C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据2＝m，

RR可得v＝

GM，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，BR2πR项错误；又T＝

v，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变

GM大，C项正确；向心加速度a＝2不变，D项错误。

RMmv2

4．解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力G2＝m，可得vrr＝ GMv1

。 所以对于a、b两颗人造卫星有＝rv2r2

，故选项A正确。 r1

5．解析：选B 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，

Mm4π2M1r1T21365

由牛顿第二定律得G2＝m 2r，则＝3·2＝3×2≈1，选项B

rTM2r2T1204正确。

6．解析：选AC 由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相

MmR2a等，对于两行星的近地卫星：G2＝ma，得行星的质量M＝，由a­r2图像可知

RGP1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根Mmmv2

据G2＝得，行星的第一宇宙速度v＝

RRGM，由于P1的质量大，所以P1的第R一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a­r2图像可知s1的向心

Mm2π2

加速度大，选项C正确；根据G2＝mr得，卫星的公转周期T＝2π

rT由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。

r3

，GMGM月

2

g月R月M月R地21

7．解析：选BD 设月球表面的重力加速度为g月，则＝＝·＝

g地GM地M地R月281

R地2

×3.72，解得g月≈1.7 m/s2。

由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝2g月h＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A错误。悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103 N，选项B正确。从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误。设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别

为v1、v2，则＝v1

v2

GM月R月

＝ GM地R地

M月R地

·＝ M地R月3.7

<1，故v18．解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：

Mm4π24π2r3G2＝mr2，整理得GM＝2 rTT当r＝6.6 R地时，T＝24 h

若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。 则有

4π26.6R地3

T2T4π22R地3

＝

T′2

解得T′≈＝4 h，选项B正确。

6

9．解析：选D 设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供：

m1m24π2

G2＝m1r12， rT解得：m2＝

4π2r2r1

GT2

。

故D正确，A、B、C错误。

10. 解析：选ACD 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运

Mmv2

动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G2＝m，得卫星的速度

rrv＝GM，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确。r卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速，即知卫星在轨道Ⅲ上经过Pa3

点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故B错误。根据开普勒第三定律：2＝k，

T可知卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短，故C正确。卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速，动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，故D正确。

11．解析：选B 根据数据，月球绕地球转动的线速度为v，周期为T，则

Mm月球公转的半径为：R′＝，故B正确。根据万有引力提供向心力 G＝mg2πR′2v2v2

＝m，可得轨道半径R′＝，但是g是地球在月球运行轨道上产生的重力加R′g速度，既不是月球表面重力加速度也不是地球表面重力加速度，选项A、C错误。以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力，设地球

vTMm4π2GM质量为M，月球的质量为m，则得：G又在地球表面，有：g0＝2，2＝m2R′，

R′TR3g0R2T2

联立上两式得：R′＝ ，故D错误。

4π2

2v0

g行4t1

12．解析：选BC 行星表面与地球表面的重力加速度之比为 ＝＝，

g地2v04

tg行R2GM行1

行星质量与地球质量之比为＝＝，故A错误；这个行星的第一宇宙速度

M地g地R24

G与地球的第一宇宙速度之比为

v行g行R1＝＝，故B正确；这个行星的密度与地v地g地R2

M行

ρ行V1

球的密度之比为 ＝＝，故C正确；无法求出这个行星的自转周期与地球

ρ地M地4

V的自转周期之比，故D错误。

13．解析：选BC 设地球的质量为M，使质量为m的物体成为其卫星的第一

Mmv122

宇宙速度满足：mg＝G2＝m，解得：GM＝gR，v1＝

RRGM＝gR，某星球的质R2

量为M′，半径为R′，表面的重力加速度为g′，同理有：GM′＝g′R′＝解得：M′＝

1

M，该星球上的第一宇宙速度为：v1′＝ 54

gR254

，

GM′

＝g′R′＝R′

2gRgR，故选项A错误；该星球上的第二宇宙速度为：v2′＝2v1′＝，故选634M项B正确；由球体体积公式V＝πR3和质量与密度的关系式ρ＝可知，ρ＝

3V3M3M′3M27ρ42

＝，M＝πρR3，解得：M′＝πρR3，故3，ρ′＝3＝3×

4πR4πR′4πR542381选项C正确，D错误。

14．解析：选C 所有的卫星中，只有赤道上空的卫星轨道相对于地球是不变的，不在赤道上空的轨道相对于地球是运动的，故A错误；同步卫星的轨道距离地面的高度约为36 000 km，大于393 km，所以天宫二号不可能相对于站在地球赤道上的人静止不动，故B错误；根据万有引力提供向心力可知：ma＝G得：a＝

Mm，r2

GM，由于天宫二号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以天宫二号r2

的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；而同步卫星的角速度与站在地球赤道上的人的角速度相等，根据a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大于站在地球赤

道上的人的向心加速度，所以天宫二号的向心加速度大于站在地球赤道上的人随地球一起自转的向心加速度，故C正确。第一宇宙速度是近地卫星的线速度，根

Mmmv2

据万有引力提供向心力：G2＝，所以v＝ rr小于第一宇宙速度，故D错误。

15．解析：选ABD 由G11

，质量是地球质量的， 29

GM，知天宫二号的运行线速度rmMGM＝mg，得到：g＝，已知火星半径是地球半径的R2R2

44

则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为g′＝g，故B

99正确；

设火星质量为M′，由万有引力提供向心力可得：

M′mG＝mg′， R′2gR2

解得：M′＝，

9GM′2g密度为：ρ＝＝。

V′3πGR故A正确；

mMv2

由G2＝m，得到v＝

RR2

倍，故C错误； 3

GM，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的R王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：

v02

h＝， 2g4

由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可

99

跳的最大高度h′＝h，D正确。

4